صفحة 25 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

42) قوة: تؤثر قوة الجاذبية g وقوة الاحتكاك على صندوق في وضع السكون موضوع على سطح مائل، ويبين الشكل أدناه المركبتين المتعامدتين للجاذبية الأرضية (الموازية للسطح والعمودية عليه). ما الوصف الصحيح لقوة الاحتكاك ليكون هذا الوضع ممكناً؟

استعمل مجموعة المتجهات الآتية لرسم متجه يمثل كلاً مما يأتي: (الدرس 1-5)

51) n - 3/4 m

52) 1/2 p + 3n

53) m - 3n

54) p + 2n - m

مسائل مهارات التفكير العليا

43) تبرير: إذا كان a, b متجهين متوازيين، فعبر عن كل من المتجهين بالصورة الإحداثية مبيناً العلاقة بين a, b.

44) تبرير: إذا أعطيت طول متجه، ونقطة بدايته، فصف المحل الهندسي للنقاط التي يمكن أن تمثل نقطة نهايته. (إرشاد: المحل الهندسي هو مجموعة من النقاط تحقق شرطاً معيناً).

45) تحد: إذا كانت زاوية اتجاه <x, y> هي (4y)°، فأوجد قيمة x بدلالة y.

برهان: إذا كان: a = <x1, y1>, b = <x2, y2>, c = <x3, y3> فأثبت الخصائص الآتية:

46) a + b = b + a

47) (a + b) + c = a + (b + c)

48) k(a + b) = ka + kb ، حيث k عدد حقيقي.

49) |ka| = |k| |a| ، حيث k عدد حقيقي.

تدريب على اختبار

55) ما طول المتجه الذي نقطة بدايته (2, 5)، ونقطة نهايته (-4, -3)؟

56) ما مساحة المثلث المجاور، إذا علمت أن RS = PR؟

مراجعة تراكمية

50) دمى أطفال: يقوم محمد بسحب دميته بقوة مقدارها 1.5 N بواسطة نابض مثبت بها. (الدرس 1-5)

42) قوة: تؤثر قوة الجاذبية g وقوة الاحتكاك على صندوق في وضع السكون موضوع على سطح مائل، ويبين الشكل أدناه المركبتين المتعامدتين للجاذبية الأرضية (الموازية للسطح والعمودية عليه). ما الوصف الصحيح لقوة الاحتكاك ليكون هذا الوضع ممكناً؟ استعمل مجموعة المتجهات الآتية لرسم متجه يمثل كلاً مما يأتي: (الدرس 1-5) 51) n - 3/4 m 52) 1/2 p + 3n 53) m - 3n 54) p + 2n - m مسائل مهارات التفكير العليا 43) تبرير: إذا كان a, b متجهين متوازيين، فعبر عن كل من المتجهين بالصورة الإحداثية مبيناً العلاقة بين a, b. 44) تبرير: إذا أعطيت طول متجه، ونقطة بدايته، فصف المحل الهندسي للنقاط التي يمكن أن تمثل نقطة نهايته. (إرشاد: المحل الهندسي هو مجموعة من النقاط تحقق شرطاً معيناً). 45) تحد: إذا كانت زاوية اتجاه <x, y> هي (4y)°، فأوجد قيمة x بدلالة y. برهان: إذا كان: a = <x1, y1>, b = <x2, y2>, c = <x3, y3> فأثبت الخصائص الآتية: 46) a + b = b + a 47) (a + b) + c = a + (b + c) 48) k(a + b) = ka + kb ، حيث k عدد حقيقي. 49) |ka| = |k| |a| ، حيث k عدد حقيقي. تدريب على اختبار 55) ما طول المتجه الذي نقطة بدايته (2, 5)، ونقطة نهايته (-4, -3)؟ A. √2 B. √26 C. √82 D. √106 56) ما مساحة المثلث المجاور، إذا علمت أن RS = PR؟ A. 9√2 B. 9√3 C. 18√2 D. 18√3 مراجعة تراكمية 50) دمى أطفال: يقوم محمد بسحب دميته بقوة مقدارها 1.5 N بواسطة نابض مثبت بها. (الدرس 1-5) a. إذا كان النابض يصنع زاوية 52° مع سطح الأرض، فأوجد مقدار كل من المركبتين الرأسية والأفقية للقوة. b. إذا رفع محمد النابض، وأصبح يصنع زاوية قياسها 78° مع سطح الأرض، فأوجد مقدار كل من المركبتين الأفقية والرأسية للقوة. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لصندوق على سطح مائل. يظهر متجه الجاذبية g يشير للأسفل عمودياً، ومركبتيه المتعامدتين (واحدة موازية للسطح وأخرى عمودية عليه) بخطوط زرقاء متقطعة. يوجد سهم يشير للأعلى بموازاة السطح يمثل قوة الاحتكاك. الزاوية θ محددة بين متجه الجاذبية والمركبة العمودية. Context: توضيح القوى المؤثرة على جسم في حالة سكون على سطح مائل لتحليل المتجهات. **DIAGRAM**: Untitled Description: ثلاثة متجهات مرسومة في مستوى: المتجه m يشير للأعلى واليمين بزاوية 45 درجة تقريباً، المتجه n يشير لليسار أفقياً، والمتجه p يشير للأسفل واليمين بزاوية 30 درجة تقريباً تحت الأفق. Context: توفير متجهات أساسية لإجراء عمليات الجمع والطرح والضرب في عدد حقيقي بيانياً. **DIAGRAM**: Untitled Description: مثلث PRS. الزاوية عند الرأس P تساوي 30 درجة. طول الضلع PR يساوي 6 وحدات. الضلع RS مرسوم بحيث يغلق المثلث مع الضلع PS الأفقي. Context: مسألة هندسية تتطلب حساب مساحة المثلث باستخدام حساب المثلثات وخصائص المثلث متطابق الضلعين.