سيارة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تحقق من فهمك

أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي:

من التطبيقات على الضرب الداخلي للمتجهات، حساب الشغل الناتج عن قوة، فإذا كانت F قوة مؤثرة في جسم لتحريكه من النقطة A إلى B كما في الشكل أدناه، وكانت F موازية لـ AB، فإن الشغل W الناتج عن F يساوي مقدار القوة F مضروباً في المسافة من A إلى B، أو W = |F||AB|.

W = |F||AB|

ولحساب الشغل الناتج من قوة ثابتة F، بأي اتجاه لتحريك جسم من النقطة A إلى B، كما في الشكل المجاور، يمكنك استعمال الصيغة: W = F · AB. أي أنه يمكن حساب هذا الشغل بإيجاد الضرب الداخلي بين القوة الثابتة F، والمسافة المتجهة AB بعد كتابتهما في الصورة الإحداثية.

W = F · AB

مثال 4 من واقع الحياة | حساب الشغل

سيارة: يدفع شخص سيارة بقوة ثابتة مقدارها 120 N بزاوية 45° كما في الشكل المجاور، أوجد الشغل المبذول بالجول لتحريك السيارة 10 m (بإهمال قوة الاحتكاك). استعمل قاعدة الضرب الداخلي للشغل.

الصورة الإحداثية للقوة المتجهة F بدلالة مقدار القوة، وزاوية الاتجاه هي: <120 cos(-45°), 120 sin(-45°)> الصورة الإحداثية لمتجه المسافة هي <10, 0>. قاعدة الضرب الداخلي للشغل: W = F · AB عوض: = <120 cos(-45°), 120 sin(-45°)> · <10, 0> الضرب الداخلي: = [120 cos(-45°)](10) ≈ 848.5 أي أن الشخص يبذل 848.5J من الشغل؛ لدفع السيارة.

وحدات الشغل: وحدة قياس الشغل في النظام الإنجليزي هي قدم-رطل، وفي النظام المتري نيوتن-متر أو جول.

تحقق من فهمك

4) تنظيف: يدفع إبراهيم مكنسة كهربائية بقوة مقدارها 25 N، إذا كان قياس الزاوية بين ذراع المكنسة وسطح الأرض 60°، فأوجد الشغل بالجول الذي بذله إبراهيم عند تحريك المكنسة مسافة 6m؟

تحقق من فهمك أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي: 3A. u = <-5, -2>, v = (4, 4) 3B. u = <9, 5>, v = <-6, 7> من التطبيقات على الضرب الداخلي للمتجهات، حساب الشغل الناتج عن قوة، فإذا كانت F قوة مؤثرة في جسم لتحريكه من النقطة A إلى B كما في الشكل أدناه، وكانت F موازية لـ AB، فإن الشغل W الناتج عن F يساوي مقدار القوة F مضروباً في المسافة من A إلى B، أو W = |F||AB|. W = |F||AB| ولحساب الشغل الناتج من قوة ثابتة F، بأي اتجاه لتحريك جسم من النقطة A إلى B، كما في الشكل المجاور، يمكنك استعمال الصيغة: W = F · AB. أي أنه يمكن حساب هذا الشغل بإيجاد الضرب الداخلي بين القوة الثابتة F، والمسافة المتجهة AB بعد كتابتهما في الصورة الإحداثية. W = F · AB مثال 4 من واقع الحياة | حساب الشغل --- SECTION: سيارة --- سيارة: يدفع شخص سيارة بقوة ثابتة مقدارها 120 N بزاوية 45° كما في الشكل المجاور، أوجد الشغل المبذول بالجول لتحريك السيارة 10 m (بإهمال قوة الاحتكاك). استعمل قاعدة الضرب الداخلي للشغل. الصورة الإحداثية للقوة المتجهة F بدلالة مقدار القوة، وزاوية الاتجاه هي: <120 cos(-45°), 120 sin(-45°)> الصورة الإحداثية لمتجه المسافة هي <10, 0>. قاعدة الضرب الداخلي للشغل: W = F · AB عوض: = <120 cos(-45°), 120 sin(-45°)> · <10, 0> الضرب الداخلي: = [120 cos(-45°)](10) ≈ 848.5 أي أن الشخص يبذل 848.5J من الشغل؛ لدفع السيارة. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- وحدات الشغل: وحدة قياس الشغل في النظام الإنجليزي هي قدم-رطل، وفي النظام المتري نيوتن-متر أو جول. تحقق من فهمك --- SECTION: 4 --- 4) تنظيف: يدفع إبراهيم مكنسة كهربائية بقوة مقدارها 25 N، إذا كان قياس الزاوية بين ذراع المكنسة وسطح الأرض 60°، فأوجد الشغل بالجول الذي بذله إبراهيم عند تحريك المكنسة مسافة 6m؟ --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي يظهر صندوقاً أزرق يتم تحريكه أفقياً من النقطة A إلى النقطة B بواسطة قوة F موازية لاتجاه الحركة. X-axis: المسافة AB Y-axis: N/A **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي يظهر صندوقاً أزرق يتم تحريكه من النقطة A إلى النقطة B بواسطة قوة F تصنع زاوية θ مع الأفقي. يظهر الرسم تحليل القوة إلى مركبتين: F cos θ (أفقية) و F sin θ (رأسية). X-axis: المسافة AB Y-axis: N/A **FIGURE**: Untitled Description: صورة توضيحية لشخص يدفع سيارة فضية اللون. يظهر فوق الصورة مخطط متجهي للقوة F بزاوية 45 درجة تحت الأفقي (أو -45 درجة). المسافة المقطوعة محددة بـ 10m. يظهر مسقط القوة F على المتجه AB كـ W1. Key Values: القوة F = 120 N, الزاوية = 45°, المسافة = 10 m **FIGURE**: Untitled Description: رسم توضيحي لشخص يستخدم مكنسة كهربائية خضراء. يظهر الرسم الزاوية بين ذراع المكنسة والأرض وهي 60 درجة. القوة المؤثرة هي 25 N. Key Values: القوة = 25 N, الزاوية = 60°, المسافة = 6 m