صفحة 32 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الفصل 5

اختبار منتصف الفصل

الدروس من 1-5 إلى 3-5

أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة. (الدرس 1-5)

(1)

(2)

3) التزلج: يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50N بزاوية 35° مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرّب إلى أقرب جزء من مئة. (الدرس 1-5)

4) ارسم شكلاً يُمثّل المتجه 3d - 1/2 c (الدرس 1-5)

اكتب BC المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممّا يأتي بدلالة متجهي الوحدة i, j. (الدرس 2-5)

5) B(3, -1), C(4, -7)

6) B(10, -6), C(-8, 2)

7) B(1, 12), C(-2, -9)

8) B(4, -10), C(14, 10)

9) اختيار من متعدد: أيّ مما يأتي يُمثّل الصورة الإحداثية لـ AB، حيث A(-5, 3) نقطة بدايته، و B(2, -1) نقطة نهايته؟ (الدرس 2-5)

10) كرة سلة: ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5 m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرةً بسرعة 8 m/s بزاوية قياسها 36° مع الأفقي. (الدرس 2-5)

أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ ممّا يأتي، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس 2-5)

11) A(-4, 2), B(3, 6)

12) Q(1, -5), R(-7, 8)

أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u, v، وقرّب الناتج إلى أقرب درجة: (الدرس 3-5)

13) u = <9, -4>, v = <-1, -2>

14) u = <8, 4>, v = <-2, 4>

15) u = <2, -2>, v = <3, 8>

16) اختيار من متعدد: إذا كان: u = <2, 3>, v = <-1, 4>, w = <8, -5>، فما ناتج (u . v) + (w . v)؟ (الدرس 3-5)

أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ ممّا يأتي، ثمّ تحقّق ممّا إذا كانا متعامدين أم لا: (الدرس 3-5)

17) <2, -5> . <4, 2>

18) <4, -3> . <7, 4>

19) <1, -6> . <5, 8>

20) <3, -6> . <10, 5>

21) عربة: يسحب أحمد عربةً بقوة مقدارها 25N، وبزاوية 30° مع الأفقي كما في الشكل أدناه. (الدرس 3-5)

32 الفصل 5 المتجهات

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

الفصل 5 اختبار منتصف الفصل الدروس من 1-5 إلى 3-5 أوجد محصلة كل زوج من المتجهات الآتية مستعملاً قاعدة المثلث، أو متوازي الأضلاع، وقرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة من السنتمتر، ثم حدّد اتجاهها بالنسبة للأفقي، مستعملاً المسطرة والمنقلة. (الدرس 1-5) --- SECTION: 1 --- (1) --- SECTION: 2 --- (2) --- SECTION: 3 --- 3) التزلج: يسحب شخص مزلجة على الجليد بقوة مقدارها 50N بزاوية 35° مع الأفقي، أوجد مقدار كلّ من المركبة الأفقية، والعمودية للقوة، وقرّب إلى أقرب جزء من مئة. (الدرس 1-5) --- SECTION: 4 --- 4) ارسم شكلاً يُمثّل المتجه 3d - 1/2 c (الدرس 1-5) اكتب BC المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كلّ ممّا يأتي بدلالة متجهي الوحدة i, j. (الدرس 2-5) --- SECTION: 5 --- 5) B(3, -1), C(4, -7) --- SECTION: 6 --- 6) B(10, -6), C(-8, 2) --- SECTION: 7 --- 7) B(1, 12), C(-2, -9) --- SECTION: 8 --- 8) B(4, -10), C(14, 10) --- SECTION: 9 --- 9) اختيار من متعدد: أيّ مما يأتي يُمثّل الصورة الإحداثية لـ AB، حيث A(-5, 3) نقطة بدايته، و B(2, -1) نقطة نهايته؟ (الدرس 2-5) A) <4, -1> B) <7, -4> C) <-4, 7> D) <-6, 4> --- SECTION: 10 --- 10) كرة سلة: ركض راشد في اتجاه السلة في أثناء مباراة بسرعة 2.5 m/s، ومن منتصف الملعب صوّب كرةً بسرعة 8 m/s بزاوية قياسها 36° مع الأفقي. (الدرس 2-5) a. اكتب الصورة الإحداثية للمتجهين اللذين يُمثّلان سرعة راشد، وسرعة الكرة، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. b. ما السرعة المحصلة، واتجاه حركة الكرة؟ قرّب المحصلة إلى أقرب جزء من عشرة، وقياس الزاوية إلى أقرب درجة. أوجد الصورة الإحداثية، وطول المتجه المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على الترتيب في كلّ ممّا يأتي، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس 2-5) --- SECTION: 11 --- 11) A(-4, 2), B(3, 6) --- SECTION: 12 --- 12) Q(1, -5), R(-7, 8) أوجد قياس الزاوية θ بين المتجهين u, v، وقرّب الناتج إلى أقرب درجة: (الدرس 3-5) --- SECTION: 13 --- 13) u = <9, -4>, v = <-1, -2> --- SECTION: 14 --- 14) u = <8, 4>, v = <-2, 4> --- SECTION: 15 --- 15) u = <2, -2>, v = <3, 8> --- SECTION: 16 --- 16) اختيار من متعدد: إذا كان: u = <2, 3>, v = <-1, 4>, w = <8, -5>، فما ناتج (u . v) + (w . v)؟ (الدرس 3-5) A) -2 B) -18 C) 15 D) 38 أوجد الضرب الداخلي للمتجهين في كلّ ممّا يأتي، ثمّ تحقّق ممّا إذا كانا متعامدين أم لا: (الدرس 3-5) --- SECTION: 17 --- 17) <2, -5> . <4, 2> --- SECTION: 18 --- 18) <4, -3> . <7, 4> --- SECTION: 19 --- 19) <1, -6> . <5, 8> --- SECTION: 20 --- 20) <3, -6> . <10, 5> --- SECTION: 21 --- 21) عربة: يسحب أحمد عربةً بقوة مقدارها 25N، وبزاوية 30° مع الأفقي كما في الشكل أدناه. (الدرس 3-5) a. ما مقدار الشغل الذي يبذله أحمد عندما يسحب العربة 150m، قرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة. b. إذا كانت الزاوية بين ذراع العربة والأفقي 40°، وسحب أحمد العربة المسافة نفسها، وبالقوة نفسها، فهل يبذل شغلاً أكبر أم أقل؟ فسّر إجابتك. 32 الفصل 5 المتجهات وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم لمتجهين: المتجه f باللون الأحمر يتجه للأعلى واليمين بزاوية تقريبية 30 درجة، والمتجه g باللون الأزرق يتجه لليسار أفقياً (180 درجة). Context: يستخدم لإيجاد المحصلة بيانياً. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم لمتجهين: المتجه a باللون الأحمر يتجه للأعلى واليسار بزاوية تقريبية 150 درجة، والمتجه b باللون الأزرق يتجه للأعلى واليمين بزاوية تقريبية 45 درجة. Context: يستخدم لإيجاد المحصلة بيانياً. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم لمتجهين: المتجه c باللون الأحمر يتجه للأسفل واليسار بزاوية تقريبية 225 درجة، والمتجه d باللون الأزرق يتجه لليمين أفقياً (0 درجة). Context: يستخدم لرسم تركيب خطي للمتجهات. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي للاعب كرة سلة يركض ويصوب الكرة. يظهر متجه أفقي لسرعة اللاعب 2.5 m/s، ومتجه مائل لسرعة الكرة 8 m/s بزاوية 36 درجة مع الأفقي. Context: يستخدم لحساب السرعة المحصلة للمتجهات. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لشخص يسحب عربة حمراء. يظهر متجه قوة السحب 25N بزاوية 30 درجة مع الخط الأفقي المنقط. Context: يستخدم لحساب الشغل المبذول بواسطة قوة مائلة.