صفحة 31 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

اختبر كل زوج من المتجهات في كل مما يأتي، من حيث كونها متعامدة، أو متوازية، أو غير ذلك.

u = <-2/3, 3/4>, v = (9, 8) (25

u = <-1, -4>, v = (3, 6) (26

أوجد قياس الزاوية بين كل متجهين في كل مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب عُشر.

u = i + 5j, v = -2i + 6j (27

u = 4i + 3j, v = -5i - 2j (28

29) النقاط: (8, 1), (4, 7), (2, 3) تُمثّل رؤوس مثلث، أوجد قياسات زواياه باستعمال المتجهات.

إذا علمت كلاً من |v|، والزاوية θ بين المتجهين u, v، فأوجد قيمةً ممكنةً للمتجه v، قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة.

u = <4, -2>, |v| = 10, θ = 45° (30

u = <3, 4>, |v| = √29, θ = 121° (31

مسائل مهارات التفكير العليا

32) تبرير: اختبر صحة أو خطأ العبارة الآتية: إذا كانت |f|, |e|, |d| تُمثّل ثلاثية فيثاغورس، وكانت الزاويتان بين d, e وبين e, f حادتين، فإن الزاوية بين f, d يجب أن تكون قائمة. فسّر تبريرك.

33) اكتشف الخطأ: يدرس كلٌّ من فهد وفيصل خصائص الضرب الداخلي للمتجهات، فقال فهد: إن الضرب الداخلي للمتجهات عملية تجميعية؛ لأنها إبدالية؛ أي أن: (u · v) · w = u · (v · w)، ولكن فيصل عارضه، فأيهما كان على صواب؟ وضّح إجابتك.

34) اكتب: وضّح كيف تجد الضرب الداخلي لمتجهين غير صفريين.

برهان: إذا كان: u = <u1, u2>, v = <v1, v2>, w = <w1, w2> ، فأثبت خصائص الضرب الداخلي الآتية:

u · v = v · u (35

u · (v + w) = u · v + u · w (36

k(u · v) = ku · v = u · kv (37

38) برهان: إذا كان قياس الزاوية بين المتجهين u, v يساوي 90°، فأثبت أن u · v = 0 باستعمال قاعدة الزاوية بين متجهين غير صفريين.

مراجعة تراكمية

إذا علمت أن a = <10, 1>, b = <-5, 2.8>, c = <9, -3/4> ، فأوجد كلاً مما يأتي: (الدرس 5-2)

b - a + 4c (39

c - 3a + b (40

2a - 4b + c (41

أوجد زاوية اتجاه كل من المتجهات الآتية مع الاتجاه الموجب لمحور x: (الدرس 5-2)

-i - 3j (42

<-9, 5> (43

<-7, 7> (44

تدريب على اختبار

45) ما قياس الزاوية بين المتجهين <-1, -1>, <0, -9> ؟

46) إذا كان: <2, -6> = t, <-3, 4> = s ، فأي مما يأتي يمثل r، حيث r = t - 2s ؟

الدرس 3-5 الضرب الداخلي 31

اختبر كل زوج من المتجهات في كل مما يأتي، من حيث كونها متعامدة، أو متوازية، أو غير ذلك. --- SECTION: 25 --- u = <-2/3, 3/4>, v = (9, 8) (25 --- SECTION: 26 --- u = <-1, -4>, v = (3, 6) (26 أوجد قياس الزاوية بين كل متجهين في كل مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب عُشر. --- SECTION: 27 --- u = i + 5j, v = -2i + 6j (27 --- SECTION: 28 --- u = 4i + 3j, v = -5i - 2j (28 --- SECTION: 29 --- 29) النقاط: (8, 1), (4, 7), (2, 3) تُمثّل رؤوس مثلث، أوجد قياسات زواياه باستعمال المتجهات. إذا علمت كلاً من |v|، والزاوية θ بين المتجهين u, v، فأوجد قيمةً ممكنةً للمتجه v، قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة. --- SECTION: 30 --- u = <4, -2>, |v| = 10, θ = 45° (30 --- SECTION: 31 --- u = <3, 4>, |v| = √29, θ = 121° (31 مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 32 --- 32) تبرير: اختبر صحة أو خطأ العبارة الآتية: إذا كانت |f|, |e|, |d| تُمثّل ثلاثية فيثاغورس، وكانت الزاويتان بين d, e وبين e, f حادتين، فإن الزاوية بين f, d يجب أن تكون قائمة. فسّر تبريرك. --- SECTION: 33 --- 33) اكتشف الخطأ: يدرس كلٌّ من فهد وفيصل خصائص الضرب الداخلي للمتجهات، فقال فهد: إن الضرب الداخلي للمتجهات عملية تجميعية؛ لأنها إبدالية؛ أي أن: (u · v) · w = u · (v · w)، ولكن فيصل عارضه، فأيهما كان على صواب؟ وضّح إجابتك. --- SECTION: 34 --- 34) اكتب: وضّح كيف تجد الضرب الداخلي لمتجهين غير صفريين. برهان: إذا كان: u = <u1, u2>, v = <v1, v2>, w = <w1, w2> ، فأثبت خصائص الضرب الداخلي الآتية: --- SECTION: 35 --- u · v = v · u (35 --- SECTION: 36 --- u · (v + w) = u · v + u · w (36 --- SECTION: 37 --- k(u · v) = ku · v = u · kv (37 --- SECTION: 38 --- 38) برهان: إذا كان قياس الزاوية بين المتجهين u, v يساوي 90°، فأثبت أن u · v = 0 باستعمال قاعدة الزاوية بين متجهين غير صفريين. مراجعة تراكمية إذا علمت أن a = <10, 1>, b = <-5, 2.8>, c = <9, -3/4> ، فأوجد كلاً مما يأتي: (الدرس 5-2) --- SECTION: 39 --- b - a + 4c (39 --- SECTION: 40 --- c - 3a + b (40 --- SECTION: 41 --- 2a - 4b + c (41 أوجد زاوية اتجاه كل من المتجهات الآتية مع الاتجاه الموجب لمحور x: (الدرس 5-2) --- SECTION: 42 --- -i - 3j (42 --- SECTION: 43 --- <-9, 5> (43 --- SECTION: 44 --- <-7, 7> (44 تدريب على اختبار --- SECTION: 45 --- 45) ما قياس الزاوية بين المتجهين <-1, -1>, <0, -9> ؟ A. 0° B. 45° C. 90° D. 135° --- SECTION: 46 --- 46) إذا كان: <2, -6> = t, <-3, 4> = s ، فأي مما يأتي يمثل r، حيث r = t - 2s ؟ A. <14, 8> B. <14, 6> C. <-14, 8> D. <-14, -8> الدرس 3-5 الضرب الداخلي 31