طيارون - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

عين كل نقطة مما يأتي في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد: (مثال 1)

(1, -2, -4)

(3, 2, 1)

(-5, -4, -2)

(-2, -5, 3)

(2, -2, 3)

(-16, 12, -13)

أوجد طول القطعة المستقيمة المعطاة نقطتا نهايتها وبدايتها، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصفها في كل مما يأتي: (مثال 2)

(-4, 10, 4), (1, 0, 9)

(-6, 6, 3), (-9, -2, -2)

(8, 3, 4), (-4, -7, 5)

(-7, 2, -5), (-2, -5, -8)

طيارون: في لحظة ما أثناء تدريب عسكري، كانت إحداثيات موقع طائرة (19300, -121, 675)، وإحداثيات موقع طائرة أخرى (16100, 715, -289)، علمًا بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام. (مثال 2)

مثل بيانيًا كلًا من المتجهات الآتية في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد: (مثال 3)

a = <0, -4, 4>

b = <-3, -3, -2>

c = <-1, 3, -4>

d = <4, -2, -3>

v = 6i + 8j - 2k

w = -10i + 5k

m = 7i - 6j + 6k

n = i - 4j - 8k

أوجد كلًا مما يأتي للمتجهات: a = <-5, -4, 3>, b = <6, -2, -7>, c = <-2, 2, 4> (مثال 4)

6a - 7b + 8c

7a - 5b

2a + 5b - 9c

6b + 4c - 4a

8a - 5b - c

-6a + b + 7c

أوجد كلًا مما يأتي للمتجهات: x = -9i + 4j + 3k, y = 6i - 2j - 7k, z = -2i + 2j + 4k (مثال 4)

7x + 6y

3x - 5y + 3z

4x + 3y + 2z

-8x - 2y + 5z

-6y - 9z

-x - 4y - z

أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كل مما يأتي، ثم أوجد متجه الوحدة في اتجاه AB. (مثال 5)

A(-5, -5, -9), B(11, -3, -1)

A(-4, 0, -3), B(-4, -8, 9)

A(3, 5, 1), B(0, 0, -9)

A(-3, -7, -12), B(-7, 1, 8)

A(2, -5, 4), B(1, 3, -6)

A(8, 12, 7), B(2, -3, 11)

A(3, 14, -5), B(7, -1, 0)

A(1, -18, -13), B(21, 14, 29)

الدرس 4-5 المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد 37

تدرب وحل المسائل عين كل نقطة مما يأتي في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد: (مثال 1) (1, -2, -4) (3, 2, 1) (-5, -4, -2) (-2, -5, 3) (2, -2, 3) (-16, 12, -13) أوجد طول القطعة المستقيمة المعطاة نقطتا نهايتها وبدايتها، ثم أوجد إحداثيات نقطة منتصفها في كل مما يأتي: (مثال 2) (-4, 10, 4), (1, 0, 9) (-6, 6, 3), (-9, -2, -2) (8, 3, 4), (-4, -7, 5) (-7, 2, -5), (-2, -5, -8) --- SECTION: طيارون --- طيارون: في لحظة ما أثناء تدريب عسكري، كانت إحداثيات موقع طائرة (19300, -121, 675)، وإحداثيات موقع طائرة أخرى (16100, 715, -289)، علمًا بأن الإحداثيات معطاة بالأقدام. (مثال 2) a. أوجد المسافة بين الطائرتين مقربة إلى أقرب قدم. b. عين إحداثيات النقطة التي تقع في منتصف المسافة بين الطائرتين في تلك اللحظة. مثل بيانيًا كلًا من المتجهات الآتية في نظام الإحداثيات الثلاثي الأبعاد: (مثال 3) a = <0, -4, 4> b = <-3, -3, -2> c = <-1, 3, -4> d = <4, -2, -3> v = 6i + 8j - 2k w = -10i + 5k m = 7i - 6j + 6k n = i - 4j - 8k أوجد كلًا مما يأتي للمتجهات: a = <-5, -4, 3>, b = <6, -2, -7>, c = <-2, 2, 4> (مثال 4) 6a - 7b + 8c 7a - 5b 2a + 5b - 9c 6b + 4c - 4a 8a - 5b - c -6a + b + 7c أوجد كلًا مما يأتي للمتجهات: x = -9i + 4j + 3k, y = 6i - 2j - 7k, z = -2i + 2j + 4k (مثال 4) 7x + 6y 3x - 5y + 3z 4x + 3y + 2z -8x - 2y + 5z -6y - 9z -x - 4y - z أوجد الصورة الإحداثية، وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته، في كل مما يأتي، ثم أوجد متجه الوحدة في اتجاه AB. (مثال 5) A(-5, -5, -9), B(11, -3, -1) A(-4, 0, -3), B(-4, -8, 9) A(3, 5, 1), B(0, 0, -9) A(-3, -7, -12), B(-7, 1, 8) A(2, -5, 4), B(1, 3, -6) A(8, 12, 7), B(2, -3, 11) A(3, 14, -5), B(7, -1, 0) A(1, -18, -13), B(21, 14, 29) الدرس 4-5 المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد 37