صفحة 38 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

إذا كانت N منتصف MP، فأوجد إحداثيات النقطة P في كل مما يأتي:

40) M(3, 4, 5), N(7/2, 1, 2)

41) M(-1, -4, -9), N(-2, 1, -5)

42) M(7, 1, 5), N(5, -1/2, 6)

43) M(3/2, -5, 9), N(-2, -13/2, 11/2)

44) تطوع: تطوع هاشم لحمل بالون كدليل في استعراض رياضي. إذا كان البالون يرتفع 35 ft عن سطح الأرض، ويمسك هاشم بالحبل الذي ثبت به البالون على ارتفاع 3 ft عن سطح الأرض، كما في الشكل أدناه، فأوجد طول الحبل إلى أقرب قدم.

حدد نوع المثلث الذي رؤوسه هي النقاط الثلاث في كل مما يأتي (قائم الزاوية، أو متطابق الضلعين، أو مختلف الأضلاع):

45) A(3, 1, 2), B(5, -1, 1), C(1, 3, 1)

46) A(4, 3, 4), B(4, 6, 4), C(4, 3, 6)

47) A(-1, 4, 3), B(2, 5, 1), C(0, -6, 6)

48) كرات: استعمل قانون المسافة بين نقطتين في الفضاء؛ لكتابة صيغة عامة لمعادلة كرة مركزها (h, k, l)، وطول نصف قطرها r. "إرشاد: الكرة هي مجموعة نقاط في الفضاء تبعد بعدًا ثابتًا (نصف القطر) عن نقطة ثابتة (المركز)."

استعمل الصيغة العامة لمعادلة الكرة التي وجدتها في السؤال 48؛ لإيجاد معادلة الكرة المعطى مركزها، وطول نصف قطرها في كل مما يأتي:

49) مركزها (3, -2, -4)، طول نصف قطرها 4

50) مركزها (-1, 6, 0)، طول نصف قطرها 1/2

51) مركزها (3, -4, -5)، طول نصف قطرها √3

52) مركزها (-1, 0, 7)، طول نصف قطرها 12

مسائل مهارات التفكير العليا

53) تحد: إذا كانت M هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين: M1(-1, -2, -5), M2(3, 8, -1)، فأوجد إحداثيات منتصف القطعة المستقيمة M1M.

54) اكتب: اذكر موقفًا يكون فيه استعمال النظام الإحداثي الثنائي الأبعاد أكثر منطقية، وآخر يكون فيه استعمال النظام الإحداثي الثلاثي الأبعاد أكثر منطقية.

مراجعة تراكمية

أوجد الصورة الإحداثية وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: (الدرس 5-2)

55) A(6, -4), B(-7, -7)

56) A(-4, -8), B(1, 6)

57) A(-5, -12), B(1, 6)

اكتب DE المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على صورة توافق خطي لمتجهي الوحدة i, j في كل مما يأتي: (الدرس 5-2)

58) D(-5, 2/3), E(-4/5, 0)

59) D(-1/2, 4/7), E(-3/4, 5/7)

60) D(9.7, -2.4), E(-6.1, -8.5)

تدريب على اختبار

61) ما نوع المثلث الذي رؤوسه هي النقاط A(0, 3, 5), B(1, 0, 2), C(0, -3, 5)؟

إذا كانت N منتصف MP، فأوجد إحداثيات النقطة P في كل مما يأتي: --- SECTION: 40 --- 40) M(3, 4, 5), N(7/2, 1, 2) --- SECTION: 41 --- 41) M(-1, -4, -9), N(-2, 1, -5) --- SECTION: 42 --- 42) M(7, 1, 5), N(5, -1/2, 6) --- SECTION: 43 --- 43) M(3/2, -5, 9), N(-2, -13/2, 11/2) --- SECTION: 44 --- 44) تطوع: تطوع هاشم لحمل بالون كدليل في استعراض رياضي. إذا كان البالون يرتفع 35 ft عن سطح الأرض، ويمسك هاشم بالحبل الذي ثبت به البالون على ارتفاع 3 ft عن سطح الأرض، كما في الشكل أدناه، فأوجد طول الحبل إلى أقرب قدم. حدد نوع المثلث الذي رؤوسه هي النقاط الثلاث في كل مما يأتي (قائم الزاوية، أو متطابق الضلعين، أو مختلف الأضلاع): --- SECTION: 45 --- 45) A(3, 1, 2), B(5, -1, 1), C(1, 3, 1) --- SECTION: 46 --- 46) A(4, 3, 4), B(4, 6, 4), C(4, 3, 6) --- SECTION: 47 --- 47) A(-1, 4, 3), B(2, 5, 1), C(0, -6, 6) --- SECTION: 48 --- 48) كرات: استعمل قانون المسافة بين نقطتين في الفضاء؛ لكتابة صيغة عامة لمعادلة كرة مركزها (h, k, l)، وطول نصف قطرها r. "إرشاد: الكرة هي مجموعة نقاط في الفضاء تبعد بعدًا ثابتًا (نصف القطر) عن نقطة ثابتة (المركز)." استعمل الصيغة العامة لمعادلة الكرة التي وجدتها في السؤال 48؛ لإيجاد معادلة الكرة المعطى مركزها، وطول نصف قطرها في كل مما يأتي: --- SECTION: 49 --- 49) مركزها (3, -2, -4)، طول نصف قطرها 4 --- SECTION: 50 --- 50) مركزها (-1, 6, 0)، طول نصف قطرها 1/2 --- SECTION: 51 --- 51) مركزها (3, -4, -5)، طول نصف قطرها √3 --- SECTION: 52 --- 52) مركزها (-1, 0, 7)، طول نصف قطرها 12 مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 53 --- 53) تحد: إذا كانت M هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين: M1(-1, -2, -5), M2(3, 8, -1)، فأوجد إحداثيات منتصف القطعة المستقيمة M1M. --- SECTION: 54 --- 54) اكتب: اذكر موقفًا يكون فيه استعمال النظام الإحداثي الثنائي الأبعاد أكثر منطقية، وآخر يكون فيه استعمال النظام الإحداثي الثلاثي الأبعاد أكثر منطقية. مراجعة تراكمية أوجد الصورة الإحداثية وطول AB المعطاة نقطتا بدايته ونهايته في كل مما يأتي: (الدرس 5-2) --- SECTION: 55 --- 55) A(6, -4), B(-7, -7) --- SECTION: 56 --- 56) A(-4, -8), B(1, 6) --- SECTION: 57 --- 57) A(-5, -12), B(1, 6) اكتب DE المعطاة نقطتا بدايته ونهايته على صورة توافق خطي لمتجهي الوحدة i, j في كل مما يأتي: (الدرس 5-2) --- SECTION: 58 --- 58) D(-5, 2/3), E(-4/5, 0) --- SECTION: 59 --- 59) D(-1/2, 4/7), E(-3/4, 5/7) --- SECTION: 60 --- 60) D(9.7, -2.4), E(-6.1, -8.5) تدريب على اختبار --- SECTION: 61 --- 61) ما نوع المثلث الذي رؤوسه هي النقاط A(0, 3, 5), B(1, 0, 2), C(0, -3, 5)؟ A. قائم الزاوية A قائم الزاوية B متطابق الضلعين C متطابق الأضلاع D مختلف الأضلاع B. متطابق الضلعين C. متطابق الأضلاع D. مختلف الأضلاع --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي في نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد يمثل مسألة البالون. يظهر المحور z عمودياً، والمحوران x و y في المستوى الأفقي. يقع البالون (نقطة حمراء) على المحور z عند ارتفاع 35 ft. يظهر شخص (هاشم) يمسك بحبل متصل بالبالون. يتم تحديد موقع هاشم على الأرض بإزاحة 10 ft على طول المحور x و 3 ft موازية للمحور y. يظهر خط عمودي بطول 4 ft يمثل ارتفاع هاشم أو النقطة التي يمسك منها الحبل في الرسم، بينما يذكر النص ارتفاع 3 ft. الحبل هو قطعة مستقيمة تصل بين البالون ويد هاشم. X-axis: x Y-axis: y Key Values: 35 ft (ارتفاع البالون على المحور z), 10 ft (الإزاحة على المحور x), 3 ft (الإزاحة الموازية للمحور y), 4 ft (الارتفاع العمودي عند موقع هاشم في الرسم) Context: يوضح المسألة رقم 44 لحساب طول الحبل باستخدام قانون المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد.