مفهوم أساسي: المسافة بالصيغة القطبية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

θ = π/6 (b تتكون حلول المعادلة θ = π/6 من جميع النقاط (r, π/6)، حيث r أي عدد حقيقي مثل النقاط (1, π/6), (4, π/6), (-3.5, π/6)؛ وعليه فإن التمثيل البياني عبارة عن جميع النقاط الواقعة على المستقيم الذي يصنع زاوية π/6 مع المحور القطبي.

تحقق من فهمك

مثّل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيًا:

يمكنُ إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى القطبي باستعمال الصيغة الآتية.

افترض أن P1(r1, θ1), P2(r2, θ2) نقطتان في المستوى القطبي، تُعطى المسافة P1P2، بالصيغة: P1P2 = √(r1² + r2² - 2r1r2 cos(θ2 - θ1))

تهيئة الحاسبة البيانية عند استعمال صيغة المسافة القطبية، تأكد من ضبط الحاسبة البيانية على وضعية الدرجات، أو الراديان بحسب قياسات الزوايا المعطاة.

إيجاد المسافة باستعمال الصيغة القطبية حركة جوية: يتابع مراقب الحركة الجوية طائرتين تطيران على الارتفاع نفسه، حيث إحداثيات موقعي الطائرتين هما A(5, 310°), B(6, 345°)، وتقاس المسافة المتجهة بالأميال.

لقد طوّرت ألمانيا جهاز رادار عام 1936 يستطيع رصد الطائرات ضمن دائرة نصف قطرها 80mi.

تحقق من فهمك

5) قوارب: يرصد رادار بحري حركة قاربين، إذا كانت إحداثيات موقعي القاربين (3, 65°), (8, 150°)، حيث r بالأميال.

الدرس 1-6 الإحداثيات القطبية 55 وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445

θ = π/6 (b تتكون حلول المعادلة θ = π/6 من جميع النقاط (r, π/6)، حيث r أي عدد حقيقي مثل النقاط (1, π/6), (4, π/6), (-3.5, π/6)؛ وعليه فإن التمثيل البياني عبارة عن جميع النقاط الواقعة على المستقيم الذي يصنع زاوية π/6 مع المحور القطبي. تحقق من فهمك مثّل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيًا: 4A. r = 3 4B. θ = 2π/3 يمكنُ إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى القطبي باستعمال الصيغة الآتية. --- SECTION: مفهوم أساسي: المسافة بالصيغة القطبية --- افترض أن P1(r1, θ1), P2(r2, θ2) نقطتان في المستوى القطبي، تُعطى المسافة P1P2، بالصيغة: P1P2 = √(r1² + r2² - 2r1r2 cos(θ2 - θ1)) --- SECTION: تنبيه! --- تهيئة الحاسبة البيانية عند استعمال صيغة المسافة القطبية، تأكد من ضبط الحاسبة البيانية على وضعية الدرجات، أو الراديان بحسب قياسات الزوايا المعطاة. --- SECTION: مثال 5 من واقع الحياة --- إيجاد المسافة باستعمال الصيغة القطبية حركة جوية: يتابع مراقب الحركة الجوية طائرتين تطيران على الارتفاع نفسه، حيث إحداثيات موقعي الطائرتين هما A(5, 310°), B(6, 345°)، وتقاس المسافة المتجهة بالأميال. a. مثّل هذا الموقف في المستوى القطبي. تقع الطائرة A على بُعد 5mi من القطب، وعلى ضلع الانتهاء لزاوية قياسها 310°، في حين تقع الطائرة B على بُعد 6mi من القطب، وعلى ضلع الانتهاء لزاوية قياسها 345°، كما في الشكل المجاور. b. إذا كانت تعليمات الطيران تتطلب أن تكون المسافة بين الطائرتين أكثر من 3mi، فهل تخالف هاتان الطائرتان هذه التعليمات؟ وضّح إجابتك. باستعمال الصيغة القطبية للمسافة، فإن: AB = √(r1² + r2² - 2r1r2 cos(θ2 - θ1)) = √(5² + 6² - 2(5)(6) cos(345° - 310°)) ≈ 3.44 أي أن المسافة بين الطائرتين 3.44mi تقريبًا؛ وعليه فإنهما لا تخالفان تعليمات الطيران. --- SECTION: الربط مع الحياة --- لقد طوّرت ألمانيا جهاز رادار عام 1936 يستطيع رصد الطائرات ضمن دائرة نصف قطرها 80mi. تحقق من فهمك 5) قوارب: يرصد رادار بحري حركة قاربين، إذا كانت إحداثيات موقعي القاربين (3, 65°), (8, 150°)، حيث r بالأميال. 5A. مثّل هذا الموقف في المستوى القطبي. 5B. ما المسافة بين القاربين؟ الدرس 1-6 الإحداثيات القطبية 55 وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1445 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: التمثيل البياني للمعادلة θ = π/6 Description: The graph shows a line extending through the origin. It is labeled with points (1, π/6), (4, π/6), and (-3.5, π/6). The line aligns with the π/6 radial axis. X-axis: Polar axis (0) Y-axis: π/2 axis Context: Illustrates the graph of a polar equation where the angle is constant. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing two points P1(r1, θ1) and P2(r2, θ2) in a polar coordinate system. A line segment connects them, representing the distance P1P2. The angles θ1 and θ2 are shown relative to the polar axis. Context: Visual representation of the distance between two points in polar coordinates to support the distance formula. **GRAPH**: مواقع الطائرات A و B Description: The graph plots point A at (5, 310°) and point B at (6, 345°). Point A is located between the circles for r=4 and r=6 on the 310° line. Point B is on the circle for r=6 on the 345° line. X-axis: Polar axis (0°) Y-axis: 90° axis Context: Real-world application of plotting points in polar coordinates for air traffic monitoring. **IMAGE**: Untitled Description: A photograph of a commercial airplane flying in a blue sky with some clouds. Context: Visual aid for the 'Air Traffic' word problem.