📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
إذا كانت 180° ≤ θ ≤ 0 ، فأوجد زوجًا آخر من الإحداثيات القطبية لكل نقطة مما يأتي:
39
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(5, 960°) (39
40
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(-2.5, 15π/6) (40
41
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(4, 33π/12) (41
42
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(1.25, -920°) (42
43
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(-1, -21π/8) (43
44
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(-6, -1460°) (44
45
نوع: QUESTION_HOMEWORK
45) مسرح: يلقي شاعر قصيدة في مسرح. ويمكن وصف المسرح بمستوى قطبي، بحيث يقف الشاعر في القطب باتجاه المحور القطبي. افترض أن الجمهور يجلس في المنطقة المحددة بالمتباينتين 240 ≤ r ≤ 30, -π/4 ≤ θ ≤ π/4، حيث r بالأقدام.
46
نوع: QUESTION_HOMEWORK
46) أمن: يضيء مصباح مراقبة مثبت على سطح أحد المنازل منطقة على شكل جزء من قطاع دائري محدد بالمتباينتين π/6 ≤ θ ≤ 5π/6، x ≤ r ≤ 20، حيث r بالأقدام. إذا كانت مساحة المنطقة 314.16 ft²، كما هو مبين في الشكل أدناه، فأوجد قيمة x.
نوع: محتوى تعليمي
أوجد الإحداثي المجهول الذي يحقق الشروط المعطاة في كل مما يأتي:
47
نوع: QUESTION_HOMEWORK
P1 = (3, 35°), P2 = (r, 75°), P1P2 = 4.174 (47
48
نوع: QUESTION_HOMEWORK
P1 = (5, 125°), P2 = (2, θ), P1P2 = 4, 0 ≤ θ ≤ 180° (48
49
نوع: QUESTION_HOMEWORK
P1 = (3, θ), P2 = (4, 7π/9), P1P2 = 5, 0 ≤ θ ≤ π (49
50
نوع: QUESTION_HOMEWORK
P1 = (r, 120°), P2 = (4, 160°), P1P2 = 3.297 (50
51
نوع: QUESTION_HOMEWORK
51) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة، سوف تستقصي العلاقة بين الإحداثيات القطبية والإحداثيات الديكارتية.
نوع: محتوى تعليمي
اكتب المعادلة لكل تمثيل قطبي مما يأتي:
52
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(52
53
نوع: QUESTION_HOMEWORK
(53
🔍 عناصر مرئية
A polar grid showing a shaded region representing a sector of a circle. The region is bounded by two radial lines at angles π/6 and 5π/6. The inner boundary is a circular arc with radius 'x', and the outer boundary is a circular arc with radius '20'. The area of this shaded region is labeled as 314.16 ft².
A polar coordinate grid with concentric circles at integer radii. A blue circle is plotted, centered at the origin (pole). The circle passes through the radial mark '3' on the polar axis.
A polar coordinate grid with concentric circles at integer radii. A blue circle is plotted, centered at the origin (pole). The circle passes through the radial mark '2' on the polar axis. The grid angles are labeled in degrees (0°, 30°, 60°, ..., 330°).
📄 النص الكامل للصفحة
إذا كانت 180° ≤ θ ≤ 0 ، فأوجد زوجًا آخر من الإحداثيات القطبية لكل نقطة مما يأتي:
--- SECTION: 39 ---
(5, 960°) (39
--- SECTION: 40 ---
(-2.5, 15π/6) (40
--- SECTION: 41 ---
(4, 33π/12) (41
--- SECTION: 42 ---
(1.25, -920°) (42
--- SECTION: 43 ---
(-1, -21π/8) (43
--- SECTION: 44 ---
(-6, -1460°) (44
--- SECTION: 45 ---
45) مسرح: يلقي شاعر قصيدة في مسرح. ويمكن وصف المسرح بمستوى قطبي، بحيث يقف الشاعر في القطب باتجاه المحور القطبي. افترض أن الجمهور يجلس في المنطقة المحددة بالمتباينتين 240 ≤ r ≤ 30, -π/4 ≤ θ ≤ π/4، حيث r بالأقدام.
a. مثّل المنطقة التي يجلس بها الجمهور في المستوى القطبي.
b. إذا كان كل شخص بحاجة إلى 5ft²، فكم مقعداً يتسع له المسرح؟
--- SECTION: 46 ---
46) أمن: يضيء مصباح مراقبة مثبت على سطح أحد المنازل منطقة على شكل جزء من قطاع دائري محدد بالمتباينتين π/6 ≤ θ ≤ 5π/6، x ≤ r ≤ 20، حيث r بالأقدام. إذا كانت مساحة المنطقة 314.16 ft²، كما هو مبين في الشكل أدناه، فأوجد قيمة x.
أوجد الإحداثي المجهول الذي يحقق الشروط المعطاة في كل مما يأتي:
--- SECTION: 47 ---
P1 = (3, 35°), P2 = (r, 75°), P1P2 = 4.174 (47
--- SECTION: 48 ---
P1 = (5, 125°), P2 = (2, θ), P1P2 = 4, 0 ≤ θ ≤ 180° (48
--- SECTION: 49 ---
P1 = (3, θ), P2 = (4, 7π/9), P1P2 = 5, 0 ≤ θ ≤ π (49
--- SECTION: 50 ---
P1 = (r, 120°), P2 = (4, 160°), P1P2 = 3.297 (50
--- SECTION: 51 ---
51) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة، سوف تستقصي العلاقة بين الإحداثيات القطبية والإحداثيات الديكارتية.
a. بيانيًا: عيّن (2, π/3)A في المستوى القطبي، وارسم نظام الإحداثيات الديكارتية فوق المستوى القطبي بحيث تنطبق نقطة الأصل على القطب، والجزء الموجب من المحور x على المحور القطبي. وبالتالي سينطبق المحور y على المستقيم θ = π/2. ارسم مثلثًا قائمًا يوصل A مع نقطة الأصل، وارسم منها عمودًا على المحور x.
b. عدديًا: احسب طولي ضلعي الزاوية القائمة باستعمال طول الوتر والمتطابقات المثلثية.
c. بيانيًا: عيّن (4, 5π/6)B على المستوى القطبي نفسه، وارسم مثلثًا قائمًا يوصل B مع نقطة الأصل، وارسم منها عمودًا على المحور x، واحسب طولي ضلعي الزاوية القائمة.
d. تحليليًا: كيف ترتبط أطوال أضلاع المثلث بالإحداثيات الديكارتية لكل نقطة؟
e. تحليليًا: اشرح العلاقة بين الإحداثيات القطبية (r, θ)، والإحداثيات الديكارتية (x, y).
اكتب المعادلة لكل تمثيل قطبي مما يأتي:
--- SECTION: 52 ---
(52
--- SECTION: 53 ---
(53
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A polar grid showing a shaded region representing a sector of a circle. The region is bounded by two radial lines at angles π/6 and 5π/6. The inner boundary is a circular arc with radius 'x', and the outer boundary is a circular arc with radius '20'. The area of this shaded region is labeled as 314.16 ft².
X-axis: Polar axis (0 radians)
Y-axis: π/2 radians
Key Values: θ_min = π/6, θ_max = 5π/6, r_inner = x, r_outer = 20, Area = 314.16 ft²
Context: Visual representation of a polar sector for area calculation problem.
**GRAPH**: Untitled
Description: A polar coordinate grid with concentric circles at integer radii. A blue circle is plotted, centered at the origin (pole). The circle passes through the radial mark '3' on the polar axis.
X-axis: 0 radians
Y-axis: π/2 radians
Context: Graph of a constant radius polar equation r = 3.
**GRAPH**: Untitled
Description: A polar coordinate grid with concentric circles at integer radii. A blue circle is plotted, centered at the origin (pole). The circle passes through the radial mark '2' on the polar axis. The grid angles are labeled in degrees (0°, 30°, 60°, ..., 330°).
X-axis: 0°
Y-axis: 90°
Context: Graph of a constant radius polar equation r = 2.