صفحة 56 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

مثّل كل نقطة مما يأتي في المستوى القطبي. (المثالان 1, 2)

رماية: يتكون هدف في منافسة للرماية من 10 دوائر متحدة المركز. ويتدرج عدد النقاط المكتسبة من 1 إلى 10 من الحلقة الدائرية الخارجية إلى الدائرة الداخلية على الترتيب. افترض أن راميًا يستعمل هدفًا نصف قطره 120 cm، وأنه قد أطلق ثلاثة أسهم، فأصابت الهدف عند النقاط (114, 45°), (82, 315°), (30, 240°). إذا كان لجميع الحلقات الدائرية السمك نفسه، ويساوي طول نصف قطر الدائرة الداخلية. (المثالان 1, 2)

إذا كانت 360° ≤ θ ≤ -360°، فأوجد ثلاثة أزواج مختلفة كل منها يمثل إحداثيين قطبيين للنقطة في كل مما يأتي: (مثال 3)

مثّل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيًا: (مثال 4)

القفز بالمظلات: في مسابقة لتحديد دقة موقع الهبوط، يحاول مظلي الوصول إلى «مركز الهدف المحدد»؛ ومركز الهدف عبارة عن دائرة حمراء طول قطرها 2m. كما يشمل الهدف دائرتين طولا نصفي قطريهما 10m و 20m. (مثال 4)

أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط فيما يأتي. (مثال 5)

مساحون: أراد مسّاح تحديد حدود قطعة أرض، فحدد أثرًا يبعد 223 ft، بزاوية 45° إلى يسار المركز، وأثرًا آخر على بُعد 418 ft، بزاوية 67° إلى يمين المركز، كما في الشكل أدناه، أوجد المسافة بين الأثرين. (مثال 5)

مراقبة: تراقب آلة تصوير مثبتة منطقة جبلية تمثل جزءًا من دائرة، وتُحدَّد بالمتباينتين 40 ≤ r ≤ 150, 0° ≤ θ ≤ 60°، حيث r بالأمتار.

56 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

تدرب وحل المسائل مثّل كل نقطة مما يأتي في المستوى القطبي. (المثالان 1, 2) 1. R(1, 120°) 2. T(-2.5, 330°) 3. F(-2, 2π/3) 4. A(3, π/6) 5. B(5, -60°) 6. D(-1, -5π/3) 7. G(3.5, -11π/6) 8. C(-4, π) 9. M(0.5, 270°) 10. W(-1.5, 150°) --- SECTION: 11 --- رماية: يتكون هدف في منافسة للرماية من 10 دوائر متحدة المركز. ويتدرج عدد النقاط المكتسبة من 1 إلى 10 من الحلقة الدائرية الخارجية إلى الدائرة الداخلية على الترتيب. افترض أن راميًا يستعمل هدفًا نصف قطره 120 cm، وأنه قد أطلق ثلاثة أسهم، فأصابت الهدف عند النقاط (114, 45°), (82, 315°), (30, 240°). إذا كان لجميع الحلقات الدائرية السمك نفسه، ويساوي طول نصف قطر الدائرة الداخلية. (المثالان 1, 2) a. فمثّل النقاط التي أصابها الرامي في المستوى القطبي. b. ما مجموع النقاط التي حصل عليها الرامي؟ إذا كانت 360° ≤ θ ≤ -360°، فأوجد ثلاثة أزواج مختلفة كل منها يمثل إحداثيين قطبيين للنقطة في كل مما يأتي: (مثال 3) 12. (1, 150°) 13. (-2, 300°) 14. (4, -7π/6) 15. (-3, 2π/3) 16. (5, 11π/6) 17. (-5, -4π/3) 18. (2, -30°) 19. (-1, -240°) مثّل كل معادلة من المعادلات القطبية الآتية بيانيًا: (مثال 4) 20. r = 1.5 21. θ = 225° 22. θ = -7π/6 23. r = -3.5 --- SECTION: 24 --- القفز بالمظلات: في مسابقة لتحديد دقة موقع الهبوط، يحاول مظلي الوصول إلى «مركز الهدف المحدد»؛ ومركز الهدف عبارة عن دائرة حمراء طول قطرها 2m. كما يشمل الهدف دائرتين طولا نصفي قطريهما 10m و 20m. (مثال 4) a. اكتب 3 معادلات قطبية تمثل حدود المناطق الثلاث للهدف. b. مثّل هذه المعادلات في المستوى القطبي. أوجد المسافة بين كل زوج من النقاط فيما يأتي. (مثال 5) 25. (2, 30°), (5, 120°) 26. (3, π/2), (8, 4π/3) 27. (6, 45°), (-3, 300°) 28. (7, -π/3), (1, 2π/3) 29. (-5, 7π/6), (4, π/6) 30. (4, -315°), (1, 60°) 31. (-2, -30°), (8, 210°) 32. (-3, 11π/6), (-2, 5π/6) 33. (1, -π/4), (-5, 7π/6) 34. (7, -90°), (-4, -330°) 35. (8, -2π/3), (4, -3π/4) 36. (-5, 135°), (-1, 240°) --- SECTION: 37 --- مساحون: أراد مسّاح تحديد حدود قطعة أرض، فحدد أثرًا يبعد 223 ft، بزاوية 45° إلى يسار المركز، وأثرًا آخر على بُعد 418 ft، بزاوية 67° إلى يمين المركز، كما في الشكل أدناه، أوجد المسافة بين الأثرين. (مثال 5) --- SECTION: 38 --- مراقبة: تراقب آلة تصوير مثبتة منطقة جبلية تمثل جزءًا من دائرة، وتُحدَّد بالمتباينتين 40 ≤ r ≤ 150, 0° ≤ θ ≤ 60°، حيث r بالأمتار. a. مثّل في المستوى القطبي المنطقة التي يمكن لآلة التصوير مراقبتها. b. أوجد مساحة المنطقة (مساحة القطاع الدائري تساوي: (قياس زاوية القطاع بالدرجات / 360°) × مساحة الدائرة). 56 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لهدف رماية دائري مكون من حلقات ملونة متحدة المركز (أزرق، أحمر، أصفر). Key Values: 10 نقاط (الدائرة المركزية الصفراء), 1 نقطة (الحلقة الخارجية), 120 cm (نصف قطر الهدف الكلي) Context: يوضح تقسيمات الهدف لحساب النقاط بناءً على الإحداثيات القطبية. **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم تخطيطي لهدف هبوط المظليين يتكون من ثلاث دوائر متحدة المركز. Key Values: مركز الهدف المحدد (الدائرة الحمراء الصغيرة في المركز), 10 m (نصف قطر الدائرة الوسطى), 20 m (نصف قطر الدائرة الخارجية) Context: يستخدم لتمثيل حدود المناطق بمعادلات قطبية. **DIAGRAM**: Untitled Description: مخطط يوضح موقعين (أثرين) بالنسبة لنقطة مركزية (المركز). Context: تمثيل فيزيائي لمسألة إيجاد المسافة بين نقطتين باستخدام الإحداثيات القطبية.