إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

مثال 5 تحويل المعادلات القطبية إلى المعادلات الديكارتية

اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية.

θ = π/6 (a) المعادلة الأصلية: θ = π/6 خُذ tan الطرفين: tan θ = tan(π/6) = √3/3 tan θ = y/x: y/x = √3/3 اضرب الطرفين في x: y = (√3/3)x

r = 7 (b) المعادلة الأصلية: r = 7 ربّع الطرفين: r² = 49 r² = x² + y²: x² + y² = 49

r = -5 sin θ (c) المعادلة الأصلية: r = -5 sin θ اضرب الطرفين في r: r² = -5r sin θ r² = x² + y², y = r sin θ: x² + y² = -5y أضف 5y إلى الطرفين: x² + y² + 5y = 0

طريقة بديلة: النقطتان (2, π/6) و (4, π/6) تقعان على المستقيم θ = π/6، والإحداثيات الديكارتية لهما (√3, 1) و (2√3, 2)، فتكون معادلة المستقيم المار بهاتين النقطتين هي: y = (√3/3)x

تحقق من فهمك

اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية:

r = -3 (5A)

θ = π/3 (5B)

r = 3 cos θ (5C)

64 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

مثال 5 تحويل المعادلات القطبية إلى المعادلات الديكارتية اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية. --- SECTION: a --- θ = π/6 (a) المعادلة الأصلية: θ = π/6 خُذ tan الطرفين: tan θ = tan(π/6) = √3/3 tan θ = y/x: y/x = √3/3 اضرب الطرفين في x: y = (√3/3)x a. θ = π/6 --- SECTION: b --- r = 7 (b) المعادلة الأصلية: r = 7 ربّع الطرفين: r² = 49 r² = x² + y²: x² + y² = 49 b. r = 7 --- SECTION: c --- r = -5 sin θ (c) المعادلة الأصلية: r = -5 sin θ اضرب الطرفين في r: r² = -5r sin θ r² = x² + y², y = r sin θ: x² + y² = -5y أضف 5y إلى الطرفين: x² + y² + 5y = 0 c. r = -5 sin θ --- SECTION: إرشادات للدراسة --- طريقة بديلة: النقطتان (2, π/6) و (4, π/6) تقعان على المستقيم θ = π/6، والإحداثيات الديكارتية لهما (√3, 1) و (2√3, 2)، فتكون معادلة المستقيم المار بهاتين النقطتين هي: y = (√3/3)x تحقق من فهمك اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية: --- SECTION: 5A --- r = -3 (5A) --- SECTION: 5B --- θ = π/3 (5B) --- SECTION: 5C --- r = 3 cos θ (5C) 64 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A sidebar box titled 'Study Tips' (إرشادات للدراسة) providing an alternative method for solving example 5a using two points on the line and their Cartesian coordinates. Key Values: (2, π/6), (4, π/6), (√3, 1), (2√3, 2), y = (√3/3)x Context: Provides a geometric interpretation and alternative algebraic method for converting a polar equation of a line to its Cartesian form.