صفحة 65 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

حوّل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية لكل نقطة مما يأتي: (مثال 1)

(2, π/4)

(1/4, π/2)

(5, 240°)

(2.5, 250°)

(-2, 4π/3)

(-13, -70°)

(1/2, 3π/4)

(-2, 270°)

(4, 210°)

(-1, -π/6)

أوجد زوجين مختلفين كل منهما يمثل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة بالإحداثيات الديكارتية في كل مما يأتي: (مثال 2)

(7, 10)

(-13, 4)

(-6, -12)

(4, -12)

(2, -3)

(0, -173)

(1, 3)

(-14, 14)

(52, -31)

(3, -4)

(1, -1)

(2, √2)

مسافات: إذا كانت مدرسة نواف تبعد 1.5 mi عن منزله، وتصنع زاوية مقدارها 53° شمال الشرق كما في الشكل أدناه، فأجب عن الفرعين a, b. (مثال 3)

اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القطبية: (مثال 4)

x = -2

(x + 5)² + y² = 25

y = -3

x = 5

(x - 2)² + y² = 4

x² + (y + 3)² = 9

y = √3x

x² + (y + 1)² = 1

اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية: (مثال 5)

r = 3 sin θ

θ = -π/3

r = 10

r = 4 cos θ

tan θ = 4

r = 8 csc θ

r = -4

cot θ = -7

θ = 3π/4

r = sec θ

زلازل: تُنمذج حركة أمواج الزلازل بالمعادلة r = 12.6 sin θ، حيث r مقاسه بالأميال. اكتب معادلة أمواج الزلازل على الصورة الديكارتية. (مثال 5)

اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية:

r = 1 / (cos θ + sin θ)

r = 10 csc(θ + 7π/4)

r = 3 csc(θ - π/2)

r = -2 sec(θ - 11π/6)

r = 4 sec(θ - 4π/3)

r = (5 cos θ + 5 sin θ) / (cos² θ - sin² θ)

r = 2 sin(θ + π/3)

r = 4 cos(θ + π/2)

اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القطبية:

6x - 3y = 4

2x + 5y = 12

(x - 6)² + (y - 8)² = 100

(x + 3)² + (y - 2)² = 13

الدرس 2-6 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات 65

تدرب وحل المسائل حوّل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية لكل نقطة مما يأتي: (مثال 1) (2, π/4) (1/4, π/2) (5, 240°) (2.5, 250°) (-2, 4π/3) (-13, -70°) (1/2, 3π/4) (-2, 270°) (4, 210°) (-1, -π/6) أوجد زوجين مختلفين كل منهما يمثل إحداثيين قطبيين لكل نقطة معطاة بالإحداثيات الديكارتية في كل مما يأتي: (مثال 2) (7, 10) (-13, 4) (-6, -12) (4, -12) (2, -3) (0, -173) (1, 3) (-14, 14) (52, -31) (3, -4) (1, -1) (2, √2) --- SECTION: 23 --- مسافات: إذا كانت مدرسة نواف تبعد 1.5 mi عن منزله، وتصنع زاوية مقدارها 53° شمال الشرق كما في الشكل أدناه، فأجب عن الفرعين a, b. (مثال 3) a. إذا سلك نواف طريقًا للشرق ثم للشمال؛ كي يصل إلى المدرسة، فكم ميلًا يتحرك في كل اتجاه؟ b. إذا كان الملعب على بُعد 2 mi غربًا، و 0.5 mi جنوبًا، ومنزل نواف يمثل القطب، فما إحداثيات موقع الملعب على الصورة القطبية؟ اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القطبية: (مثال 4) x = -2 (x + 5)² + y² = 25 y = -3 x = 5 (x - 2)² + y² = 4 x² + (y + 3)² = 9 y = √3x x² + (y + 1)² = 1 اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية: (مثال 5) r = 3 sin θ θ = -π/3 r = 10 r = 4 cos θ tan θ = 4 r = 8 csc θ r = -4 cot θ = -7 θ = 3π/4 r = sec θ --- SECTION: 42 --- زلازل: تُنمذج حركة أمواج الزلازل بالمعادلة r = 12.6 sin θ، حيث r مقاسه بالأميال. اكتب معادلة أمواج الزلازل على الصورة الديكارتية. (مثال 5) اكتب كل معادلة قطبية مما يأتي على الصورة الديكارتية: r = 1 / (cos θ + sin θ) r = 10 csc(θ + 7π/4) r = 3 csc(θ - π/2) r = -2 sec(θ - 11π/6) r = 4 sec(θ - 4π/3) r = (5 cos θ + 5 sin θ) / (cos² θ - sin² θ) r = 2 sin(θ + π/3) r = 4 cos(θ + π/2) اكتب كل معادلة مما يأتي على الصورة القطبية: 6x - 3y = 4 2x + 5y = 12 (x - 6)² + (y - 8)² = 100 (x + 3)² + (y - 2)² = 13 الدرس 2-6 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات 65 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: مخطط يوضح مواقع منزل نواف، المدرسة، والملعب. منزل نواف يقع عند نقطة الأصل. المدرسة تقع في اتجاه الشمال الشرقي على بعد 1.5 ميل بزاوية 37 درجة مع محور الشرق. الملعب يقع في اتجاه الجنوب الغربي، حيث يبعد 2 ميل غرباً و 0.5 ميل جنوباً عن منزل نواف. Context: يستخدم هذا الرسم التوضيحي لمساعدة الطالب على تحويل المسافات والاتجاهات الواقعية إلى إحداثيات قطبية وديكارتية لحل المسألة رقم 23.