📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 12 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
إذا كان لديك في الدائرة الكهربائية جهد مقداره 150 فولت وكانت مقاومته ز = 150 (cos 0 + j sin 0) ، فإننا نجد التيار I = (3√5 (cos(0.46) + j sin(−0.46))
المعادلة الأساسية:
Z = V
Z = 150 (cos 0 + j sin 0)
I = V / Z
I = 150 (cos 0 + j sin 0) / 3√5 (cos(0.46) + j sin(−0.46))
I = 10 √5 (cos 0.46 + j sin 0.46) أمبير تربيعي.
تحقق من إجابتك
إذا كان لديك جهد قدره 120 فولت وكانت شدة التيار (6 + 8) أمبير، فهل تجد مقدارها؟
🔍 عناصر مرئية
صورة توضيحية لدائرة كهربائية
📄 النص الكامل للصفحة
إذا كان لديك في الدائرة الكهربائية جهد مقداره 150 فولت وكانت مقاومته ز = 150 (cos 0 + j sin 0) ، فإننا نجد التيار I = (3√5 (cos(0.46) + j sin(−0.46))
المعادلة الأساسية:
Z = V
Z = 150 (cos 0 + j sin 0)
I = V / Z
I = 150 (cos 0 + j sin 0) / 3√5 (cos(0.46) + j sin(−0.46))
I = 10 √5 (cos 0.46 + j sin 0.46) أمبير تربيعي.
تحقق من إجابتك
إذا كان لديك جهد قدره 120 فولت وكانت شدة التيار (6 + 8) أمبير، فهل تجد مقدارها؟
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 1
سؤال 5: 5) كهرباء: إذا كان فرق جهد دائرة كهربائية 120V ، وكانت شدة التيار (6j + 8) أمبير ، فأوجد معاوقتها على الصورة الديكارتية.
الإجابة: $Z = \frac{120}{8+6j} = \frac{120(8-6j)}{100} = 9.6 - 7.2j \ \Omega$
خطوات الحل:
- **الخطوة 1 (المعطيات):**
لنحدد ما لدينا من معلومات في المسألة:
- فرق الجهد: $V = 120V$
- شدة التيار: $I = (8 + 6j) A$ (قمنا بإعادة ترتيبها لتكون على الصورة القياسية $a + bj$)
- **الخطوة 2 (القانون):**
لإيجاد المعاوقة ($Z$)، نستخدم قانون أوم للدوائر الكهربائية التي تتعامل مع الأعداد المركبة:
$$Z = \frac{V}{I}$$
- **الخطوة 3 (الحل):**
بالتعويض في القانون:
$$Z = \frac{120}{8 + 6j}$$
لتبسيط هذا الكسر وتحويله للصورة الديكارتية، نضرب كلاً من البسط والمقام في مرافق المقام وهو $(8 - 6j)$:
$$Z = \frac{120(8 - 6j)}{(8 + 6j)(8 - 6j)}$$
نحسب المقام أولاً (ضرب العدد في مرافقه): $8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
$$Z = \frac{120(8 - 6j)}{100}$$
بتوزيع الـ 120 على القوس ثم القسمة على 100:
$$Z = \frac{960 - 720j}{100} = 9.6 - 7.2j$$
- **الخطوة 4 (النتيجة):**
إذن المعاوقة على الصورة الديكارتية هي:
**$Z = 9.6 - 7.2j \ \Omega$**