صفحة 76 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

تدرب وحل المسائل

مثّل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب، وأوجد قيمته المطلقة: (مثال 1)

1) z = 4 + 4i

2) z = -3 + i

3) z = -4 - 6i

4) z = 2 - 5i

5) z = -7 + 5i

6) z = 8 - 2i

7) متجهات: تُعطى القوة المؤثرة على جسم بالعلاقة z = 10 + 15i، حيث تُقاس كل مركبة للقوة بالنيوتن (N). (مثال 1)

عبّر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية: (مثال 2)

8) 4 + 4i

9) -2 + i

10) 4 - √2i

11) 2 - 2i

12) 4 + 5i

13) -1 - √3i

مثّل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية: (مثال 3)

14) 4(cos π/3 + i sin π/3)

15) (cos 11π/6 + i sin 11π/6)

16) 2(cos 4π/3 + i sin 4π/3)

17) 3/2(cos 360° + i sin 360°)

أوجد الناتج في كل مما يأتي على الصورة القطبية، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية: (المثالان 4, 5)

18) 6(cos π/2 + i sin π/2) · 4(cos π/4 + i sin π/4)

19) 5(cos 135° + i sin 135°) · 2(cos 45° + i sin 45°)

20) 3(cos 3π/4 + i sin 3π/4) ÷ 1/2(cos π + i sin π)

21) 2(cos 90° + i sin 90°) · 2(cos 270° + i sin 270°)

22) 3(cos π/6 + i sin π/6) ÷ 4(cos 2π/3 + i sin 2π/3)

23) 4(cos 9π/4 + i sin 9π/4) ÷ 2(cos 3π/2 + i sin 3π/2)

24) 1/2(cos 60° + i sin 60°) · 6(cos 150° + i sin 150°)

25) 6(cos 3π/4 + i sin 3π/4) ÷ 2(cos π/4 + i sin π/4)

26) 5(cos 180° + i sin 180°) · 2(cos 135° + i sin 135°)

27) 1/2(cos π/3 + i sin π/3) ÷ 3(cos π/6 + i sin π/6)

أوجد الناتج لكل مما يأتي بالصورة القطبية، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية: (مثال 6)

28) (2 + 2√3i)^6

29) [4(cos π/2 + i sin π/2)]^4

30) (2 + 3i)^-2

31) [2(cos π/4 + i sin π/4)]^4

32) تصميم: يعمل سالم في وكالة للإعلانات. ويرغب في تصميم لوحة مكونة من أشكال سداسية منتظمة كما هو مبين أدناه. ويستطيع تعيين رؤوس أحد هذه الأشكال السداسية بتمثيل حلول المعادلة x^6 - 1 = 0 في المستوى المركب. أوجد رؤوس أحد هذه الأشكال السداسية. (مثال 7)

76 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

تدرب وحل المسائل مثّل كل عدد مما يأتي في المستوى المركب، وأوجد قيمته المطلقة: (مثال 1) 1) z = 4 + 4i 2) z = -3 + i 3) z = -4 - 6i 4) z = 2 - 5i 5) z = -7 + 5i 6) z = 8 - 2i 7) متجهات: تُعطى القوة المؤثرة على جسم بالعلاقة z = 10 + 15i، حيث تُقاس كل مركبة للقوة بالنيوتن (N). (مثال 1) a. مثّل z كمتجه في المستوى المركب. b. أوجد طول المتجه واتجاهه. عبّر عن كل عدد مركب مما يأتي بالصورة القطبية: (مثال 2) 8) 4 + 4i 9) -2 + i 10) 4 - √2i 11) 2 - 2i 12) 4 + 5i 13) -1 - √3i مثّل كل عدد مركب مما يأتي في المستوى القطبي، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية: (مثال 3) 14) 4(cos π/3 + i sin π/3) 15) (cos 11π/6 + i sin 11π/6) 16) 2(cos 4π/3 + i sin 4π/3) 17) 3/2(cos 360° + i sin 360°) أوجد الناتج في كل مما يأتي على الصورة القطبية، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية: (المثالان 4, 5) 18) 6(cos π/2 + i sin π/2) · 4(cos π/4 + i sin π/4) 19) 5(cos 135° + i sin 135°) · 2(cos 45° + i sin 45°) 20) 3(cos 3π/4 + i sin 3π/4) ÷ 1/2(cos π + i sin π) 21) 2(cos 90° + i sin 90°) · 2(cos 270° + i sin 270°) 22) 3(cos π/6 + i sin π/6) ÷ 4(cos 2π/3 + i sin 2π/3) 23) 4(cos 9π/4 + i sin 9π/4) ÷ 2(cos 3π/2 + i sin 3π/2) 24) 1/2(cos 60° + i sin 60°) · 6(cos 150° + i sin 150°) 25) 6(cos 3π/4 + i sin 3π/4) ÷ 2(cos π/4 + i sin π/4) 26) 5(cos 180° + i sin 180°) · 2(cos 135° + i sin 135°) 27) 1/2(cos π/3 + i sin π/3) ÷ 3(cos π/6 + i sin π/6) أوجد الناتج لكل مما يأتي بالصورة القطبية، ثم عبّر عنه بالصورة الديكارتية: (مثال 6) 28) (2 + 2√3i)^6 29) [4(cos π/2 + i sin π/2)]^4 30) (2 + 3i)^-2 31) [2(cos π/4 + i sin π/4)]^4 32) تصميم: يعمل سالم في وكالة للإعلانات. ويرغب في تصميم لوحة مكونة من أشكال سداسية منتظمة كما هو مبين أدناه. ويستطيع تعيين رؤوس أحد هذه الأشكال السداسية بتمثيل حلول المعادلة x^6 - 1 = 0 في المستوى المركب. أوجد رؤوس أحد هذه الأشكال السداسية. (مثال 7) 76 الفصل 6 الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي يظهر نمطاً من الأشكال السداسية المنتظمة باللون الأصفر مرتبة بشكل يشبه خلية النحل. يتكون النمط من 11 شكلاً سداسياً مرتبة في ثلاثة صفوف (3 في الأعلى، 4 في الوسط، 4 في الأسفل). Context: يستخدم هذا الرسم لتوضيح تطبيق عملي (تصميم) لإيجاد رؤوس مضلع منتظم باستخدام حلول معادلة في المستوى المركب.