هندسة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: هندسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

هندسة

نوع: محتوى تعليمي

هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠.

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا ١ و ٢، و ٢ و ٣، و ١ و ٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس، أو متجاورتين، أو غير ذلك.

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اكتب معادلة تمثل مجموع ق ١ و ق ٢، ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق ٢ و ق ٣.

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق ١ و ق ٣ على الترتيب، بدلالة ق ٢. ما الذي تلاحظه؟

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

نوع: محتوى تعليمي

أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢١

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٢

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٣

اختيار من متعدد

نوع: محتوى تعليمي

اختيار من متعدد: مستعينا بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٤

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٥ تحد: إذا كانت الزاويتان أ و ب متكاملتين، و ق أ = س - ١٠، و ق ب = س + ٢، فما قياس كل زاوية؟

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٦ اكتب: صف طريقة لتحديد ما إذا كانت الزاويتان متكاملتين، أو متتامتان، أو غير ذلك، دون استعمال المنقلة لقياس أي منهما.

نوع: METADATA

١٠٦ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

Two straight lines intersect, forming four angles. The angles are labeled with numbers: Angle 1 (top-left), Angle 2 (top-right), Angle 3 (bottom-right), Angle 4 (bottom-left). Angle 1 and Angle 3 are vertically opposite. Angle 2 and Angle 4 are vertically opposite. Angle 1 and Angle 2 are adjacent and form a linear pair. Angle 2 and Angle 3 are adjacent and form a linear pair. Angle 3 and Angle 4 are adjacent and form a linear pair. Angle 4 and Angle 1 are adjacent and form a linear pair.

Two straight lines intersect. One angle is explicitly labeled '٤٠°' (40 degrees). The angle vertically opposite to the 40-degree angle is labeled 'س°' (x degrees).

Two lines are perpendicular, forming a right angle (indicated by a square symbol at the vertex). This right angle is divided into two adjacent angles by a third line. One of these angles is labeled '٣٥°' (35 degrees). The other adjacent angle is labeled 'س°' (x degrees).

A straight horizontal line is intersected by another line, forming two adjacent angles that constitute a linear pair. One of these angles is labeled '٢٠°' (20 degrees). The other adjacent angle, which forms a linear pair with the 20-degree angle, is labeled 'س°' (x degrees).

Two lines intersect, forming two adjacent angles that lie on a straight line. One angle is labeled '١' (Angle 1) and the other is labeled '٢' (Angle 2). They form a linear pair.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: هندسة --- هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠. --- SECTION: 17 --- حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا ١ و ٢، و ٢ و ٣، و ١ و ٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس، أو متجاورتين، أو غير ذلك. أ. ١ و ٢ ب. ٢ و ٣ ج. ١ و ٣ --- SECTION: 18 --- اكتب معادلة تمثل مجموع ق ١ و ق ٢، ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق ٢ و ق ٣. أ. معادلة تمثل مجموع ق ١ و ق ٢ ب. معادلة أخرى تمثل مجموع ق ٢ و ق ٣ --- SECTION: 19 --- حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق ١ و ق ٣ على الترتيب، بدلالة ق ٢. ما الذي تلاحظه؟ --- SECTION: 20 --- خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس. أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية: --- SECTION: 21 --- ٢١ --- SECTION: 22 --- ٢٢ --- SECTION: 23 --- ٢٣ --- SECTION: اختيار من متعدد --- اختيار من متعدد: مستعينا بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟ --- SECTION: 24 --- ٢٤ أ. ١ و ٢ متكاملتان. ب. ١ و ٢ متقابلتان بالرأس. ج. ١ و ٢ متتامتان. د. ١ و ٢ قائمتان. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 25 --- ٢٥ تحد: إذا كانت الزاويتان أ و ب متكاملتين، و ق أ = س - ١٠، و ق ب = س + ٢، فما قياس كل زاوية؟ --- SECTION: 26 --- ٢٦ اكتب: صف طريقة لتحديد ما إذا كانت الزاويتان متكاملتين، أو متتامتان، أو غير ذلك، دون استعمال المنقلة لقياس أي منهما. ١٠٦ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Two straight lines intersect, forming four angles. The angles are labeled with numbers: Angle 1 (top-left), Angle 2 (top-right), Angle 3 (bottom-right), Angle 4 (bottom-left). Angle 1 and Angle 3 are vertically opposite. Angle 2 and Angle 4 are vertically opposite. Angle 1 and Angle 2 are adjacent and form a linear pair. Angle 2 and Angle 3 are adjacent and form a linear pair. Angle 3 and Angle 4 are adjacent and form a linear pair. Angle 4 and Angle 1 are adjacent and form a linear pair. Context: This diagram illustrates basic angle relationships such as adjacent angles, vertically opposite angles, and linear pairs, which are fundamental concepts in geometry. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two straight lines intersect. One angle is explicitly labeled '٤٠°' (40 degrees). The angle vertically opposite to the 40-degree angle is labeled 'س°' (x degrees). Key Values: 40°, س° Context: This diagram is used to find the value of 'س' based on the property of vertically opposite angles, which are equal. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two lines are perpendicular, forming a right angle (indicated by a square symbol at the vertex). This right angle is divided into two adjacent angles by a third line. One of these angles is labeled '٣٥°' (35 degrees). The other adjacent angle is labeled 'س°' (x degrees). Key Values: 90°, 35°, س° Context: This diagram is used to find the value of 'س' based on the property of complementary angles, where two angles sum up to 90 degrees. **DIAGRAM**: Untitled Description: A straight horizontal line is intersected by another line, forming two adjacent angles that constitute a linear pair. One of these angles is labeled '٢٠°' (20 degrees). The other adjacent angle, which forms a linear pair with the 20-degree angle, is labeled 'س°' (x degrees). Key Values: 180°, 20°, س° Context: This diagram is used to find the value of 'س' based on the property of supplementary angles (linear pair), where two angles on a straight line sum up to 180 degrees. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two lines intersect, forming two adjacent angles that lie on a straight line. One angle is labeled '١' (Angle 1) and the other is labeled '٢' (Angle 2). They form a linear pair. Context: This diagram is used to identify the relationship between Angle 1 and Angle 2, specifically if they are supplementary, complementary, vertically opposite, or right angles.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 10

سؤال 17: هندسة: استعمل الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة ١٧ - ٢٠. حدد ما إذا كان كل زوج من الزوايا ∠١ و ∠٢، ∠٢ و ∠٣، ∠١ و ∠٣ يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس، أو متجاورتين، أو غير ذلك.

الإجابة: س17: - ∠1 و ∠2: متجاورتان - ∠2 و ∠3: متجاورتان - ∠1 و ∠3: متقابلتان بالرأس

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحديد العلاقة بين أزواج الزوايا (متقابلتان بالرأس، متجاورتان، أو غير ذلك) بناءً على الشكل المعطى.
  2. | الزاوية 1 | الزاوية 2 | العلاقة |
  3. |---|---|---|
  4. | ∠1 | ∠2 | متجاورتان |
  5. | ∠2 | ∠3 | متجاورتان |
  6. | ∠1 | ∠3 | متقابلتان بالرأس |
  7. > **ملاحظة:** الزاويتان المتجاورتان تشتركان في رأس وضلع، بينما الزاويتان المتقابلتان بالرأس تنتجان عن تقاطع مستقيمين.
  8. **الإجابة النهائية:** - ∠1 و ∠2 هما زاويتان متجاورتان. - ∠2 و ∠3 هما زاويتان متجاورتان. - ∠1 و ∠3 هما زاويتان متقابلتان بالرأس.

سؤال 18: اكتب معادلة تمثل مجموع ق ∠١ و ق ∠٢، ومعادلة أخرى تمثل مجموع ق ∠٢ و ق ∠٣.

الإجابة: س18: معادلة 1: ق∠1 + ق∠2 = 180 معادلة 2: ق∠2 + ق∠3 = 180

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** كتابة معادلتين رياضيتين تمثلان مجموع قياسي الزوايا المتجاورة.
  2. **المعطيات:** - ∠1 و ∠2 متجاورتان على خط مستقيم. - ∠2 و ∠3 متجاورتان على خط مستقيم.
  3. **المطلوب:** - كتابة معادلة لمجموع ق ∠1 و ق ∠2. - كتابة معادلة لمجموع ق ∠2 و ق ∠3.
  4. **القانون المستخدم:** الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم **متكاملتان**، أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة.
  5. **الحل:** 1. بما أن ∠1 و ∠2 متجاورتان على خط مستقيم، فإن: $ق∠1 + ق∠2 = 180$
  6. 2. وبما أن ∠2 و ∠3 متجاورتان على خط مستقيم، فإن: $ق∠2 + ق∠3 = 180$
  7. **الإجابة النهائية:** - المعادلة الأولى: $ق∠1 + ق∠2 = 180$ - المعادلة الثانية: $ق∠2 + ق∠3 = 180$

سؤال 19: حل المعادلتين اللتين كتبتهما في السؤال ١٨ لحساب ق ∠١، و ق ∠٣ على الترتيب، بدلالة ق ∠٢. ما الذي تلاحظه؟

الإجابة: س19: ق∠1 = 180 - ق∠2 ق∠3 = 180 - ق∠2 نلاحظ أن: ق∠1 = ق∠3

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** حل المعادلتين لإيجاد قياس الزاويتين ∠1 و ∠3 بدلالة قياس الزاوية ∠2، ثم ملاحظة العلاقة بينهما.
  2. **المعطيات:** - $ق∠1 + ق∠2 = 180$ - $ق∠2 + ق∠3 = 180$
  3. **الحل:** 1. **إيجاد ق∠1 بدلالة ق∠2:** $ق∠1 = 180 - ق∠2$
  4. 2. **إيجاد ق∠3 بدلالة ق∠2:** $ق∠3 = 180 - ق∠2$
  5. 3. **الملاحظة:** بمقارنة المعادلتين، نجد أن: $ق∠1 = ق∠3$
  6. > **ملاحظة:** هذا يعني أن قياس الزاوية ∠1 يساوي قياس الزاوية ∠3.
  7. **الإجابة النهائية:** - $ق∠1 = 180 - ق∠2$ - $ق∠3 = 180 - ق∠2$ - نلاحظ أن $ق∠1 = ق∠3$

سؤال 20: خمن: استعن بإجابتك في السؤال ١٩ لتخمين العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس.

الإجابة: س20: الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** استنتاج العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس بناءً على النتائج السابقة.
  2. **المعطيات:** - في السؤال 19، وجدنا أن $ق∠1 = ق∠3$، والزاويتان ∠1 و ∠3 متقابلتان بالرأس.
  3. **الاستنتاج:** بما أن الزاويتين المتقابلتين بالرأس ∠1 و ∠3 متساويتان في القياس، يمكننا أن نخمن أن **الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس دائمًا**.
  4. > **تنبيه:** هذا التخمين يمكن إثباته رياضيًا باستخدام خصائص الزوايا المتكاملة.
  5. **الإجابة النهائية:** الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس.

سؤال 21: أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية: (الشكل 21)

الإجابة: س21: س = 40

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قيمة المتغير 'س' في الشكل المعطى.
  2. **المعطيات:** - الشكل يمثل زاويتين متجاورتين على خط مستقيم. - قياس إحدى الزاويتين هو 'س'، وقياس الزاوية الأخرى هو 140 درجة.
  3. **المطلوب:** إيجاد قيمة 'س'.
  4. **القانون المستخدم:** الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم **متكاملتان**، أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة.
  5. **الحل:** 1. كتابة المعادلة: $س + 140 = 180$
  6. 2. حل المعادلة لإيجاد قيمة 'س': $س = 180 - 140$ $س = 40$
  7. **الإجابة النهائية:** قيمة س = 40

سؤال 22: أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية: (الشكل 22)

الإجابة: س22: س = 55

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قيمة المتغير 'س' في الشكل المعطى.
  2. **المعطيات:** - الشكل يمثل زاويتين متتامتين. - قياس إحدى الزاويتين هو 'س'، وقياس الزاوية الأخرى هو 35 درجة.
  3. **المطلوب:** إيجاد قيمة 'س'.
  4. **القانون المستخدم:** الزاويتان المتتامتين مجموعهما يساوي 90 درجة.
  5. **الحل:** 1. كتابة المعادلة: $س + 35 = 90$
  6. 2. حل المعادلة لإيجاد قيمة 'س': $س = 90 - 35$ $س = 55$
  7. **الإجابة النهائية:** قيمة س = 55

سؤال 23: أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية: (الشكل 23)

الإجابة: س23: س = 150

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قيمة المتغير 'س' في الشكل المعطى.
  2. **المعطيات:** - الشكل يمثل زاوية منعكسة. - قياس الزاوية الداخلية هو 210 درجة. - قياس الزاوية المنعكسة هو 'س'.
  3. **المطلوب:** إيجاد قيمة 'س'.
  4. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات الزاوية الداخلية والزاوية المنعكسة لنفس النقطة يساوي 360 درجة.
  5. **الحل:** 1. كتابة المعادلة: $210 + س = 360$
  6. 2. حل المعادلة لإيجاد قيمة 'س': $س = 360 - 210$ $س = 150$
  7. **الإجابة النهائية:** قيمة س = 150

سؤال 24: اختيار من متعدد: مستعيناً بالشكل المجاور، أي الجمل الآتية صحيحة؟ أ) ∠١ و ∠٢ متكاملتان. ب) ∠١ و ∠٢ متقابلتان بالرأس. ج) ∠١ و ∠٢ متتامتان. د) ∠١ و ∠٢ قائمتان.

الإجابة: س24: (أ) ∠1 و ∠2 متكاملتان.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحديد العلاقة الصحيحة بين الزاويتين ∠1 و ∠2 بناءً على الشكل المعطى.
  2. **المعطيات:** - ∠1 و ∠2 متجاورتان على خط مستقيم.
  3. **المطلوب:** اختيار الجملة الصحيحة من بين الخيارات المعطاة.
  4. **القوانين والمفاهيم المستخدمة:** - **الزاويتان المتكاملتان:** مجموعهما 180 درجة. - **الزاويتان المتقابلتان بالرأس:** تنتجان عن تقاطع مستقيمين. - **الزاويتان المتتامتان:** مجموعهما 90 درجة. - **الزاوية القائمة:** قياسها 90 درجة.
  5. **الحل:** 1. بما أن ∠1 و ∠2 متجاورتان على خط مستقيم، فهما متكاملتان (مجموعهما 180 درجة). 2. الخيارات الأخرى غير صحيحة لأن: - ∠1 و ∠2 ليستا متقابلتين بالرأس. - ∠1 و ∠2 ليستا متتامتان. - ∠1 و ∠2 ليستا قائمتين.
  6. **الإجابة النهائية:** الخيار الصحيح هو (أ) ∠1 و ∠2 متكاملتان.

سؤال 25: تحد: إذا كانت الزاويتان أ و ب متكاملتين، و ق ∠أ = س - ١٠، و ق ∠ب = س + ٢، فما قياس كل زاوية؟

الإجابة: س25: س = 94، إذن: ق∠أ = 84، ق∠ب = 96

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاويتين أ و ب.
  2. **المعطيات:** - الزاويتان أ و ب متكاملتان. - $ق∠أ = س - 10$ - $ق∠ب = س + 2$
  3. **المطلوب:** إيجاد قيمة 'س' ثم حساب قياس كل من الزاويتين أ و ب.
  4. **القانون المستخدم:** الزاويتان المتكاملتان مجموعهما يساوي 180 درجة.
  5. **الحل:** 1. كتابة المعادلة: $(س - 10) + (س + 2) = 180$
  6. 2. تبسيط المعادلة: $2س - 8 = 180$
  7. 3. حل المعادلة لإيجاد قيمة 'س': $2س = 188$ $س = 94$
  8. 4. حساب قياس الزاوية أ: $ق∠أ = س - 10 = 94 - 10 = 84$
  9. 5. حساب قياس الزاوية ب: $ق∠ب = س + 2 = 94 + 2 = 96$
  10. **الإجابة النهائية:** - $س = 94$ - $ق∠أ = 84$ درجة - $ق∠ب = 96$ درجة

سؤال 26: اكتب صف طريقة لتحديد ما إذا كانت الزاويتان متكاملتين، أو متتامتان، أو غير ذلك، دون استعمال المنقلة لقياس أي منهما.

الإجابة: س26: - متجاورتان على مستقيم => متكاملتان (180) - تشكلان زاوية قائمة => متتامتان (90) - غير ذلك

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** وصف طريقة لتحديد العلاقة بين زاويتين (متكاملتين، متتامتين، أو غير ذلك) بدون استخدام المنقلة.
  2. **المفاهيم الأساسية:** - **الزاويتان المتكاملتان:** مجموعهما 180 درجة. - **الزاويتان المتتامتان:** مجموعهما 90 درجة.
  3. **الطريقة:** 1. **الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم:** إذا كانت الزاويتان متجاورتين وتشكلان خطًا مستقيمًا، فهما متكاملتان. 2. **الزاويتان اللتان تشكلان زاوية قائمة:** إذا كانت الزاويتان متجاورتين وتشكلان زاوية قائمة (مربع صغير في الركن)، فهما متتامتان. 3. **التحقق البصري من الزاوية القائمة:** يمكن استخدام حافة ورقة أو أي جسم ذي زاوية قائمة معروفة للتحقق من أن الزاويتين تشكلان زاوية قائمة. 4. **في الحالات الأخرى:** إذا لم تنطبق أي من الحالتين السابقتين، فالزاويتان ليستا متكاملتين ولا متتامتين.
  4. > **ملاحظة:** هذه الطريقة تعتمد على الملاحظة البصرية والتعرف على الأشكال الهندسية الأساسية.
  5. **الإجابة النهائية:** - إذا كانت الزاويتان متجاورتين على خط مستقيم، فهما متكاملتان. - إذا كانت الزاويتان تشكلان زاوية قائمة، فهما متتامتان. - في الحالات الأخرى، الزاويتان ليستا متكاملتين ولا متتامتين.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة

إذا كانت زاويتان متقابلتين بالرأس، إحداهما قياسها 40 درجة، والأخرى قياسها س درجة، فما قيمة س؟

  • أ) س = 50
  • ب) س = 140
  • ج) س = 40
  • د) س = 90

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 40

الشرح: الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان في القياس، لذا س = 40 درجة.

تلميح: ما هي العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت زاويتان متتامتان، إحداهما قياسها 35 درجة، والأخرى قياسها س درجة، فما قيمة س؟

  • أ) س = 145
  • ب) س = 35
  • ج) س = 90
  • د) س = 55

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = 55

الشرح: بما أن الزاويتين متتامتان، فإن مجموعهما 90 درجة. س + 35 = 90 س = 90 - 35 س = 55 درجة.

تلميح: تذكر أن الزاويتين المتتامتين مجموعهما يساوي 90 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما العلاقة بين الزوايا المتقابلة بالرأس؟

  • أ) الزوايا المتقابلة بالرأس متكاملة، أي مجموعهما 180 درجة.
  • ب) الزوايا المتقابلة بالرأس متتامة، أي مجموعهما 90 درجة.
  • ج) الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس.
  • د) مجموع قياسات الزوايا المتقابلة بالرأس يساوي 360 درجة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس.

الشرح: ١. الزوايا المتقابلة بالرأس تتكون عند تقاطع خطين مستقيمين. ٢. كل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان متساويتين في القياس.

تلميح: تذكر الخاصية التي تم استنتاجها من حل معادلات الزوايا المتجاورة على خط مستقيم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كانت زاويتان متجاورتين على خط مستقيم، وقياس إحداهما ١٤٠ درجة، فما قيمة س التي تمثل قياس الزاوية الأخرى؟

  • أ) ١٤٠ درجة
  • ب) ٩٠ درجة
  • ج) ٥٠ درجة
  • د) ٤٠ درجة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٤٠ درجة

الشرح: ١. الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم متكاملتان (مجموعهما 180 درجة). ٢. المعادلة: س + 140 = 180. ٣. حل المعادلة: س = 180 - 140 = 40 درجة.

تلميح: تذكر أن الزاويتين المتجاورتين على خط مستقيم تكونان متكاملتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت زاوية داخلية قياسها ٢١٠ درجات، فما قيمة س التي تمثل قياس الزاوية المنعكسة لها؟

  • أ) ٩٠ درجة
  • ب) ٧٠ درجة
  • ج) ١٥٠ درجة
  • د) ١٨٠ درجة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٥٠ درجة

الشرح: ١. مجموع قياس الزاوية الداخلية والزاوية المنعكسة يساوي 360 درجة. ٢. المعادلة: 210 + س = 360. ٣. حل المعادلة: س = 360 - 210 = 150 درجة.

تلميح: مجموع الزاوية الداخلية والزاوية المنعكسة حول نفس النقطة يساوي 360 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت الزاويتان أ و ب متكاملتين، و ق ∠أ = س - ١٠، و ق ∠ب = س + ٢، فما قيمة س؟

  • أ) ٨٤
  • ب) ٩٦
  • ج) ٩٤
  • د) ١٠٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٩٤

الشرح: ١. الزاويتان المتكاملتان مجموعهما 180 درجة. ٢. (س - 10) + (س + 2) = 180. ٣. 2س - 8 = 180. ٤. 2س = 188. ٥. س = 94.

تلميح: اجمع تعبيرات الزاويتين وساويهما بـ 180 درجة، ثم حل المعادلة لإيجاد قيمة س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أي العبارات التالية تصف طريقة صحيحة لتحديد ما إذا كانت الزاويتان متكاملتين أو متتامتان دون استعمال المنقلة؟

  • أ) إذا كانتا متساويتين في القياس فهما متكاملتان، وإذا كانتا متجاورتين فهما متتامتان.
  • ب) إذا كانتا متجاورتين على خط مستقيم فهما متكاملتان، وإذا شكلتا زاوية قائمة فهما متتامتان.
  • ج) إذا كانتا متقابلتين بالرأس فهما متكاملتان، وإذا كانتا متجاورتين فهما متتامتان.
  • د) إذا كان مجموعهما ١٨٠ درجة فهما متتامتان، وإذا كان مجموعهما ٩٠ درجة فهما متكاملتان.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إذا كانتا متجاورتين على خط مستقيم فهما متكاملتان، وإذا شكلتا زاوية قائمة فهما متتامتان.

الشرح: ١. الزاويتان المتكاملتان: تشكلان خطًا مستقيمًا عند التجاور (مجموع 180 درجة). ٢. الزاويتان المتتامتان: تشكلان زاوية قائمة عند التجاور (مجموع 90 درجة). ٣. يمكن تحديد ذلك بصريًا دون قياس فعلي.

تلميح: فكر في الخصائص البصرية للزوايا المتكاملة والمتتامة كما تُرى في الأشكال الهندسية الأساسية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت الزاويتان ∠1 و ∠2 متجاورتين على خط مستقيم، فما علاقتهما؟

  • أ) متكاملتان
  • ب) متتامتان
  • ج) متقابلتان بالرأس
  • د) قائمتان

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: متكاملتان

الشرح: 1. الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم تشكلان زاوية مستقيمة. 2. قياس الزاوية المستقيمة 180 درجة. 3. لذا، الزاويتان متكاملتان.

تلميح: تذكر مجموع قياس الزاويتين المتجاورتين على خط مستقيم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما العلاقة بين زاويتين تشكلان من تقاطع خطين مستقيمين وتتجهان في اتجاهين متعاكسين؟

  • أ) متتامتان
  • ب) متجاورتان
  • ج) متقابلتان بالرأس
  • د) متكاملتان

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متقابلتان بالرأس

الشرح: 1. عندما يتقاطع خطان مستقيمان، تتكون أزواج من الزوايا. 2. الزوايا التي تكون في اتجاهين متعاكسين حول نقطة التقاطع تسمى زوايا متقابلة بالرأس.

تلميح: تذكر التعريف الهندسي للزوايا التي تتكون عند تقاطع خطين مستقيمين.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

إذا كانت الزاويتان ∠1 و ∠2 متجاورتين على خط مستقيم، فأي المعادلات الآتية تمثل مجموع قياسهما؟

  • أ) ق∠1 + ق∠2 = 90
  • ب) ق∠1 = ق∠2
  • ج) ق∠1 + ق∠2 = 180
  • د) ق∠1 + ق∠2 = 360

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ق∠1 + ق∠2 = 180

الشرح: 1. الزاويتان المتجاورتان على خط مستقيم تشكلان زاوية مستقيمة. 2. قياس الزاوية المستقيمة هو 180 درجة. 3. لذلك، مجموع قياسيهما هو 180 درجة.

تلميح: ما مجموع قياس الزاويتين المتجاورتين على خط مستقيم؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت الزاويتان ∠1 و ∠2 متجاورتين على خط مستقيم، أي المعادلات الآتية تعبر عن قياس الزاوية ∠1 بدلالة قياس الزاوية ∠2؟

  • أ) ق∠1 = ق∠2 - 180
  • ب) ق∠1 = 180 - ق∠2
  • ج) ق∠1 = 90 - ق∠2
  • د) ق∠1 = 360 - ق∠2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ق∠1 = 180 - ق∠2

الشرح: 1. نعلم أن ق∠1 + ق∠2 = 180 (لأنهما متجاورتان على خط مستقيم). 2. لحساب ق∠1 بدلالة ق∠2، ننقل ق∠2 إلى الطرف الآخر من المعادلة. 3. يصبح لدينا: ق∠1 = 180 - ق∠2.

تلميح: ابدأ بالمعادلة التي تعبر عن مجموع الزاويتين المتكاملتين، ثم انقل الحدود.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

إذا كانت الزاويتان أ و ب متكاملتين، و ق ∠أ = س - ١٠، و ق ∠ب = س + ٢، وكانت قيمة س = ٩٤، فما قياس الزاوية أ؟

  • أ) ٩٦ درجة
  • ب) ٩٤ درجة
  • ج) ٨٢ درجة
  • د) ٨٤ درجة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٨٤ درجة

الشرح: 1. التعبير عن ق∠أ هو س - ١٠. 2. قيمة س المعطاة هي ٩٤. 3. نعوض قيمة س في التعبير: ق∠أ = ٩٤ - ١٠ = ٨٤ درجة.

تلميح: استخدم قيمة س المعطاة وعوضها في التعبير الجبري لـ ق ∠أ.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط