تحقق من فهمك

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تحليل القطاعات الدائرية

المفاهيم الأساسية

التحقق من معقولية الحل: تقدير النتيجة بطريقة مختلفة للتأكد من صحتها.

خريطة المفاهيم

```markmap

إنشاء القطاعات الدائرية

الخطوة الأولى: حساب المجموع الكلي

الخطوة الثانية: تحويل البيانات

إلى كسور عشرية (العدد ÷ المجموع)

إلى نسب مئوية (الكسر العشري × ١٠٠)

إلى درجات (الكسر العشري × ٣٦٠)

الخطوة الثالثة: التحقق

مجموع النسب المئوية = ١٠٠٪

مجموع قياسات الزوايا = ٣٦٠°

تحليل القطاعات الدائرية

قراءة البيانات من القطاع

مقارنة النسب

حساب الكميات من النسب المئوية

التحقق من معقولية الحل

```

نقاط مهمة

يمكن قياس زاوية آخر قطاع في الدائرة بعد رسم القطاعات الأخرى للتحقق من صحة قياسات الزوايا.
أكبر قطاع في الدائرة يمثل أعلى نسبة.
لحساب عدد الأسر من نسبة مئوية: (النسبة المئوية × العدد الكلي).
للتحقق من معقولية الحل: يمكن تقدير المسألة وحلها بطريقة تقديرية أخرى.

---

ب) مسابقات: مثل بيانات الميداليات بالقطاعات الدائرية.

الحل:

حساب المجموع الكلي للميداليات:

ذهبية: ٣٢ + فضية: ٣١ + برونزية: ٦٤ = ١٢٧ ميدالية.

تحويل البيانات إلى كسور عشرية ونسب مئوية:

* ذهبية: \frac{32}{127} \approx 0.252 = 25.2\%

* فضية: \frac{31}{127} \approx 0.244 = 24.4\%

* برونزية: \frac{64}{127} \approx 0.504 = 50.4\%

تحويل النسب إلى درجات للرسم:

* ذهبية: 0.252 \times 360 \approx 91^\circ

* فضية: 0.244 \times 360 \approx 88^\circ

* برونزية: 0.504 \times 360 \approx 181^\circ

التحقق: 25.2\% + 24.4\% + 50.4\% = 100\% ، 91^\circ + 88^\circ + 181^\circ = 360^\circ .

---

حل مثال

مثال: سيارات

* أ) أي فئات الأسر الثلاث سجلت أعلى نسبة؟

الحل: أكبر قطاع في الدائرة يمثل فئة الأسر التي تمتلك سيارة واحدة (٦٥٪)، إذن هي أعلى الفئات نسبة.

* ب) إذا كان في المملكة قرابة ٤ ملايين أسرة، فكم يزيد عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة على عدد الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر؟

الحل:

1. عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة: 65\% \times 4,000,000 = 0.65 \times 4,000,000 = 2,600,000 أسرة.

2. عدد الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر: 11\% \times 4,000,000 = 0.11 \times 4,000,000 = 440,000 أسرة.

3. الفرق: 2,600,000 - 440,000 = 2,160,000 أسرة.

التحقق من المعقولية: 65\% - 11\% = 54\% ، 50\% \text{ من } 4 = 2 مليون، والنتيجة 2.16 مليون قريبة من التقدير، إذن الحل معقول.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

ارسم القطاعات الدائرية.
٠,٤٥ = ٤٥٪
٠,٤٠ = ٤٠٪
٠,٠٨ = ٨٪
٠,٠٦ = ٦٪
بعد رسم أول ثلاثة قطاعات، يمكنك قياس زاوية آخر قطاع في الدائرة؛ للتحقق من أن قياسات الزوايا صحيحة.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

ب

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ب) مسابقات: يبين الجدول المجاور عدد الميداليات التي أحرزتها الدول العربية منذ عام ١٩٢٨م حتى عام ٢٠١٦م في الأولمبياد. مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية.

مثالان

نوع: محتوى تعليمي

مثالان

تحليل القطاعات الدائرية

نوع: محتوى تعليمي

تحليل القطاعات الدائرية

سيارات

نوع: محتوى تعليمي

سيارات: يبين الشكل المجاور نسب الأسر السعودية وفق عدد السيارات المملوكة كما ورد في إحصاءات عام ١٤٣٨هـ.

أ

نوع: محتوى تعليمي

أ) أي فئات الأسر الثلاث سجلت أعلى نسبة؟ إن أكبر قطاع في الدائرة يمثل فئة الأسر التي تمتلك سيارة واحدة؛ إذن هي أعلى الفئات الثلاث نسبة.

ب

نوع: محتوى تعليمي

ب) إذا كان في المملكة العربية السعودية قرابة ٤ ملايين أسرة عام ١٤٣٨هـ، فكم يزيد عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة على عدد الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر؟
الأسر التي تمتلك سيارة واحدة: ٦٥٪ من ٤ ملايين أسرة.
٢,٦ = ٤ × ٠,٦٥ مليون أسرة.
الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر: ١١٪ من ٤ ملايين أسرة.
٠,٤٤ = ٤ × ٠,١١ مليون أسرة.
إذن يزيد عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة على التي تمتلك ثلاثًا فأكثر بـ ٢,١٦ مليون أسرة.

إرشادات للدراسة

نوع: NON_EDUCATIONAL

إرشادات للدراسة
التحقق من معقولية الحل:
في المثال (٤) يمكن تقدير المسألة وحلها بطريقة أخرى، هي:
٦٥٪ - ١١٪ = ٥٤٪.
٥٠٪ من ٤ = ٢، وبما أن ٥٤٪ تساوي ٢,١٦ تقريبًا، إذن الحل معقول.

نوع: METADATA

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

نوع: METADATA

١١٠ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

🔍 عناصر مرئية

الميداليات التي أحرزتها الدول العربية في الأولمبياد

Table showing the number of medals won by Arab countries in the Olympics.

نسبة السيارات المملوكة للأسر

A pie chart illustrating the distribution of Saudi households based on the number of cars they own.

📄 النص الكامل للصفحة

ارسم القطاعات الدائرية.
٠,٤٥ = ٤٥٪
٠,٤٠ = ٤٠٪
٠,٠٨ = ٨٪
٠,٠٦ = ٦٪
بعد رسم أول ثلاثة قطاعات، يمكنك قياس زاوية آخر قطاع في الدائرة؛ للتحقق من أن قياسات الزوايا صحيحة.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك

--- SECTION: ب ---
ب) مسابقات: يبين الجدول المجاور عدد الميداليات التي أحرزتها الدول العربية منذ عام ١٩٢٨م حتى عام ٢٠١٦م في الأولمبياد. مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية.

--- SECTION: مثالان ---
مثالان

--- SECTION: تحليل القطاعات الدائرية ---
تحليل القطاعات الدائرية

--- SECTION: سيارات ---
سيارات: يبين الشكل المجاور نسب الأسر السعودية وفق عدد السيارات المملوكة كما ورد في إحصاءات عام ١٤٣٨هـ.

--- SECTION: أ ---
أ) أي فئات الأسر الثلاث سجلت أعلى نسبة؟ إن أكبر قطاع في الدائرة يمثل فئة الأسر التي تمتلك سيارة واحدة؛ إذن هي أعلى الفئات الثلاث نسبة.

--- SECTION: ب ---
ب) إذا كان في المملكة العربية السعودية قرابة ٤ ملايين أسرة عام ١٤٣٨هـ، فكم يزيد عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة على عدد الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر؟
الأسر التي تمتلك سيارة واحدة: ٦٥٪ من ٤ ملايين أسرة.
٢,٦ = ٤ × ٠,٦٥ مليون أسرة.
الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر: ١١٪ من ٤ ملايين أسرة.
٠,٤٤ = ٤ × ٠,١١ مليون أسرة.
إذن يزيد عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة على التي تمتلك ثلاثًا فأكثر بـ ٢,١٦ مليون أسرة.

--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
التحقق من معقولية الحل:
في المثال (٤) يمكن تقدير المسألة وحلها بطريقة أخرى، هي:
٦٥٪ - ١١٪ = ٥٤٪.
٥٠٪ من ٤ = ٢، وبما أن ٥٤٪ تساوي ٢,١٦ تقريبًا، إذن الحل معقول.

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447

١١٠ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: الميداليات التي أحرزتها الدول العربية في الأولمبياد
Description: Table showing the number of medals won by Arab countries in the Olympics.
Table Structure:
Headers: النوع | العدد
Rows:
Row 1: ذهبية | ٣٢
Row 2: فضية | ٣١
Row 3: برونزية | ٦٤
Calculation needed: Data to be represented in a pie chart.
Context: Provides data for an exercise on representing data with pie charts.

**CHART**: نسبة السيارات المملوكة للأسر
Description: A pie chart illustrating the distribution of Saudi households based on the number of cars they own.
Data: The chart is divided into three sectors representing different categories of car ownership.
Key Values: تمتلك ثلاث سيارات فأكثر: ١١٪, تمتلك سيارتين: ٢٤٪, تمتلك سيارة واحدة: ٦٥٪
Context: Used as an example to analyze and interpret data from a pie chart, including calculating quantities based on percentages.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال 3, 4, ج, د: تحليل القطاعات الدائرية - سيارات: يبين الشكل المجاور نسب الأسر السعودية وفق عدد السيارات المملوكة كما ورد في إحصاءات عام ١٤٣٨هـ. (المصدر: الهيئة العامة للإحصاء: إحصاء ١٤٣٨ هـ www.stats.gov.sa). البيانات من الرسم: تمتلك سيارة واحدة ٦٥٪، تمتلك سيارتين ٢٤٪، تمتلك ثلاث سيارات فأكثر ١١٪. ٣) أي فئات الأسر الثلاث سجلت أعلى نسبة؟ ٤) إذا كان في المملكة العربية السعودية قرابة ٤ ملايين أسرة عام ١٤٣٨هـ، فكم يزيد عدد الأسر التي تمتلك سيارة واحدة على عدد الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر؟ ج) أي فئات الأسر الثلاث سجلت أقل نسبة؟ وضح إجابتك. د) ما عدد الأسر التي تمتلك سيارتين في المملكة العربية السعودية وفق إحصاءات عام ١٤٣٨هـ؟

الإجابة: س٣: فئة الأسر التي تمتلك سيارة واحدة (هي الأعلى). س٤: ٢,١٦ مليون أسرة تقريبًا. ج: الفئة التي يمثلها أصغر قطاع في الشكل (أقل نسبة). د: عدد الأسر = (نسبة سيارتين / ١٠٠) × إجمالي عدد الأسر

خطوات الحل:

**الخطوة 1: جدول المعطيات** | السؤال | المعطيات | المطلوب | |--------|----------|---------| | **٣** | نسب الأسر: سيارة واحدة (65%)، سيارتين (24%)، ثلاث سيارات فأكثر (11%). | الفئة ذات **أعلى** نسبة. | | **٤** | إجمالي عدد الأسر ≈ 4,000,000 أسرة.<br>نسبة سيارة واحدة = 65%.<br>نسبة ثلاث سيارات فأكثر = 11%. | حساب **الفرق في العدد** بين أسر السيارة الواحدة وأسر الثلاث سيارات فأكثر. | | **ج** | نفس نسب السؤال ٣. | الفئة ذات **أقل** نسبة مع التوضيح. | | **د** | إجمالي عدد الأسر ≈ 4,000,000 أسرة.<br>نسبة سيارتين = 24%. | حساب **العدد الفعلي** للأسر التي تمتلك سيارتين. |
**الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **المقارنة النسبية**: للمقارنة بين النسب المئوية. - **حساب القيمة الفعلية من النسبة**: `القيمة الفعلية = (النسبة / 100) × الإجمالي`.
**الخطوة 3: حل السؤال ٣ (أعلى نسبة)** قارن بين النسب المئوية المعطاة: 1. أسر تمتلك **سيارة واحدة**: 65% 2. أسر تمتلك **سيارتين**: 24% 3. أسر تمتلك **ثلاث سيارات فأكثر**: 11% > **نتيجة المقارنة**: النسبة 65% هي **الأكبر** بين النسب الثلاث.
**الخطوة 4: حل السؤال ٤ (حساب الفرق)** 1. احسب **عدد** الأسر التي تمتلك سيارة واحدة: $$\text{العدد} = \frac{65}{100} \times 4,000,000 = 0.65 \times 4,000,000 = 2,600,000 \text{ أسرة}$$ 2. احسب **عدد** الأسر التي تمتلك ثلاث سيارات فأكثر: $$\text{العدد} = \frac{11}{100} \times 4,000,000 = 0.11 \times 4,000,000 = 440,000 \text{ أسرة}$$ 3. احسب **الفرق** بينهما: $$\text{الفرق} = 2,600,000 - 440,000 = 2,160,000 \text{ أسرة}$$ > **تحويل الناتج**: 2,160,000 أسرة = **2.16 مليون أسرة**.
**الخطوة 5: حل السؤال ج (أقل نسبة)** أعد النظر إلى جدول النسب: | الفئة | النسبة | |--------|--------| | سيارة واحدة | 65% | | سيارتين | 24% | | ثلاث سيارات فأكثر | **11%** | > **التوضيح**: النسبة **11%** تمثل أصغر قيمة بين النسب الثلاث، وبالتالي فهي **أقل نسبة**. ويمثلها أصغر قطاع في الرسم الدائري.
**الخطوة 6: حل السؤال د (عدد الأسر ذات سيارتين)** 1. النسبة المئوية للأسر التي تمتلك سيارتين هي **24%**. 2. طبق القانون: $$\text{عدد الأسر} = \frac{\text{النسبة}}{100} \times \text{إجمالي الأسر}$$ $$\text{عدد الأسر} = \frac{24}{100} \times 4,000,000 = 0.24 \times 4,000,000 = 960,000$$ 3. إذن، عدد الأسر التي تمتلك سيارتين هو **960,000 أسرة**.
**الخطوة الأخيرة: تلخيص الإجابات** 1. **إجابة السؤال ٣**: فئة الأسر التي **تمتلك سيارة واحدة** سجلت أعلى نسبة (65%). 2. **إجابة السؤال ٤**: يزيد عدد أسر السيارة الواحدة على أسر الثلاث سيارات فأكثر بمقدار **2.16 مليون أسرة**. 3. **إجابة السؤال ج**: فئة الأسر التي **تمتلك ثلاث سيارات فأكثر** سجلت أقل نسبة (11%)، ويمثلها أصغر قطاع في الشكل. 4. **إجابة السؤال د**: عدد الأسر التي تمتلك سيارتين في المملكة وفق الإحصاءات هو **تسعمائة وستون ألف أسرة**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي الخطوة الأساسية لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية، كما هو مطلوب لتحضير البيانات لرسم القطاعات الدائرية؟

أ) قسمة الكسر العشري على ١٠٠.
ب) طرح ١٠٠ من الكسر العشري.
ج) ضرب الكسر العشري في ١٠٠.
د) إضافة ١٠٠ إلى الكسر العشري.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ضرب الكسر العشري في ١٠٠.

الشرح: لتحويل أي كسر عشري إلى نسبة مئوية، يجب ضربه في العدد ١٠٠. على سبيل المثال، ٠,٤٥ يصبح ٤٥٪ بعد ضربه في ١٠٠. هذه الخطوة ضرورية لتمثيل البيانات بشكل صحيح في القطاعات الدائرية.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية هي جزء من مائة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند تحليل قطاع دائري، كيف يمكن تحديد الفئة التي تمثل أعلى نسبة من البيانات المعروضة؟

أ) من خلال تحديد القطاع الأقرب لمركز الدائرة.
ب) من خلال تحديد القطاع الأصغر مساحة في الدائرة.
ج) من خلال تحديد القطاع الأكبر مساحة في الدائرة.
د) من خلال قراءة الرقم المكتوب داخل كل قطاع فقط دون النظر للمساحة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: من خلال تحديد القطاع الأكبر مساحة في الدائرة.

الشرح: في القطاعات الدائرية، تتناسب مساحة كل قطاع مباشرة مع النسبة التي يمثلها من الإجمالي. لذلك، أكبر قطاع من حيث المساحة هو الذي يمثل الفئة ذات النسبة الأعلى.

تلميح: الحجم البصري للقطاع يدل مباشرة على نسبته من الإجمالي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كانت النسبة المئوية لفئة معينة من إجمالي عدد الأسر معروفة (مثلاً ٦٥٪ من ٤ ملايين أسرة)، ما هي الخطوة الصحيحة لحساب العدد الفعلي لهذه الفئة؟

أ) قسمة إجمالي عدد الأسر على النسبة المئوية.
ب) ضرب إجمالي عدد الأسر في النسبة المئوية كما هي (٦٥).
ج) جمع إجمالي عدد الأسر مع النسبة المئوية بعد تحويلها.
د) ضرب إجمالي عدد الأسر في النسبة المئوية بعد تحويلها إلى كسر عشري.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ضرب إجمالي عدد الأسر في النسبة المئوية بعد تحويلها إلى كسر عشري.

الشرح: 1. لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقسمها على ١٠٠ (٦٥٪ ÷ ١٠٠ = ٠,٦٥). 2. لحساب العدد الفعلي، نضرب هذا الكسر العشري في إجمالي العدد (٤ ملايين × ٠,٦٥).

تلميح: تذكر أن تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري يتم بقسمتها على ١٠٠.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند حل مسألة تتضمن حساب الفرق بين عددين مستخرجين من نسب مئوية لإجمالي معين، ما هي طريقة التحقق من معقولية الحل الموصى بها؟

أ) جمع النسب المئوية أولاً ثم ضرب الناتج في الإجمالي.
ب) طرح النسب المئوية المعنية أولاً، ثم تقدير الناتج من الإجمالي ومقارنته بالحل الأصلي.
ج) قسمة كل نسبة مئوية على الإجمالي ثم جمع النواتج.
د) ضرب النسب المئوية في بعضها ثم مقارنة الناتج الكلي.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: طرح النسب المئوية المعنية أولاً، ثم تقدير الناتج من الإجمالي ومقارنته بالحل الأصلي.

الشرح: 1. اطرح النسب المئوية المعنية (على سبيل المثال: ٦٥٪ - ١١٪ = ٥٤٪). 2. قدر الناتج من الإجمالي باستخدام هذه النسبة المئوية الجديدة (مثلاً: ٥٠٪ من ٤ ملايين = ٢ مليون). 3. قارن هذا التقدير بالحل الفعلي للتأكد من أنه معقول (٢ مليون قريب من ٢,١٦ مليون).

تلميح: التقدير يساعد على التحقق السريع من صحة الإجابة بشكل تقريبي.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط