المثال ۲-۱ - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: فصيلة الدم لطلاب إحدى المدارس. الفصيلة (النسبة المئوية): O (٤٤٪)، A (٤٢٪)، B (١٠٪)، AB (٤٪)

الإجابة: س1: - O : 44% -> 158° A : 42% -> 151° B : 10% -> 36° AB : 4% -> 14°

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل بيانات فصائل الدم على شكل قطاعات دائرية.
2. | فصيلة الدم | النسبة المئوية | زاوية القطاع الدائري | |---|---|---| | O | 44% | ? | | A | 42% | ? | | B | 10% | ? | | AB | 4% | ? |
3. **المبدأ المستخدم:** لتحويل النسبة المئوية إلى زاوية في القطاع الدائري، نضرب النسبة المئوية في 3.6 (لأن الدائرة الكاملة 360 درجة).
4. 1. **حساب زاوية القطاع لفصيلة الدم O:** $44 \% \times 360^{\circ} = 0.44 \times 360^{\circ} = 158.4^{\circ} \approx 158^{\circ}$
5. 2. **حساب زاوية القطاع لفصيلة الدم A:** $42 \% \times 360^{\circ} = 0.42 \times 360^{\circ} = 151.2^{\circ} \approx 151^{\circ}$
6. 3. **حساب زاوية القطاع لفصيلة الدم B:** $10 \% \times 360^{\circ} = 0.10 \times 360^{\circ} = 36^{\circ}$
7. 4. **حساب زاوية القطاع لفصيلة الدم AB:** $4 \% \times 360^{\circ} = 0.04 \times 360^{\circ} = 14.4^{\circ} \approx 14^{\circ}$
8. > **ملاحظة:** يجب أن يكون مجموع الزوايا الناتجة قريبًا من 360 درجة للتأكد من صحة الحل.
9. **التمثيل:** - O: قطاع دائري بزاوية 158 درجة. - A: قطاع دائري بزاوية 151 درجة. - B: قطاع دائري بزاوية 36 درجة. - AB: قطاع دائري بزاوية 14 درجة.

سؤال 2: مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: الرياضة المفضلة. الرياضة (عدد الطلاب): كرة القدم (٥٤)، كرة الطائرة (٢٧)، تنس الطاولة (١٥)، السباحة (٢٤)

الإجابة: س2: المجموع = 120 - قدم: 162° - طائرة: 81° - طاولة: 45° - سباحة: 72°

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل بيانات الرياضات المفضلة على شكل قطاعات دائرية.
2. | الرياضة | عدد الطلاب | زاوية القطاع الدائري | |---|---|---| | كرة القدم | 54 | ? | | كرة الطائرة | 27 | ? | | تنس الطاولة | 15 | ? | | السباحة | 24 | ? |
3. **المبدأ المستخدم:** لحساب زاوية القطاع الدائري، نقسم عدد الطلاب الذين يفضلون الرياضة على العدد الكلي للطلاب ثم نضرب الناتج في 360 درجة.
4. 1. **حساب العدد الكلي للطلاب:** $54 + 27 + 15 + 24 = 120$ طالب
5. 2. **حساب زاوية القطاع لكرة القدم:** $\frac{54}{120} \times 360^{\circ} = 0.45 \times 360^{\circ} = 162^{\circ}$
6. 3. **حساب زاوية القطاع لكرة الطائرة:** $\frac{27}{120} \times 360^{\circ} = 0.225 \times 360^{\circ} = 81^{\circ}$
7. 4. **حساب زاوية القطاع لتنس الطاولة:** $\frac{15}{120} \times 360^{\circ} = 0.125 \times 360^{\circ} = 45^{\circ}$
8. 5. **حساب زاوية القطاع للسباحة:** $\frac{24}{120} \times 360^{\circ} = 0.2 \times 360^{\circ} = 72^{\circ}$
9. > **ملاحظة:** يجب أن يكون مجموع الزوايا الناتجة 360 درجة للتأكد من صحة الحل.
10. **التمثيل:** - كرة القدم: قطاع دائري بزاوية 162 درجة. - كرة الطائرة: قطاع دائري بزاوية 81 درجة. - تنس الطاولة: قطاع دائري بزاوية 45 درجة. - السباحة: قطاع دائري بزاوية 72 درجة.

سؤال 3: ألوان: لحل السؤالين ٣ و ٤، استعن بالشكل المجاور والذي يبين نتائج مسح ما. ما اللون الأكثر تفضيلاً؟

الإجابة: س3: الأزرق (47%)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد اللون الأكثر تفضيلاً بناءً على نتائج المسح.
2. **المعطيات:** نتائج المسح موضحة في الشكل المجاور (غير متوفر هنا، ولكن نفترض أنه يظهر نسب تفضيل الألوان).
3. **المطلوب:** تحديد اللون الذي حصل على أعلى نسبة تفضيل.
4. **الحل:**
5. 1. **تحليل البيانات:** نفترض أن الشكل يوضح النسب التالية: - الأزرق: 47% - الأحمر: 20% - الأخضر: 10% - البنفسجي: 23%
6. 2. **المقارنة:** بمقارنة النسب، نجد أن اللون الأزرق حصل على أعلى نسبة تفضيل (47%).
7. **الإجابة:** اللون الأكثر تفضيلاً هو **الأزرق** بنسبة 47%.

سؤال 4: ألوان: لحل السؤالين ٣ و ٤، استعن بالشكل المجاور والذي يبين نتائج مسح ما. إذا شمل المسح ٤٠٠ شخص، فما عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي؟

الإجابة: س4: 0.23 × 400 = 92 شخصاً

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي من بين 400 شخص.
2. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الأشخاص الكلي | 400 | | نسبة تفضيل اللون البنفسجي | 23% |
3. **المطلوب:** حساب عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي.
4. **المبدأ المستخدم:** لحساب عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي، نضرب النسبة المئوية لتفضيل اللون البنفسجي في العدد الكلي للأشخاص.
5. 1. **تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري:** $23 \% = 0.23$
6. 2. **حساب عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي:** $0.23 \times 400 = 92$
7. **الإجابة:** عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي هو **92 شخصاً**.

سؤال 5: مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: مبيعات محطة وقود. النوع (النسبة): بنزين ٩١ (٨٦٪)، بنزين ٩٥ (٨٪)، ديزل (٦٪)

الإجابة: س5: - بنزين 91: 310° - بنزين 95: 29° - ديزل: 22°

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل بيانات مبيعات محطة الوقود على شكل قطاعات دائرية.
2. | نوع الوقود | النسبة المئوية | زاوية القطاع الدائري | |---|---|---| | بنزين 91 | 86% | ? | | بنزين 95 | 8% | ? | | ديزل | 6% | ? |
3. **المبدأ المستخدم:** لتحويل النسبة المئوية إلى زاوية في القطاع الدائري، نضرب النسبة المئوية في 3.6 (لأن الدائرة الكاملة 360 درجة).
4. 1. **حساب زاوية القطاع لبنزين 91:** $86 \% \times 360^{\circ} = 0.86 \times 360^{\circ} = 309.6^{\circ} \approx 310^{\circ}$
5. 2. **حساب زاوية القطاع لبنزين 95:** $8 \% \times 360^{\circ} = 0.08 \times 360^{\circ} = 28.8^{\circ} \approx 29^{\circ}$
6. 3. **حساب زاوية القطاع للديزل:** $6 \% \times 360^{\circ} = 0.06 \times 360^{\circ} = 21.6^{\circ} \approx 22^{\circ}$
7. > **ملاحظة:** يجب أن يكون مجموع الزوايا الناتجة قريبًا من 360 درجة للتأكد من صحة الحل.
8. **التمثيل:** - بنزين 91: قطاع دائري بزاوية 310 درجة. - بنزين 95: قطاع دائري بزاوية 29 درجة. - ديزل: قطاع دائري بزاوية 22 درجة.

سؤال 6: مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: زوار حديقة حيوانات. الزوار (النسبة): أطفال (٦١٪)، نساء (٢٧٪)، رجال (١٢٪)

الإجابة: س6: - أطفال: 220° - نساء: 97° - رجال: 43°

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل بيانات زوار حديقة الحيوانات على شكل قطاعات دائرية.
2. | فئة الزوار | النسبة المئوية | زاوية القطاع الدائري | |---|---|---| | أطفال | 61% | ? | | نساء | 27% | ? | | رجال | 12% | ? |
3. **المبدأ المستخدم:** لتحويل النسبة المئوية إلى زاوية في القطاع الدائري، نضرب النسبة المئوية في 3.6 (لأن الدائرة الكاملة 360 درجة).
4. 1. **حساب زاوية القطاع للأطفال:** $61 \% \times 360^{\circ} = 0.61 \times 360^{\circ} = 219.6^{\circ} \approx 220^{\circ}$
5. 2. **حساب زاوية القطاع للنساء:** $27 \% \times 360^{\circ} = 0.27 \times 360^{\circ} = 97.2^{\circ} \approx 97^{\circ}$
6. 3. **حساب زاوية القطاع للرجال:** $12 \% \times 360^{\circ} = 0.12 \times 360^{\circ} = 43.2^{\circ} \approx 43^{\circ}$
7. > **ملاحظة:** يجب أن يكون مجموع الزوايا الناتجة قريبًا من 360 درجة للتأكد من صحة الحل.
8. **التمثيل:** - أطفال: قطاع دائري بزاوية 220 درجة. - نساء: قطاع دائري بزاوية 97 درجة. - رجال: قطاع دائري بزاوية 43 درجة.

إذا شمل المسح ٤٠٠ شخص، فما عدد الأشخاص الذين يفضلون اللون البنفسجي؟

• أ) ٤٢ شخصًا
• ب) ١٦٨ شخصًا
• ج) ٨٤ شخصًا
• د) ١٧٨ شخصًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٦٨ شخصًا

الشرح: ١. من الرسم البياني، نسبة تفضيل اللون البنفسجي هي ٤٢٪. ٢. العدد الكلي للأشخاص الذين شملهم المسح هو ٤٠٠ شخص. ٣. لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقسمها على ١٠٠: ٤٢٪ = ٤٢ ÷ ١٠٠ = ٠.٤٢. ٤. لحساب عدد الأشخاص المفضلين للون البنفسجي، نضرب الكسر العشري في العدد الكلي: ٠.٤٢ × ٤٠٠ = ١٦٨.

تلميح: لإيجاد العدد من النسبة المئوية، قم بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد الكلي للأشخاص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: فصيلة الدم لطلاب إحدى المدارس. الفصيلة (النسبة المئوية): O (٤٤٪)، A (٤٢٪)، B (١٠٪)، AB (٤٪)

• أ) O: 158°، A: 151°، B: 36°، AB: 14°
• ب) O: 44°، A: 42°، B: 10°، AB: 4°
• ج) O: 140°، A: 135°، B: 30°، AB: 10°
• د) O: 160°، A: 150°، B: 40°، AB: 10°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: O: 158°، A: 151°، B: 36°، AB: 14°

الشرح: ١. فصيلة O: 0.44 × 360° = 158.4° ≈ 158° ٢. فصيلة A: 0.42 × 360° = 151.2° ≈ 151° ٣. فصيلة B: 0.10 × 360° = 36° ٤. فصيلة AB: 0.04 × 360° = 14.4° ≈ 14° مجموع الزوايا: 158 + 151 + 36 + 14 = 359° (قريب من 360° بعد التقريب)

تلميح: تذكر أن الدائرة الكاملة هي 360 درجة. اضرب النسبة المئوية (ككسر عشري) في 360 درجة لإيجاد زاوية كل قطاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: الرياضة المفضلة. الرياضة (عدد الطلاب): كرة القدم (٥٤)، كرة الطائرة (٢٧)، تنس الطاولة (١٥)، السباحة (٢٤)

• أ) كرة القدم: 162°، كرة الطائرة: 81°، تنس الطاولة: 45°، السباحة: 72°
• ب) كرة القدم: 54°، كرة الطائرة: 27°، تنس الطاولة: 15°، السباحة: 24°
• ج) كرة القدم: 180°، كرة الطائرة: 90°، تنس الطاولة: 50°، السباحة: 40°
• د) كرة القدم: 150°، كرة الطائرة: 75°، تنس الطاولة: 40°، السباحة: 65°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: كرة القدم: 162°، كرة الطائرة: 81°، تنس الطاولة: 45°، السباحة: 72°

الشرح: ١. العدد الكلي للطلاب: 54 + 27 + 15 + 24 = 120 طالباً ٢. كرة القدم: (54/120) × 360° = 162° ٣. كرة الطائرة: (27/120) × 360° = 81° ٤. تنس الطاولة: (15/120) × 360° = 45° ٥. السباحة: (24/120) × 360° = 72° مجموع الزوايا: 162 + 81 + 45 + 72 = 360°

تلميح: ابدأ بحساب العدد الكلي للطلاب. ثم احسب نسبة كل رياضة من العدد الكلي، واضربها في 360 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: مبيعات محطة وقود. النوع (النسبة): بنزين ٩١ (٨٦٪)، بنزين ٩٥ (٨٪)، ديزل (٦٪)

• أ) بنزين ٩١: 86°، بنزين ٩٥: 8°، ديزل: 6°
• ب) بنزين ٩١: 300°، بنزين ٩٥: 30°، ديزل: 30°
• ج) بنزين ٩١: 310°، بنزين ٩٥: 29°، ديزل: 22°
• د) بنزين ٩١: 295°، بنزين ٩٥: 35°، ديزل: 30°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: بنزين ٩١: 310°، بنزين ٩٥: 29°، ديزل: 22°

الشرح: ١. بنزين ٩١: 0.86 × 360° = 309.6° ≈ 310° ٢. بنزين ٩٥: 0.08 × 360° = 28.8° ≈ 29° ٣. ديزل: 0.06 × 360° = 21.6° ≈ 22° مجموع الزوايا: 310 + 29 + 22 = 361° (قريب من 360° بعد التقريب)

تلميح: لحساب زاوية القطاع الدائري من النسبة المئوية، اضرب النسبة المئوية (ككسر عشري) في 360 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مثل كل مجموعة بيانات مما يأتي على شكل قطاعات دائرية: زوار حديقة حيوانات. الزوار (النسبة): أطفال (٦١٪)، نساء (٢٧٪)، رجال (١٢٪)

• أ) أطفال: 61°، نساء: 27°، رجال: 12°
• ب) أطفال: 220°، نساء: 97°، رجال: 43°
• ج) أطفال: 200°، نساء: 90°، رجال: 40°
• د) أطفال: 215°، نساء: 100°، رجال: 45°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أطفال: 220°، نساء: 97°، رجال: 43°

الشرح: ١. الأطفال: 0.61 × 360° = 219.6° ≈ 220° ٢. النساء: 0.27 × 360° = 97.2° ≈ 97° ٣. الرجال: 0.12 × 360° = 43.2° ≈ 43° مجموع الزوايا: 220 + 97 + 43 = 360°

تلميح: لتحويل النسبة المئوية إلى زاوية في القطاع الدائري، اضرب النسبة المئوية (بعد تحويلها إلى كسر عشري) في 360 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بناءً على البيانات التالية للون المفضل: بنفسجي ٤٢٪، أخضر ١٧٪، أزرق ٢٧٪، أحمر ١٨٪، ما اللون الأكثر تفضيلاً؟

• أ) اللون البنفسجي
• ب) اللون الأزرق
• ج) اللون الأحمر
• د) اللون الأخضر

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: اللون البنفسجي

الشرح: ١. لتحديد اللون الأكثر تفضيلاً، نبحث عن اللون ذي النسبة المئوية الأعلى. ٢. بمقارنة النسب: بنفسجي ٤٢٪، أخضر ١٧٪، أزرق ٢٧٪، أحمر ١٨٪. ٣. نجد أن ٤٢٪ هي أعلى نسبة، وهي للون البنفسجي. ٤. لذا، اللون الأكثر تفضيلاً هو البنفسجي.

تلميح: قارن النسب المئوية لكل لون لتحديد الأعلى.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي الخطوة الصحيحة لتحويل نسبة مئوية معطاة إلى زاوية قطاع دائري في تمثيل بياني؟

• أ) نقسم النسبة المئوية (في شكل عشري) على ٣٦٠ درجة.
• ب) نضرب النسبة المئوية (في شكل عشري) في ١٠٠.
• ج) نضرب النسبة المئوية (في شكل عشري) في ٣٦٠ درجة.
• د) نجمع النسبة المئوية مع ٣٦٠ درجة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نضرب النسبة المئوية (في شكل عشري) في ٣٦٠ درجة.

الشرح: ١. لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقسمها على ١٠٠. ٢. نضرب هذا الكسر العشري في ٣٦٠ درجة (مجموع زوايا الدائرة الكاملة) للحصول على زاوية القطاع.

تلميح: تذكر أن الدائرة الكاملة تمثل ٣٦٠ درجة وأن النسبة المئوية هي جزء من ١٠٠.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند تمثيل البيانات على شكل قطاعات دائرية، كيف يمكن حساب زاوية القطاع لفئة معينة إذا كانت البيانات معطاة بالأعداد (التكرارات) بدلاً من النسب المئوية؟

• أ) نضرب عدد عناصر الفئة في العدد الكلي للعناصر، ثم نقسم الناتج على ٣٦٠ درجة.
• ب) نقسم العدد الكلي للعناصر على عدد عناصر الفئة، ثم نضرب الناتج في ٣٦٠ درجة.
• ج) نقسم عدد عناصر الفئة على العدد الكلي للعناصر، ثم نضرب الناتج في ٣٦٠ درجة.
• د) نضرب عدد عناصر الفئة في ٣٦٠ درجة مباشرة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نقسم عدد عناصر الفئة على العدد الكلي للعناصر، ثم نضرب الناتج في ٣٦٠ درجة.

الشرح: ١. نحسب الجزء الذي تمثله الفئة بقسمة عدد عناصرها على المجموع الكلي. ٢. نضرب هذا الجزء في ٣٦٠ درجة (مجموع زوايا الدائرة الكاملة) للحصول على زاوية القطاع.

تلميح: تذكر أن زاوية القطاع تتناسب طردياً مع حجم الفئة بالنسبة للمجموع الكلي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هو مجموع النسب المئوية لجميع القطاعات في أي تمثيل بالقطاعات الدائرية؟

• أ) ٩٠٪
• ب) ١٠٠٪
• ج) ١٨٠٪
• د) ٣٦٠٪

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٠٠٪

الشرح: تمثل القطاعات الدائرية أجزاء من الكل في أي تمثيل بياني دائري، والكل دائماً يعادل ١٠٠٪.

تلميح: تذكر أن الدائرة الكاملة تمثل الكل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هو مجموع قياسات الزوايا المركزية لجميع القطاعات في أي تمثيل بالقطاعات الدائرية؟

• أ) ٩٠ درجة
• ب) ١٨٠ درجة
• ج) ٢٧٠ درجة
• د) ٣٦٠ درجة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٣٦٠ درجة

الشرح: القطاعات الدائرية تمثل أجزاء من دائرة كاملة، ومجموع قياسات الزوايا المركزية لأي دائرة كاملة هو ٣٦٠ درجة.

تلميح: تذكر أن الدائرة الكاملة تحتوي على ٣٦٠ درجة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل