📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa
نوع: محتوى تعليمي
٨ - ٤ المثلثات
فكرة الدرس والمفردات
نوع: محتوى تعليمي
فكرة الدرس: أتعرف المثلثات، وأصنفها.
المفردات:
المثلث
قطع مستقيمة متطابقة
المثلث الحاد الزوايا
المثلث القائم الزاوية
المثلث المنفرج الزاوية
المثلث المختلف الأضلاع
المثلث المتطابق الضلعين
المثلث المتطابق الأضلاع
نشاط
نوع: QUESTION_ACTIVITY
الخطوة ١: ارسم مثلثاً بثلاث زوايا حادة. سمّ الزوايا أ، ب، ج، ثم قُصّ المثلث.
الخطوة ٢: اطوِ ∠أ، ∠ب، ∠ج بحيث تلتقي رؤوسها عند نقطة على المستقيم بين ∠أ و ∠ج.
نوع: محتوى تعليمي
المثلث هو شكل ذو ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، ويُرمز له بالرمز Δ، وهناك علاقة تربط بين زواياه.
مفهوم أساسي: مجموع زوايا المثلث
نوع: محتوى تعليمي
التعبير اللفظي: مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°.
النموذج: (انظر الشكل)
الرموز: س + ص + ع = ١٨٠°.
إيجاد القياس المجهول
نوع: محتوى تعليمي
١) جبر: أوجد قياس ∠ع في المثلث.
بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°،
إذن:
ق ∠ع + ٤٣° + ١١٩° = ١٨٠° (اكتب المعادلة)
ق ∠ع + ١٦٢° = ١٨٠° (بسط)
- ١٦٢° = - ١٦٢° (اطرح ١٦٢° من كلا الطرفين)
ق ∠ع = ١٨°
ق ∠ع هو ١٨°.
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أ) جبر: في Δ أ ب ج إذا كان ق ∠أ = ٢٥°، وق ∠ب = ١٠٨°، فأوجد ق ∠ج.
🔍 عناصر مرئية
A scalene triangle with vertices labeled with Arabic letters: 'أ' at the top vertex, 'ب' at the bottom left vertex, and 'ج' at the bottom right vertex.
A diagram showing the triangle from Visual 0 with dashed lines indicating fold lines. The three corners (vertices أ, ب, ج) are folded inward so that their tips meet at a single point on the base line. The three angles together form a straight line (180 degrees).
A generic triangle used to illustrate the formula. The three interior angles are labeled with Arabic letters: 'س' (bottom right), 'ص' (bottom left), and 'ع' (top).
An obtuse triangle with vertices labeled 'ع' (top left), 'ص' (bottom left), and 'س' (bottom right). The interior angle at vertex 'ص' is labeled 119°. The interior angle at vertex 'س' is labeled 43°. The angle at vertex 'ع' is the unknown to be found.
📄 النص الكامل للصفحة
رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa
٨ - ٤ المثلثات
--- SECTION: فكرة الدرس والمفردات ---
فكرة الدرس: أتعرف المثلثات، وأصنفها.
المفردات:
المثلث
قطع مستقيمة متطابقة
المثلث الحاد الزوايا
المثلث القائم الزاوية
المثلث المنفرج الزاوية
المثلث المختلف الأضلاع
المثلث المتطابق الضلعين
المثلث المتطابق الأضلاع
--- SECTION: نشاط ---
الخطوة ١: ارسم مثلثاً بثلاث زوايا حادة. سمّ الزوايا أ، ب، ج، ثم قُصّ المثلث.
الخطوة ٢: اطوِ ∠أ، ∠ب، ∠ج بحيث تلتقي رؤوسها عند نقطة على المستقيم بين ∠أ و ∠ج.
1. ما نوع الزاوية التي تشكّلت من تجاور الزوايا الثلاث؟
2. كرّر النشاط مع مثلث آخر، ثم استنتج قاعدة عن مجموع قياسات زوايا أي مثلث.
المثلث هو شكل ذو ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، ويُرمز له بالرمز Δ، وهناك علاقة تربط بين زواياه.
--- SECTION: مفهوم أساسي: مجموع زوايا المثلث ---
التعبير اللفظي: مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°.
النموذج: (انظر الشكل)
الرموز: س + ص + ع = ١٨٠°.
--- SECTION: إيجاد القياس المجهول ---
١) جبر: أوجد قياس ∠ع في المثلث.
بما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°،
إذن:
ق ∠ع + ٤٣° + ١١٩° = ١٨٠° (اكتب المعادلة)
ق ∠ع + ١٦٢° = ١٨٠° (بسط)
- ١٦٢° = - ١٦٢° (اطرح ١٦٢° من كلا الطرفين)
ق ∠ع = ١٨°
ق ∠ع هو ١٨°.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أ) جبر: في Δ أ ب ج إذا كان ق ∠أ = ٢٥°، وق ∠ب = ١٠٨°، فأوجد ق ∠ج.
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A scalene triangle with vertices labeled with Arabic letters: 'أ' at the top vertex, 'ب' at the bottom left vertex, and 'ج' at the bottom right vertex.
Context: Used to demonstrate the initial state of the paper-folding activity.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A diagram showing the triangle from Visual 0 with dashed lines indicating fold lines. The three corners (vertices أ, ب, ج) are folded inward so that their tips meet at a single point on the base line. The three angles together form a straight line (180 degrees).
Context: Visually proves that the sum of the interior angles of a triangle is 180 degrees (a straight angle).
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A generic triangle used to illustrate the formula. The three interior angles are labeled with Arabic letters: 'س' (bottom right), 'ص' (bottom left), and 'ع' (top).
Context: Provides a visual reference for the algebraic formula س + ص + ع = 180°.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: An obtuse triangle with vertices labeled 'ع' (top left), 'ص' (bottom left), and 'س' (bottom right). The interior angle at vertex 'ص' is labeled 119°. The interior angle at vertex 'س' is labeled 43°. The angle at vertex 'ع' is the unknown to be found.
Context: Provides the specific values needed to solve the algebraic problem in Example 1.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة
ما نوع الزاوية التي تتشكل عند تجاور الزوايا الثلاث لمثلث على خط مستقيم، كما في نشاط طي رؤوس المثلث؟
- أ) زاوية حادة
- ب) زاوية قائمة
- ج) زاوية منفرجة
- د) زاوية مستقيمة
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: زاوية مستقيمة
الشرح: 1. عند طي رؤوس المثلث بحيث تلتقي على خط مستقيم، تتجاور الزوايا الثلاث.
2. تشكل هذه الزوايا معًا زاوية قياسها ١٨٠ درجة، وهي تعريف الزاوية المستقيمة.
تلميح: تذكر المفهوم الهندسي للزاوية التي قياسها ١٨٠ درجة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
ما القاعدة الأساسية التي يمكن استنتاجها حول مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث؟
- أ) مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ٩٠°.
- ب) مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ٣٦٠°.
- ج) مجموع قياسات زوايا المثلث يتغير حسب نوع المثلث.
- د) مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°.
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠°.
الشرح: 1. يُظهر النشاط العملي أنه عند طي زوايا المثلث لتلتقي على خط مستقيم، فإنها تشكل زاوية مستقيمة.
2. هذا يعني أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي دائمًا ١٨٠ درجة.
تلميح: فكر في النتيجة النهائية التي تم الحصول عليها عند تجاور الزوايا الثلاث على خط مستقيم في النشاط.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
في المثلث أ ب ج، إذا كان قياس الزاوية أ = ٢٥°، وقياس الزاوية ب = ١٠٨°، فما قياس الزاوية ج؟
- أ) ١٣٣°
- ب) ٤٧°
- ج) ٧٢°
- د) ٦٧°
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٤٧°
الشرح: 1. نجمع قياس الزاويتين المعلومتين: $25° + 108° = 133°$.
2. نطرح المجموع من ١٨٠° لإيجاد قياس الزاوية الثالثة: $180° - 133° = 47°$.
تلميح: استخدم حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث هو ١٨٠ درجة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط