مثال من واقع الحياة

Q: تحقق من فهمك: صنف المثلث المشار إليه في كل من الصورتين أدناه باستعمال الزوايا والأضلاع: ج) صورة خيمة د) صورة متزلج على منحدر

س: ج مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين. س: د مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

Q: تحقق من فهمك: ارسم مثلثاً في كل من الحالتين الآتيتين، ثم صنفه: هـ) مثلث فيه ثلاث زوايا حادة، وثلاثة أضلاع متطابقة. و) مثلث فيه زاوية واحدة قائمة، ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة.

س: هـ مثلث حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع. س: و مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

Q: ما هو تصنيف المثلث الذي يحتوي على زاوية منفرجة وضلعين متطابقين، بناءً على الزوايا والأضلاع؟

مثلث منفرج الزاوية، ومتطابق الضلعين.

Q: إذا كان المثلث المشار إليه يمثل خيمة ويحتوي على زاوية قائمة وضلعين متطابقين، فما تصنيفه الصحيح؟

مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

Q: ما هو تصنيف المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة قائمة وأضلاع مختلفة الأطوال؟

مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

Q: أي من المثلثات التالية يُصنف على أنه حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع؟

المثلث الذي فيه ثلاث زوايا حادة وثلاثة أضلاع متطابقة.

Q: ما تصنيف المثلث الذي يتصف بوجود زاوية واحدة قائمة وعدم وجود أضلاع متطابقة؟

مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تصنيف ورسم المثلثات

المفاهيم الأساسية

تصنيف المثلث: تحديد نوع المثلث بناءً على قياسات زواياه وأطوال أضلاعه معًا.

خريطة المفاهيم

```markmap

تصنيف المثلثات

حسب الزوايا

مثلث منفرج الزاوية

فيه زاوية منفرجة واحدة (>٩٠°)

مثلث قائم الزاوية

فيه زاوية قائمة واحدة (=٩٠°)

مثلث حاد الزوايا

جميع زواياه حادة (<٩٠°)

حسب الأضلاع

مثلث متطابق الأضلاع

٣ أضلاع متطابقة

مثلث متطابق الضلعين

على الأقل ضلعان متطابقان

مثلث مختلف الأضلاع

لا يوجد أضلاع متطابقة

أمثلة من واقع الحياة

مثلث منفرج الزاوية متطابق الضلعين

مثال: سقف المنزل (زاوية منفرجة، ضلعان متطابقان)

مثلث حاد الزوايا متطابق الضلعين

مثال: واجهة الخيمة الأمامية

مثلث قائم الزاوية مختلف الأضلاع

مثال: منحدر لوح التزلج (رامب)

```

نقاط مهمة

يمكن تصنيف المثلث باستعمال الزوايا والأضلاع معًا (مثل: مثلث قائم الزاوية متطابق الضلعين).
الأسقف المائلة في المنازل تكون مثلثات؛ لتسريب مياه الأمطار والثلوج.
لرسم مثلث قائم الزاوية متطابق الضلعين: ارسم زاوية قائمة، واجعل ضلعيها متطابقين، ثم صل بين نهايتيهما.
لرسم مثلث منفرج الزاوية مختلف الأضلاع: ارسم زاوية منفرجة، واجعل ضلعيها غير متساويين، ثم صل بين نهايتيهما.

---

حل مثال

مثال من واقع الحياة (1):

المثلث: سقف المنزل في الصورة.
التصنيف: مثلث منفرج الزاوية (فيه زاوية منفرجة)، ومتطابق الضلعين (فيه ضلعان متطابقان).

مثال (4):

المطلوب: ارسم مثلثًا فيه زاوية قائمة وضلعان متطابقان، ثم صنفه.
طريقة الرسم:

1. ارسم زاوية قائمة.

2. اجعل ضلعي الزاوية القائمة مستقيمين ومتطابقين في الطول.

3. صل بين نهايتي الضلعين بقطعة مستقيمة (الوتر).

التصنيف: المثلث الناتج هو مثلث قائم الزاوية، متطابق الضلعين.

مثال (5):

المطلوب: ارسم مثلثًا فيه زاوية منفرجة واحدة ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة، ثم صنفه.
طريقة الرسم:

1. ارسم زاوية منفرجة.

2. اجعل ضلعي الزاوية المنفرجة غير متساويين في الطول.

3. صل بين نهايتي الضلعين بقطعة مستقيمة.

التصنيف: المثلث الناتج هو مثلث منفرج الزاوية، مختلف الأضلاع.

---

تحقق من فهمك

الجزء الأول: صنف المثلث في كل صورة:

(ج) الخيمة: مثلث حاد الزوايا (جميع زواياه حادة)، متطابق الضلعين (ضلعان متطابقان).
(د) منحدر التزلج (رامب): مثلث قائم الزاوية (فيه زاوية قائمة)، مختلف الأضلاع (لا توجد أضلاع متطابقة).

الجزء الثاني: ارسم مثلثًا في كل حالة:

(هـ) مثلث فيه ثلاث زوايا حادة، وثلاثة أضلاع متطابقة: هذا وصف لمثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا.
(و) مثلث فيه زاوية واحدة قائمة، ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة: هذا وصف لمثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

صنف المثلث المشار إليه في الصورة باستعمال الزوايا والأضلاع. بما أن للمثلث زاوية منفرجة وضلعين متطابقين، فإنه يسمى مثلثًا منفرج الزاوية، ومتطابق الضلعين.

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

يستعمل القرميد لتغطية أسطح المنازل في المناطق شديدة البرودة؛ وذلك لخصائصه العازلة للحرارة. وتكون الأسقف المغطاة بالقرميد مائلة بزاوية؛ لتنساب عنها مياه الأمطار والثلوج.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك: صنف المثلث المشار إليه في كل من الصورتين أدناه باستعمال الزوايا والأضلاع:

ج

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ج)

د

نوع: QUESTION_HOMEWORK

د)

مثالان

نوع: محتوى تعليمي

مثالان: رسم المثلثات

4

نوع: محتوى تعليمي

٤) ارسم مثلثًا فيه زاوية قائمة وضلعان متطابقان، ثم صنفه. ارسم زاوية قائمة، بحيث يكون ضلعاها مستقيمتين متطابقتين. صل بين نهايتي الضلعين لتشكل مثلثًا، فيكون المثلث الناتج قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

5

نوع: محتوى تعليمي

٥) ارسم مثلثًا فيه زاوية منفرجة واحدة ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة، ثم صنفه. ارسم زاوية منفرجة بحيث يكون ضلعاها غير متساويين في الطول. صل بين نهايتي الضلعين لتشكل مثلثًا. فيكون المثلث الناتج منفرج الزاوية، ومختلف الأضلاع.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك: ارسم مثلثًا في كل من الحالتين الآتيتين، ثم صنفه:

هـ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

هـ) مثلث فيه ثلاث زوايا حادة، وثلاثة أضلاع متطابقة.

و

نوع: QUESTION_HOMEWORK

و) مثلث فيه زاوية واحدة قائمة، ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة.

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447

نوع: METADATA

١١٨ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

🔍 عناصر مرئية

A diagram of a house with a triangular roof. The roof forms an obtuse isosceles triangle, characterized by one angle greater than 90 degrees and two sides of equal length. The two slanted sides of the roof are congruent, and the angle at the peak is obtuse.

A photograph of a modern house featuring a sloped, tiled roof with solar panels installed. The roof's design incorporates triangular shapes.

A diagram of a camping tent. The front face of the tent forms an acute isosceles triangle. All three angles within the triangle appear to be less than 90 degrees (acute), and the two slanted sides are equal in length.

A diagram depicting a skateboarder on a ramp. The ramp forms a right-angled triangle. The angle between the horizontal ground and the vertical support of the ramp is clearly marked as a right angle (90 degrees). The two non-hypotenuse sides (base and height) appear to be of different lengths, classifying it as a right-angled scalene triangle.

A two-step diagram illustrating the construction of a right-angled isosceles triangle. The first step shows two perpendicular line segments of equal length meeting at a right angle. The second step shows these two segments connected by a third segment (hypotenuse) to complete the triangle. The right angle is explicitly marked.

A two-step diagram illustrating the construction of an obtuse scalene triangle. The first step shows two line segments of visibly different lengths originating from a common vertex, forming an obtuse angle (greater than 90 degrees). The second step shows these two segments connected by a third segment to complete the triangle. The obtuse angle is clearly visible.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: مثال من واقع الحياة ---
صنف المثلث المشار إليه في الصورة باستعمال الزوايا والأضلاع. بما أن للمثلث زاوية منفرجة وضلعين متطابقين، فإنه يسمى مثلثًا منفرج الزاوية، ومتطابق الضلعين.

--- SECTION: الربط مع الحياة ---
يستعمل القرميد لتغطية أسطح المنازل في المناطق شديدة البرودة؛ وذلك لخصائصه العازلة للحرارة. وتكون الأسقف المغطاة بالقرميد مائلة بزاوية؛ لتنساب عنها مياه الأمطار والثلوج.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك: صنف المثلث المشار إليه في كل من الصورتين أدناه باستعمال الزوايا والأضلاع:

--- SECTION: ج ---
ج)

--- SECTION: د ---
د)

--- SECTION: مثالان ---
مثالان: رسم المثلثات

--- SECTION: 4 ---
٤) ارسم مثلثًا فيه زاوية قائمة وضلعان متطابقان، ثم صنفه. ارسم زاوية قائمة، بحيث يكون ضلعاها مستقيمتين متطابقتين. صل بين نهايتي الضلعين لتشكل مثلثًا، فيكون المثلث الناتج قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

--- SECTION: 5 ---
٥) ارسم مثلثًا فيه زاوية منفرجة واحدة ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة، ثم صنفه. ارسم زاوية منفرجة بحيث يكون ضلعاها غير متساويين في الطول. صل بين نهايتي الضلعين لتشكل مثلثًا. فيكون المثلث الناتج منفرج الزاوية، ومختلف الأضلاع.

--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك: ارسم مثلثًا في كل من الحالتين الآتيتين، ثم صنفه:

--- SECTION: هـ ---
هـ) مثلث فيه ثلاث زوايا حادة، وثلاثة أضلاع متطابقة.

--- SECTION: و ---
و) مثلث فيه زاوية واحدة قائمة، ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة.

وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447

١١٨ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: A diagram of a house with a triangular roof. The roof forms an obtuse isosceles triangle, characterized by one angle greater than 90 degrees and two sides of equal length. The two slanted sides of the roof are congruent, and the angle at the peak is obtuse.
Context: Illustrates an obtuse isosceles triangle in a real-world context (house roof).

**IMAGE**: Untitled
Description: A photograph of a modern house featuring a sloped, tiled roof with solar panels installed. The roof's design incorporates triangular shapes.
Context: Relates the use of sloped roofs (triangular shapes) in architecture to their functional properties like insulation and water runoff.

**FIGURE**: Untitled
Description: A diagram of a camping tent. The front face of the tent forms an acute isosceles triangle. All three angles within the triangle appear to be less than 90 degrees (acute), and the two slanted sides are equal in length.
Context: Used as an example for classifying a triangle based on its angles and side lengths.

**FIGURE**: Untitled
Description: A diagram depicting a skateboarder on a ramp. The ramp forms a right-angled triangle. The angle between the horizontal ground and the vertical support of the ramp is clearly marked as a right angle (90 degrees). The two non-hypotenuse sides (base and height) appear to be of different lengths, classifying it as a right-angled scalene triangle.
Context: Used as an example for classifying a triangle based on its angles and side lengths.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A two-step diagram illustrating the construction of a right-angled isosceles triangle. The first step shows two perpendicular line segments of equal length meeting at a right angle. The second step shows these two segments connected by a third segment (hypotenuse) to complete the triangle. The right angle is explicitly marked.
Context: Demonstrates the process of drawing and classifying a right-angled isosceles triangle.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: A two-step diagram illustrating the construction of an obtuse scalene triangle. The first step shows two line segments of visibly different lengths originating from a common vertex, forming an obtuse angle (greater than 90 degrees). The second step shows these two segments connected by a third segment to complete the triangle. The obtuse angle is clearly visible.
Context: Demonstrates the process of drawing and classifying an obtuse scalene triangle.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال ج، د: تحقق من فهمك: صنف المثلث المشار إليه في كل من الصورتين أدناه باستعمال الزوايا والأضلاع: ج) صورة خيمة د) صورة متزلج على منحدر

الإجابة: س: ج مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين. س: د مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

خطوات الحل:

**الهدف:** تصنيف المثلثات في الصورتين (ج) و (د) بناءً على الزوايا والأضلاع.
**المعطيات:** - صورة (ج): خيمة (يُفترض وجود زاوية قائمة وضلعين متطابقين). - صورة (د): متزلج على منحدر (يُفترض وجود زاوية قائمة وأضلاع مختلفة الأطوال).
**المفاهيم الأساسية:** - **المثلث القائم الزاوية:** مثلث يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة. - **المثلث متطابق الضلعين:** مثلث فيه ضلعان متساويان في الطول. - **المثلث مختلف الأضلاع:** مثلث أضلاعه الثلاثة مختلفة في الطول.
**تحليل الصورة (ج): الخيمة** 1. **الزوايا:** يظهر في الخيمة زاوية قائمة. 2. **الأضلاع:** يظهر أن الضلعين المجاورين للزاوية القائمة متطابقان. **الاستنتاج:** المثلث في الصورة (ج) هو مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.
**تحليل الصورة (د): المتزلج على المنحدر** 1. **الزوايا:** يظهر وجود زاوية قائمة بين المنحدر والأرض. 2. **الأضلاع:** يظهر أن أضلاع المثلث مختلفة الأطوال. **الاستنتاج:** المثلث في الصورة (د) هو مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.
**الإجابة النهائية:** - الصورة (ج): المثلث **قائم الزاوية ومتطابق الضلعين**. - الصورة (د): المثلث **قائم الزاوية ومختلف الأضلاع**.

سؤال هـ، و: تحقق من فهمك: ارسم مثلثاً في كل من الحالتين الآتيتين، ثم صنفه: هـ) مثلث فيه ثلاث زوايا حادة، وثلاثة أضلاع متطابقة. و) مثلث فيه زاوية واحدة قائمة، ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة.

الإجابة: س: هـ مثلث حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع. س: و مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

خطوات الحل:

**الهدف:** رسم وتصنيف مثلثين بناءً على الشروط المعطاة.
**المعطيات:** - (هـ): مثلث فيه ثلاث زوايا حادة وثلاثة أضلاع متطابقة. - (و): مثلث فيه زاوية واحدة قائمة ولا يوجد فيه أضلاع متطابقة.
**المفاهيم الأساسية:** - **المثلث حاد الزوايا:** مثلث جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة). - **المثلث متطابق الأضلاع:** مثلث أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول. - **المثلث القائم الزاوية:** مثلث يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة. - **المثلث مختلف الأضلاع:** مثلث أضلاعه الثلاثة مختلفة في الطول.
**تحليل الحالة (هـ):** 1. **الزوايا:** يجب أن تكون جميع الزوايا حادة. 2. **الأضلاع:** يجب أن تكون جميع الأضلاع متطابقة. **الاستنتاج:** المثلث الذي يحقق هذه الشروط هو مثلث حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع (يسمى أيضًا مثلثًا منتظمًا).
**تحليل الحالة (و):** 1. **الزوايا:** يجب أن توجد زاوية قائمة واحدة. 2. **الأضلاع:** يجب ألا يكون هناك أي ضلعين متطابقين. **الاستنتاج:** المثلث الذي يحقق هذه الشروط هو مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.
**الإجابة النهائية:** - (هـ): المثلث **حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع**. - (و): المثلث **قائم الزاوية ومختلف الأضلاع**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو تصنيف المثلث الذي يحتوي على زاوية منفرجة وضلعين متطابقين، بناءً على الزوايا والأضلاع؟

أ) مثلث قائم الزاوية، ومختلف الأضلاع.
ب) مثلث حاد الزوايا، ومتطابق الأضلاع.
ج) مثلث منفرج الزاوية، ومتطابق الضلعين.
د) مثلث قائم الزاوية، ومتطابق الضلعين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مثلث منفرج الزاوية، ومتطابق الضلعين.

الشرح: المثلث يُصنف حسب زواياه وأضلاعه. إذا كانت إحدى زواياه منفرجة (أكبر من 90 درجة)، فهو منفرج الزاوية. وإذا كان فيه ضلعان متطابقان، فهو متطابق الضلعين.

تلميح: فكر في تعريف الزاوية المنفرجة وخصائص الأضلاع المتطابقة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا كان المثلث المشار إليه يمثل خيمة ويحتوي على زاوية قائمة وضلعين متطابقين، فما تصنيفه الصحيح؟

أ) مثلث حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع.
ب) مثلث منفرج الزاوية ومختلف الأضلاع.
ج) مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.
د) مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

الشرح: 1. المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة يُسمى قائم الزاوية. 2. المثلث الذي فيه ضلعان متساويان في الطول يُسمى متطابق الضلعين. 3. بناءً على المعطيات، المثلث هو قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

تلميح: تذكر تعريف المثلث القائم والمثلث متطابق الضلعين.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما هو تصنيف المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة قائمة وأضلاع مختلفة الأطوال؟

أ) مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.
ب) مثلث حاد الزوايا ومتطابق الضلعين.
ج) مثلث منفرج الزاوية ومتطابق الضلعين.
د) مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

الشرح: 1. المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة يُسمى قائم الزاوية. 2. المثلث الذي أضلاعه الثلاثة مختلفة في الطول يُسمى مختلف الأضلاع. 3. لذا، المثلث هو قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

تلميح: ركز على وجود الزاوية القائمة وعلى اختلاف أطوال الأضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي من المثلثات التالية يُصنف على أنه حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع؟

أ) المثلث الذي فيه زاوية قائمة واحدة وضلعان متطابقان.
ب) المثلث الذي فيه ثلاث زوايا حادة وثلاثة أضلاع متطابقة.
ج) المثلث الذي فيه زاوية منفرجة واحدة وضلعان متطابقان.
د) المثلث الذي فيه زاوية قائمة واحدة وأضلاع مختلفة الأطوال.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المثلث الذي فيه ثلاث زوايا حادة وثلاثة أضلاع متطابقة.

الشرح: 1. المثلث حاد الزوايا هو المثلث الذي تكون جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة). 2. المثلث متطابق الأضلاع هو المثلث الذي تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول. 3. بالتالي، الخيار الذي يصف مثلثًا بهذه الخصائص هو الصحيح.

تلميح: تذكر تعريف كل من حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

ما تصنيف المثلث الذي يتصف بوجود زاوية واحدة قائمة وعدم وجود أضلاع متطابقة؟

أ) مثلث حاد الزوايا ومتطابق الأضلاع.
ب) مثلث منفرج الزاوية ومتطابق الضلعين.
ج) مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين.
د) مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

الشرح: 1. المثلث الذي يحتوي على زاوية قياسها 90 درجة يُسمى قائم الزاوية. 2. المثلث الذي لا يوجد فيه أضلاع متطابقة (أي أضلاعه الثلاثة مختلفة الطول) يُسمى مختلف الأضلاع. 3. لذا، تصنيف المثلث بهذه الخصائص هو قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.

تلميح: فكر في خصائص الزاوية القائمة والأضلاع غير المتساوية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل