مثال من اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 تصنيف المثلثات

المفاهيم الأساسية

مجموع زوايا المثلث: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي ١٨٠°.

مثلث منفرج الزاوية: مثلث فيه زاوية واحدة قياسها أكبر من ٩٠° (زاوية منفرجة).

مثلث قائم الزاوية: مثلث فيه زاوية واحدة قياسها يساوي ٩٠° (زاوية قائمة).

مثلث حاد الزوايا: مثلث جميع زواياه قياسها أقل من ٩٠° (زوايا حادة).

مثلث متطابق الأضلاع: مثلث جميع أضلاعه متطابقة (٣ أضلاع متطابقة).

مثلث متطابق الضلعين: مثلث فيه ضلعان على الأقل متطابقان.

مثلث مختلف الأضلاع: مثلث لا توجد فيه أضلاع متطابقة.

القطع المستقيمة المتطابقة: الأضلاع المتساوية الطول في الشكل، ويرمز لها بعلامات متشابهة (مثل شرطات).

خريطة المفاهيم

```markmap

تصنيف المثلثات

حسب الزوايا

مثلث منفرج الزاوية

• فيه زاوية منفرجة واحدة (>٩٠°)

مثلث قائم الزاوية

• فيه زاوية قائمة واحدة (=٩٠°)

مثلث حاد الزوايا

• جميع زواياه حادة (<٩٠°)

حسب الأضلاع

مثلث متطابق الأضلاع

• ٣ أضلاع متطابقة

مثلث متطابق الضلعين

• على الأقل ضلعان متطابقان

مثلث مختلف الأضلاع

• لا يوجد أضلاع متطابقة

```

نقاط مهمة

• لكل مثلث زاويتان حادتان على الأقل.
• لإيجاد قياس زاوية مجهولة في مثلث، اكتب معادلة مجموع الزوايا (س + ∠١ + ∠٢ = ١٨٠°) ثم حلها.
• العلامات (مثل الشرطات) على أضلاع المثلث تشير إلى أن هذه الأضلاع متطابقة.

---

حل مثال

المثال ٢:

* السؤال: في علم فلسطين، المثلث الأحمر فيه زاويتان معلومتان: ٩٠° و ٤٥°. ما قياس الزاوية المجهولة؟

* الحل:

1. مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°.

2. المعادلة: س + ٩٠ + ٤٥ = ١٨٠

3. س + ١٣٥ = ١٨٠

4. س = ١٨٠ - ١٣٥

5. س = ٤٥°

* الإجابة: (جـ) ٤٥°

---

تحقق من فهمك

السؤال (ب):

* السؤال: ما قياس الزاوية المجهولة (س) في المثلث الموجود بهيكل الدراجة، إذا كان قياس الزاويتين الأخريين ٩٠° و ٥٩°؟

* الحل:

1. مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°.

2. المعادلة: س + ٩٠ + ٥٩ = ١٨٠

3. س + ١٤٩ = ١٨٠

4. س = ١٨٠ - ١٤٩

5. س = ٣١°

* الإجابة: (هـ) ٣١°

مثال من اختبار

في الشكل المجاور علم دولة فلسطين، ويتكون من أربعة ألوان وفيه مثلث أحمر. ما قياس زاوية المثلث المجهولة؟

اقرأ: لإيجاد القياس المجهول، اكتب معادلة وحلها.

حل: س + ٩٠ + ٤٥ = ١٨٠ س + ١٣٥ = ١٨٠ س = ١٨٠ - ١٣٥ س = ٤٥ الإجابة هي (جـ)

تحقق من فهمك:

ب) ما قياس الزاوية المجهولة في المثلث الموضح في هيكل الدراجة؟

لكل مثلث زاويتان حادتان على الأقل. وتصنف المثلثات تبعًا لقياس الزاوية الثالثة، ويمكن تصنيفها أيضًا باستعمال الأضلاع. وتُسمى الأضلاع المتساوية الطول قطعًا مستقيمة متطابقة.

مفهوم أساسي

تصنيف المثلثات باستعمال الزوايا

زاوية منفرجة واحدة مثلث منفرج الزاوية

زاوية قائمة واحدة مثلث قائم الزاوية

جميع الزوايا حادة مثلث حاد الزوايا

تصنيف المثلثات باستعمال الأضلاع

٣ أضلاع متطابقة مثلث متطابق الأضلاع

على الأقل ضلعان متطابقان مثلث متطابق الضلعين

لا يوجد أضلاع متطابقة مثلث مختلف الأضلاع

وزارة التعليم

الدرس ٨-٤: المثلثات ١٦٧

إرشادات للاختبارات

تحقق من النتائج. اجمع قياسات الزوايا الثلاث لترى إن كان مجموعها يساوي ١٨٠°. ٤٥ + ٩٠ + ٤٥ = ١٨٠. إذن الإجابة صحيحة.

إرشادات للدراسة

القطع المستقيمة المتطابقة: العلامات على أضلاع المثلث تشير إلى أن هذه الأضلاع متطابقة.

--- SECTION: مثال من اختبار --- مثال من اختبار --- SECTION: 2 --- في الشكل المجاور علم دولة فلسطين، ويتكون من أربعة ألوان وفيه مثلث أحمر. ما قياس زاوية المثلث المجهولة؟ أ) ١٣٥° ب) ٣٥° جـ) ٤٥° د) ٢٥° --- SECTION: اقرأ: --- اقرأ: لإيجاد القياس المجهول، اكتب معادلة وحلها. --- SECTION: حل: --- حل: س + ٩٠ + ٤٥ = ١٨٠ س + ١٣٥ = ١٨٠ س = ١٨٠ - ١٣٥ س = ٤٥ الإجابة هي (جـ) --- SECTION: تحقق من فهمك: --- تحقق من فهمك: --- SECTION: ب --- ب) ما قياس الزاوية المجهولة في المثلث الموضح في هيكل الدراجة؟ هـ) ٣١° و) ٤٠° ز) ٤٥° ح) ٥٠° لكل مثلث زاويتان حادتان على الأقل. وتصنف المثلثات تبعًا لقياس الزاوية الثالثة، ويمكن تصنيفها أيضًا باستعمال الأضلاع. وتُسمى الأضلاع المتساوية الطول قطعًا مستقيمة متطابقة. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي --- SECTION: تصنيف المثلثات باستعمال الزوايا --- تصنيف المثلثات باستعمال الزوايا زاوية منفرجة واحدة مثلث منفرج الزاوية زاوية قائمة واحدة مثلث قائم الزاوية جميع الزوايا حادة مثلث حاد الزوايا --- SECTION: تصنيف المثلثات باستعمال الأضلاع --- تصنيف المثلثات باستعمال الأضلاع ٣ أضلاع متطابقة مثلث متطابق الأضلاع على الأقل ضلعان متطابقان مثلث متطابق الضلعين لا يوجد أضلاع متطابقة مثلث مختلف الأضلاع وزارة التعليم الدرس ٨-٤: المثلثات ١٦٧ --- SECTION: إرشادات للاختبارات --- إرشادات للاختبارات --- SECTION: تحقق من النتائج. --- تحقق من النتائج. اجمع قياسات الزوايا الثلاث لترى إن كان مجموعها يساوي ١٨٠°. ٤٥ + ٩٠ + ٤٥ = ١٨٠. إذن الإجابة صحيحة. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة --- SECTION: القطع المستقيمة المتطابقة: --- القطع المستقيمة المتطابقة: العلامات على أضلاع المثلث تشير إلى أن هذه الأضلاع متطابقة. --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: علم دولة فلسطين Description: A rectangular flag with three horizontal stripes: black (top), white (middle), and green (bottom). A red isosceles triangle is positioned on the left side, extending from the hoist. This triangle forms a right angle (90°) at the top-left corner of the flag. One of the other angles of the triangle is explicitly labeled as 45°. The third angle is marked with a question mark, indicating it is unknown. Data: The image shows a geometric figure (triangle) embedded within a flag, with two known angles (90° and 45°) and one unknown angle. Key Values: Angle 1: 90°, Angle 2: 45°, Angle 3: Unknown Context: This visual is used in an example problem to demonstrate how to find an unknown angle in a triangle, applying the principle that the sum of angles in a triangle is 180°. **IMAGE**: هيكل الدراجة Description: An illustration of a bicycle, focusing on its frame. A right-angled triangle is highlighted within the frame structure. One angle of this triangle is indicated as a right angle (90°). Another angle is labeled as 59°. The third angle is labeled with the Arabic letter 'س' (seen), representing an unknown value. Data: The image shows a geometric figure (triangle) within a bicycle frame, with two known angles (90° and 59°) and one unknown angle 'س'. Key Values: Angle 1: 90°, Angle 2: 59°, Angle 3: س (unknown) Context: This visual is used in a 'تحقق من فهمك' (check your understanding) exercise, requiring the student to apply the angle sum property of triangles to find the unknown angle 'س'. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a triangle with one angle clearly larger than 90 degrees, illustrating an obtuse triangle. No specific angle measures are given, but its visual representation clearly shows one obtuse angle. Context: This diagram is part of the 'مفهوم أساسي' section, specifically 'تصنيف المثلثات باستعمال الزوايا', defining and illustrating an obtuse triangle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a triangle with one angle marked with a small square symbol, indicating it is a right angle (90 degrees). Context: This diagram is part of the 'مفهوم أساسي' section, specifically 'تصنيف المثلثات باستعمال الزوايا', defining and illustrating a right triangle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a triangle where all three angles are visually acute (less than 90 degrees). Context: This diagram is part of the 'مفهوم أساسي' section, specifically 'تصنيف المثلثات باستعمال الزوايا', defining and illustrating an acute triangle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a triangle with single hash marks on all three sides, indicating that all three sides are congruent (equal in length). Context: This diagram is part of the 'مفهوم أساسي' section, specifically 'تصنيف المثلثات باستعمال الأضلاع', defining and illustrating an equilateral triangle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a triangle with single hash marks on two of its sides, indicating that at least two sides are congruent (equal in length). Context: This diagram is part of the 'مفهوم أساسي' section, specifically 'تصنيف المثلثات باستعمال الأضلاع', defining and illustrating an isosceles triangle. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a triangle with no hash marks on its sides, indicating that no sides are congruent (all sides have different lengths). Context: This diagram is part of the 'مفهوم أساسي' section, specifically 'تصنيف المثلثات باستعمال الأضلاع', defining and illustrating a scalene triangle.