صفحة 120 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

صنف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع:

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17. (صورة علاقة ملابس)

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

18. (صورة قطة)

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

19. (صورة إشارة دراجة هوائية)

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

20. (صورة منزل)

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

21. (صورة طائر طنان)

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

19. (صورة قبعة مخروطية)

نوع: محتوى تعليمي

رسم مثلثات: للأسئلة ٢٢ - ٢٥، ارسم مثلثًا، ثم صنفه:

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

22. مثلث مختلف الأضلاع وزواياه حادة.

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

23. مثلث متطابق الضلعين، ومنفرج الزاوية.

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

24. مثلث متطابق الأضلاع وزواياه حادة.

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

25. مثلث قائم الزاوية، ومختلف الأضلاع.

نوع: محتوى تعليمي

الجبر: أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل من المثلثات الآتية:

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

26. ٨٠°، ٢٠°، س°

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27. ٧٥°، س°، ٥٠°

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

28. ١١٠°، ٢س°، ٣٥°

نوع: محتوى تعليمي

الجبر: أوجد قيمة س في كل مثلث مما يأتي:

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

29. (مثلث قائم الزاوية بزوايا 2س، س، و 90°)

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

30. (مثلث متطابق الضلعين بزوايا س، س، و 75°)

31

نوع: QUESTION_HOMEWORK

31. (مثلث متطابق الضلعين بزوايا س، س، و 50°)

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

تحدّ:

32

نوع: QUESTION_HOMEWORK

32. طبّق ما تعرفه عن المثلثات لإيجاد قياسات الزوايا المجهولة في الشكل المجاور.

نوع: محتوى تعليمي

تبرير:

33

نوع: QUESTION_HOMEWORK

33. حدّد ما إذا كان كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا.

34

نوع: QUESTION_HOMEWORK

34. يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان.

نوع: محتوى تعليمي

اكتب:

35

نوع: QUESTION_HOMEWORK

35. تكون زوايا المثلث المتطابق الأضلاع متطابقة أيضًا. اعتمادًا على هذه المعلومة، لماذا يستحيل رسم مثلث متطابق الأضلاع قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية؟ وضح إجابتك.

نوع: METADATA

١٢٠ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

An image of a wooden clothes hanger. The top part forms an isosceles triangle with two equal sides and a wider base. The angles at the base appear acute, and the top angle appears obtuse.

An image of a cat's head. The cat's ears form two distinct triangular shapes. Each ear appears to be an acute-angled triangle, possibly isosceles.

A red triangular road sign with a white border, depicting a black bicycle symbol. The sign itself is an equilateral triangle, meaning all its angles are 60 degrees and all sides are equal.

An image of a small blue house with a brown roof. The roof forms an isosceles triangle. The two base angles appear acute, and the apex angle appears obtuse.

An image of a hummingbird in flight. The bird's body and beak form a long, slender triangle. The angles appear acute.

An image of a green conical party hat with colorful ribbons at the top. The side profile of the cone forms an isosceles triangle. The two base angles appear acute, and the apex angle appears acute. Note: This figure is labeled with '19', which is a duplicate of the bicycle sign figure.

A right-angled triangle. The angles are labeled as 2س°, س°, and 90°. The right angle is indicated by a square symbol.

An isosceles triangle. Two angles are labeled as س°, and the third angle is labeled as ٧٥°.

An isosceles triangle. Two angles are labeled as س°, and the third angle is labeled as ٥٠°.

A complex geometric figure composed of two triangles sharing a common side. The figure is a larger triangle ABC, with a point D on BC such that AD is a segment. Triangle ABD is a right-angled triangle with a right angle at D. Triangle ADC is also a right-angled triangle with a right angle at D. The angle at A in triangle ABD is labeled 'ج°'. The angle at A in triangle ADC is labeled 'ب°'. The angle at B is labeled 'أ°'. The angle at C is labeled 'د°'. An exterior angle adjacent to angle ADB is labeled 125°. The right angles at D are indicated by square symbols. The figure shows that the line segment AD is perpendicular to BC.

📄 النص الكامل للصفحة

صنف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: --- SECTION: 17 --- 17. (صورة علاقة ملابس) --- SECTION: 18 --- 18. (صورة قطة) --- SECTION: 19 --- 19. (صورة إشارة دراجة هوائية) --- SECTION: 20 --- 20. (صورة منزل) --- SECTION: 21 --- 21. (صورة طائر طنان) --- SECTION: 19 --- 19. (صورة قبعة مخروطية) رسم مثلثات: للأسئلة ٢٢ - ٢٥، ارسم مثلثًا، ثم صنفه: --- SECTION: 22 --- 22. مثلث مختلف الأضلاع وزواياه حادة. --- SECTION: 23 --- 23. مثلث متطابق الضلعين، ومنفرج الزاوية. --- SECTION: 24 --- 24. مثلث متطابق الأضلاع وزواياه حادة. --- SECTION: 25 --- 25. مثلث قائم الزاوية، ومختلف الأضلاع. الجبر: أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل من المثلثات الآتية: --- SECTION: 26 --- 26. ٨٠°، ٢٠°، س° --- SECTION: 27 --- 27. ٧٥°، س°، ٥٠° --- SECTION: 28 --- 28. ١١٠°، ٢س°، ٣٥° الجبر: أوجد قيمة س في كل مثلث مما يأتي: --- SECTION: 29 --- 29. (مثلث قائم الزاوية بزوايا 2س، س، و 90°) --- SECTION: 30 --- 30. (مثلث متطابق الضلعين بزوايا س، س، و 75°) --- SECTION: 31 --- 31. (مثلث متطابق الضلعين بزوايا س، س، و 50°) مسائل مهارات التفكير العليا تحدّ: --- SECTION: 32 --- 32. طبّق ما تعرفه عن المثلثات لإيجاد قياسات الزوايا المجهولة في الشكل المجاور. تبرير: --- SECTION: 33 --- 33. حدّد ما إذا كان كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا. أ. يمكن أن يكون في مثلث زاويتان قائمتان. --- SECTION: 34 --- 34. يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان. اكتب: --- SECTION: 35 --- 35. تكون زوايا المثلث المتطابق الأضلاع متطابقة أيضًا. اعتمادًا على هذه المعلومة، لماذا يستحيل رسم مثلث متطابق الأضلاع قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية؟ وضح إجابتك. ١٢٠ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: An image of a wooden clothes hanger. The top part forms an isosceles triangle with two equal sides and a wider base. The angles at the base appear acute, and the top angle appears obtuse. Key Values: isosceles triangle, obtuse angle, acute angles Context: Used to classify a triangle based on its visual properties. **FIGURE**: Untitled Description: An image of a cat's head. The cat's ears form two distinct triangular shapes. Each ear appears to be an acute-angled triangle, possibly isosceles. Key Values: acute-angled triangle, isosceles triangle Context: Used to classify a triangle based on its visual properties. **FIGURE**: Untitled Description: A red triangular road sign with a white border, depicting a black bicycle symbol. The sign itself is an equilateral triangle, meaning all its angles are 60 degrees and all sides are equal. Key Values: equilateral triangle, 60 degree angles Context: Used to classify a triangle based on its visual properties. **FIGURE**: Untitled Description: An image of a small blue house with a brown roof. The roof forms an isosceles triangle. The two base angles appear acute, and the apex angle appears obtuse. Key Values: isosceles triangle, obtuse angle, acute angles Context: Used to classify a triangle based on its visual properties. **FIGURE**: Untitled Description: An image of a hummingbird in flight. The bird's body and beak form a long, slender triangle. The angles appear acute. Key Values: acute-angled triangle Context: Used to classify a triangle based on its visual properties. **FIGURE**: Untitled Description: An image of a green conical party hat with colorful ribbons at the top. The side profile of the cone forms an isosceles triangle. The two base angles appear acute, and the apex angle appears acute. Note: This figure is labeled with '19', which is a duplicate of the bicycle sign figure. Key Values: isosceles triangle, acute angles Context: Used to classify a triangle based on its visual properties. **DIAGRAM**: Untitled Description: A right-angled triangle. The angles are labeled as 2س°, س°, and 90°. The right angle is indicated by a square symbol. Key Values: right-angled triangle, angles: 2s°, s°, 90° Context: Used to find the value of 's' using the sum of angles in a triangle. **DIAGRAM**: Untitled Description: An isosceles triangle. Two angles are labeled as س°, and the third angle is labeled as ٧٥°. Key Values: isosceles triangle, angles: s°, s°, 75° Context: Used to find the value of 's' using the sum of angles in a triangle and properties of isosceles triangles. **DIAGRAM**: Untitled Description: An isosceles triangle. Two angles are labeled as س°, and the third angle is labeled as ٥٠°. Key Values: isosceles triangle, angles: s°, s°, 50° Context: Used to find the value of 's' using the sum of angles in a triangle and properties of isosceles triangles. **DIAGRAM**: Untitled Description: A complex geometric figure composed of two triangles sharing a common side. The figure is a larger triangle ABC, with a point D on BC such that AD is a segment. Triangle ABD is a right-angled triangle with a right angle at D. Triangle ADC is also a right-angled triangle with a right angle at D. The angle at A in triangle ABD is labeled 'ج°'. The angle at A in triangle ADC is labeled 'ب°'. The angle at B is labeled 'أ°'. The angle at C is labeled 'د°'. An exterior angle adjacent to angle ADB is labeled 125°. The right angles at D are indicated by square symbols. The figure shows that the line segment AD is perpendicular to BC. Key Values: complex figure, two right-angled triangles, angles: أ°, ب°, ج°, د°, exterior angle 125°, perpendicular line segment AD to BC Context: Used to find unknown angles by applying triangle properties, including sum of angles in a triangle, properties of right triangles, and supplementary angles.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 20

سؤال 16: صنّف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: (١٦) علامة المرور

الإجابة: س16: مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تصنيف المثلث الموجود في علامة المرور من حيث الأضلاع والزوايا.
  2. **المعطيات:** شكل علامة المرور (مثلث)
  3. **التصنيف من حيث الأضلاع:** * **متطابق الأضلاع:** جميع الأضلاع متساوية في الطول.
  4. **التصنيف من حيث الزوايا:** * **حاد الزوايا:** جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  5. **الاستنتاج:** المثلث الموجود في علامة المرور هو مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا.
  6. **الإجابة النهائية:** المثلث في علامة المرور هو مثلث متطابق الأضلاع وزواياه حادة.

سؤال 17: صنّف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: (١٧) أذن القطة

الإجابة: س17: مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تصنيف المثلث الموجود في أذن القطة من حيث الأضلاع والزوايا.
  2. **المعطيات:** شكل أذن القطة (مثلث)
  3. **التصنيف من حيث الأضلاع:** * **متطابق الأضلاع:** جميع الأضلاع متساوية في الطول.
  4. **التصنيف من حيث الزوايا:** * **حاد الزوايا:** جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  5. **الاستنتاج:** المثلث الموجود في أذن القطة هو مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا.
  6. **الإجابة النهائية:** المثلث في أذن القطة هو مثلث متطابق الأضلاع وزواياه حادة.

سؤال 18: صنّف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: (١٨) علاقة الملابس

الإجابة: س18: مثلث متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تصنيف المثلث الموجود في علاقة الملابس من حيث الأضلاع والزوايا.
  2. **المعطيات:** شكل علاقة الملابس (مثلث)
  3. **التصنيف من حيث الأضلاع:** * **متطابق الضلعين:** ضلعان متساويان في الطول.
  4. **التصنيف من حيث الزوايا:** * **منفرج الزاوية:** توجد زاوية أكبر من 90 درجة.
  5. **الاستنتاج:** المثلث الموجود في علاقة الملابس هو مثلث متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية.
  6. **الإجابة النهائية:** المثلث في علاقة الملابس هو مثلث متطابق الضلعين وزاوية منفرجة.

سؤال 19: صنّف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: (١٩) قبعة الحفلات

الإجابة: س19: مثلث متطابق الضلعين وحاد الزوايا.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تصنيف المثلث الموجود في قبعة الحفلات من حيث الأضلاع والزوايا.
  2. **المعطيات:** شكل قبعة الحفلات (مثلث)
  3. **التصنيف من حيث الأضلاع:** * **متطابق الضلعين:** ضلعان متساويان في الطول.
  4. **التصنيف من حيث الزوايا:** * **حاد الزوايا:** جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  5. **الاستنتاج:** المثلث الموجود في قبعة الحفلات هو مثلث متطابق الضلعين وحاد الزوايا.
  6. **الإجابة النهائية:** المثلث في قبعة الحفلات هو مثلث متطابق الضلعين وزواياه حادة.

سؤال 20: صنّف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: (٢٠) سقف المنزل

الإجابة: س20: مثلث متطابق الضلعين وقائم الزاوية.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تصنيف المثلث الموجود في سقف المنزل من حيث الأضلاع والزوايا.
  2. **المعطيات:** شكل سقف المنزل (مثلث)
  3. **التصنيف من حيث الأضلاع:** * **متطابق الضلعين:** ضلعان متساويان في الطول.
  4. **التصنيف من حيث الزوايا:** * **قائم الزاوية:** توجد زاوية قياسها 90 درجة.
  5. **الاستنتاج:** المثلث الموجود في سقف المنزل هو مثلث متطابق الضلعين وقائم الزاوية.
  6. **الإجابة النهائية:** المثلث في سقف المنزل هو مثلث متطابق الضلعين وزاوية قائمة.

سؤال 21: صنّف المثلث المشار إليه في كل من الأشكال الآتية من حيث الزوايا والأضلاع: (٢١) جناح الطائر

الإجابة: س21: مثلث مختلف الأضلاع وقائم الزاوية.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تصنيف المثلث الموجود في جناح الطائر من حيث الأضلاع والزوايا.
  2. **المعطيات:** شكل جناح الطائر (مثلث)
  3. **التصنيف من حيث الأضلاع:** * **مختلف الأضلاع:** جميع الأضلاع مختلفة في الطول.
  4. **التصنيف من حيث الزوايا:** * **قائم الزاوية:** توجد زاوية قياسها 90 درجة.
  5. **الاستنتاج:** المثلث الموجود في جناح الطائر هو مثلث مختلف الأضلاع وقائم الزاوية.
  6. **الإجابة النهائية:** المثلث في جناح الطائر هو مثلث مختلف الأضلاع وزاوية قائمة.

سؤال 22: رسم مثلثات: للأسئلة ٢٢ - ٢٥، ارسم مثلثاً، ثم صنفه: (٢٢) مثلث مختلف الأضلاع وزواياه حادة.

الإجابة: س22: مثلث مختلف الأضلاع وحاد الزوايا. (مثال زواياه: 50°، 60°، 70°)

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** رسم وتصنيف مثلث مختلف الأضلاع وحاد الزوايا.
  2. **المعطيات:** * **مختلف الأضلاع:** جميع الأضلاع مختلفة في الطول. * **حاد الزوايا:** جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  3. **خطوات الرسم:** 1. ارسم ثلاثة أضلاع بأطوال مختلفة. 2. تأكد من أن جميع الزوايا الداخلية للمثلث أقل من 90 درجة.
  4. **مثال:** يمكن أن تكون الزوايا 50°، 60°، 70° (مجموعها 180°).
  5. **الإجابة النهائية:** تم رسم مثلث مختلف الأضلاع وحاد الزوايا بزوايا قياسها 50°، 60°، 70°.

سؤال 23: رسم مثلثات: للأسئلة ٢٢ - ٢٥، ارسم مثلثاً، ثم صنفه: (٢٣) مثلث متطابق الضلعين، ومنفرج الزاوية.

الإجابة: س23: مثلث متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية. (مثال زواياه: 30°، 30°، 120°)

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** رسم وتصنيف مثلث متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية.
  2. **المعطيات:** * **متطابق الضلعين:** ضلعان متساويان في الطول. * **منفرج الزاوية:** توجد زاوية أكبر من 90 درجة.
  3. **خطوات الرسم:** 1. ارسم ضلعين متساويين في الطول. 2. اجعل الزاوية المحصورة بينهما أكبر من 90 درجة (زاوية منفرجة). 3. أكمل رسم المثلث.
  4. **مثال:** يمكن أن تكون الزوايا 30°، 30°، 120° (مجموعها 180°).
  5. **الإجابة النهائية:** تم رسم مثلث متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية بزوايا قياسها 30°، 30°، 120°.

سؤال 24: رسم مثلثات: للأسئلة ٢٢ - ٢٥، ارسم مثلثاً، ثم صنفه: (٢٤) مثلث متطابق الأضلاع وزواياه حادة.

الإجابة: س24: مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا. (زواياه: 60°، 60°، 60°)

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** رسم وتصنيف مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا.
  2. **المعطيات:** * **متطابق الأضلاع:** جميع الأضلاع متساوية في الطول. * **حاد الزوايا:** جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  3. **خصائص المثلث المتطابق الأضلاع:** * جميع زواياه متساوية. * قياس كل زاوية = 60 درجة.
  4. **خطوات الرسم:** 1. ارسم ثلاثة أضلاع متساوية في الطول. 2. تأكد من أن جميع الزوايا الداخلية للمثلث تساوي 60 درجة.
  5. **الإجابة النهائية:** تم رسم مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا بزوايا قياسها 60°، 60°، 60°.

سؤال 25: رسم مثلثات: للأسئلة ٢٢ - ٢٥، ارسم مثلثاً، ثم صنفه: (٢٥) مثلث قائم الزاوية، ومختلف الأضلاع.

الإجابة: س25: مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع. (مثال زواياه: 30°، 60°، 90°)

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** رسم وتصنيف مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع.
  2. **المعطيات:** * **قائم الزاوية:** توجد زاوية قياسها 90 درجة. * **مختلف الأضلاع:** جميع الأضلاع مختلفة في الطول.
  3. **خطوات الرسم:** 1. ارسم زاوية قائمة (90 درجة). 2. ارسم الضلع الثالث بحيث يكون مختلفًا في الطول عن الضلعين الآخرين.
  4. **مثال:** يمكن أن تكون الزوايا 30°، 60°، 90° (مجموعها 180°).
  5. **الإجابة النهائية:** تم رسم مثلث قائم الزاوية ومختلف الأضلاع بزوايا قياسها 30°، 60°، 90°.

سؤال 26: أوجد قياس الزاوية المجهول في كل من المثلثات الآتية: (٢٦) ٨٠°، ٢٠,٥°، س°

الإجابة: س26: س = 180° - (80° + 20.5°) = 79.5°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاوية المجهولة (س) في المثلث.
  2. **المعطيات:** * قياس الزاوية الأولى: 80° * قياس الزاوية الثانية: 20.5° * قياس الزاوية الثالثة: س°
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **الخطوات:** 1. اكتب المعادلة: $80° + 20.5° + س = 180°$ 2. اجمع الزوايا المعلومة: $100.5° + س = 180°$ 3. اطرح 100.5° من الطرفين: $س = 180° - 100.5°$ 4. احسب قيمة س: $س = 79.5°$
  5. **الإجابة النهائية:** قياس الزاوية المجهولة (س) يساوي 79.5 درجة.

سؤال 27: أوجد قياس الزاوية المجهول في كل من المثلثات الآتية: (٢٧) ٧٥°، ٥٠,٢°، س°

الإجابة: س27: س = 180° - (75° + 50.2°) = 54.8°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاوية المجهولة (س) في المثلث.
  2. **المعطيات:** * قياس الزاوية الأولى: 75° * قياس الزاوية الثانية: 50.2° * قياس الزاوية الثالثة: س°
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **الخطوات:** 1. اكتب المعادلة: $75° + 50.2° + س = 180°$ 2. اجمع الزوايا المعلومة: $125.2° + س = 180°$ 3. اطرح 125.2° من الطرفين: $س = 180° - 125.2°$ 4. احسب قيمة س: $س = 54.8°$
  5. **الإجابة النهائية:** قياس الزاوية المجهولة (س) يساوي 54.8 درجة.

سؤال 28: أوجد قياس الزاوية المجهول في كل من المثلثات الآتية: (٢٨) ١١٠,٢°، ٣٥,٦°، س°

الإجابة: س28: س = 180° - (110.2° + 35.6°) = 34.2°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قياس الزاوية المجهولة (س) في المثلث.
  2. **المعطيات:** * قياس الزاوية الأولى: 110.2° * قياس الزاوية الثانية: 35.6° * قياس الزاوية الثالثة: س°
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **الخطوات:** 1. اكتب المعادلة: $110.2° + 35.6° + س = 180°$ 2. اجمع الزوايا المعلومة: $145.8° + س = 180°$ 3. اطرح 145.8° من الطرفين: $س = 180° - 145.8°$ 4. احسب قيمة س: $س = 34.2°$
  5. **الإجابة النهائية:** قياس الزاوية المجهولة (س) يساوي 34.2 درجة.

سؤال 29: الجبر: أوجد قيمة س في كل مثلث مما يأتي: (٢٩) مثلث زواياه س، س، س

الإجابة: س29: 3س = 180° => س = 60°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قيمة المتغير 'س' في المثلث.
  2. **المعطيات:** * قياس الزاوية الأولى: س * قياس الزاوية الثانية: س * قياس الزاوية الثالثة: س
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **الخطوات:** 1. اكتب المعادلة: $س + س + س = 180°$ 2. بسط المعادلة: $3س = 180°$ 3. اقسم الطرفين على 3: $س = \frac{180°}{3}$ 4. احسب قيمة س: $س = 60°$
  5. **الإجابة النهائية:** قيمة المتغير 'س' تساوي 60 درجة.

سؤال 30: الجبر: أوجد قيمة س في كل مثلث مما يأتي: (٣٠) مثلث زواياه ٢س، س، ٩٠°

الإجابة: س30: 3س = 90° => س = 30°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قيمة المتغير 'س' في المثلث.
  2. **المعطيات:** * قياس الزاوية الأولى: 2س * قياس الزاوية الثانية: س * قياس الزاوية الثالثة: 90°
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **الخطوات:** 1. اكتب المعادلة: $2س + س + 90° = 180°$ 2. بسط المعادلة: $3س + 90° = 180°$ 3. اطرح 90° من الطرفين: $3س = 180° - 90°$ 4. بسط المعادلة: $3س = 90°$ 5. اقسم الطرفين على 3: $س = \frac{90°}{3}$ 6. احسب قيمة س: $س = 30°$
  5. **الإجابة النهائية:** قيمة المتغير 'س' تساوي 30 درجة.

سؤال 31: الجبر: أوجد قيمة س في كل مثلث مما يأتي: (٣١) مثلث زواياه س، س، ٢٥°

الإجابة: س31: 2س = 155° => س = 77.5°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قيمة المتغير 'س' في المثلث.
  2. **المعطيات:** * قياس الزاوية الأولى: س * قياس الزاوية الثانية: س * قياس الزاوية الثالثة: 25°
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **الخطوات:** 1. اكتب المعادلة: $س + س + 25° = 180°$ 2. بسط المعادلة: $2س + 25° = 180°$ 3. اطرح 25° من الطرفين: $2س = 180° - 25°$ 4. بسط المعادلة: $2س = 155°$ 5. اقسم الطرفين على 2: $س = \frac{155°}{2}$ 6. احسب قيمة س: $س = 77.5°$
  5. **الإجابة النهائية:** قيمة المتغير 'س' تساوي 77.5 درجة.

سؤال 32: تحدّ: طبق ما تعرفه عن المثلثات لإيجاد قياسات الزوايا المجهولة في الشكل المجاور.

الإجابة: أ = 55°، ب = 65°، د = 30°، ج = 60°

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** إيجاد قياسات الزوايا المجهولة في الشكل.
  2. **المعطيات:** شكل هندسي يحتوي على عدة مثلثات وزوايا معلومة.
  3. **القوانين والمفاهيم المستخدمة:** * مجموع قياسات زوايا المثلث = 180° * الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية. * الزوايا المتجاورة على خط مستقيم مجموعها 180°
  4. **الخطوات:** 1. **إيجاد الزاوية 'أ':** * الزاوية 'أ' هي زاوية في مثلث. لمعرفة قياسها نحتاج لمعرفة قياس الزاويتين الأخريين في نفس المثلث. * بما أن الزاوية المجاورة للزاوية 'أ' على خط مستقيم قياسها 125°، فإن قياس الزاوية 'أ' = 180° - 125° = 55°. 2. **إيجاد الزاوية 'ب':** * الزاوية 'ب' هي زاوية في مثلث. لمعرفة قياسها نحتاج لمعرفة قياس الزاويتين الأخريين في نفس المثلث. * بما أن الزاوية الأخرى في نفس المثلث قياسها 60° والزاوية 'أ' قياسها 55°، فإن قياس الزاوية 'ب' = 180° - (55° + 60°) = 65°. 3. **إيجاد الزاوية 'ج':** * الزاوية 'ج' هي زاوية في مثلث. لمعرفة قياسها نحتاج لمعرفة قياس الزاويتين الأخريين في نفس المثلث. * بما أن الزاوية الأخرى في نفس المثلث قياسها 90° والزاوية 'د' قياسها 30°، فإن قياس الزاوية 'ج' = 180° - (90° + 30°) = 60°. 4. **إيجاد الزاوية 'د':** * الزاوية 'د' هي زاوية في مثلث. لمعرفة قياسها نحتاج لمعرفة قياس الزاويتين الأخريين في نفس المثلث. * بما أن الزاوية الأخرى في نفس المثلث قياسها 90° والزاوية 'ج' قياسها 60°، فإن قياس الزاوية 'د' = 180° - (90° + 60°) = 30°.
  5. **الإجابة النهائية:** قياسات الزوايا المجهولة هي: أ = 55°، ب = 65°، د = 30°، ج = 60°

سؤال 33: تبرير: حدد ما إذا كان كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً. (٣٣) يمكن أن يكون في مثلث زاويتان قائمتان.

الإجابة: س33: غير صحيحة أبداً.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحديد صحة الجملة: "يمكن أن يكون في مثلث زاويتان قائمتان."
  2. **المعطيات:** * المثلث: شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. * الزاوية القائمة: زاوية قياسها 90 درجة.
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **التحليل:** 1. إذا كان في المثلث زاويتان قائمتان، فإن مجموع قياسهما = 90° + 90° = 180°. 2. هذا يعني أن قياس الزاوية الثالثة يجب أن يكون صفرًا (180° - 180° = 0°)، وهذا غير ممكن في المثلث. 3. لذلك، لا يمكن أن يكون في مثلث زاويتان قائمتان.
  5. **الإجابة النهائية:** الجملة "يمكن أن يكون في مثلث زاويتان قائمتان" غير صحيحة أبداً.

سؤال 34: تبرير: حدد ما إذا كان كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً. (٣٤) يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان.

الإجابة: س34: غير صحيحة أبداً.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحديد صحة الجملة: "يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان."
  2. **المعطيات:** * المثلث: شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. * الزاوية المنفرجة: زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **التحليل:** 1. إذا كان في المثلث زاويتان منفرجتان، فإن مجموع قياسهما سيكون أكبر من 180 درجة (أكثر من 90° + أكثر من 90°). 2. هذا يتعارض مع حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث يجب أن يكون 180 درجة فقط. 3. لذلك، لا يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان.
  5. **الإجابة النهائية:** الجملة "يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان" غير صحيحة أبداً.

سؤال 35: اكتب: تكون زوايا المثلث المتطابق الأضلاع متطابقة أيضاً. اعتماداً على هذه المعلومة، لماذا يستحيل رسم مثلث متطابق الأضلاع قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س35: لأن زوايا المثلث المتطابق الأضلاع كلها متطابقة (60°) وهي حادة، لذا يستحيل أن يكون قائماً أو منفرجاً.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** شرح لماذا يستحيل رسم مثلث متطابق الأضلاع قائم الزاوية أو منفرج الزاوية.
  2. **المعطيات:** * المثلث المتطابق الأضلاع: مثلث جميع أضلاعه متساوية. * الزوايا في المثلث المتطابق الأضلاع متطابقة. * الزاوية القائمة: زاوية قياسها 90 درجة. * الزاوية المنفرجة: زاوية قياسها أكبر من 90 درجة.
  3. **القانون المستخدم:** مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°
  4. **التحليل:** 1. في المثلث المتطابق الأضلاع، تكون جميع الزوايا متساوية. لنفترض أن قياس كل زاوية هو 'س'. 2. إذًا، $3س = 180°$، وبالتالي $س = 60°$. 3. هذا يعني أن جميع زوايا المثلث المتطابق الأضلاع هي زوايا حادة (أقل من 90 درجة). 4. لكي يكون المثلث قائم الزاوية، يجب أن تكون إحدى زواياه 90 درجة، وهذا غير ممكن في المثلث المتطابق الأضلاع. 5. لكي يكون المثلث منفرج الزاوية، يجب أن تكون إحدى زواياه أكبر من 90 درجة، وهذا أيضًا غير ممكن في المثلث المتطابق الأضلاع.
  5. **الإجابة النهائية:** يستحيل رسم مثلث متطابق الأضلاع قائم الزاوية أو منفرج الزاوية لأن جميع زواياه متطابقة وقياسها 60 درجة، وهي زوايا حادة.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 19 بطاقة لهذه الصفحة

في مثلث، إذا كانت قياسات زاويتين ٧٥° و ٥٠,٢°، فما قياس الزاوية الثالثة المجهولة س؟

  • أ) ٥٤,٨°
  • ب) ٦٤,٨°
  • ج) ١٢٥,٢°
  • د) ٥٥,٢°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٥٤,٨°

الشرح: ١. مجموع قياسات زوايا المثلث = ١٨٠°. ٢. اجمع الزاويتين المعلومتين: ٧٥° + ٥٠,٢° = ١٢٥,٢°. ٣. اطرح المجموع من ١٨٠°: ١٨٠° - ١٢٥,٢° = ٥٤,٨°.

تلميح: مجموع الزوايا الداخلية للمثلث دائمًا ١٨٠ درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس الزاوية المجهولة س في المثلث الذي قياسات زواياه ١١٠°، ٢س°، ٣٥°.

  • أ) 35°
  • ب) 70°
  • ج) 17.5°
  • د) 22.5°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 17.5°

الشرح: ١. مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°. ٢. 110° + 2س + 35° = 180°. ٣. 145° + 2س = 180°. ٤. 2س = 180° - 145°. ٥. 2س = 35°. ٦. س = 35° / 2 = 17.5°.

تلميح: مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. اجمع الزوايا المعلومة ثم حل المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مثلث، إذا كانت قياسات زواياه هي ٢س، س، و ٩٠°، فما قيمة س؟

  • أ) ٤٥°
  • ب) ٣٠°
  • ج) ٦٠°
  • د) ٩٠°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣٠°

الشرح: ١. مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°: ٢س + س + ٩٠° = ١٨٠°. ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٣س + ٩٠° = ١٨٠°. ٣. اطرح ٩٠° من الطرفين: ٣س = ٩٠°. ٤. اقسم الطرفين على ٣: س = ٣٠°.

تلميح: استخدم حقيقة أن مجموع زوايا المثلث ١٨٠ درجة وقم بحل المعادلة الجبرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مثلث، إذا كانت قياسات زاويتين ١١٠,٢° و ٣٥,٦°، فما قياس الزاوية الثالثة المجهولة س؟

  • أ) ١٤٥,٨°
  • ب) ٣٤,٢°
  • ج) ٣٥,٢°
  • د) ٤٤,٢°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣٤,٢°

الشرح: ١. مجموع قياسات زوايا المثلث = ١٨٠°. ٢. اجمع الزاويتين المعلومتين: ١١٠,٢° + ٣٥,٦° = ١٤٥,٨°. ٣. اطرح المجموع من ١٨٠°: ١٨٠° - ١٤٥,٨° = ٣٤,٢°.

تلميح: تذكر قاعدة مجموع الزوايا في المثلث لحساب الزاوية المجهولة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هو مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث؟

  • أ) 90 درجة
  • ب) 360 درجة
  • ج) 180 درجة
  • د) 270 درجة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 180 درجة

الشرح: هذه قاعدة أساسية في الهندسة لجميع أنواع المثلثات، حيث إن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث دائمًا يساوي 180 درجة.

تلميح: تذكر أن المثلث شكل هندسي مغلق بثلاثة أضلاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

إذا كانت قياسات زاويتين في مثلث ٨٠° و ٢٠,٥°، فما قياس الزاوية الثالثة المجهولة س°؟

  • أ) 100.5°
  • ب) 79.5°
  • ج) 60°
  • د) 99.5°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 79.5°

الشرح: 1. اجمع الزاويتين المعلومتين: 80° + 20.5° = 100.5°. 2. اطرح المجموع من 180° لإيجاد س: 180° - 100.5° = 79.5°.

تلميح: استخدم حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت قياسات الزوايا هي ٢س، س، و ٩٠°، فما قيمة س؟

  • أ) 60°
  • ب) 45°
  • ج) 30°
  • د) 90°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 30°

الشرح: 1. اكتب المعادلة: 2س + س + 90° = 180°. 2. بسّط المعادلة: 3س + 90° = 180°. 3. اطرح 90° من الطرفين: 3س = 90°. 4. اقسم على 3: س = 30°.

تلميح: مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة، والزاوية القائمة قياسها 90 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدد ما إذا كانت الجملة التالية صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا: "يمكن أن يكون في مثلث زاويتان قائمتان."

  • أ) صحيحة دائمًا
  • ب) صحيحة أحيانًا
  • ج) غير صحيحة أبداً
  • د) تعتمد على نوع المثلث

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير صحيحة أبداً

الشرح: 1. مجموع قياسات زوايا المثلث هو 180 درجة. 2. إذا كان هناك زاويتان قائمتان (90° + 90° = 180°)، فإن الزاوية الثالثة يجب أن تكون 0 درجة. 3. لا يمكن أن تكون زاوية المثلث 0 درجة، لذا الجملة غير صحيحة أبداً.

تلميح: تذكر مجموع قياسات زوايا المثلث.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

بالاعتماد على أن زوايا المثلث المتطابق الأضلاع متطابقة، لماذا يستحيل رسم مثلث متطابق الأضلاع قائم الزاوية أو منفرج الزاوية؟

  • أ) لأن زوايا المثلث المتطابق الأضلاع ليست بالضرورة حادة.
  • ب) لأن مجموع زوايا المثلث المتطابق الأضلاع أكبر من 180 درجة.
  • ج) لأن جميع زوايا المثلث المتطابق الأضلاع قياسها 60 درجة وهي حادة.
  • د) لأن المثلث المتطابق الأضلاع لا يمكن أن يحتوي على زوايا أكبر من 45 درجة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن جميع زوايا المثلث المتطابق الأضلاع قياسها 60 درجة وهي حادة.

الشرح: 1. في المثلث المتطابق الأضلاع، جميع الزوايا متساوية. 2. مجموع زوايا المثلث 180 درجة، لذا كل زاوية = 180° / 3 = 60°. 3. الزاوية القائمة = 90°، والمنفرجة > 90°. 4. بما أن 60° أقل من 90°، فإن جميع زواياه حادة، ويستحيل أن يكون قائماً أو منفرجاً.

تلميح: ما هو قياس كل زاوية في المثلث المتطابق الأضلاع؟ وما هي أنواع الزوايا القائمة والمنفرجة؟

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

في مثلث، إذا كانت قياسات زاويتين ٨٠° و ٢٠,٥°، فما قياس الزاوية الثالثة المجهولة س؟

  • أ) ٧٩,٥°
  • ب) ١٠٠,٥°
  • ج) ٨٠,٥°
  • د) ٩٩,٥°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٧٩,٥°

الشرح: ١. مجموع قياسات زوايا المثلث = ١٨٠°. ٢. اجمع الزاويتين المعلومتين: ٨٠° + ٢٠,٥° = ١٠٠,٥°. ٣. اطرح المجموع من ١٨٠°: ١٨٠° - ١٠٠,٥° = ٧٩,٥°.

تلميح: تذكر أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي ١٨٠ درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في مثلث، إذا كانت قياسات زواياه هي س، س، و ٢٥°، فما قيمة س؟

  • أ) ٧٧,٥°
  • ب) ١٥٥°
  • ج) ١٠٢,٥°
  • د) ٧٧°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٧٧,٥°

الشرح: ١. مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°: س + س + ٢٥° = ١٨٠°. ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٢س + ٢٥° = ١٨٠°. ٣. اطرح ٢٥° من الطرفين: ٢س = ١٥٥°. ٤. اقسم الطرفين على ٢: س = ٧٧,٥°.

تلميح: طبق قاعدة مجموع زوايا المثلث ١٨٠ درجة وحل المعادلة الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تصنيف المثلث الذي يُمثل شكل سقف المنزل من حيث الزوايا والأضلاع؟

  • أ) مثلث متطابق الأضلاع وحاد الزوايا
  • ب) مثلث مختلف الأضلاع ومنفرج الزاوية
  • ج) مثلث متطابق الضلعين وقائم الزاوية
  • د) مثلث مختلف الأضلاع وحاد الزوايا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مثلث متطابق الضلعين وقائم الزاوية

الشرح: 1. عادةً ما يُصمم سقف المنزل ليكون متناظراً، مما يشكل مثلثاً له ضلعان متساويان (الساقان) مما يجعله متطابق الضلعين. 2. في العديد من التصميمات، تكون زاوية الرأس قائمة، أي 90 درجة، مما يجعله قائم الزاوية.

تلميح: تذكر تعريف المثلث متطابق الضلعين والمثلث قائم الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تصنيف المثلث الذي يُمثل شكل جناح الطائر من حيث الزوايا والأضلاع؟

  • أ) مثلث متطابق الضلعين وحاد الزوايا
  • ب) مثلث مختلف الأضلاع وقائم الزاوية
  • ج) مثلث متطابق الأضلاع ومنفرج الزاوية
  • د) مثلث متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مثلث مختلف الأضلاع وقائم الزاوية

الشرح: 1. شكل جناح الطائر عمومًا لا يتميز بتطابق أضلاع، مما يجعله مختلف الأضلاع. 2. الزاوية التي تتكون عند اتصال الجناح بالجسم قد تكون قائمة في بعض الأوضاع أو الرسومات التقريبية، مما يجعله قائم الزاوية.

تلميح: تذكر تعريف المثلث مختلف الأضلاع والمثلث قائم الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مثلث قياسات زواياه س، س، س، ما قيمة س؟

  • أ) 45°
  • ب) 90°
  • ج) 60°
  • د) 30°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 60°

الشرح: 1. مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°. 2. لدينا: س + س + س = 180°. 3. نبسط: 3س = 180°. 4. نقسم الطرفين على 3: س = 180° / 3 = 60°.

تلميح: تذكر أن مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حدّد ما إذا كانت الجملة التالية صحيحة دائمًا، أو صحيحة أحيانًا، أو غير صحيحة أبدًا: "يمكن أن يكون في مثلث زاويتان منفرجتان."

  • أ) صحيحة دائمًا
  • ب) صحيحة أحيانًا
  • ج) غير صحيحة أبدًا
  • د) تعتمد على نوع المثلث

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير صحيحة أبدًا

الشرح: 1. الزاوية المنفرجة هي زاوية قياسها أكبر من 90 درجة. 2. إذا وُجدت زاويتان منفرجتان في مثلث، فإن مجموعهما سيكون أكبر من 90° + 90° = 180°. 3. هذا يتعارض مع القاعدة التي تنص على أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة بالضبط.

تلميح: تذكر مجموع قياسات زوايا المثلث وتعريف الزاوية المنفرجة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

أي من مجموعات الزوايا التالية يمكن أن تمثل مثلثًا مختلف الأضلاع وزواياه حادة؟

  • أ) 50°، 60°، 70°
  • ب) 45°، 45°، 90°
  • ج) 30°، 30°، 120°
  • د) 60°، 60°، 60°

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 50°، 60°، 70°

الشرح: المثلث مختلف الأضلاع تكون جميع زواياه مختلفة، والمثلث حاد الزوايا تكون جميع زواياه أقل من 90°. الخيار 50°، 60°، 70° يحقق كلا الشرطين حيث جميع الزوايا مختلفة وجميعها أقل من 90° ومجموعها 180°.

تلميح: تذكر أن المثلث مختلف الأضلاع تكون جميع زواياه مختلفة، والمثلث حاد الزوايا تكون جميع زواياه أقل من 90°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قياس الزاوية المجهولة س° في المثلث الذي قياسات زواياه ٨٠°، ٢٠°، س°.

  • أ) 70°
  • ب) 80°
  • ج) 90°
  • د) 60°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 80°

الشرح: ١. مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°. ٢. 80° + 20° + س = 180°. ٣. 100° + س = 180°. ٤. س = 180° - 100° = 80°.

تلميح: مجموع قياسات زوايا المثلث دائمًا يساوي 180 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة س في مثلث متطابق الضلعين الذي قياسات زواياه س، س، و 75°.

  • أ) 60°
  • ب) 52.5°
  • ج) 75°
  • د) 45°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 52.5°

الشرح: ١. مجموع قياسات زوايا المثلث = 180°. ٢. بما أن المثلث متطابق الضلعين، فالزاويتان الأخريان متساويتان (كل منهما س). ٣. س + س + 75° = 180°. ٤. 2س + 75° = 180°. ٥. 2س = 180° - 75°. ٦. 2س = 105°. ٧. س = 105° / 2 = 52.5°.

تلميح: تذكر أن في المثلث المتطابق الضلعين، تكون الزاويتان المقابلتان للضلعين المتطابقين متساويتين في القياس. مجموع زوايا المثلث 180 درجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من مجموعات الزوايا التالية يمكن أن تمثل مثلثًا متطابق الضلعين ومنفرج الزاوية؟

  • أ) 60°، 60°، 60°
  • ب) 45°، 45°، 90°
  • ج) 30°، 30°، 120°
  • د) 40°، 70°، 70°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 30°، 30°، 120°

الشرح: المثلث متطابق الضلعين يكون له زاويتان متساويتان، والمثلث منفرج الزاوية تكون إحدى زواياه أكبر من 90 درجة. الخيار 30°، 30°، 120° يحقق كلا الشرطين حيث يوجد زاويتان متساويتان (30° و 30°) وزاوية منفرجة (120°) ومجموعها 180°.

تلميح: المثلث متطابق الضلعين له زاويتان متساويتان، والمثلث منفرج الزاوية لديه زاوية واحدة أكبر من 90°.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط