نشاط - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال سؤال التخفيض: افترض أن تخفيضًا مقداره ٣٥٪ من السعر الأصلي لدراجة، فكم ريالًا ستوفّر إذا كان سعرها الأصلي ١٨٠ ريالًا؟

الإجابة: ٦٣ ريالاً (حيث أن ٠,٣٥ × ١٨٠ = ٦٣)

خطوات الحل:

1. | المعلومة | القيمة | الوحدة | |----------|--------|--------| | السعر الأصلي | 180 | ريال | | نسبة التخفيض | 35% | - | | **المطلوب** | **المبلغ الذي تم توفيره** | **ريال** |
2. **القانون المستخدم:** لحساب قيمة النسبة المئوية من عدد: $\text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد}$
3. **الخطوة 1:** تحويل نسبة التخفيض 35% إلى كسر عشري. $35\% = \frac{35}{100} = 0.35$
4. **الخطوة 2:** تطبيق القانون لحساب مبلغ التوفير. $\text{مبلغ التوفير} = 0.35 \times 180$
5. **الخطوة 3:** إجراء عملية الضرب: $0.35 \times 180 = 63$
6. > **طريقة بديلة للتحقق:** > 1. أوجد 10% من 180 ريال: $180 \div 10 = 18$ ريال. > 2. إذن، 30% = $18 \times 3 = 54$ ريال. > 3. 5% = نصف 10% = $18 \div 2 = 9$ ريال. > 4. المجموع (30% + 5%) = $54 + 9 = 63$ ريال.
7. **الإجابة النهائية:** سوف يتم توفير مبلغ قدره **63 ريالاً** نتيجة التخفيض.

سؤال تحقق من فهمك - د: ارسم نموذجًا لإيجاد النسبة المئوية المعطاة من العدد المذكور أمامها: د) ٢٥٪ من ١٤٠

الإجابة: ٣٥ (حيث أن ٠,٢٥ × ١٤٠ = ٣٥)

خطوات الحل:

1. | المعلومة | القيمة | |----------|--------| | النسبة المئوية | 25% | | العدد | 140 | | **المطلوب** | **إيجاد 25% من 140** |
2. **القانون المستخدم:** لإيجاد النسبة المئوية من عدد: $\text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد}$
3. **الخطوة 1:** تحويل 25% إلى كسر عشري أو كسر عادي. $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25$
4. **الخطوة 2:** تطبيق القانون: $\text{القيمة} = 0.25 \times 140$
5. **الخطوة 3:** إجراء عملية الضرب: $0.25 \times 140 = 35$ أو: $\frac{1}{4} \times 140 = 140 \div 4 = 35$
6. > **رسم النموذج التوضيحي (المستطيل):** > 1. ارسم مستطيلاً واقسمه إلى 10 أقسام متساوية أفقياً. > 2. كامل المستطيل يمثل العدد 140. > 3. بما أن 25% تساوي ربع الكل، قم بتظليل ربع المستطيل (أي 2.5 مربع من أصل 10). > 4. يمكن حساب قيمة الجزء المظلل: إذا كان 10 مربعات = 140، فإن مربع واحد = 14، وبالتالي 2.5 مربع = $2.5 \times 14 = 35$.
7. **الإجابة النهائية:** 25% من العدد 140 تساوي **35**.

سؤال تحقق من فهمك - هـ: ارسم نموذجًا لإيجاد النسبة المئوية المعطاة من العدد المذكور أمامها: هـ) ٧٪ من ٥٠

الإجابة: ٣,٥ (حيث أن ٠,٠٧ × ٥٠ = ٣,٥)

خطوات الحل:

1. | المعلومة | القيمة | |----------|--------| | النسبة المئوية | 7% | | العدد | 50 | | **المطلوب** | **إيجاد 7% من 50** |
2. **القانون المستخدم:** $\text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد}$
3. **الخطوة 1:** تحويل 7% إلى كسر عشري. $7\% = \frac{7}{100} = 0.07$
4. **الخطوة 2:** تطبيق القانون: $\text{القيمة} = 0.07 \times 50$
5. **الخطوة 3:** إجراء عملية الضرب: $0.07 \times 50 = 3.5$ أو: $\frac{7}{100} \times 50 = \frac{350}{100} = 3.5$
6. > **رسم النموذج التوضيحي (المستطيل - فكرة 1%):** > 1. ارسم مستطيلاً يمثل العدد 50. > 2. إذا أردنا تقسيمه ليناسب 7%، يمكن أولاً إيجاد 1% من 50. > 3. 1% من 50 = $50 \div 100 = 0.5$. > 4. إذن، 7% = $7 \times 0.5 = 3.5$. > 5. في الرسم، يمكن تمثيل 1% بمربع صغير قيمته 0.5، ثم تظليل 7 من هذه المربعات.
7. **الإجابة النهائية:** 7% من العدد 50 تساوي **3.5**.

سؤال تحقق من فهمك - و: ارسم نموذجًا لإيجاد النسبة المئوية المعطاة من العدد المذكور أمامها: و) ٠,٥٪ من ٢٠

الإجابة: ٠,١ (حيث أن ٠,٠٠٥ × ٢٠ = ٠,١)

خطوات الحل:

1. | المعلومة | القيمة | |----------|--------| | النسبة المئوية | 0.5% | | العدد | 20 | | **المطلوب** | **إيجاد 0.5% من 20** |
2. **القانون المستخدم:** $\text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{100} \times \text{العدد}$
3. **الخطوة 1:** تحويل 0.5% إلى كسر عشري. $0.5\% = \frac{0.5}{100} = 0.005$ > **ملاحظة:** 0.5% تعني نصفًا في المئة، أي نصف 1%.
4. **الخطوة 2:** تطبيق القانون: $\text{القيمة} = 0.005 \times 20$
5. **الخطوة 3:** إجراء عملية الضرب: $0.005 \times 20 = 0.1$
6. > **رسم النموذج التوضيحي (باستخدام 1%):** > 1. أوجد قيمة 1% من العدد 20: $1\% \text{ من } 20 = 0.2$. > 2. النسبة 0.5% هي نصف 1%. > 3. إذن، $0.5\% \text{ من } 20 = \frac{0.2}{2} = 0.1$. > 4. في الرسم، يمكن تمثيل 1% بمستطيل صغير، ثم تقسيمه إلى نصفين لأخذ نصفه فقط.
7. **الإجابة النهائية:** 0.5% من العدد 20 تساوي **0.1**.

سؤال حلل النتائج - ١: بيّن كيف تدرّج المستطيل في الجهة اليمنى إلى وحدات متساوية.

الإجابة: قسم مقدار ١٨٠ إلى ١٠ أجزاء متساوية، لأن ١٨٠ ÷ ١٠ = ١٨، فصارت كل وحدة على اليمين ١٨ ريالاً (تمثل ١٠٪).

خطوات الحل:

1. | المعلومة | الوصف | |----------|--------| | الشكل | مستطيل يمثل السعر الأصلي 180 ريالاً | | **المطلوب** | **توضيح كيفية تقسيم (تدرج) المستطيل إلى وحدات متساوية** |
2. **المبدأ المستخدم:** لتمثيل النسب المئوية بواسطة مستطيل، غالبًا ما نقسمه إلى 10 أجزاء متساوية، حيث يمكل كل جزء **10%** من الكل.
3. **الخطوة 1:** تحديد ما يمثله المستطيل الكلي. - المستطيل الكلي يمثل **100%** من السعر الأصلي، أي 180 ريالاً.
4. **الخطوة 2:** تحديد عدد الأجزاء المتساوية المرغوب فيها. - لتمثيل النسب المئوية بمضاعفات 10%، من المناسب تقسيم المستطيل إلى **10 أجزاء** متساوية.
5. **الخطوة 3:** حساب قيمة كل جزء. - إذا كان الكل (180) مقسومًا على 10 أجزاء، فإن قيمة الجزء الواحد = $180 \div 10 = 18$ ريالاً.
6. **الخطوة 4:** ربط القيمة بالنسبة المئوية. - بما أن الجزء الواحد من أصل 10 أجزاء، فهو يمثل $\frac{1}{10}$ من الكل، أي **10%**. - وبالتالي، كل وحدة على اليمين (كل جزء) قيمتها **18 ريالاً** وتمثل **10% من السعر الأصلي**.
7. **الإجابة النهائية:** تم تقسيم المستطيل الذي يمثل 180 ريالاً إلى **10 أجزاء متساوية**، بحيث أصبح قيمة كل جزء **18 ريالاً**، وهو ما يعادل **10%** من السعر الأصلي.

سؤال حلل النتائج - ٢: وضّح كيف تجد ٤٠٪ من ٣٠ باستعمال نموذج.

الإجابة: ارسم مستطيل مقسم إلى ١٠ أجزاء متساوية؛ كل جزء ٣ = ٣٠ ÷ ١٠ (يمثل ١٠٪). ثم ظلل ٤ أجزاء، فيكون الناتج ٤ × ٣ = ١٢.

خطوات الحل:

1. | المعلومة | القيمة | |----------|--------| | العدد | 30 | | النسبة المئوية | 40% | | **المطلوب** | **إيجاد 40% من 30 باستعمال نموذج (رسم)** |
2. **مبدأ النموذج:** استخدام مستطيل مقسم إلى 10 أجزاء متساوية، حيث يمثل كل جزء 10% من العدد الكلي.
3. **الخطوة 1:** رسم النموذج وتحديد قيمة الكل. - ارسم مستطيلاً واقسمه إلى 10 أقسام متساوية أفقياً. - المستطيل الكلي يمثل العدد 30.
4. **الخطوة 2:** إيجاد قيمة كل قسم (10%). - بما أن 10 أقسام تمثل 30، فإن القسم الواحد = $30 \div 10 = 3$. - **∴ كل قسم (10%) = 3**.
5. **الخطوة 3:** تحديد الأقسام المطلوبة (40%). - النسبة 40% تعادل $40 \div 10 = 4$ أقسام من أصل 10. - قم بتظليل 4 أقسام متتالية في المستطيل.
6. **الخطوة 4:** حساب القيمة المطلوبة. - قيمة الأقسام المظللة = عدد الأقسام × قيمة القسم الواحد. - $4 \times 3 = 12$.
7. > **ملخص النموذج:** > | عدد الأقسام | النسبة المئوية | القيمة | > |-------------|----------------|--------| > | 1 قسم | 10% | 3 | > | **4 أقسام** | **40%** | **4 × 3 = 12** |
8. **الإجابة النهائية:** باستخدام نموذج المستطيل المقسم، نجد أن قيمة 40% من العدد 30 هي **12**.

سؤال حلل النتائج - ٣: برّر؛ كيف تساعدك معرفة ١٠٪ من عدد في إيجاد النسبة المئوية للعدد عندما تكون النسبة المئوية من مضاعفات ١٠٪.

الإجابة: لأن النسبة المطلوبة تكون عددًا من "العشرات": إذا عرفت ١٠٪ (وهي ١٠ ÷ العدد) فـ ٢٠٪ = ٢ × (١٠٪)، ٣٠٪ = ٣ × (١٠٪) ... وهكذا حتى أي مضاعف لـ ١٠٪.

خطوات الحل:

1. | المعلومة | الوصف | |----------|--------| | الأساس | معرفة 10% من عدد ما | | **المطلوب** | **تبرير كيفية مساعدتها في إيجاد نسب مئوية تكون من مضاعفات 10%** |
2. **المبدأ الأساسي:** النسبة المئوية هي كسر من مئة، و **10%** تمثل $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ من العدد. إيجاد 10% من أي عدد عملية سهلة (بقسمته على 10).
3. **الخطوة 1:** بيان العلاقة بين مضاعفات 10% وقيمة 10%. - إذا عرفنا أن **10% من العدد = 𝑎**، فإن: 1. **20%** = 10% + 10% = $𝑎 + 𝑎 = 2𝑎$. 2. **30%** = $3 \times (10\%) = 3𝑎$. 3. **40%** = $4𝑎$، ... وهكذا. - بشكل عام: **(𝑛 × 10)% من العدد = 𝑛 × (قيمة 10%)**، حيث 𝑛 عدد صحيح.
4. **الخطوة 2:** مثال توضيحي. - افترض أن العدد هو 200. - 10% من 200 = $200 \div 10 = 20$. - لإيجاد 60% من 200: - بما أن 60% = $6 \times 10\%$. - إذن، 60% من 200 = $6 \times 20 = 120$.
5. > **جدول يوضح الفكرة:** > | النسبة المئوية | طريقة الحساب باستخدام 10% | الناتج (في المثال: العدد 200، 10%=20) | > |----------------|----------------------------|----------------------------------------| > | 10% | (الأساس) | 20 | > | 20% | $2 \times 20$ | 40 | > | 50% | $5 \times 20$ | 100 | > | 80% | $8 \times 20$ | 160 |
6. **الخطوة 3:** التبرير والاستنتاج. - معرفة **10%** تشكل **وحدة بناء** أساسية للنسب التي هي **مضاعفات العشرة** (20%، 30%، ...، 90%). - بدلاً من إجراء عملية ضرب العدد في كسر عشري مختلف لكل نسبة (مثل 0.2 لـ 20%، 0.3 لـ 30%)، نكتفي بإجراء **عملية قسمة واحدة** (لإيجاد 10%) ثم **عملية ضرب بسيطة** في عدد صحيح. - هذا يجعل الحساب أسرع وأسهل، خاصة ذهنياً.
7. **الإجابة النهائية:** تُسهّل معرفة **10%** من عدد عملية إيجاد أي نسبة من **مضاعفاتها** (مثل 20%، 30%...)، حيث يتم **ضرب قيمة الـ 10%** في عدد الوحدات المطلوبة (2، 3، ...)، مما يجعل الحساب مباشرًا وسريعًا.

ما الخطوة الأولى عند استخدام نموذج مستطيل مدرج لإيجاد النسبة المئوية من عدد؟

• أ) تظليل الأجزاء التي تمثل النسبة المئوية المطلوبة.
• ب) إعادة تدريج المستطيل بالقيم العددية على الجهة اليمنى.
• ج) رسم مستطيل مدرّج من ٠٪ إلى ١٠٠٪ وتسمية الوحدات على اليسار.
• د) قسمة العدد الكلي على ١٠ لإيجاد قيمة كل وحدة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: رسم مستطيل مدرّج من ٠٪ إلى ١٠٠٪ وتسمية الوحدات على اليسار.

الشرح: الخطوة الأولى هي إنشاء الأساس للنموذج، وذلك برسم مستطيل يمثل النطاق الكلي للنسبة المئوية من ٠٪ إلى ١٠٠٪ وتعيين تدريجاته على الجانب الأيسر.

تلميح: فكر في كيفية تهيئة النموذج قبل البدء بالحسابات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

لماذا تُعد معرفة ١٠٪ من عدد مفيدة في إيجاد النسبة المئوية للعدد عندما تكون النسبة المئوية من مضاعفات ١٠٪؟

• أ) لأنها أسهل طريقة للتقدير دون الحاجة لحساب دقيق.
• ب) لأنها القاعدة الوحيدة لإيجاد النسب المئوية الكبيرة.
• ج) لأن النسبة المطلوبة تكون عددًا من 'العشرات' ويمكن إيجادها بضرب قيمة الـ ١٠٪ في عدد هذه العشرات.
• د) لأن ١٠٪ هي دائمًا القيمة الأقل في أي عملية حسابية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأن النسبة المطلوبة تكون عددًا من 'العشرات' ويمكن إيجادها بضرب قيمة الـ ١٠٪ في عدد هذه العشرات.

الشرح: معرفة ١٠٪ من عدد تسهّل حساب مضاعفات ١٠٪ (مثل ٢٠٪، ٣٠٪) لأن ٢٠٪ هي ببساطة ضعف ١٠٪، و٣٠٪ هي ثلاثة أضعاف ١٠٪، وهكذا. هذا يجعل الحساب أسرع وأكثر بساطة.

تلميح: فكر في العلاقة بين ١٠٪ ومضاعفاتها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الصيغة الرياضية العامة لحساب قيمة نسبة مئوية من عدد؟

• أ) القيمة = (العدد ÷ النسبة المئوية) × ١٠٠.
• ب) القيمة = (النسبة المئوية × ١٠٠) ÷ العدد.
• ج) القيمة = (النسبة المئوية ÷ ١٠٠) + العدد.
• د) القيمة = (النسبة المئوية ÷ ١٠٠) × العدد.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: القيمة = (النسبة المئوية ÷ ١٠٠) × العدد.

الشرح: لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقسمها على ١٠٠. ثم نضرب هذا الكسر العشري في العدد الأصلي لإيجاد قيمة النسبة المئوية المطلوبة.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية تعني جزء من مئة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل