النسبة المئوية من عدد - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: ارسم النموذج مستعملاً الكسور العشرية بدلاً من النسب المئوية.

الإجابة: استبدل النسب بـ 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 وتظليل 0.6

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | | :--- | :--- | | النسبة المئوية 60% | رسم نموذج (مستطيل أو خط أعداد) باستخدام الكسور العشرية |
2. **المبدأ المستخدم:** يمكن التعبير عن أي نسبة مئوية بكسر عشري عن طريق قسمتها على 100.
3. **الخطوة 1: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري** $60\% = \frac{60}{100} = 0.6$
4. **الخطوة 2: إعداد مقياس النموذج** بما أن الكل يمثل العدد 1 (أو 100%)، نقسم النموذج إلى 10 أجزاء متساوية، حيث: - 0.0 = 0% - 0.2 = 20% - 0.4 = 40% - 0.6 = 60% - 0.8 = 80% - 1.0 = 100%
5. **الخطوة 3: رسم النموذج وتظليله** 1. ارسم خط أعداد أو مستطيلاً طويلاً. 2. حدد وسمّ النقاط: 0 ، 0.2 ، 0.4 ، 0.6 ، 0.8 ، 1. 3. ظلل الجزء من البداية (0) حتى العلامة 0.6.
6. > **نتيجة الحل:** النموذج المرسوم يمثل الكسر العشري 0.6، وهو ما يعادل 60% من الكل.

سؤال 2: ارسم النموذج مستعملاً الكسور الاعتيادية بدلاً من النسب المئوية.

الإجابة: استبدل النسب بـ 0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1 وتظليل 3/5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | | :--- | :--- | | النسبة المئوية 60% | رسم نموذج (مستطيل أو خط أعداد) باستخدام الكسور الاعتيادية |
2. **المبدأ المستخدم:** يمكن التعبير عن أي نسبة مئوية بكسر اعتيادي بعد تبسيطه.
3. **الخطوة 1: تحويل النسبة المئوية إلى كسر اعتيادي** $60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$ (بعد القسمة على 20 للتبسيط).
4. **الخطوة 2: إعداد مقياس النموذج** بما أن الكل يمثل العدد 1 (أو الكسر $\frac{5}{5}$)، نقسم النموذج إلى 5 أجزاء متساوية، حيث: - 0 = $0$ - $\frac{1}{5}$ = 20% - $\frac{2}{5}$ = 40% - $\frac{3}{5}$ = 60% - $\frac{4}{5}$ = 80% - 1 = $\frac{5}{5}$ = 100%
5. **الخطوة 3: رسم النموذج وتظليله** 1. ارسم خط أعداد أو مستطيلاً طويلاً. 2. قسمه إلى 5 أجزاء متساوية. 3. حدد وسمّ النقاط: 0 ، $\frac{1}{5}$ ، $\frac{2}{5}$ ، $\frac{3}{5}$ ، $\frac{4}{5}$ ، 1. 4. ظلل 3 أجزاء من أصل 5، أي من البداية (0) حتى العلامة $\frac{3}{5}$.
6. > **نتيجة الحل:** النموذج المرسوم يمثل الكسر الاعتيادي $\frac{3}{5}$، وهو ما يعادل 60% من الكل.

سؤال 3: استعمل هذين النموذجين لكتابة جملتي ضرب تكافئان (٦٠٪ من ٢٠٠٠) = ١٢٠٠

الإجابة: 2000 × 0.6 = 1200 2000 × 3/5 = 1200

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | | :--- | :--- | | العبارة: (60% من 2000) = 1200 | كتابة جملتي ضرب مكافئتين باستخدام الكسر العشري والكسر الاعتيادي |
2. **المبدأ المستخدم:** لإيجاد نسبة مئوية من عدد، نضرب العدد في قيمة النسبة مكتوبة على صورة كسر عشري أو اعتيادي.
3. **الخطوة 1: تحديد التمثيلات المكافئة للنسبة 60%** 1. **ككسر عشري:** $60\% = 0.6$ 2. **ككسر اعتيادي:** $60\% = \frac{3}{5}$
4. **الخطوة 2: صياغة جمل الضرب** - الجملة الأولى باستخدام الكسر العشري: $2000 \times 0.6 = 1200$ - الجملة الثانية باستخدام الكسر الاعتيادي: $2000 \times \frac{3}{5} = 1200$
5. **الخطوة 3: التحقق من صحة الجمل** - التحقق من الجملة الأولى: $2000 \times 0.6 = 1200$ ✔ - التحقق من الجملة الثانية: $2000 \times \frac{3}{5} = \frac{2000 \times 3}{5} = \frac{6000}{5} = 1200$ ✔
6. > **الإجابة النهائية:** الجملتان المضادلتان هما: $2000 \times 0.6 = 1200$ و $2000 \times \frac{3}{5} = 1200$.

سؤال أ - ج: اختر طريقتك: أوجد النسبة المئوية من العدد في كلّ ممّا يأتي: أ) ٤٠٪ من ٧٠ ب) ١٥٪ من ١٠٠ ج) ٥٥٪ من ١٦٠

الإجابة: أ) ٢٨ ب) ١٥ ج) ٨٨

خطوات الحل:

1. | الجزء | المعطيات | المطلوب | | :--- | :--- | :--- | | **أ** | 40% من 70 | إيجاد الناتج | | **ب** | 15% من 100 | إيجاد الناتج | | **ج** | 55% من 160 | إيجاد الناتج |
2. **القانون الأساسي:** لإيجاد النسبة المئوية من عدد، نستخدم الصيغة: **الناتج = (النسبة المئوية ÷ 100) × العدد** أو بشكل مكافئ: **الناتج = العدد × (القيمة الكسرية للنسبة)**.
3. **حل (أ): 40% من 70** 1. تحويل 40% إلى كسر عشري: $40\% = 0.4$ 2. تطبيق القانون: $70 \times 0.4 = 28$ > الطريقة البديلة: $70 \times \frac{40}{100} = \frac{2800}{100} = 28$
4. **حل (ب): 15% من 100** 1. تحويل 15% إلى كسر عشري: $15\% = 0.15$ 2. تطبيق القانون: $100 \times 0.15 = 15$ > الطريقة البديلة: $100 \times \frac{15}{100} = 15$
5. **حل (ج): 55% من 160** 1. تحويل 55% إلى كسر عشري: $55\% = 0.55$ 2. تطبيق القانون: $160 \times 0.55 = 88$ > الطريقة البديلة: $160 \times \frac{55}{100} = \frac{8800}{100} = 88$
6. **الإجابات النهائية:** - **أ)** 40% من العدد 70 يساوي **28**. - **ب)** 15% من العدد 100 يساوي **15**. - **ج)** 55% من العدد 160 يساوي **88**.

ما الطريقتان الرئيسيتان اللتان يمكن استخدامهما لإيجاد النسبة المئوية من عدد؟

• أ) جمع العدد مع النسبة المئوية أو طرحها منه.
• ب) تحويل النسبة المئوية إلى كسر اعتيادي أو عشري وضربها في العدد.
• ج) قسمة العدد على النسبة المئوية أو ضربها في ١٠٠ دائمًا.
• د) رسم نموذج بياني في كل مرة أو استخدام الآلة الحاسبة فقط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحويل النسبة المئوية إلى كسر اعتيادي أو عشري وضربها في العدد.

الشرح: لإيجاد النسبة المئوية من أي عدد، يمكن تحويل النسبة المئوية إما إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة أو إلى كسر عشري، ثم يتم ضرب هذا الكسر في العدد الأصلي للحصول على النسبة المطلوبة.

تلميح: فكر في أشكال أخرى للنسبة المئوية يمكنك استخدامها في عملية الضرب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

لإيجاد 5% من 300 باستخدام الكسور العشرية، أي من التعبيرات الرياضية التالية يمثل الخطوة الأولى الصحيحة؟

• أ) $300 \times 5$
• ب) $300 \times 0.5$
• ج) $300 \times 0.05$
• د) $300 \div 0.05$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $300 \times 0.05$

الشرح: 1. لتحويل 5% إلى كسر عشري، نقسم 5 على 100: $5 \div 100 = 0.05$. 2. لإيجاد النسبة المئوية من العدد 300، نضرب العدد في الكسر العشري: $300 \times 0.05$.

تلميح: تذكر كيفية تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري قبل الضرب. النسبة المئوية تعني جزء من مئة.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

للتعبير عن 60% من 2000 باستخدام الكسور الاعتيادية كما في النموذج، أي جملة ضرب صحيحة تعادل 1200؟

• أ) $2000 \times \frac{60}{100} = 1200$
• ب) $2000 \times \frac{6}{10} = 1200$
• ج) $2000 \times \frac{3}{5} = 1200$
• د) $2000 \times 0.6 = 1200$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $2000 \times \frac{3}{5} = 1200$

الشرح: 1. النسبة المئوية 60% تعادل الكسر $\frac{60}{100}$. 2. لتبسيط الكسر $\frac{60}{100}$، نقسم كلاً من البسط والمقام على 20، ليصبح الكسر $\frac{3}{5}$. 3. لإيجاد النسبة من 2000، نضرب العدد في الكسر الاعتيادي: $2000 \times \frac{3}{5} = \frac{6000}{5} = 1200$.

تلميح: حوّل النسبة المئوية 60% إلى أبسط صورة ككسر اعتيادي قبل الضرب.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما قيمة 40% من 70؟

• أ) 2.8
• ب) 28
• ج) 40
• د) 70

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 28

الشرح: 1. لتحويل 40% إلى كسر عشري: $40 \div 100 = 0.4$. 2. نضرب العدد 70 في الكسر العشري: $70 \times 0.4 = 28$.

تلميح: حوّل النسبة المئوية 40% إلى كسر عشري أو اعتيادي ثم اضربها في العدد 70.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل

ما هو الكسر الاعتيادي في أبسط صورة الذي يمثل النسبة المئوية 60%؟

• أ) $\frac{6}{10}$
• ب) $\frac{60}{100}$
• ج) $\frac{1}{5}$
• د) $\frac{3}{5}$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $\frac{3}{5}$

الشرح: 1. النسبة المئوية 60% يمكن كتابتها ككسر اعتيادي $\frac{60}{100}$. 2. لتبسيط الكسر، نقسم كلاً من البسط (60) والمقام (100) على القاسم المشترك الأكبر لهما، وهو 20. 3. $60 \div 20 = 3$ و $100 \div 20 = 5$. إذن، الكسر في أبسط صورة هو $\frac{3}{5}$.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية هي جزء من 100. اكتبها ككسر ثم بسّطه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل