الأشكال المتشابهة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الأشكال المتشابهة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

٧ - ٨

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

الأشكال المتشابهة

نوع: محتوى تعليمي

الأشكال المتشابهة

فكرة الدرس

نوع: محتوى تعليمي

فكرة الدرس: أحدد ما إذا كانت الأشكال متشابهة، وأجد الطول المجهول في شكلين متشابهين.

المفردات

نوع: محتوى تعليمي

المفردات: الأشكال المتشابهة الأضلاع المتناظرة الزوايا المتناظرة القياس غير المباشر

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

المستطيلان أدناه لهما الشكل نفسه، ولكن بقياسات مختلفة. وكذلك المثلثان. انسخ الأشكال على ورقة منقطة، ثم أوجد قياس كل زاوية باستعمال المنقلة، وطول كل ضلع باستعمال المسطرة.

1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

أب في المستطيل الصغير تقابل هـ و في المستطيل الكبير. سم جميع أزواج الأضلاع المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين.

2

نوع: QUESTION_ACTIVITY

اكتب كل نسبة مما يأتي في أبسط صورة:

3

نوع: QUESTION_ACTIVITY

ماذا تلاحظ على نسب الأضلاع المتقابلة؟

4

نوع: QUESTION_ACTIVITY

سم كل زوج من الزوايا المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين. ماذا تلاحظ على قياسات هذه الزوايا؟

5

نوع: QUESTION_ACTIVITY

خمن؛ اكتب استنتاجًا عن الأشكال المتشابهة التي ليس من الضروري أن يكون لها القياس نفسه.

نوع: محتوى تعليمي

تسمى الأشكال التي لها الشكل نفسه، وليس بالضرورة أن يكون لها القياس نفسه أشكالاً متشابهة. فالمثلث أ ب جـ أدناه يشابه المثلث س ص ع. وبالرموز: ∆ أ ب جـ ~ ∆ س ص ع.

نوع: محتوى تعليمي

الأضلاع المتناظرة، هي: أب و س ص ، أ جـ و س ع ، ب جـ و ص ع وتُسمى هذه الأضلاع في الأشكال المتشابهة أضلاعًا متناظرة. الزوايا المتناظرة، هي: <أ و <س ، <ب و <ص ، <جـ و <ع وتُسمى هذه الزوايا في الأشكال المتشابهة زوايا متناظرة.

قراءة الرياضيات

نوع: محتوى تعليمي

قراءة الرياضيات: رموز هندسية أب : القطعة المستقيمة التي طرفاها أ و ب. أب : طول القطعة المستقيمة أب.

نوع: METADATA

١٣٢ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

🔍 عناصر مرئية

A dotted grid showing two rectangles and two right-angled triangles. The shapes are labeled with Arabic letters.

Two right-angled triangles, ∆ أ ب جـ (smaller) and ∆ س ص ع (larger), illustrating similar shapes. Both triangles have a right angle and two acute angles of 53° and 37°.

📄 النص الكامل للصفحة

٧ - ٨ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa الأشكال المتشابهة --- SECTION: فكرة الدرس --- فكرة الدرس: أحدد ما إذا كانت الأشكال متشابهة، وأجد الطول المجهول في شكلين متشابهين. --- SECTION: المفردات --- المفردات: الأشكال المتشابهة الأضلاع المتناظرة الزوايا المتناظرة القياس غير المباشر --- SECTION: نشاط --- نشاط المستطيلان أدناه لهما الشكل نفسه، ولكن بقياسات مختلفة. وكذلك المثلثان. انسخ الأشكال على ورقة منقطة، ثم أوجد قياس كل زاوية باستعمال المنقلة، وطول كل ضلع باستعمال المسطرة. --- SECTION: 1 --- أب في المستطيل الصغير تقابل هـ و في المستطيل الكبير. سم جميع أزواج الأضلاع المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين. --- SECTION: 2 --- اكتب كل نسبة مما يأتي في أبسط صورة: أ. أب / هـ و ، ب جـ / و ز ، جـ د / ز ح ، د أ / ح هـ ب. س ص / ل م ، ص ع / م ن ، ع س / ن ل --- SECTION: 3 --- ماذا تلاحظ على نسب الأضلاع المتقابلة؟ --- SECTION: 4 --- سم كل زوج من الزوايا المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين. ماذا تلاحظ على قياسات هذه الزوايا؟ --- SECTION: 5 --- خمن؛ اكتب استنتاجًا عن الأشكال المتشابهة التي ليس من الضروري أن يكون لها القياس نفسه. تسمى الأشكال التي لها الشكل نفسه، وليس بالضرورة أن يكون لها القياس نفسه أشكالاً متشابهة. فالمثلث أ ب جـ أدناه يشابه المثلث س ص ع. وبالرموز: ∆ أ ب جـ ~ ∆ س ص ع. الأضلاع المتناظرة، هي: أب و س ص ، أ جـ و س ع ، ب جـ و ص ع وتُسمى هذه الأضلاع في الأشكال المتشابهة أضلاعًا متناظرة. الزوايا المتناظرة، هي: <أ و <س ، <ب و <ص ، <جـ و <ع وتُسمى هذه الزوايا في الأشكال المتشابهة زوايا متناظرة. --- SECTION: قراءة الرياضيات --- قراءة الرياضيات: رموز هندسية أب : القطعة المستقيمة التي طرفاها أ و ب. أب : طول القطعة المستقيمة أب. ١٣٢ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A dotted grid showing two rectangles and two right-angled triangles. The shapes are labeled with Arabic letters. X-axis: units Y-axis: units Data: The rectangles are similar with a scale factor of 2 for sides. The triangles are similar with a scale factor of 2 for sides. Context: Used to explore properties of similar shapes, including ratios of corresponding sides and equality of corresponding angles. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two right-angled triangles, ∆ أ ب جـ (smaller) and ∆ س ص ع (larger), illustrating similar shapes. Both triangles have a right angle and two acute angles of 53° and 37°. Data: The larger triangle (س ص ع) is an enlargement of the smaller triangle (أ ب جـ) with a scale factor of 2. Corresponding sides are proportional (e.g., 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2) and corresponding angles are equal. Key Values: Side ratios: 2:1, Angles: 90°, 53°, 37° Context: Illustrates the definition of similar shapes, showing that corresponding angles are equal and corresponding sides are proportional.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 5

سؤال 1: أب في المستطيل الصغير تقابل هـ و في المستطيل الكبير. سمّ جميع أزواج الأضلاع المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين.

الإجابة: س1: المستطيلان: هو ↔ أب ، وز ↔ بج ، زج ↔ جد ، هج ↔ أد. المثلثان: كل ↔ س ص ، لم ↔ ص ع ، كم ↔ س ع

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحديد الأضلاع المتقابلة (المتناظرة) في المستطيلين والمثلثين.
  2. **المستطيلات:**
  3. * **هو** يقابل **أب**
  4. * **وز** يقابل **بج**
  5. * **زج** يقابل **جد**
  6. * **هج** يقابل **أد**
  7. **المثلثات:**
  8. * **كل** يقابل **س ص**
  9. * **لم** يقابل **ص ع**
  10. * **كم** يقابل **س ع**
  11. > **ملاحظة:** الأضلاع المتقابلة هي الأضلاع المتناظرة في الأشكال المتشابهة.
  12. **الإجابة النهائية:** تم تحديد جميع أزواج الأضلاع المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين.

سؤال 2: اكتب كل نسبة مما يأتي في أبسط صورة: أ) أب/هو ، بج/وز ، دج/زح ، أد/هح ب) كل/س ص ، لم/ص ع ، كم/س ع

الإجابة: س2: (أ) أب/هو = 1/3 ، بج/وز = 1/3 ، دج/زح = 1/3 ، أد/هح = 1/3. (ب) كل/س ص = 3 ، لم/ص ع = 3 ، كم/س ع = 3

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** حساب وتبسيط نسب الأضلاع المتناظرة في المستطيلين والمثلثين.
  2. **أ) المستطيلات:**
  3. * أب/هو = 1/3
  4. * بج/وز = 1/3
  5. * دج/زح = 1/3
  6. * أد/هح = 1/3
  7. **ب) المثلثات:**
  8. * كل/س ص = 3
  9. * لم/ص ع = 3
  10. * كم/س ع = 3
  11. > **ملاحظة:** تبسيط النسبة يعني قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر.
  12. **الإجابة النهائية:** تم حساب وتبسيط جميع النسب المطلوبة.

سؤال 3: ماذا تلاحظ على نسب الأضلاع المتقابلة؟

الإجابة: س3: نلاحظ أن نسب الأضلاع المتناظرة (المتقابلة) متساوية وثابتة.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** استنتاج علاقة بين نسب الأضلاع المتناظرة في الأشكال المتشابهة.
  2. **الملاحظة:**
  3. * من السؤال السابق، وجدنا أن نسب الأضلاع المتناظرة في المستطيلين متساوية (1/3).
  4. * وبالمثل، نسب الأضلاع المتناظرة في المثلثين متساوية (3).
  5. **الاستنتاج:**
  6. * في الأشكال المتشابهة، تكون نسب الأضلاع المتناظرة **متساوية وثابتة**.
  7. > **تنبيه:** هذه النسبة الثابتة تسمى **معامل التشابه**.
  8. **الإجابة النهائية:** نسب الأضلاع المتناظرة متساوية وثابتة في الأشكال المتشابهة.

سؤال 4: سمّ كل زوج من الزوايا المتقابلة في كل من المستطيلين والمثلثين. ماذا تلاحظ على قياسات هذه الزوايا؟

الإجابة: س4: في المستطيلين: ∠و هـ ح ↔ ∠ب أ د ، ∠هـ و ز ↔ ∠أ ب ج ، ∠و ز ج ↔ ∠ب ج د ، ∠ز ج ح ↔ ∠ج د أ. في المثلثين: ∠ك ↔ ∠س ، ∠ل ↔ ∠ص ، ∠م ↔ ∠ع. نلاحظ أن الزوايا المتناظرة متساوية جداً.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** تحديد الزوايا المتقابلة (المتناظرة) وملاحظة العلاقة بين قياساتها.
  2. **الزوايا المتقابلة:**
  3. | الشكل | الزوايا المتقابلة |
  4. |---|---|
  5. | المستطيلين | ∠و هـ ح ↔ ∠ب أ د ، ∠هـ و ز ↔ ∠أ ب ج ، ∠و ز ج ↔ ∠ب ج د ، ∠ز ج ح ↔ ∠ج د أ |
  6. | المثلثين | ∠ك ↔ ∠س ، ∠ل ↔ ∠ص ، ∠م ↔ ∠ع |
  7. **الملاحظة:**
  8. * في الأشكال المتشابهة (المستطيلات والمثلثات)، الزوايا المتناظرة **متساوية في القياس**.
  9. > **تنبيه:** تساوي الزوايا المتناظرة هو شرط أساسي للتشابه.
  10. **الإجابة النهائية:** الزوايا المتناظرة في الأشكال المتشابهة متساوية في القياس.

سؤال 5: خمن: اكتب استنتاجاً عن الأشكال المتشابهة التي ليس من الضروري أن يكون لها القياس نفسه.

الإجابة: س5: الأشكال المتشابهة لها الشكل نفسه (زواياها المتناظرة متساوية) وأضلاعها المتناظرة متناسبة بنسبة ثابتة، لكن قد تختلف في الحجم.

خطوات الحل:

  1. **الهدف:** استنتاج تعريف للأشكال المتشابهة.
  2. **الاستنتاج:**
  3. الأشكال المتشابهة:
  4. 1. لها **نفس الشكل**.
  5. 2. **زواياها المتناظرة متساوية**.
  6. 3. **أضلاعها المتناظرة متناسبة** (بنسبة ثابتة).
  7. 4. **قد تختلف في الحجم** (ليست بالضرورة متطابقة).
  8. > **مثال:** صورة مصغرة أو مكبرة لخريطة هي شكل مشابه للخريطة الأصلية.
  9. **الإجابة النهائية:** الأشكال المتشابهة تتفق في الشكل وتختلف في الحجم، مع تساوي الزوايا المتناظرة وتناسب الأضلاع المتناظرة.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما تعريف الأشكال المتشابهة؟

  • أ) الأشكال التي تختلف في الشكل ولكن لها نفس القياس، حيث تكون أضلاعها متساوية وزواياها متناسبة.
  • ب) الأشكال التي تتشابه في بعض الأضلاع فقط، بغض النظر عن الزوايا أو تناسب الأضلاع الأخرى.
  • ج) الأشكال التي لها الشكل نفسه ونفس القياس، حيث تكون زواياها وأضلاعها متساوية تمامًا.
  • د) هي الأشكال التي لها الشكل نفسه، وليس بالضرورة أن يكون لها القياس نفسه، حيث تكون زواياها المتناظرة متساوية وأضلاعها المتناظرة متناسبة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: هي الأشكال التي لها الشكل نفسه، وليس بالضرورة أن يكون لها القياس نفسه، حيث تكون زواياها المتناظرة متساوية وأضلاعها المتناظرة متناسبة.

الشرح: 1. الأشكال المتشابهة تتفق في الشكل لكن تختلف في الحجم. 2. الزوايا المتناظرة فيها متساوية. 3. الأضلاع المتناظرة فيها متناسبة.

تلميح: تذكر أن التشابه يختلف عن التطابق في شرط القياس.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما المقصود بالأضلاع المتناظرة في الأشكال المتشابهة؟

  • أ) الأضلاع التي تكون متوازية دائمًا في الأشكال المتشابهة.
  • ب) الأضلاع التي تكون متساوية في الطول في الأشكال المتشابهة.
  • ج) الأضلاع التي تتطابق زواياها المقابلة في الأشكال المتشابهة.
  • د) هي الأضلاع المتقابلة في الأشكال المتشابهة، والتي تتناسب أطوالها بنسبة ثابتة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: هي الأضلاع المتقابلة في الأشكال المتشابهة، والتي تتناسب أطوالها بنسبة ثابتة.

الشرح: 1. الأضلاع المتناظرة هي التي تقابل بعضها في الأشكال المتشابهة. 2. العلاقة الأساسية بينها هي التناسب في الطول، حيث تكون النسبة بين أطوالها ثابتة.

تلميح: ركّز على علاقة التناسب بين الأضلاع في الأشكال المتشابهة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما المقصود بالزوايا المتناظرة في الأشكال المتشابهة؟

  • أ) الزوايا المتقابلة في الأشكال المتشابهة، والتي تكون متناسبة في القياس.
  • ب) الزوايا التي تكون متكاملة دائمًا في الأشكال المتشابهة.
  • ج) الزوايا التي تكون متطابقة في جميع الأشكال الهندسية.
  • د) هي الزوايا المتقابلة في الأشكال المتشابهة، والتي تكون متساوية في القياس.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: هي الزوايا المتقابلة في الأشكال المتشابهة، والتي تكون متساوية في القياس.

الشرح: 1. الزوايا المتناظرة هي التي تقابل بعضها في الأشكال المتشابهة. 2. العلاقة الأساسية بينها هي تساوي القياس.

تلميح: تذكر أن تساوي الزوايا المتناظرة هو أحد شروط التشابه الأساسية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخاصية المميزة لنسب الأضلاع المتناظرة في الأشكال المتشابهة؟

  • أ) تكون نسب الأضلاع المتناظرة متغيرة حسب حجم الشكل.
  • ب) تكون نسب الأضلاع المتناظرة دائمًا أكبر من واحد.
  • ج) تكون نسب الأضلاع المتناظرة متطابقة مع نسب الزوايا المتناظرة.
  • د) تكون نسب الأضلاع المتناظرة متساوية وثابتة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تكون نسب الأضلاع المتناظرة متساوية وثابتة.

الشرح: 1. من خصائص الأشكال المتشابهة أن الأضلاع المتناظرة متناسبة. 2. هذا يعني أن نسبة طول أي ضلع في شكل إلى طول الضلع المناظر له في الشكل الآخر تكون ثابتة وتُسمى معامل التشابه.

تلميح: فكر في معامل التشابه ودوره في ربط أطوال الأضلاع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الخاصية المميزة لقياسات الزوايا المتناظرة في الأشكال المتشابهة؟

  • أ) تكون قياسات الزوايا المتناظرة متناسبة بنسبة ثابتة.
  • ب) تكون مجموع قياسات الزوايا المتناظرة 180 درجة.
  • ج) تكون قياسات الزوايا المتناظرة متغيرة حسب شكل الأضلاع.
  • د) تكون قياسات الزوايا المتناظرة متساوية.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تكون قياسات الزوايا المتناظرة متساوية.

الشرح: 1. تساوي قياسات الزوايا المتناظرة هو أحد الشرطين الأساسيين لكي تكون الأشكال متشابهة. 2. هذا يعني أن كل زاوية في شكل لها زاوية مقابلة في الشكل الآخر لها نفس القياس.

تلميح: قارن بين شرط الزوايا وشرط الأضلاع في الأشكال المتشابهة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط