📝 ملخص الصفحة
📚 الأشكال المتشابهة
المفاهيم الأساسية
الأشكال المتشابهة: إذا تشابه شكلان، فإن:
* أضلاعهما المتناظرة متناسبة.
* زواياهما المتناظرة متطابقة.
الرموز:
* `~` : يشابه
* `≡` : يطابق
خريطة المفاهيم
```markmap
الأشكال المتشابهة
تعريف
أضلاع متناظرة متناسبة
زوايا متناظرة متطابقة
كيفية التحقق من التشابه
إيجاد نسب الأضلاع المتناظرة
#### إذا كانت النسب متساوية (ثابتة) → الشكلان متشابهان
#### إذا كانت النسب غير متساوية → الشكلان غير متشابهان
رموز
~ : يشابه
≡ : يطابق
```
نقاط مهمة
* لتحديد إذا ما كان شكلان متشابهين، يجب إيجاد نسب أطوال الأضلاع المتناظرة.
* إذا كانت جميع النسب متساوية (نسبة ثابتة)، فإن الشكلين متشابهين.
* إذا اختلفت النسب، فإن الشكلين غير متشابهين.
---
حل مثال
المثال (1): تحديد الأشكال المتشابهة
* شبه المنحرف ط ح ق ف:
* نسبة الضلعين العلويين: هـ و / ط ح = 4 / 3
* نسبة الضلعين السفليين: و ز / ح ق = 6 / 7
* النسب غير متساوية، إذن لا يشابه شبه المنحرف هـ د ز و.
* شبه المنحرف س ر ع ص:
* نسبة الضلعين العلويين: هـ و / س ر = 4 / 3
* نسبة الضلعين السفليين: و ز / ر ع = 12 / 9 = 4 / 3
* النسب متساوية، إذن يشابه شبه المنحرف هـ د ز و.
* شبه المنحرف ك ن م ل:
* نسبة الضلعين العلويين: هـ و / ك ن = 4 / 5
* نسبة الضلعين السفليين: و ز / ن م = 12 / 10 = 6 / 5
* النسب غير متساوية، إذن لا يشابه شبه المنحرف هـ د ز و.
النتيجة: شبه المنحرف س ر ع ص هو الشكل الوحيد الذي يشابه شبه المنحرف هـ د ز و.
---
تحقق من فهمك
(أ) أي المثلثات الآتية يشابه د هـ و؟
(للإجابة، يجب حساب نسبة الضلع الرأسي إلى الضلع الأفقي لكل مثلث ومقارنتها بنسبة المثلث الأصلي د هـ و).
* المثلث الأصلي (د هـ و): النسبة = الضلع الرأسي / الضلع الأفقي = 6 / 10 = 3 / 5 = 0.6
* المثلث س ص ع: النسبة = 8 / 20 = 2 / 5 = 0.4 ← لا يشابه
* المثلث أ ب ج: النسبة = 4 / 12 = 1 / 3 ≈ 0.333 ← لا يشابه
* المثلث ل م ن: النسبة = 3 / 7 ≈ 0.428 ← لا يشابه
النتيجة: لا يوجد مثلث من بين الخيارات المعطاة يشابه المثلث د هـ و، لأن النسب غير متطابقة.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
يوضح النشاط العبارات الآتية:
مفهوم أساسي
نوع: محتوى تعليمي
الأشكال المتشابهة
التعبير اللفظي: إذا تشابه شكلان، فإن:
• أضلاعهما المتناظرة متناسبة.
• زواياهما المتناظرة متطابقة.
النموذج:
الرموز: أ ب جـ ~ د هـ و
الأضلاع المتناظرة: أ ب / د هـ = ب جـ / هـ و = أ جـ / د و
الزوايا المتناظرة: أ ≡ د، ب ≡ هـ، جـ ≡ و
قراءة الرياضيات
نوع: محتوى تعليمي
رموز هندسية
~ : يشابه
≡ : يطابق
مثال
نوع: محتوى تعليمي
تحديد الأشكال المتشابهة
أي أشكال شبه المنحرف الآتية يشابه شبه المنحرف هـ د ز و؟
نوع: محتوى تعليمي
أوجد نسب الأضلاع المتناظرة؛ لتحدد الشكل الذي يعطي نسبة ثابتة.
نوع: محتوى تعليمي
شبه المنحرف ط ح ق ف
هـ و / ط ح = 4 / 3
و ز / ح ق = 6 / 7
لا يشابه
نوع: محتوى تعليمي
شبه المنحرف س ر ع ص
هـ و / س ر = 4 / 3
و ز / ر ع = 12 / 9 = 4 / 3
يشابه
نوع: محتوى تعليمي
شبه المنحرف ك ن م ل
هـ و / ك ن = 4 / 5
و ز / ن م = 12 / 10 = 6 / 5
لا يشابه
نوع: محتوى تعليمي
إذن شبه المنحرف س ر ع ص يشابه شبه المنحرف هـ د ز و.
تحقق من فهمك
نوع: محتوى تعليمي
تحقق من فهمك :
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أي المثلثات الآتية يشابه د هـ و؟
نوع: METADATA
وزارة التعليم
الدرس ٨-٧ : الأشكال المتشابهة
133 / 133
🔍 عناصر مرئية
A right-angled triangle with vertices labeled أ (top), ب (bottom-right), ج (bottom-left). Angle at ب is marked as a right angle. Angle ج has a single arc, and angle أ has a double arc.
A right-angled triangle, larger than Triangle أ ب ج, with vertices labeled د (top), هـ (bottom-right), و (bottom-left). Angle at هـ is marked as a right angle. Angle و has a single arc, and angle د has a double arc, indicating similarity to Triangle أ ب ج.
A trapezoid with vertices هـ (top-left), د (top-right), ز (bottom-right), و (bottom-left). The top side هـ د is parallel to the bottom side و ز.
A trapezoid with vertices ط (top-left), ح (top-right), ق (bottom-right), ف (bottom-left). The top side ط ح is parallel to the bottom side ف ق.
A trapezoid with vertices س (top-left), ر (top-right), ع (bottom-right), ص (bottom-left). The top side س ر is parallel to the bottom side ص ع.
A trapezoid with vertices ك (top-left), ن (top-right), م (bottom-right), ل (bottom-left). The top side ك ن is parallel to the bottom side ل م.
A right-angled triangle with vertices د (top), هـ (bottom-right), و (bottom-left). The vertical side د هـ is 6 units, and the horizontal side هـ و is 10 units.
A right-angled triangle with vertices س (top), ص (bottom-right), ع (bottom-left). The vertical side س ص is 8 units, and the horizontal side ص ع is 20 units.
A right-angled triangle with vertices أ (top), ب (bottom-right), ج (bottom-left). The vertical side أ ب is 4 units, and the horizontal side ب ج is 12 units.
A right-angled triangle with vertices ل (top), م (bottom-right), ن (bottom-left). The vertical side ل م is 3 units, and the horizontal side م ن is 7 units.
📄 النص الكامل للصفحة
يوضح النشاط العبارات الآتية:
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
الأشكال المتشابهة
التعبير اللفظي: إذا تشابه شكلان، فإن:
• أضلاعهما المتناظرة متناسبة.
• زواياهما المتناظرة متطابقة.
النموذج:
الرموز: أ ب جـ ~ د هـ و
الأضلاع المتناظرة: أ ب / د هـ = ب جـ / هـ و = أ جـ / د و
الزوايا المتناظرة: أ ≡ د، ب ≡ هـ، جـ ≡ و
--- SECTION: قراءة الرياضيات ---
رموز هندسية
~ : يشابه
≡ : يطابق
--- SECTION: مثال ---
تحديد الأشكال المتشابهة
أي أشكال شبه المنحرف الآتية يشابه شبه المنحرف هـ د ز و؟
أوجد نسب الأضلاع المتناظرة؛ لتحدد الشكل الذي يعطي نسبة ثابتة.
شبه المنحرف ط ح ق ف
هـ و / ط ح = 4 / 3
و ز / ح ق = 6 / 7
لا يشابه
شبه المنحرف س ر ع ص
هـ و / س ر = 4 / 3
و ز / ر ع = 12 / 9 = 4 / 3
يشابه
شبه المنحرف ك ن م ل
هـ و / ك ن = 4 / 5
و ز / ن م = 12 / 10 = 6 / 5
لا يشابه
إذن شبه المنحرف س ر ع ص يشابه شبه المنحرف هـ د ز و.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك :
أي المثلثات الآتية يشابه د هـ و؟
وزارة التعليم
الدرس ٨-٧ : الأشكال المتشابهة
133 / 133
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with vertices labeled أ (top), ب (bottom-right), ج (bottom-left). Angle at ب is marked as a right angle. Angle ج has a single arc, and angle أ has a double arc.
Key Values: Angle ب = 90°
Context: Illustrates a triangle as part of the 'Similar Shapes' definition model.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle, larger than Triangle أ ب ج, with vertices labeled د (top), هـ (bottom-right), و (bottom-left). Angle at هـ is marked as a right angle. Angle و has a single arc, and angle د has a double arc, indicating similarity to Triangle أ ب ج.
Key Values: Angle هـ = 90°
Context: Illustrates a triangle as part of the 'Similar Shapes' definition model, shown as similar to Triangle أ ب ج.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with vertices هـ (top-left), د (top-right), ز (bottom-right), و (bottom-left). The top side هـ د is parallel to the bottom side و ز.
Key Values: Side هـ د = 4 units, Side و ز = 12 units, Side د ز = 6 units, Side هـ و = 3 units
Context: This is the reference trapezoid for Example 1, used to determine similarity with other trapezoids.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with vertices ط (top-left), ح (top-right), ق (bottom-right), ف (bottom-left). The top side ط ح is parallel to the bottom side ف ق.
Key Values: Side ط ح = 3 units, Side ف ق = 14 units, Side ح ق = 7 units, Side ط ف = 3 units
Context: One of the trapezoids to be compared for similarity with Trapezoid هـ د ز و in Example 1.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with vertices س (top-left), ر (top-right), ع (bottom-right), ص (bottom-left). The top side س ر is parallel to the bottom side ص ع.
Key Values: Side س ر = 3 units, Side ص ع = 9 units, Side ر ع = 9 units, Side س ص = 4 units
Context: One of the trapezoids to be compared for similarity with Trapezoid هـ د ز و in Example 1. This trapezoid is found to be similar.
**FIGURE**: Untitled
Description: A trapezoid with vertices ك (top-left), ن (top-right), م (bottom-right), ل (bottom-left). The top side ك ن is parallel to the bottom side ل م.
Key Values: Side ك ن = 5 units, Side ل م = 10 units, Side ن م = 10 units, Side ك ل = 4 units
Context: One of the trapezoids to be compared for similarity with Trapezoid هـ د ز و in Example 1.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with vertices د (top), هـ (bottom-right), و (bottom-left). The vertical side د هـ is 6 units, and the horizontal side هـ و is 10 units.
Key Values: Side د هـ = 6 units, Side هـ و = 10 units
Context: This is the reference triangle for 'Check Your Understanding' sub-question أ, used to determine similarity with other triangles.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with vertices س (top), ص (bottom-right), ع (bottom-left). The vertical side س ص is 8 units, and the horizontal side ص ع is 20 units.
Key Values: Side س ص = 8 units, Side ص ع = 20 units
Context: One of the triangles to be compared for similarity with Triangle د هـ و in 'Check Your Understanding' sub-question أ.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with vertices أ (top), ب (bottom-right), ج (bottom-left). The vertical side أ ب is 4 units, and the horizontal side ب ج is 12 units.
Key Values: Side أ ب = 4 units, Side ب ج = 12 units
Context: One of the triangles to be compared for similarity with Triangle د هـ و in 'Check Your Understanding' sub-question أ.
**FIGURE**: Untitled
Description: A right-angled triangle with vertices ل (top), م (bottom-right), ن (bottom-left). The vertical side ل م is 3 units, and the horizontal side م ن is 7 units.
Key Values: Side ل م = 3 units, Side م ن = 7 units
Context: One of the triangles to be compared for similarity with Triangle د هـ و in 'Check Your Understanding' sub-question أ.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة
ما هي الخصائص التي تجعل شكلين هندسيين متشابهين؟
- أ) أضلاعهما المتناظرة متطابقة وزواياهما المتناظرة متناسبة.
- ب) أضلاعهما المتناظرة متساوية في الطول وزواياهما المتناظرة متطابقة.
- ج) أضلاعهما المتناظرة متناسبة وزواياهما المتناظرة متطابقة.
- د) أضلاعهما المتناظرة متوازية وزواياهما المتناظرة متساوية.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: أضلاعهما المتناظرة متناسبة وزواياهما المتناظرة متطابقة.
الشرح: يتشابه الشكلان إذا كانت أضلاعهما المتناظرة متناسبة (أي لها نفس النسبة) وزواياهما المتناظرة متطابقة (أي لها نفس القياس).
تلميح: تذكر الشروط الرئيسية التي يجب توفرها في الأشكال لكي يُقال إنها متشابهة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
ما الرمز الذي يدل على التشابه بين شكلين هندسيين؟
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ~
الشرح: في الهندسة، يُستخدم الرمز '~' للدلالة على أن شكلين متشابهان، بينما يُستخدم '≡' للدلالة على التطابق.
تلميح: ابحث عن الرمز المستخدم للتعبير عن التشابه في المصطلحات الهندسية.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
عند تحديد ما إذا كان شكلان متشابهين، ما هو الشرط الأساسي الذي يجب التحقق منه بخصوص أطوال الأضلاع المتناظرة؟
- أ) يجب أن تكون نسب الأضلاع المتناظرة ثابتة.
- ب) يجب أن تكون أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية.
- ج) يجب أن تكون مجموع أطوال الأضلاع المتناظرة متساوياً.
- د) يجب أن تكون أطوال الأضلاع المتناظرة مضاعفاً عددياً.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: يجب أن تكون نسب الأضلاع المتناظرة ثابتة.
الشرح: للأشكال المتشابهة، تكون أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة. هذا يعني أن نسبة طول كل ضلع في الشكل الأول إلى طول الضلع المناظر له في الشكل الثاني يجب أن تكون ثابتة.
تلميح: تذكر العلاقة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في الأشكال المتشابهة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
أي من الشروط التالية ليس ضرورياً لإثبات تشابه شكلين هندسيين؟
- أ) أن تكون زواياهما المتناظرة متطابقة.
- ب) أن تكون نسب أضلاعهما المتناظرة ثابتة.
- ج) أن تكون مساحتهما متساوية.
- د) أن تكون لهما نفس عدد الأضلاع والزوايا.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: أن تكون مساحتهما متساوية.
الشرح: شروط تشابه شكلين هي: 1. تطابق الزوايا المتناظرة. 2. تناسب أطوال الأضلاع المتناظرة (أي نسبة ثابتة). تساوي المساحة شرط للتطابق وليس التشابه؛ الأشكال المتشابهة يمكن أن تكون بأحجام مختلفة وبالتالي مساحات مختلفة.
تلميح: فكّر في الخصائص الأساسية للتشابه وما الذي يميزه عن التطابق.
التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط