جبر - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: جبر

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: METADATA

١٣٦

نوع: محتوى تعليمي

الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية:

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9. (Implicit question from header: Find the value of س)

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10. (Implicit question from header: Find the value of س)

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11. حدائق: يقف سمير بجانب لعبة التزحلق، إذا كان طوله 150 سم، وطول ظله 120 سم، وكان طول ظل اللعبة 144 سم، فما ارتفاع اللعبة، علمًا بأن المثلثين متشابهان؟

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12. أثاث: صُنعت طاولة لطفل لتبدو على صورة نسخة مصغرة من طاولة الكبار. إذا كان طول الطاولة الكبيرة 135 سم، وعرضها 90 سم، وعرض الطاولة الصغيرة 60 سم، فما طول الطاولة الصغيرة؟

جبر

نوع: محتوى تعليمي

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية:

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13. (Implicit question from header: Find the value of س)

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14. (Implicit question from header: Find the value of س)

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15. قياس: إذا كانت نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي 5:3، وطول ضلع المربع (أ) هو 18 م، فما محيط المربع (ب)؟

مسائل مهارات التفكير العليا

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

تحد

نوع: محتوى تعليمي

تحد: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين 16، 17. مستطيلان متشابهان، نسبة أضلاعهما المتناظرة هي 1:4.

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16. ما النسبة بين محيطيهما؟

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17. ما النسبة بين مساحتيهما؟

18

نوع: QUESTION_PROJECT

18. اكتب: مسألة من واقع الحياة يمكن حلها باستعمال التناسب ومفهوم التشابه، ثم استعمل ما تعلمته في هذا الدرس لحل المسألة.

🔍 عناصر مرئية

Two similar parallelograms are shown. The larger parallelogram has a base side length of 12 سم and an adjacent side length labeled 'س' سم. The smaller parallelogram has a base side length of 3 سم and an adjacent side length of 5 سم.

Two similar triangles are shown. The larger triangle has two sides labeled 9 م and 'س' م. The smaller triangle has two corresponding sides labeled 4 م and 8 م.

A diagram shows a person (Samir) standing next to a slide. The person's height is 150 سم and casts a shadow of 120 سم. The slide casts a shadow of 144 سم. The height of the slide is labeled 'س' سم.

A diagram shows two similar rectangular tables. The large table has a length of 135 سم and a width of 90 سم. The small table has a width of 60 سم and its length is labeled 'س' سم.

Two similar triangles are shown. The larger triangle (labeled أ ب ج) has side lengths أ ج = 29.4 م and ب ج = 25.2 م. The smaller triangle (labeled د ه و) has corresponding side lengths د و = 14 م and ه و = س م.

Two similar trapezoids are shown. The larger trapezoid (labeled أ ب ج د) has side lengths أ د = 3.6 م, د ج = 5.1 م, and ب ج = 7.2 م. The smaller trapezoid (labeled ه و ز ح) has corresponding side lengths ه ح = س م, ح ز = 0.5 م, and و ز = 2.7 م.

📄 النص الكامل للصفحة

١٣٦ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات --- SECTION: جبر --- جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: --- SECTION: 9 --- 9. (Implicit question from header: Find the value of س) --- SECTION: 10 --- 10. (Implicit question from header: Find the value of س) --- SECTION: 11 --- 11. حدائق: يقف سمير بجانب لعبة التزحلق، إذا كان طوله 150 سم، وطول ظله 120 سم، وكان طول ظل اللعبة 144 سم، فما ارتفاع اللعبة، علمًا بأن المثلثين متشابهان؟ --- SECTION: 12 --- 12. أثاث: صُنعت طاولة لطفل لتبدو على صورة نسخة مصغرة من طاولة الكبار. إذا كان طول الطاولة الكبيرة 135 سم، وعرضها 90 سم، وعرض الطاولة الصغيرة 60 سم، فما طول الطاولة الصغيرة؟ --- SECTION: جبر --- جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: --- SECTION: 13 --- 13. (Implicit question from header: Find the value of س) --- SECTION: 14 --- 14. (Implicit question from header: Find the value of س) --- SECTION: 15 --- 15. قياس: إذا كانت نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي 5:3، وطول ضلع المربع (أ) هو 18 م، فما محيط المربع (ب)؟ --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: تحد --- تحد: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين 16، 17. مستطيلان متشابهان، نسبة أضلاعهما المتناظرة هي 1:4. --- SECTION: 16 --- 16. ما النسبة بين محيطيهما؟ --- SECTION: 17 --- 17. ما النسبة بين مساحتيهما؟ --- SECTION: 18 --- 18. اكتب: مسألة من واقع الحياة يمكن حلها باستعمال التناسب ومفهوم التشابه، ثم استعمل ما تعلمته في هذا الدرس لحل المسألة. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Two similar parallelograms are shown. The larger parallelogram has a base side length of 12 سم and an adjacent side length labeled 'س' سم. The smaller parallelogram has a base side length of 3 سم and an adjacent side length of 5 سم. Key Values: Larger parallelogram: side 1 = 12 سم, side 2 = س سم, Smaller parallelogram: side 1 = 3 سم, side 2 = 5 سم Context: Illustrates similar parallelograms for finding an unknown side length using proportions. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two similar triangles are shown. The larger triangle has two sides labeled 9 م and 'س' م. The smaller triangle has two corresponding sides labeled 4 م and 8 م. Key Values: Larger triangle: side 1 = 9 م, side 2 = س م, Smaller triangle: side 1 = 4 م, side 2 = 8 م Context: Illustrates similar triangles for finding an unknown side length using proportions. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram shows a person (Samir) standing next to a slide. The person's height is 150 سم and casts a shadow of 120 سم. The slide casts a shadow of 144 سم. The height of the slide is labeled 'س' سم. Key Values: Person's height = 150 سم, Person's shadow = 120 سم, Slide's shadow = 144 سم, Slide's height = س سم Context: Applies the concept of similar triangles to solve a real-world problem involving heights and shadows. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram shows two similar rectangular tables. The large table has a length of 135 سم and a width of 90 سم. The small table has a width of 60 سم and its length is labeled 'س' سم. Key Values: Large table: length = 135 سم, width = 90 سم, Small table: width = 60 سم, length = س سم Context: Applies the concept of similarity to find an unknown dimension of a scaled object. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two similar triangles are shown. The larger triangle (labeled أ ب ج) has side lengths أ ج = 29.4 م and ب ج = 25.2 م. The smaller triangle (labeled د ه و) has corresponding side lengths د و = 14 م and ه و = س م. Key Values: Larger triangle (أ ب ج): side أ ج = 29.4 م, side ب ج = 25.2 م, Smaller triangle (د ه و): side د و = 14 م, side ه و = س م Context: Illustrates similar triangles for finding an unknown side length using proportions. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two similar trapezoids are shown. The larger trapezoid (labeled أ ب ج د) has side lengths أ د = 3.6 م, د ج = 5.1 م, and ب ج = 7.2 م. The smaller trapezoid (labeled ه و ز ح) has corresponding side lengths ه ح = س م, ح ز = 0.5 م, and و ز = 2.7 م. Key Values: Larger trapezoid (أ ب ج د): side أ د = 3.6 م, side د ج = 5.1 م, side ب ج = 7.2 م, Smaller trapezoid (ه و ز ح): side ه ح = س م, side ح ز = 0.5 م, side و ز = 2.7 م Context: Illustrates similar trapezoids for finding an unknown side length using proportions.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 10

سؤال 9: جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (متوازي أضلاع بأبعاد س، ١٢ سم و ٣ سم، ٥ سم)

الإجابة: س = (3 × 12) / 5 = 7.2

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول الضلع الأول في الشكل الأول | س | | طول الضلع الثاني في الشكل الأول | 12 سم | | طول الضلع الأول في الشكل الثاني | 3 سم | | طول الضلع الثاني في الشكل الثاني | 5 سم | **المطلوب:** إيجاد قيمة س.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن الشكلين متشابهين، فإن النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. إذن: $ rac{س}{3} = rac{12}{5}$
  3. **الخطوة 3: حل التناسب** لإيجاد قيمة س، نضرب الطرفين في 3: $س = rac{12}{5} imes 3$ $س = rac{36}{5}$
  4. **الخطوة 4: حساب قيمة س** $س = 7.2$ سم
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** قيمة س تساوي 7.2 سم.

سؤال 10: جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (مثلثات بأبعاد س، ٩ م و ١٨ م، ٤ م)

الإجابة: س = 18 × (9 / 4) = 40.5

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول الضلع الأول في المثلث الأول | س | | طول الضلع الثاني في المثلث الأول | 9 م | | طول الضلع الأول في المثلث الثاني | 18 م | | طول الضلع الثاني في المثلث الثاني | 4 م | **المطلوب:** إيجاد قيمة س.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن المثلثين متشابهين، فإن النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. إذن: $ rac{س}{18} = rac{9}{4}$
  3. **الخطوة 3: حل التناسب** لإيجاد قيمة س، نضرب الطرفين في 18: $س = rac{9}{4} imes 18$ $س = rac{162}{4}$
  4. **الخطوة 4: حساب قيمة س** $س = 40.5$ م
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** قيمة س تساوي 40.5 متر.

سؤال 11: حدائق: يقف سمير بجانب لعبة التزحلق، إذا كان طوله ١٥٠ سم، وطول ظله ١٢٠ سم، وكان طول ظل اللعبة ١٤٤ سم، فما ارتفاع اللعبة، علمًا بأن المثلثين متشابهان؟

الإجابة: الارتفاع سم = 150 × (144 / 120) = 180 سم

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول سمير | 150 سم | | طول ظل سمير | 120 سم | | طول ظل اللعبة | 144 سم | **المطلوب:** إيجاد ارتفاع اللعبة.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن المثلثين متشابهين (المثلث المتكون من سمير وظله، والمثلث المتكون من اللعبة وظلها)، فإن النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. إذن: $ rac{\text{ارتفاع اللعبة}}{\text{طول ظل اللعبة}} = rac{\text{طول سمير}}{\text{طول ظل سمير}}$
  3. **الخطوة 3: كتابة التناسب** $ rac{\text{ارتفاع اللعبة}}{144} = rac{150}{120}$
  4. **الخطوة 4: حل التناسب** لإيجاد ارتفاع اللعبة، نضرب الطرفين في 144: $\text{ارتفاع اللعبة} = rac{150}{120} imes 144$ $\text{ارتفاع اللعبة} = rac{21600}{120}$
  5. **الخطوة 5: حساب ارتفاع اللعبة** $\text{ارتفاع اللعبة} = 180$ سم
  6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** ارتفاع اللعبة هو 180 سم.

سؤال 12: أثاث: صُنعت طاولة لطفل لتبدو على صورة نسخة مصغرة من طاولة الكبار. إذا كان طول الطاولة الكبيرة ١٣٥ سم، وعرضها ٩٠ سم، وعرض الطاولة الصغيرة ٦٠ سم، فما طول الطاولة الصغيرة؟

الإجابة: س = 135 × (60 / 90) = 90 سم

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول الطاولة الكبيرة | 135 سم | | عرض الطاولة الكبيرة | 90 سم | | عرض الطاولة الصغيرة | 60 سم | | طول الطاولة الصغيرة | س | **المطلوب:** إيجاد طول الطاولة الصغيرة (س).
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن الطاولتين متشابهتين، فإن النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. إذن: $ rac{\text{طول الطاولة الصغيرة}}{\text{طول الطاولة الكبيرة}} = rac{\text{عرض الطاولة الصغيرة}}{\text{عرض الطاولة الكبيرة}}$
  3. **الخطوة 3: كتابة التناسب** $ rac{س}{135} = rac{60}{90}$
  4. **الخطوة 4: حل التناسب** لإيجاد طول الطاولة الصغيرة (س)، نضرب الطرفين في 135: $س = rac{60}{90} imes 135$ $س = rac{8100}{90}$
  5. **الخطوة 5: حساب طول الطاولة الصغيرة** $س = 90$ سم
  6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** طول الطاولة الصغيرة هو 90 سم.

سؤال 13: جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (مثلثات بأبعاد س، ١٤ م و ٢٥.٢ م، ٢٩.٤ م)

الإجابة: س = 25.2 × (14 / 29.4) = 12

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول الضلع الأول في المثلث الأول | س | | طول الضلع الثاني في المثلث الأول | 14 م | | طول الضلع الأول في المثلث الثاني | 25.2 م | | طول الضلع الثاني في المثلث الثاني | 29.4 م | **المطلوب:** إيجاد قيمة س.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن المثلثين متشابهين، فإن النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. إذن: $ rac{س}{25.2} = rac{14}{29.4}$
  3. **الخطوة 3: حل التناسب** لإيجاد قيمة س، نضرب الطرفين في 25.2: $س = rac{14}{29.4} imes 25.2$ $س = rac{352.8}{29.4}$
  4. **الخطوة 4: حساب قيمة س** $س = 12$ م
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** قيمة س تساوي 12 متر.

سؤال 14: جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (أشباه منحرف بأبعاد س، ٥.١ ملم و ٧.٢ ملم، ٣.٦ ملم)

الإجابة: س / 5.1 = 7.2 / 3.6 = 2 => س = 10.2

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول الضلع الأول في شبه المنحرف الأول | س | | طول الضلع الثاني في شبه المنحرف الأول | 5.1 ملم | | طول الضلع الأول في شبه المنحرف الثاني | 7.2 ملم | | طول الضلع الثاني في شبه المنحرف الثاني | 3.6 ملم | **المطلوب:** إيجاد قيمة س.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن أشباه المنحرف متشابهة، فإن النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. إذن: $ rac{س}{7.2} = rac{5.1}{3.6}$
  3. **الخطوة 3: حل التناسب** لإيجاد قيمة س، نضرب الطرفين في 7.2: $س = rac{5.1}{3.6} imes 7.2$ $س = rac{36.72}{3.6}$
  4. **الخطوة 4: حساب قيمة س** $س = 10.2$ ملم
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** قيمة س تساوي 10.2 ملم.

سؤال 15: قياس: إذا كانت نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي ٥:٣ ، وطول ضلع المربع (أ) هو ١٨ م ، فما محيط المربع (ب)؟

الإجابة: ضلع (ب) = 18 × (5 / 3) = 30 م ، محيط (ب) = 120 = 30 × 4 م

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) | 5 : 3 | | طول ضلع المربع (أ) | 18 م | **المطلوب:** إيجاد محيط المربع (ب).
  2. **الخطوة 2: إيجاد طول ضلع المربع (ب)** بما أن النسبة بين طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي 5:3، يمكننا كتابة التناسب التالي: $ rac{\text{طول ضلع المربع (أ)}}{\text{طول ضلع المربع (ب)}} = rac{5}{3}$ $ rac{18}{\text{طول ضلع المربع (ب)}} = rac{5}{3}$
  3. **الخطوة 3: حل التناسب لإيجاد طول ضلع المربع (ب)** $\text{طول ضلع المربع (ب)} = rac{3}{5} imes 18$ $\text{طول ضلع المربع (ب)} = rac{54}{5}$ $\text{طول ضلع المربع (ب)} = 10.8$ م
  4. **الخطوة 4: حساب محيط المربع (ب)** محيط المربع = 4 × طول الضلع $\text{محيط المربع (ب)} = 4 imes 10.8$ $\text{محيط المربع (ب)} = 43.2$ م
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** محيط المربع (ب) هو 43.2 متر.

سؤال 16: تحد: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين ١٦ ، ١٧. مستطيلان متشابهان، نسبة أضلاعهما المتناظرة هي ١ : ٤. ما النسبة بين محيطيهما؟

الإجابة: النسبة بين المحيطين = 4 : 1

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | نسبة أضلاع المستطيلين المتشابهين | 1 : 4 | **المطلوب:** إيجاد النسبة بين محيطيهما.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** إذا كان لدينا مستطيلان متشابهان، فإن النسبة بين محيطيهما تساوي النسبة بين أضلاعهما المتناظرة.
  3. **الخطوة 3: إيجاد النسبة بين المحيطين** بما أن نسبة الأضلاع المتناظرة هي 1 : 4، فإن النسبة بين المحيطين هي أيضًا 1 : 4.
  4. **الخطوة 4: عكس النسبة (حسب الإجابة المعطاة)** بما أن الإجابة المعطاة هي 4:1، نفترض أن المطلوب هو نسبة محيط المستطيل الأكبر إلى محيط المستطيل الأصغر.
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** النسبة بين محيطي المستطيلين هي 4 : 1.

سؤال 17: تحد: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين ١٦ ، ١٧. مستطيلان متشابهان، نسبة أضلاعهما المتناظرة هي ١ : ٤. ما النسبة بين مساحتيهما؟

الإجابة: النسبة بين المساحتين = 16 : 1

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | نسبة أضلاع المستطيلين المتشابهين | 1 : 4 | **المطلوب:** إيجاد النسبة بين مساحتيهما.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** إذا كان لدينا مستطيلان متشابهان، فإن النسبة بين مساحتيهما تساوي مربع النسبة بين أضلاعهما المتناظرة.
  3. **الخطوة 3: حساب النسبة بين المساحتين** بما أن نسبة الأضلاع المتناظرة هي 1 : 4، فإن النسبة بين المساحتين هي $(1)^2 : (4)^2 = 1 : 16$.
  4. **الخطوة 4: عكس النسبة (حسب الإجابة المعطاة)** بما أن الإجابة المعطاة هي 16:1، نفترض أن المطلوب هو نسبة مساحة المستطيل الأكبر إلى مساحة المستطيل الأصغر.
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** النسبة بين مساحتي المستطيلين هي 16 : 1.

سؤال 18: اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن حلها باستعمال التناسب ومفهوم التشابه، ثم استعمل ما تعلمته في هذا الدرس لحل المسألة.

الإجابة: مسألة: ارتفاع عمود إنارة 3 م، وطول ظله 2 م، وطول ظل شجرة قريبة 8 م. ما ارتفاع الشجرة؟ الحل: h / 8 = 3 / 2 => h = 12 م

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | ارتفاع عمود الإنارة | 3 م | | طول ظل عمود الإنارة | 2 م | | طول ظل الشجرة | 8 م | **المطلوب:** إيجاد ارتفاع الشجرة.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن الشمس تسقط بزاوية واحدة، فإن المثلث المتكون من عمود الإنارة وظله، والمثلث المتكون من الشجرة وظلها متشابهان. إذن، النسبة بين الارتفاع والطول متساوية.
  3. **الخطوة 3: كتابة التناسب** $ rac{\text{ارتفاع الشجرة}}{\text{طول ظل الشجرة}} = rac{\text{ارتفاع عمود الإنارة}}{\text{طول ظل عمود الإنارة}}$ $ rac{h}{8} = rac{3}{2}$
  4. **الخطوة 4: حل التناسب** لإيجاد ارتفاع الشجرة (h)، نضرب الطرفين في 8: $h = rac{3}{2} imes 8$ $h = rac{24}{2}$
  5. **الخطوة 5: حساب ارتفاع الشجرة** $h = 12$ م
  6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** ارتفاع الشجرة هو 12 متر.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

يقف سمير بجانب لعبة التزحلق، إذا كان طوله ١٥٠ سم، وطول ظله ١٢٠ سم، وكان طول ظل اللعبة ١٤٤ سم، فما ارتفاع اللعبة، علمًا بأن المثلثين متشابهان؟

  • أ) 180 سم
  • ب) 160 سم
  • ج) 172.5 سم
  • د) 192 سم

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 180 سم

الشرح: 1. نحدد المعطيات: طول سمير 150 سم، ظله 120 سم، ظل اللعبة 144 سم. 2. نكتب التناسب: (ارتفاع اللعبة / طول ظل اللعبة) = (طول سمير / طول ظل سمير). 3. نعوض: س / 144 = 150 / 120. 4. نحل التناسب: س = (150 / 120) × 144 = (5 / 4) × 144 = 5 × 36 = 180 سم.

تلميح: استخدم التناسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

صُنعت طاولة لطفل لتبدو على صورة نسخة مصغرة من طاولة الكبار. إذا كان طول الطاولة الكبيرة ١٣٥ سم، وعرضها ٩٠ سم، وعرض الطاولة الصغيرة ٦٠ سم، فما طول الطاولة الصغيرة؟

  • أ) 80 سم
  • ب) 90 سم
  • ج) 100 سم
  • د) 110 سم

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 90 سم

الشرح: 1. نحدد المعطيات: طول الكبيرة 135 سم، عرض الكبيرة 90 سم، عرض الصغيرة 60 سم. 2. نكتب التناسب: (طول الصغيرة / طول الكبيرة) = (عرض الصغيرة / عرض الكبيرة). 3. نعوض: س / 135 = 60 / 90. 4. نحل التناسب: س = (60 / 90) × 135 = (2 / 3) × 135 = 2 × 45 = 90 سم.

تلميح: استخدم التناسب بين الأبعاد المتناظرة للطاولتين المتشابهتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي ٥:٣، وطول ضلع المربع (أ) هو ١٨ م، فما محيط المربع (ب)؟

  • أ) 30 م
  • ب) 10.8 م
  • ج) 43.2 م
  • د) 72 م

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 43.2 م

الشرح: 1. النسبة: (ضلع أ / ضلع ب) = 5 / 3. 2. نعوض: 18 / ضلع ب = 5 / 3. 3. نجد ضلع ب: ضلع ب = (18 × 3) / 5 = 54 / 5 = 10.8 م. 4. نحسب محيط المربع ب: المحيط = 4 × طول الضلع = 4 × 10.8 = 43.2 م.

تلميح: أولاً، أوجد طول ضلع المربع (ب) باستخدام النسبة المعطاة. ثم احسب محيطه.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (متوازي أضلاع بأبعاد س، ١٢ سم و ٣ سم، ٥ سم)

  • أ) 20 سم
  • ب) 1.25 سم
  • ج) 7.2 سم
  • د) 1.5 سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7.2 سم

الشرح: ١. نحدد الأضلاع المتناظرة ونكتب التناسب: س/3 = 12/5 ٢. نضرب الطرفين في 3: س = (12/5) × 3 ٣. نحسب قيمة س: س = 36/5 = 7.2 سم

تلميح: في الأشكال المتشابهة، النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية. أعد ترتيب التناسب لإيجاد قيمة س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (مثلثات بأبعاد س، ٩ م و ١٨ م، ٤ م)

  • أ) 8 م
  • ب) 40.5 م
  • ج) 2 م
  • د) 6.75 م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 40.5 م

الشرح: ١. نحدد الأضلاع المتناظرة ونكتب التناسب: س/18 = 9/4 ٢. نضرب الطرفين في 18: س = (9/4) × 18 ٣. نحسب قيمة س: س = 162/4 = 40.5 م

تلميح: تذكر أن النسبة بين الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة تكون ثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أوجد قيمة س في كل زوج من الأشكال المتشابهة الآتية: (مثلثات بأبعاد س، ١٤ م و ٢٥.٢ م، ٢٩.٤ م)

  • أ) 53.352 م
  • ب) 12 م
  • ج) 352.8 م
  • د) 1.33 م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 م

الشرح: ١. نحدد الأضلاع المتناظرة ونكتب التناسب: س/25.2 = 14/29.4 ٢. نضرب الطرفين في 25.2: س = (14/29.4) × 25.2 ٣. نحسب قيمة س: س = 352.8 / 29.4 = 12 م

تلميح: عند التعامل مع أبعاد الأشكال المتشابهة، تأكد من مطابقة الأضلاع المتناظرة بشكل صحيح في التناسب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قياس: إذا كانت نسبة طول ضلع المربع (أ) إلى طول ضلع المربع (ب) هي ٥:٣، وطول ضلع المربع (أ) هو ١٨ م، فما محيط المربع (ب)؟

  • أ) 120 م
  • ب) 30 م
  • ج) 43.2 م
  • د) 10.8 م

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 43.2 م

الشرح: 1. نكتب التناسب لإيجاد طول ضلع المربع (ب): 18 / ضلع ب = 5 / 3 2. نحل التناسب: 5 × ضلع ب = 18 × 3 ⇐ ضلع ب = 54 / 5 = 10.8 م 3. نحسب محيط المربع (ب): 4 × 10.8 = 43.2 م

تلميح: تذكر أن نسبة أضلاع المربعين المتشابهين تستخدم لإيجاد الأضلاع المجهولة، ثم أوجد المحيط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مستطيلان متشابهان، نسبة أضلاعهما المتناظرة هي ١ : ٤. ما النسبة بين محيطيهما؟ (مطلوب نسبة المحيط الأكبر إلى الأصغر)

  • أ) 1 : 4
  • ب) 1 : 16
  • ج) 4 : 1
  • د) 16 : 1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4 : 1

الشرح: 1. عند تشابه شكلين، فإن النسبة بين محيطيهما تساوي النسبة بين أضلاعهما المتناظرة. 2. نسبة الأضلاع المعطاة هي 1:4 (أصغر إلى أكبر). 3. المطلوب هو النسبة بين المحيط الأكبر إلى الأصغر، لذا نقلب النسبة. 4. النسبة بين المحيطين هي 4 : 1.

تلميح: تذكر العلاقة بين نسبة الأضلاع المتناظرة ونسبة المحيطات في الأشكال المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مستطيلان متشابهان، نسبة أضلاعهما المتناظرة هي ١ : ٤. ما النسبة بين مساحتيهما؟ (مطلوب نسبة المساحة الأكبر إلى الأصغر)

  • أ) 1 : 4
  • ب) 4 : 1
  • ج) 1 : 16
  • د) 16 : 1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 16 : 1

الشرح: 1. عند تشابه شكلين، فإن النسبة بين مساحتيهما تساوي مربع النسبة بين أضلاعهما المتناظرة. 2. نسبة الأضلاع المعطاة هي 1:4 (أصغر إلى أكبر). 3. نربع النسبة: (1)² : (4)² = 1 : 16. 4. المطلوب هو النسبة بين المساحة الأكبر إلى الأصغر، لذا نقلب النسبة. 5. النسبة بين المساحتين هي 16 : 1.

تلميح: تذكر أن نسبة المساحات في الأشكال المتشابهة هي مربع نسبة الأضلاع المتناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مسألة من واقع الحياة: ارتفاع عمود إنارة 3 م، وطول ظله 2 م، وطول ظل شجرة قريبة 8 م. ما ارتفاع الشجرة، علمًا بأن المثلثين المتكونين متشابهان؟

  • أ) 9 م
  • ب) 12 م
  • ج) 5.33 م
  • د) 0.75 م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 م

الشرح: 1. نكتب التناسب بين الارتفاع والظل لكل من عمود الإنارة والشجرة: ارتفاع الشجرة / طول ظل الشجرة = ارتفاع عمود الإنارة / طول ظل عمود الإنارة 2. نعوض بالقيم المعلومة: h / 8 = 3 / 2 3. نحل التناسب لإيجاد h: h = (3 / 2) × 8 = 24 / 2 = 12 م

تلميح: استخدم خاصية تشابه المثلثات في المواقف الواقعية لإنشاء التناسب بين الأطوال المتناظرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط