مثالان - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الدرس ٨-٨: التبليط والمضلعات (صفحة ١٣٩)

المفاهيم الأساسية

المضلع: شكل مغلق مكون من قطع مستقيمة فقط (لا يوجد به منحنيات).

المضلع المنتظم: مضلع جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه متطابقة في القياس (متطابق الأضلاع والزوايا).

خريطة المفاهيم

```markmap

المضلعات

١. تصنيف المضلعات

شروط المضلع

• شكل مغلق
• جميع أضلاعه قطع مستقيمة

أنواع المضلعات

• مضلع منتظم (أضلاع وزوايا متطابقة)
• مضلع غير منتظم
• مضلع مقعر (فيه زاوية داخلية > ١٨٠°)

٢. قياسات زوايا المضلع

قاعدة مجموع الزوايا

• مجموع قياسات زوايا المثلث = ١٨٠°
• عدد المثلثات = (ن - ٢) حيث (ن) عدد الأضلاع
• مجموع زوايا المضلع = (ن - ٢) × ١٨٠°

قياس الزاوية في المضلع المنتظم

• قياس كل زاوية = [(ن - ٢) × ١٨٠°] ÷ ن

```

نقاط مهمة

• المضلع الذي يحتوي على ضلع منحنٍ ليس مضلعاً.
• يمكن تقسيم أي مضلع إلى مثلثات عن طريق رسم الأقطار من أحد رؤوسه.
• المضلع الخماسي المنتظم: قياس كل زاوية فيه = ١٠٨°.

---

حل مثال

المثال الأول (تصنيف المضلعات):

* الشكل ١ (سداسي منتظم): مضلع، وهو منتظم، ويصنف على أنه "سداسي منتظم".

* الشكل ٢ (شكل به ضلع منحنٍ): ليس مضلعاً، السبب: لأنه يحتوي على ضلع منحنٍ.

المثال الثاني (قياسات زوايا المضلع - جبر):

* المطلوب: أوجد قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم.

* الحل:

1. ارسم الأقطار من أحد الرؤوس لتحصل على ٣ مثلثات (ن - ٢ = ٥ - ٢ = ٣).

2. مجموع قياسات زوايا المضلع = ٣ × ١٨٠° = ٥٤٠°.

3. قياس كل زاوية من الزوايا الخمس المتطابقة = ٥٤٠° ÷ ٥ = ١٠٨°.

---

تحقق من فهمك

السؤال الأول (تصنيف):

* (أ) الشكل أ (شكل حرف L): مضلع، غير منتظم، وهو مضلع مقعر (فيه زاوية داخلية أكبر من ١٨٠°).

* (ب) الشكل ب (شكل نجمي): مضلع، غير منتظم، وهو مضلع مقعر.

السؤال الثاني (قياسات الزوايا):

* (ج) مضلع ثماني منتظم:

* عدد الأضلاع (ن) = ٨.

* مجموع الزوايا = (٨ - ٢) × ١٨٠° = ٦ × ١٨٠° = ١٠٨٠°.

* قياس كل زاوية = ١٠٨٠° ÷ ٨ = ١٣٥°.

* (د) مثلث متطابق الأضلاع (مضلع منتظم):

* عدد الأضلاع (ن) = ٣.

* مجموع الزوايا = (٣ - ٢) × ١٨٠° = ١ × ١٨٠° = ١٨٠°.

* قياس كل زاوية = ١٨٠° ÷ ٣ = ٦٠°.

مثالان

تصنيف المضلعات

أي الشكلين الآتيين مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعًا فصنفه، وإذا لم يكن مضلعًا، فاذكر السبب.

قراءة الرياضيات المضلعات المنتظمة: بما أن المضلعات المنتظمة لها زوايا متطابقة في القياس، فإنها تُسمى أيضًا متطابقة الزوايا.

تحقق من فهمك:

أي الشكلين الآتيين مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعًا فصنفه، وإذا لم يكن مضلعًا، فاذكر السبب.

مجموع قياسات زوايا المثلث ۱۸۰°. وتستطيع استعمال هذه الحقيقة لإيجاد قياسات زوايا المضلعات المنتظمة.

مثال

قياسات زوايا المضلع

جبر: أوجد قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم. • ارسم جميع أقطاره من أحد رؤوسه كما في الشكل المجاور، وعدّ المثلثات المتكونة. • أوجد مجموع قياسات زوايا المضلع. عدد المثلثات المتكونة × ۱۸۰ = مجموع قياسات زوايا المضلع. ٥٤٠° = ۱۸۰ × ۳ • أوجد قياس كل زاوية من زوايا المضلع، حيث ن تمثل قياس زاوية المضلع الخماسي. هناك خمس زوايا متطابقة. ٥ ن = ٥٤٠ اقسم كلا الطرفين على ٥ ن = ۱۰۸ إذن قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم هو ۱۰۸°.

إرشادات للدراسة قياس الزوايا: عدد المثلثات المتكونة أقل بمقدار (۲) من عدد أضلاع المضلع. في المعادلة: (ن - ۲) × ۱۸۰ = س س تمثل مجموع قياسات زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه ن.

تحقق من فهمك:

أوجد قياس الزاوية في كل مضلع مما يأتي:

وزارة التعليم الدرس ٨-٨: التبليط والمضلعات ١٣٩

--- SECTION: مثالان --- مثالان --- SECTION: تصنيف المضلعات --- تصنيف المضلعات أي الشكلين الآتيين مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعًا فصنفه، وإذا لم يكن مضلعًا، فاذكر السبب. --- SECTION: قراءة الرياضيات --- قراءة الرياضيات المضلعات المنتظمة: بما أن المضلعات المنتظمة لها زوايا متطابقة في القياس، فإنها تُسمى أيضًا متطابقة الزوايا. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أي الشكلين الآتيين مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعًا فصنفه، وإذا لم يكن مضلعًا، فاذكر السبب. أ. الشكل أ ب. الشكل ب مجموع قياسات زوايا المثلث ۱۸۰°. وتستطيع استعمال هذه الحقيقة لإيجاد قياسات زوايا المضلعات المنتظمة. --- SECTION: مثال --- مثال --- SECTION: قياسات زوايا المضلع --- قياسات زوايا المضلع --- SECTION: جبر --- جبر: أوجد قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم. • ارسم جميع أقطاره من أحد رؤوسه كما في الشكل المجاور، وعدّ المثلثات المتكونة. • أوجد مجموع قياسات زوايا المضلع. عدد المثلثات المتكونة × ۱۸۰ = مجموع قياسات زوايا المضلع. ٥٤٠° = ۱۸۰ × ۳ • أوجد قياس كل زاوية من زوايا المضلع، حيث ن تمثل قياس زاوية المضلع الخماسي. هناك خمس زوايا متطابقة. ٥ ن = ٥٤٠ اقسم كلا الطرفين على ٥ ن = ۱۰۸ إذن قياس كل زاوية في المضلع الخماسي المنتظم هو ۱۰۸°. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- إرشادات للدراسة قياس الزوايا: عدد المثلثات المتكونة أقل بمقدار (۲) من عدد أضلاع المضلع. في المعادلة: (ن - ۲) × ۱۸۰ = س س تمثل مجموع قياسات زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه ن. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أوجد قياس الزاوية في كل مضلع مما يأتي: ج. مضلع ثماني منتظم. د. مثلث متطابق الأضلاع. وزارة التعليم الدرس ٨-٨: التبليط والمضلعات ١٣٩ --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A regular hexagon with 6 equal sides and 6 equal angles, indicated by dashed lines. It is classified as a regular hexagon. Context: Illustrates a regular polygon as part of an example on classifying polygons. **DIAGRAM**: Untitled Description: A shape with three straight sides and one curved side. It is classified as not a polygon because of its curved side. Context: Illustrates a non-polygon as part of an example on classifying polygons. **DIAGRAM**: Untitled Description: A polygon with an L-shaped indentation, appearing to have 6 sides. It is a concave polygon. Context: Part of a 'Check Your Understanding' exercise for classifying polygons. **DIAGRAM**: Untitled Description: A polygon with 6 sides, where one interior angle is greater than 180 degrees, making it a non-convex polygon. Context: Part of a 'Check Your Understanding' exercise for classifying polygons. **DIAGRAM**: Untitled Description: A regular pentagon with diagonals drawn from one vertex, dividing the pentagon into three triangles. This illustrates how to calculate the sum of interior angles. Context: Illustrates the method for finding the sum of interior angles and individual angle measures of a regular polygon by dividing it into triangles.