تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب. (١)

الإجابة: س1: نعم، مضلع عشاري (10 أضلاع) غير منتظم؛ لأن أضلاعه وزواياه ليست كلها متطابقة.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | عدد الأضلاع | 10 | | هل هو مضلع؟ | نعم | | هل هو منتظم؟ | لا |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **تعريف المضلع المنتظم:** مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
4. **التحليل:** الشكل المعطى يتكون من 10 أضلاع، إذن هو مضلع عشاري. ولكن، بما أن أضلاعه وزواياه ليست كلها متطابقة، فهو مضلع غير منتظم.
5. > **ملاحظة:** المضلع المنتظم يجب أن يحقق شرطين: تطابق الأضلاع وتطابق الزوايا.
6. **الخلاصة:** الشكل هو مضلع عشاري غير منتظم، والسبب في كونه غير منتظم هو عدم تطابق أضلاعه وزواياه.

سؤال 2: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب. (٢)

الإجابة: س2: ليس مضلعاً؛ لأنه ليس شكلاً مغلقاً.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | هل هو مضلع؟ | لا | | السبب | غير مغلق |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **التحليل:** الشكل المعطى غير مغلق، وبالتالي لا يحقق شرط أن يكون مضلعاً.
4. > **تنبيه:** الشكل المفتوح لا يعتبر مضلعاً.
5. **الخلاصة:** الشكل ليس مضلعاً لأنه غير مغلق.

سؤال 3: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب. (٣)

الإجابة: س3: نعم، مضلع سداسي منتظم؛ لأن أضلاعه وزواياه متطابقة.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | عدد الأضلاع | 6 | | هل هو مضلع؟ | نعم | | هل هو منتظم؟ | نعم |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **تعريف المضلع المنتظم:** مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
4. **التحليل:** الشكل المعطى يتكون من 6 أضلاع، إذن هو مضلع سداسي. وبما أن أضلاعه وزواياه متطابقة، فهو مضلع منتظم.
5. > **ملاحظة:** المضلع المنتظم يجب أن يحقق شرطين: تطابق الأضلاع وتطابق الزوايا.
6. **الخلاصة:** الشكل هو مضلع سداسي منتظم، والسبب في كونه منتظم هو تطابق أضلاعه وزواياه.

سؤال 4: أوجد قياس الزاوية في كل من المضلعين الآتيين، وقربه إلى أقرب عُشر: (٤) سداسي منتظم

الإجابة: س4: 120.0°

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | سداسي منتظم | | المطلوب | قياس الزاوية الداخلية |
2. **القانون المستخدم:** قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم = $\frac{(n-2) \times 180}{n}$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوات:** 1. عدد الأضلاع في السداسي المنتظم: $n = 6$ 2. تعويض قيمة $n$ في القانون: $\frac{(6-2) \times 180}{6}$ 3. تبسيط المعادلة: $\frac{4 \times 180}{6} = \frac{720}{6} = 120$
4. **الخلاصة:** قياس الزاوية الداخلية في السداسي المنتظم هو 120.0 درجة.

سؤال 5: أوجد قياس الزاوية في كل من المضلعين الآتيين، وقربه إلى أقرب عُشر: (٥) سباعي منتظم

الإجابة: س5: 128.6°

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | سباعي منتظم | | المطلوب | قياس الزاوية الداخلية |
2. **القانون المستخدم:** قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم = $\frac{(n-2) \times 180}{n}$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوات:** 1. عدد الأضلاع في السباعي المنتظم: $n = 7$ 2. تعويض قيمة $n$ في القانون: $\frac{(7-2) \times 180}{7}$ 3. تبسيط المعادلة: $\frac{5 \times 180}{7} = \frac{900}{7} \approx 128.57$
4. **التقريب:** بتقريب الناتج لأقرب عُشر، نحصل على 128.6 درجة.
5. **الخلاصة:** قياس الزاوية الداخلية في السباعي المنتظم هو 128.6 درجة.

سؤال 6: فن: في حصة التربية الفنية، قصت عائشة عدة مضلعات ثمانية منتظمة من أوراق ملونة. فهل تستطيع عائشة عمل تبليط منها؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س6: لا؛ لأن 360 ÷ 135 ليس عدداً صحيحاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | ثماني منتظم | | المطلوب | هل يمكن عمل تبليط؟ |
2. **مفهوم التبليط:** التبليط هو تغطية سطح مستوٍ بأشكال هندسية متطابقة دون تداخل أو فراغات.
3. **شرط التبليط:** يمكن عمل تبليط بمضلع منتظم إذا كان قياس الزاوية الداخلية للمضلع يقسم 360 بدون باقٍ (أي أن ناتج القسمة عدد صحيح).
4. **الخطوات:** 1. إيجاد قياس الزاوية الداخلية للثماني المنتظم: $\frac{(8-2) \times 180}{8} = \frac{6 \times 180}{8} = \frac{1080}{8} = 135$ درجة. 2. التحقق من إمكانية التبليط: قسمة 360 على قياس الزاوية الداخلية: $\frac{360}{135} \approx 2.67$
5. **التحليل:** بما أن ناتج القسمة ليس عدداً صحيحاً، فلا يمكن عمل تبليط باستخدام مضلعات ثمانية منتظمة.
6. **الخلاصة:** لا يمكن لعائشة عمل تبليط باستخدام المضلعات الثمانية المنتظمة؛ لأن 360 ÷ 135 ليس عدداً صحيحاً.

سؤال 7: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب: (٧)

الإجابة: س7: ليس مضلعاً؛ لأن الأضلاع تتقاطع.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | هل هو مضلع؟ | لا | | السبب | الأضلاع تتقاطع |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة لا تتقاطع.
3. **التحليل:** الشكل المعطى تتقاطع أضلاعه، وبالتالي لا يحقق شرط أن يكون مضلعاً.
4. > **تنبيه:** تقاطع الأضلاع يمنع الشكل من أن يكون مضلعاً.
5. **الخلاصة:** الشكل ليس مضلعاً لأن أضلاعه تتقاطع.

سؤال 8: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب: (٨)

الإجابة: س8: نعم، مضلع مثمن منتظم.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | عدد الأضلاع | 8 | | هل هو مضلع؟ | نعم | | هل هو منتظم؟ | نعم |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **تعريف المضلع المنتظم:** مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
4. **التحليل:** الشكل المعطى يتكون من 8 أضلاع، إذن هو مضلع مثمن. وبما أن أضلاعه وزواياه متطابقة، فهو مضلع منتظم.
5. > **ملاحظة:** المضلع المنتظم يجب أن يحقق شرطين: تطابق الأضلاع وتطابق الزوايا.
6. **الخلاصة:** الشكل هو مضلع مثمن منتظم، والسبب في كونه منتظم هو تطابق أضلاعه وزواياه.

سؤال 9: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب: (٩)

الإجابة: س9: نعم، مثلث غير منتظم.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | عدد الأضلاع | 3 | | هل هو مضلع؟ | نعم | | هل هو منتظم؟ | لا |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **تعريف المضلع المنتظم:** مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
4. **التحليل:** الشكل المعطى يتكون من 3 أضلاع، إذن هو مثلث. وبما أن أضلاعه وزواياه ليست متطابقة، فهو مثلث غير منتظم.
5. > **ملاحظة:** المثلث المتطابق الأضلاع هو المثلث المنتظم الوحيد.
6. **الخلاصة:** الشكل هو مثلث غير منتظم، والسبب في كونه غير منتظم هو عدم تطابق أضلاعه وزواياه.

سؤال 10: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب: (١٠)

الإجابة: س10: ليس مضلعاً؛ لأن فيه ضلعاً منحنياً.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | هل هو مضلع؟ | لا | | السبب | ضلع منحني |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **التحليل:** الشكل المعطى يحتوي على ضلع منحني، وبالتالي لا يحقق شرط أن يكون مضلعاً.
4. > **تنبيه:** المضلع يجب أن يتكون من قطع مستقيمة فقط.
5. **الخلاصة:** الشكل ليس مضلعاً لأنه يحتوي على ضلع منحني.

سؤال 11: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب: (١١)

الإجابة: س11: نعم، مضلع سداسي غير منتظم.

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | عدد الأضلاع | 6 | | هل هو مضلع؟ | نعم | | هل هو منتظم؟ | لا |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **تعريف المضلع المنتظم:** مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
4. **التحليل:** الشكل المعطى يتكون من 6 أضلاع، إذن هو مضلع سداسي. وبما أن أضلاعه وزواياه ليست متطابقة، فهو مضلع غير منتظم.
5. > **ملاحظة:** المضلع المنتظم يجب أن يحقق شرطين: تطابق الأضلاع وتطابق الزوايا.
6. **الخلاصة:** الشكل هو مضلع سداسي غير منتظم، والسبب في كونه غير منتظم هو عدم تطابق أضلاعه وزواياه.

سؤال 12: أي الأشكال الآتية مضلع؟ وهل هو منتظم أم لا؟ وإذا كان مضلعاً فصنفه، وإذا لم يكن مضلعاً، فاذكر السبب: (١٢)

الإجابة: س12: نعم، مضلع عشاري منتظم (10 أضلاع).

خطوات الحل:

1. | الخاصية | القيمة | |---|---| | عدد الأضلاع | 10 | | هل هو مضلع؟ | نعم | | هل هو منتظم؟ | نعم |
2. **تعريف المضلع:** شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة.
3. **تعريف المضلع المنتظم:** مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
4. **التحليل:** الشكل المعطى يتكون من 10 أضلاع، إذن هو مضلع عشاري. وبما أن أضلاعه وزواياه متطابقة، فهو مضلع منتظم.
5. > **ملاحظة:** المضلع المنتظم يجب أن يحقق شرطين: تطابق الأضلاع وتطابق الزوايا.
6. **الخلاصة:** الشكل هو مضلع عشاري منتظم، والسبب في كونه منتظم هو تطابق أضلاعه وزواياه.

سؤال 13: أوجد قياس الزاوية في كل مضلع مما يأتي إذا علمت أنها جميعاً منتظمة، وقربه إلى أقرب عُشر: (١٣) عُشاري

الإجابة: س13: 144.0°

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | عشاري منتظم | | المطلوب | قياس الزاوية الداخلية |
2. **القانون المستخدم:** قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم = $\frac{(n-2) \times 180}{n}$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوات:** 1. عدد الأضلاع في العشاري المنتظم: $n = 10$ 2. تعويض قيمة $n$ في القانون: $\frac{(10-2) \times 180}{10}$ 3. تبسيط المعادلة: $\frac{8 \times 180}{10} = \frac{1440}{10} = 144$
4. **الخلاصة:** قياس الزاوية الداخلية في العشاري المنتظم هو 144.0 درجة.

سؤال 14: أوجد قياس الزاوية في كل مضلع مما يأتي إذا علمت أنها جميعاً منتظمة، وقربه إلى أقرب عُشر: (١٤) تساعي

الإجابة: س14: 140.0°

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | تساعي منتظم | | المطلوب | قياس الزاوية الداخلية |
2. **القانون المستخدم:** قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم = $\frac{(n-2) \times 180}{n}$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوات:** 1. عدد الأضلاع في التساعي المنتظم: $n = 9$ 2. تعويض قيمة $n$ في القانون: $\frac{(9-2) \times 180}{9}$ 3. تبسيط المعادلة: $\frac{7 \times 180}{9} = \frac{1260}{9} = 140$
4. **الخلاصة:** قياس الزاوية الداخلية في التساعي المنتظم هو 140.0 درجة.

سؤال 15: أوجد قياس الزاوية في كل مضلع مما يأتي إذا علمت أنها جميعاً منتظمة، وقربه إلى أقرب عُشر: (١٥) رباعي

الإجابة: س15: 90.0°

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | رباعي منتظم (مربع) | | المطلوب | قياس الزاوية الداخلية |
2. **القانون المستخدم:** قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم = $\frac{(n-2) \times 180}{n}$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوات:** 1. عدد الأضلاع في الرباعي المنتظم: $n = 4$ 2. تعويض قيمة $n$ في القانون: $\frac{(4-2) \times 180}{4}$ 3. تبسيط المعادلة: $\frac{2 \times 180}{4} = \frac{360}{4} = 90$
4. **الخلاصة:** قياس الزاوية الداخلية في الرباعي المنتظم (المربع) هو 90.0 درجة.

سؤال 16: أوجد قياس الزاوية في كل مضلع مما يأتي إذا علمت أنها جميعاً منتظمة، وقربه إلى أقرب عُشر: (١٦) ١١ ضلعاً

الإجابة: س16: 147.3°

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | مضلع منتظم ذو 11 ضلعاً | | المطلوب | قياس الزاوية الداخلية |
2. **القانون المستخدم:** قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم = $\frac{(n-2) \times 180}{n}$ حيث $n$ هو عدد الأضلاع.
3. **الخطوات:** 1. عدد الأضلاع في المضلع المنتظم: $n = 11$ 2. تعويض قيمة $n$ في القانون: $\frac{(11-2) \times 180}{11}$ 3. تبسيط المعادلة: $\frac{9 \times 180}{11} = \frac{1620}{11} \approx 147.27$
4. **التقريب:** بتقريب الناتج لأقرب عُشر، نحصل على 147.3 درجة.
5. **الخلاصة:** قياس الزاوية الداخلية في المضلع المنتظم ذي 11 ضلعاً هو 147.3 درجة.

سؤال 17: ألعاب: يستعمل عمر مجموعة القطع الممغنطة ليصنع مضلعاً عشارياً كما في الشكل، فإذا كان معه قطع تكفي لصنع عدة مضلعات عشرية، فهل يمكن ترتيبها لتشكل تبليطاً؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س17: لا؛ لأن 360 ÷ 144 ليس عدداً صحيحاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نوع المضلع | عشاري منتظم | | المطلوب | هل يمكن عمل تبليط؟ |
2. **مفهوم التبليط:** التبليط هو تغطية سطح مستوٍ بأشكال هندسية متطابقة دون تداخل أو فراغات.
3. **شرط التبليط:** يمكن عمل تبليط بمضلع منتظم إذا كان قياس الزاوية الداخلية للمضلع يقسم 360 بدون باقٍ (أي أن ناتج القسمة عدد صحيح).
4. **الخطوات:** 1. إيجاد قياس الزاوية الداخلية للعشاري المنتظم: $\frac{(10-2) \times 180}{10} = \frac{8 \times 180}{10} = \frac{1440}{10} = 144$ درجة. 2. التحقق من إمكانية التبليط: قسمة 360 على قياس الزاوية الداخلية: $\frac{360}{144} = 2.5$
5. **التحليل:** بما أن ناتج القسمة ليس عدداً صحيحاً، فلا يمكن عمل تبليط باستخدام مضلعات عشرية منتظمة.
6. **الخلاصة:** لا يمكن لعمر عمل تبليط باستخدام المضلعات العشرية المنتظمة؛ لأن 360 ÷ 144 ليس عدداً صحيحاً.

أوجد قياس الزاوية في المضلع السباعي المنتظم، وقربه إلى أقرب عُشر.

• أ) 120.0°
• ب) 128.5°
• ج) 128.6°
• د) 130.0°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 128.6°

الشرح: 1. عدد الأضلاع (n) في السباعي المنتظم = 7. 2. طبق القانون: (7-2) × 180 / 7. 3. احسب: 5 × 180 / 7 = 900 / 7 ≈ 128.57. 4. التقريب لأقرب عُشر: 128.6°.

تلميح: استخدم قانون قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم (n-2) × 180 / n، ثم قرب الناتج لأقرب عُشر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قياس الزاوية في مضلع رباعي منتظم، وقربه إلى أقرب عُشر.

• أ) 60.0°
• ب) 90.0°
• ج) 120.0°
• د) 108.0°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 90.0°

الشرح: 1. عدد الأضلاع في الرباعي المنتظم (المربع) هو ن = 4. 2. بتطبيق القانون: (4-2) × 180 ÷ 4 = (2 × 180) ÷ 4 = 360 ÷ 4 = 90. 3. قياس الزاوية هو 90.0°.

تلميح: تذكر قانون قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن-2) × 180 ÷ ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس الزاوية في المضلع السداسي المنتظم، وقربه إلى أقرب عُشر.

• أ) 100.0°
• ب) 120.0°
• ج) 108.0°
• د) 90.0°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 120.0°

الشرح: 1. عدد الأضلاع (n) في السداسي المنتظم = 6. 2. طبق القانون: (6-2) × 180 / 6. 3. احسب: 4 × 180 / 6 = 720 / 6 = 120. 4. الناتج: 120.0°.

تلميح: تذكر صيغة حساب قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم بدلالة عدد الأضلاع (n): الزاوية = (n-2) × 180 / n.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في حصة التربية الفنية، قصت عائشة عدة مضلعات ثمانية منتظمة من أوراق ملونة. فهل تستطيع عائشة عمل تبليط منها؟

• أ) نعم؛ لأن المضلعات الثمانية متطابقة.
• ب) لا؛ لأن 360 ÷ 135 ليس عددًا صحيحًا.
• ج) نعم؛ لأن زوايا المضلع الثماني أكبر من 90 درجة.
• د) لا؛ لأن مجموع زوايا المضلع الثماني لا يقسم 360.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا؛ لأن 360 ÷ 135 ليس عددًا صحيحًا.

الشرح: 1. قياس الزاوية الداخلية للثماني المنتظم (n=8): (8-2) × 180 / 8 = 135°. 2. للتبليط، يجب أن يكون 360 ÷ قياس الزاوية الداخلية عددًا صحيحًا. 3. 360 ÷ 135 ≈ 2.67. 4. بما أن 2.67 ليس عددًا صحيحًا، فلا يمكن عمل تبليط.

تلميح: لكي يمكن التبليط بمضلعات منتظمة، يجب أن يكون قياس الزاوية الداخلية للمضلع قاسمًا لـ 360 درجة بشكل صحيح (الناتج عدد صحيح).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قياس الزاوية في المضلع العُشاري المنتظم، وقربه إلى أقرب عُشر.

• أ) 135.0°
• ب) 140.0°
• ج) 144.0°
• د) 150.0°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 144.0°

الشرح: 1. عدد الأضلاع (n) في العشاري المنتظم = 10. 2. طبق القانون: (10-2) × 180 / 10. 3. احسب: 8 × 180 / 10 = 1440 / 10 = 144. 4. الناتج: 144.0°.

تلميح: المضلع العُشاري له 10 أضلاع. استخدم قانون حساب قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس الزاوية في المضلع التساعي المنتظم، وقربه إلى أقرب عُشر.

• أ) 130.0°
• ب) 140.0°
• ج) 144.0°
• د) 120.0°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 140.0°

الشرح: 1. عدد الأضلاع (n) في التساعي المنتظم = 9. 2. طبق القانون: (9-2) × 180 / 9. 3. احسب: 7 × 180 / 9 = 1260 / 9 = 140. 4. الناتج: 140.0°.

تلميح: المضلع التساعي له 9 أضلاع. طبق قانون قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قياس الزاوية في مضلع منتظم له 11 ضلعًا، وقربه إلى أقرب عُشر.

• أ) 144.0°
• ب) 147.0°
• ج) 150.0°
• د) 147.3°

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 147.3°

الشرح: 1. عدد الأضلاع في المضلع هو ن = 11. 2. بتطبيق القانون: (11-2) × 180 ÷ 11 = (9 × 180) ÷ 11 = 1620 ÷ 11 ≈ 147.27. 3. بتقريب الناتج لأقرب عُشر يصبح 147.3°.

تلميح: استخدم قانون قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم: (ن-2) × 180 ÷ ن، ثم قرب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تعريف المضلع؟

• أ) شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة لا تتقاطع.
• ب) شكل مفتوح يتكون من أضلاع مستقيمة.
• ج) شكل قد يحتوي على خطوط منحنية.
• د) شكل ثلاثي الأبعاد ذو وجوه متطابقة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون من قطع مستقيمة لا تتقاطع.

الشرح: المضلع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد يجب أن يكون مغلقاً، ويتكون فقط من قطع مستقيمة لا تتقاطع مع بعضها البعض إلا عند الرؤوس.

تلميح: تذكر الشروط الأساسية لتكوين الشكل الهندسي الذي يسمى مضلعاً.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف المضلع المنتظم؟

• أ) مضلع جميع أضلاعه متطابقة فقط.
• ب) مضلع جميع زواياه متطابقة فقط.
• ج) مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.
• د) أي مضلع يحتوي على 6 أضلاع أو أكثر.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مضلع جميع أضلاعه وزواياه متطابقة.

الشرح: المضلع المنتظم هو مضلع يحقق شرطين أساسيين: أن تكون جميع أضلاعه متطابقة في الطول، وأن تكون جميع زواياه متطابقة في القياس.

تلميح: فكر في خصائص الأضلاع والزوايا التي تجعل المضلع 'منتظماً'.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما صيغة إيجاد قياس الزاوية الداخلية في مضلع منتظم عدد أضلاعه $n$؟

• أ) \frac{n \times 180}{n-2}
• ب) \frac{(n-2) \times 180}{n}
• ج) $(n-2) \times 180$
• د) \frac{360}{n}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: \frac{(n-2) \times 180}{n}

الشرح: 1. مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع = $(n-2) \times 180$. 2. لإيجاد قياس الزاوية الواحدة في مضلع منتظم، نقسم المجموع على عدد الأضلاع $n$.

تلميح: تذكر العلاقة بين عدد الأضلاع ومجموع قياسات الزوايا الداخلية، ثم قسّمها على عدد الزوايا.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

متى يمكن عمل تبليط باستخدام مضلعات منتظمة؟

• أ) إذا كانت جميع أضلاع المضلع متطابقة.
• ب) إذا كان قياس الزاوية الداخلية للمضلع يقسم 360 بدون باقٍ.
• ج) إذا كان للمضلع أربعة أضلاع أو أكثر.
• د) إذا كانت مساحة المضلع صغيرة بما يكفي لتغطية السطح.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: إذا كان قياس الزاوية الداخلية للمضلع يقسم 360 بدون باقٍ.

الشرح: لكي يمكن عمل تبليط، يجب أن تتجمع المضلعات حول نقطة دون ترك فراغات أو تداخل. وهذا يعني أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلعات التي تلتقي عند أي رأس يجب أن يساوي 360 درجة تماماً. لذلك، يجب أن يقسم قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم العدد 360 دون باقٍ.

تلميح: فكر في مجموع الزوايا عند نقطة التلاقي في التبليط.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

أي من الخصائص التالية تمنع الشكل من أن يكون مضلعاً؟

• أ) احتواؤه على 5 أضلاع.
• ب) كون جميع زواياه قائمة.
• ج) احتواؤه على ضلع منحني.
• د) كونه شكلاً مغلقاً.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: احتواؤه على ضلع منحني.

الشرح: 1. المضلع يجب أن يتكون من قطع مستقيمة فقط. 2. المضلع يجب أن يكون شكلاً مغلقاً. 3. أضلاع المضلع يجب ألا تتقاطع.

تلميح: تذكر الشروط الصارمة في تعريف المضلع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الشرطان اللذان يجب توفرهما في المضلع ليكون مضلعاً منتظماً؟

• أ) جميع أضلاعه متطابقة فقط.
• ب) جميع زواياه متطابقة فقط.
• ج) أن يكون مغلقًا فقط.
• د) يجب أن تكون جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه متطابقة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يجب أن تكون جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه متطابقة.

الشرح: المضلع المنتظم هو مضلع جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية في القياس. يتطلب كلا الشرطين معاً.

تلميح: فكر في تعريف المضلع المنتظم وما يميزه عن المضلع غير المنتظم.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما السبب الرئيسي الذي يمنع اعتبار الشكل المفتوح مضلعاً؟

• أ) لأنه ليس شكلاً مغلقاً.
• ب) لأنه يحتوي على أضلاع منحنية.
• ج) لأن أضلاعه تتقاطع.
• د) لأن لديه عدد قليل من الأضلاع.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لأنه ليس شكلاً مغلقاً.

الشرح: يُشترط في المضلع أن يكون شكلاً مغلقاً تتلاقى جميع أضلاعه لتكوين محيط. الشكل المفتوح لا يحقق هذا الشرط الأساسي.

تلميح: تذكر أحد الشروط الأساسية لتصنيف الشكل كمضلع، وهو علاقته بالانفتاح والإغلاق.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

إذا تقاطعت أضلاع شكل ثنائي الأبعاد في نقطة غير الرؤوس، فماذا يعني ذلك بالنسبة لكونه مضلعاً؟

• أ) يُعتبر مضلعاً غير منتظم.
• ب) لا يُعتبر الشكل مضلعاً.
• ج) يُعتبر مضلعاً منتظماً.
• د) يُعتبر مضلعاً ثلاثي الأبعاد.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا يُعتبر الشكل مضلعاً.

الشرح: من شروط المضلع أن يتكون من قطع مستقيمة لا تتقاطع إلا عند رؤوسه. إذا تقاطعت الأضلاع في أي نقطة أخرى، فإنه لا يُعد مضلعاً.

تلميح: تذكر تعريف المضلع البسيط (غير المتقاطع).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

لماذا الشكل الذي يحتوي على ضلع منحني لا يُصنف كمضلع؟

• أ) لأن المضلع يجب أن يتكون من قطع مستقيمة فقط.
• ب) لأنه ليس مغلقاً.
• ج) لأن أضلاعه تتقاطع.
• د) لأن عدد أضلاعه غير محدد.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لأن المضلع يجب أن يتكون من قطع مستقيمة فقط.

الشرح: تعريف المضلع ينص بوضوح على أنه شكل ثنائي الأبعاد مغلق يتكون بالكامل من قطع مستقيمة. وجود أي ضلع منحني يجعله لا يتوافق مع هذا التعريف.

تلميح: فكر في الخاصية الهندسية الأساسية التي تميز أضلاع المضلع.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هو التعريف الصحيح للتبليط في الهندسة؟

• أ) هو رسم أشكال هندسية على سطح.
• ب) هو تغطية سطح مستوٍ بأشكال هندسية متطابقة دون تداخل أو فراغات.
• ج) هو تجميع أشكال هندسية مختلفة.
• د) هو تلوين أشكال هندسية بألوان مختلفة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هو تغطية سطح مستوٍ بأشكال هندسية متطابقة دون تداخل أو فراغات.

الشرح: التبليط (أو التغطية) هو عملية استخدام شكل هندسي واحد أو أكثر، يتم تكراره لملء سطح مستوٍ بالكامل دون ترك فجوات أو تداخل بين القطع.

تلميح: تذكر الغرض من التبليط وما هي شروطه الأساسية لتغطية مساحة ما.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط