مثال من واقع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 التبليط (التغطية)

المفاهيم الأساسية

التبليط: عملية تكرار مضلعات بنمط معين، بحيث تغطي منطقة ما دون تداخل أو فراغات.

خريطة المفاهيم

```markmap

المضلعات

١. تصنيف المضلعات

شروط المضلع

• شكل مغلق
• جميع أضلاعه قطع مستقيمة

أنواع المضلعات

• مضلع منتظم (أضلاع وزوايا متطابقة)
• مضلع غير منتظم
• مضلع مقعر (فيه زاوية داخلية > ١٨٠°)

٢. قياسات زوايا المضلع

قاعدة مجموع الزوايا

• مجموع قياسات زوايا المثلث = ١٨٠°
• عدد المثلثات = (ن - ٢) حيث (ن) عدد الأضلاع
• مجموع زوايا المضلع = (ن - ٢) × ١٨٠°

قياس الزاوية في المضلع المنتظم

• قياس كل زاوية = [(ن - ٢) × ١٨٠°] ÷ ن

٣. التبليط

الشرط الأساسي

• مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية = ٣٦٠°

أمثلة

• المربع: ٩٠° × ٤ = ٣٦٠° (يمكن التبليط به)
• الخماسي المنتظم: ١٠٨° (لا يمكن التبليط به)
• المثلث المتطابق الأضلاع: ٦٠° (يحتاج إلى التحقق)

```

نقاط مهمة

• شرط نجاح التبليط هو أن يكون مجموع قياسات زوايا المضلعات الملتقية عند أي رأس يساوي ٣٦٠° تماماً.
• المربعات يمكنها التبليط لأن كل زاوية داخلها ٩٠°، و ٤ × ٩٠° = ٣٦٠°.
• الخماسي المنتظم لا يمكنه التبليط لأن زاويته الداخلية ١٠٨°، و ٣٦٠ ÷ ١٠٨ ≈ ٣.٣ (ليس عدداً صحيحاً).

---

حل مثال

المثال ٤: تصميم

* السؤال: يريد علي تبليط أرضية غرفته، فهل يمكنه استعمال بلاط على شكل خماسي منتظم لتبليطها؟ وضح إجابتك.

* الحل:

1. زاوية الخماسي المنتظم الداخلية = ١٠٨°.

2. شرط التبليط: مجموع الزوايا عند الرأس = ٣٦٠°.

3. نفترض أن عدد البلاطات الملتقية عند الرأس هو (ن)، فتكون المعادلة: ٣٦٠ = ١٠٨ ن

4. بقسمة الطرفين على ١٠٨: ن = ٣٦٠ / ١٠٨

5. بالحاسبة: ن ≈ ٣,٣

6. بما أن (ن) ليست عدداً صحيحاً، فهذا يعني أن زوايا الخماسي لا تجتمع عند الرأس لتملأ ٣٦٠° تماماً، بل تترك فراغاً.

7. النتيجة: لا، لا يستطيع علي استعمال بلاط خماسي منتظم لتبليط غرفته.

---

تحقق من فهمك

السؤال (هـ): تصميم: هل يستطيع علي استعمال بلاط على شكل مثلثات متطابقة الأضلاع لتبليط أرضية غرفته؟ وضح إجابتك.

* الحل:

1. زاوية المثلث المتطابق الأضلاع الداخلية = ٦٠°.

2. شرط التبليط: مجموع الزوايا عند الرأس = ٣٦٠°.

3. عدد المثلثات الملتقية عند الرأس (ن) = ٣٦٠ ÷ ٦٠ = ٦.

4. بما أن الناتج عدد صحيح (٦)، فهذا يعني أن ٦ مثلثات يمكن أن تلتقي عند الرأس ويكون مجموع زواياها ٣٦٠° بالضبط (٦ × ٦٠° = ٣٦٠°).

5. النتيجة: نعم، يستطيع علي استعمال بلاط مثلث متطابق الأضلاع لتبليط غرفته.

تُسمى عملية تكرار مضلعات بنمط معين، بحيث تغطي منطقة ما دون تداخل أو فراغات، تبليط. سطح الشكل المجاور مثال على عملية تبليط باستعمال المربعات. مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية في التبليط هو ٣٦٠°.

مثال من واقع الحياة

تصميم : يريد علي تبليط أرضية غرفته، فهل يمكنه استعمال بلاط على شكل خماسي منتظم لتبليطها؟ وضح إجابتك. يجب أن يكون مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية ٣٦٠°. لذا حل المعادلة: ٣٦٠ = ١٠٨ ن

بما أن ٣٦٠ لا تقسم على ١٠٨° دون باق؛ إذن مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية لا يساوي ٣٦٠°؛ لذا لا يستطيع علي استعمال بلاط على شكل خماسي منتظم لتبليط غرفته.

تحقق

تحقق من فهمك

تصميم : هل يستطيع علي استعمال بلاط على شكل مثلثات متطابقة الأضلاع لتبليط أرضية غرفته؟ وضح إجابتك.

١٤٠ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات

تُسمى عملية تكرار مضلعات بنمط معين، بحيث تغطي منطقة ما دون تداخل أو فراغات، تبليط. سطح الشكل المجاور مثال على عملية تبليط باستعمال المربعات. مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية في التبليط هو ٣٦٠°. --- SECTION: مثال من واقع الحياة --- مثال من واقع الحياة --- SECTION: ٤ --- تصميم : يريد علي تبليط أرضية غرفته، فهل يمكنه استعمال بلاط على شكل خماسي منتظم لتبليطها؟ وضح إجابتك. يجب أن يكون مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية ٣٦٠°. لذا حل المعادلة: ٣٦٠ = ١٠٨ ن N/A. اكتب المعادلة: ٣٦٠ = ١٠٨ ن N/A. اقسم كلا الطرفين على ١٠٨: ن = ٣٦٠ / ١٠٨ N/A. استعمل الحاسبة: ن ≈ ٣,٣ بما أن ٣٦٠ لا تقسم على ١٠٨° دون باق؛ إذن مجموع قياسات زوايا الرؤوس الملتقية لا يساوي ٣٦٠°؛ لذا لا يستطيع علي استعمال بلاط على شكل خماسي منتظم لتبليط غرفته. --- SECTION: تحقق --- تحقق --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: هـ --- تصميم : هل يستطيع علي استعمال بلاط على شكل مثلثات متطابقة الأضلاع لتبليط أرضية غرفته؟ وضح إجابتك. ١٤٠ الفصل ٨: الهندسة: المضلعات --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: A rectangular mosaic pattern composed of small square tiles in varying shades of yellow, green, and white. The tiles are arranged in a regular grid, illustrating a tessellation. Context: Illustrates the general concept of tessellation using squares. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing four squares meeting at a central vertex. Each interior angle of the squares at this vertex is explicitly labeled as 90°. Below the diagram, the sum of these angles is shown as '٣٦٠ = ٩٠ × ٤' (360 = 90 × 4). Key Values: 90° (individual angle), 360° (sum of angles at vertex) Context: Demonstrates that squares can tessellate because their interior angles (90°) are divisors of 360°, allowing four squares to meet perfectly at a vertex. **DIAGRAM**: Untitled Description: A solid red regular pentagon. One of its interior angles is explicitly labeled as 108°. Key Values: 108° (interior angle) Context: Provides the interior angle of a regular pentagon, which is necessary to determine if it can tessellate. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram showing three regular pentagons arranged around a central point, attempting to form a tessellation. The interior angle of each pentagon at the meeting vertex is labeled as 108°. A visible gap remains between the third pentagon and the starting point, indicating that the angles do not sum to 360° and thus regular pentagons cannot tessellate. Key Values: 108° (individual angle), 324° (sum of three angles, 3 * 108°), 36° (remaining gap angle, 360° - 324°) Context: Visually demonstrates why regular pentagons cannot tessellate, as their interior angles (108°) do not divide 360° evenly, leaving a gap when three pentagons meet. **DIAGRAM**: Untitled Description: A light blue equilateral triangle. Implicitly, each interior angle of an equilateral triangle is 60°. Key Values: 60° (interior angle) Context: Provides the shape for the tessellation problem in exercise 'هـ'. The interior angle of 60° is crucial for determining tessellation capability.