القسم ٣ - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 5: ما قياس الزاوية ١ في الشكل أدناه؟ أ) ١٥° ب) ٢٥° ج) ١٠٠° د) ١٠٥°

الإجابة: س5: 105° (الإجابة الصحيحة: (د))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** بما أن السؤال يتعلق بقياس زاوية في شكل غير محدد، نفترض أنه جزء من شكل هندسي معروف (مثل مثلث أو شكل رباعي) أو يعتمد على علاقات زوايا معينة (مثل زوايا متجاورة على خط مستقيم أو زوايا متقابلة بالرأس). نحتاج إلى الشكل لتحديد المعطيات بدقة.
2. **الخطوة 2: الافتراض والتحليل (في غياب الشكل)** بما أننا لا نملك الشكل، سنفترض أن السؤال يتطلب معرفة مجموع زوايا شكل ما أو علاقة بين الزوايا. وبما أن الإجابة هي 105°، قد يكون هذا قياس زاوية في مثلث أو شكل رباعي بعد معرفة قياسات الزوايا الأخرى.
3. **الخطوة 3: مثال توضيحي (بافتراض وجود مثلث)** لنفترض أن الزاوية 1 هي جزء من مثلث، وأن الزاويتين الأخريين هما 30° و 45°. في هذه الحالة: قياس الزاوية 1 = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°
4. **الخطوة 4: الخلاصة** بناءً على الإجابة المعطاة (105°) وبافتراض أن الزاوية جزء من شكل هندسي بسيط، يمكننا استنتاج أن قياس الزاوية 1 هو 105 درجة. **الإجابة الصحيحة هي (د).** > **ملاحظة:** الحل الدقيق يعتمد بشكل كبير على الشكل الهندسي المعطى في السؤال الأصلي. بدون الشكل، هذا الحل هو مجرد مثال توضيحي.

سؤال 6: حسبت جميلة كلاً من المتوسط والوسيط لمجموعة القيم ١١، ١٧، ١٧. إذا أضيفت قيمة رابعة لهذه المجموعة وكانت هذه القيمة ٢٥، فأي الجمل الآتية تكون صحيحة؟ أ) يزداد المتوسط ب) ينقص المتوسط ج) يزداد الوسيط د) ينقص الوسيط

الإجابة: س6: (أ) يزيد المتوسط

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: حساب المتوسط والوسيط الأصليين** * **المتوسط:** (11 + 17 + 17) / 3 = 45 / 3 = 15 * **الوسيط:** بعد الترتيب: 11, 17, 17. الوسيط هو 17.
2. **الخطوة 2: حساب المتوسط والوسيط بعد إضافة القيمة 25** * **المتوسط الجديد:** (11 + 17 + 17 + 25) / 4 = 70 / 4 = 17.5 * **الوسيط الجديد:** بعد الترتيب: 11, 17, 17, 25. الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف: (17 + 17) / 2 = 17.
3. **الخطوة 3: مقارنة المتوسطات والوسائط** | المقياس الإحصائي | القيمة الأصلية | القيمة الجديدة | التغير | |---|---|---|---| | المتوسط | 15 | 17.5 | ازداد | | الوسيط | 17 | 17 | لم يتغير |
4. **الخطوة 4: الاستنتاج** بما أن المتوسط ازداد من 15 إلى 17.5، والوسيط لم يتغير، فإن الجملة الصحيحة هي أن المتوسط يزداد. **الإجابة الصحيحة هي (أ).**

سؤال 7: ما عدد النواتج عند رمي قطعة نقد ٥ مرات؟ أ) ٥ ب) ١٠ ج) ٢٥ د) ٣٢

الإجابة: س7: 2^5 = 32

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم طبيعة التجربة** رمي قطعة نقد هو تجربة احتمالية بسيطة لها نتيجتان محتملتان: صورة أو كتابة.
2. **الخطوة 2: تحديد عدد النواتج لكل رمية** لكل رمية، يوجد نتيجتان (صورة أو كتابة).
3. **الخطوة 3: حساب عدد النواتج الكلية لعدة رميات** عند تكرار التجربة (رمي قطعة النقد) عدة مرات، فإن عدد النواتج الكلية يساوي عدد النواتج في كل تجربة مرفوعاً لأس عدد مرات التكرار. في هذه الحالة: * عدد النواتج في كل رمية = 2 * عدد مرات التكرار = 5
4. **الخطوة 4: تطبيق القانون** عدد النواتج الكلية = $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
5. **الخطوة 5: الاستنتاج** عدد النواتج عند رمي قطعة نقد 5 مرات هو 32. **الإجابة الصحيحة هي (د).**

سؤال 8: ما العدد الذي يساوي ١٤٪ من ١٥٠؟

الإجابة: س8: 21 = 0.14 × 150

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم معنى النسبة المئوية** النسبة المئوية تعني جزء من مئة. لذا، 14٪ تعني 14/100 أو 0.14.
2. **الخطوة 2: تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري** 14٪ = 14 / 100 = 0.14
3. **الخطوة 3: حساب الجزء من العدد** لحساب 14٪ من 150، نضرب العدد العشري المكافئ للنسبة المئوية في العدد 150. $0.14 \times 150 = 21$
4. **الخطوة 4: الاستنتاج** العدد الذي يساوي 14٪ من 150 هو 21. **الإجابة هي 21.**

سؤال 9: أوجد ق ∠ أ في الشكل الرباعي أ ب ج د، إذا كان ق ∠ ب = ١١١°، وكان ق ∠ ج = ق ∠ د = ٩٠°؟

الإجابة: س9: ق ∠ أ = 360° - (111° + 90° + 90°) = 69°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | ق ∠ ب | 111° | | ق ∠ ج | 90° | | ق ∠ د | 90° | | المطلوب | ق ∠ أ |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي 360°.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** ق ∠ أ + ق ∠ ب + ق ∠ ج + ق ∠ د = 360° ق ∠ أ + 111° + 90° + 90° = 360° ق ∠ أ + 291° = 360°
4. **الخطوة 4: حل المعادلة لإيجاد ق ∠ أ** ق ∠ أ = 360° - 291° ق ∠ أ = 69°
5. **الخطوة 5: الاستنتاج** قياس الزاوية أ في الشكل الرباعي أ ب ج د يساوي 69 درجة. **إذن، ق ∠ أ = 69°.**

سؤال 10: استعمل المثلث المرسوم أدناه للإجابة عن الأسئلة التالية: أ) صنف الزاوية س. ب) صنف الزاوية ص. ج) صنف المثلث س ص ع من حيث الزوايا والأضلاع. د) إذا كان ق ∠ ص مطابقاً لقياس الزاوية ع، فما قياس الزاوية ع؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س 10: - (أ) الزاوية س: منفرجة. - (ب) الزاوية ص: حادة. - (ج) المثلث س ص ع: متساوي الساقين ومنفرج الزاوية. - (د) ق ∠ ع = (180° - 128°) / 2 = 26°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل المعطيات (بافتراض وجود مثلث س ص ع)** بما أن السؤال يعتمد على شكل المثلث س ص ع، سنفترض وجود رسم للمثلث وقياسات زواياه. من الإجابات المعطاة، نعلم أن: * ق ∠ س = 128° (زاوية منفرجة) * ق ∠ ص = ق ∠ ع (المثلث متساوي الساقين)
2. **الخطوة 2: تصنيف الزوايا** * **(أ) تصنيف الزاوية س:** بما أن ق ∠ س = 128°، وهي أكبر من 90° وأقل من 180°، فإن الزاوية س **منفرجة**. * **(ب) تصنيف الزاوية ص:** بما أن المثلث متساوي الساقين (ق ∠ ص = ق ∠ ع)، والزاوية س منفرجة، فإن الزاويتين ص وع حادتان.
3. **الخطوة 3: تصنيف المثلث** * **(ج) تصنيف المثلث س ص ع:** * **من حيث الزوايا:** بما أن إحدى زواياه (س) منفرجة، فهو **مثلث منفرج الزاوية**. * **من حيث الأضلاع:** بما أن ق ∠ ص = ق ∠ ع، فإن الضلعين المقابلين لهما متطابقان، وبالتالي فهو **مثلث متساوي الساقين**.
4. **الخطوة 4: حساب قياس الزاوية ع** * **(د) حساب ق ∠ ع:** * مجموع قياسات زوايا المثلث = 180° * ق ∠ س + ق ∠ ص + ق ∠ ع = 180° * 128° + ق ∠ ص + ق ∠ ع = 180° * بما أن ق ∠ ص = ق ∠ ع، فإن: * 128° + 2 × ق ∠ ع = 180° * 2 × ق ∠ ع = 180° - 128° * 2 × ق ∠ ع = 52° * ق ∠ ع = 52° / 2 * ق ∠ ع = 26°
5. **الخطوة 5: الاستنتاج** * الزاوية س: منفرجة. * الزاوية ص: حادة. * المثلث س ص ع: متساوي الساقين ومنفرج الزاوية. * قياس الزاوية ع: 26 درجة. **إذن، ق ∠ ع = 26°.**

ما العدد الذي يساوي ١٤٪ من ١٥٠؟

• أ) 15
• ب) 2.1
• ج) 21
• د) 14

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 21

الشرح: 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 14% = 14 ÷ 100 = 0.14 2. اضرب الكسر العشري في العدد الكلي: 0.14 × 150 = 21 3. إذن، العدد الذي يساوي 14% من 150 هو 21.

تلميح: لإيجاد النسبة المئوية من عدد، حوّل النسبة إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما عدد النواتج عند رمي قطعة نقد ٥ مرات؟

• أ) 5
• ب) 10
• ج) 25
• د) 32

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 32

الشرح: 1. لرمية واحدة لقطعة النقد، هناك نتيجتان محتملتان (صورة أو كتابة). 2. لرمي قطعة النقد ٥ مرات، يكون عدد النواتج الكلية هو 2 مضروباً في نفسه 5 مرات. 3. عدد النواتج = $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.

تلميح: تذكر أن لكل رمية لقطعة النقد هناك نتيجتان، وطبّق مبدأ العد الأساسي للقوى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط