📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
استكشاف ١-٩
نوع: محتوى تعليمي
المثلث وشبه المنحرف
فكرة الدرس:
نوع: محتوى تعليمي
أستنتج صيغة مساحة المثلث، وصيغة مساحة شبه المنحرف.
نشاط (الخطوة ١)
نوع: QUESTION_ACTIVITY
ارسم مثلثاً قاعدته ٦ وحدات، وارتفاعه ٣ وحدات على ورقة مربعات. واستعمل الحرف «ق» للدلالة على القاعدة، والحرف «ع» للدلالة على الارتفاع كما هو مبين في الشكل.
نشاط (الخطوة ٢)
نوع: QUESTION_ACTIVITY
اثن الورقة، بحيث يكون أحد أضلاع المثلث هو خط الطي، ثم قم بالقص على أضلاع المثلث ليتشكل مثلثان متطابقان.
نشاط (الخطوة ٣)
نوع: QUESTION_ACTIVITY
اقلب المثلث الجديد، وألصقه بجانب المثلث الأول.
حل النتائج:
نوع: QUESTION_ACTIVITY
ما الشكل الناتج عن المثلثين؟
2
نوع: QUESTION_ACTIVITY
اكتب الصيغة التي تعطي مساحة الشكل الناتج.
3
نوع: QUESTION_ACTIVITY
ما مساحة كل مثلث؟ كيف توصلت إلى إجابتك؟
4
نوع: QUESTION_ACTIVITY
كرر النشاط أعلاه برسم مثلثات مختلفة في الخطوة الأولى. ثم احسب مساحة كل مثلث.
5
نوع: QUESTION_ACTIVITY
قارن بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع اللذين لهما نفس طول القاعدة ونفس الارتفاع.
6
نوع: QUESTION_ACTIVITY
خمّن: اكتب صيغة تعطي مساحة مثلث طول قاعدته «ق» وارتفاعه «ع».
7
نوع: QUESTION_ACTIVITY
اكتب عبارة تمثل قاعدة متوازي الأضلاع «ق» و «ع».
8
نوع: QUESTION_ACTIVITY
اكتب صيغة لمساحة متوازي الأضلاع «ق» و «ع».
9
نوع: QUESTION_ACTIVITY
ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف ومساحة متوازي الأضلاع؟
10
نوع: QUESTION_ACTIVITY
خمّن: اكتب صيغة لمساحة شبه منحرف طول قاعدتيه «ق١» و «ق٢» وارتفاعه «ع».
استعمل المعلومات الآتية في حل التمارين ٧ - ١٠:
نوع: QUESTION_ACTIVITY
اعمل شكلي شبه منحرف متطابقين مستعملاً ورقة مربعات، وبنفس طريقة عمل المثلثين، ارمز للقاعدتين بالرمزين «ق١» و «ق٢» وللارتفاع بالرمز «ع». ألصق الشكلين معاً كما في الشكل.
نوع: METADATA
وزارة التعليم
نوع: METADATA
Ministry of Education
نوع: METADATA
2025 - 1447
الفصل ٩ : الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد
نوع: METADATA
١٥٠ القياس
🔍 عناصر مرئية
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: استكشاف ١-٩ ---
المثلث وشبه المنحرف
--- SECTION: فكرة الدرس: ---
أستنتج صيغة مساحة المثلث، وصيغة مساحة شبه المنحرف.
--- SECTION: نشاط (الخطوة ١) ---
ارسم مثلثاً قاعدته ٦ وحدات، وارتفاعه ٣ وحدات على ورقة مربعات. واستعمل الحرف «ق» للدلالة على القاعدة، والحرف «ع» للدلالة على الارتفاع كما هو مبين في الشكل.
--- SECTION: نشاط (الخطوة ٢) ---
اثن الورقة، بحيث يكون أحد أضلاع المثلث هو خط الطي، ثم قم بالقص على أضلاع المثلث ليتشكل مثلثان متطابقان.
--- SECTION: نشاط (الخطوة ٣) ---
اقلب المثلث الجديد، وألصقه بجانب المثلث الأول.
--- SECTION: حل النتائج: ---
ما الشكل الناتج عن المثلثين؟
--- SECTION: 2 ---
اكتب الصيغة التي تعطي مساحة الشكل الناتج.
--- SECTION: 3 ---
ما مساحة كل مثلث؟ كيف توصلت إلى إجابتك؟
--- SECTION: 4 ---
كرر النشاط أعلاه برسم مثلثات مختلفة في الخطوة الأولى. ثم احسب مساحة كل مثلث.
--- SECTION: 5 ---
قارن بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع اللذين لهما نفس طول القاعدة ونفس الارتفاع.
--- SECTION: 6 ---
خمّن: اكتب صيغة تعطي مساحة مثلث طول قاعدته «ق» وارتفاعه «ع».
--- SECTION: 7 ---
اكتب عبارة تمثل قاعدة متوازي الأضلاع «ق» و «ع».
--- SECTION: 8 ---
اكتب صيغة لمساحة متوازي الأضلاع «ق» و «ع».
--- SECTION: 9 ---
ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف ومساحة متوازي الأضلاع؟
--- SECTION: 10 ---
خمّن: اكتب صيغة لمساحة شبه منحرف طول قاعدتيه «ق١» و «ق٢» وارتفاعه «ع».
--- SECTION: استعمل المعلومات الآتية في حل التمارين ٧ - ١٠: ---
اعمل شكلي شبه منحرف متطابقين مستعملاً ورقة مربعات، وبنفس طريقة عمل المثلثين، ارمز للقاعدتين بالرمزين «ق١» و «ق٢» وللارتفاع بالرمز «ع». ألصق الشكلين معاً كما في الشكل.
وزارة التعليم
Ministry of Education
2025 - 1447
--- SECTION: الفصل ٩ : الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد ---
١٥٠ القياس
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: No description
X-axis: ق (base)
Y-axis: ع (height)
Data: A right-angled triangle drawn on a grid, with base and height labeled.
Key Values: Base = 6 units, Height = 3 units
Context: Illustrates the base and height of a triangle for area calculation.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: No description
Data: Two congruent triangles are shown, suggesting they will be combined.
Context: Demonstrates how two congruent triangles can form a parallelogram.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: No description
X-axis: ق (base)
Y-axis: ع (height)
Data: A parallelogram formed by combining two congruent triangles, illustrating the relationship between triangle and parallelogram area.
Key Values: Base = 6 units, Height = 3 units
Context: Illustrates that the area of a parallelogram is base times height, and relates it to the area of two congruent triangles.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: No description
X-axis: ق١ (base 1), ق٢ (base 2)
Y-axis: ع (height)
Data: A trapezoid formed by combining two congruent triangles, illustrating the relationship between trapezoid area and its bases and height.
Context: Illustrates how a trapezoid can be formed from two triangles and relates its area formula to its bases and height.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 10
سؤال 1: ما الشكل الناتج عن المثلثين؟
الإجابة: س1: متوازي أضلاع.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|--------|
| **المعطى** | مثلثان متطابقان |
| **المطلوب** | تحديد الشكل الناتج عن جمعهما |
- **الخطوة 2: المبدأ الهندسي المستخدم**
عندما نأخذ **مثلثين متطابقين** ونجمعهما بحيث تتطابق أضلاعهما المناظرة (بحيث يكون ضلع من المثلث الأول ملاصقاً ومتطابقاً تماماً مع ضلع من المثلث الثاني)، فإن الشكل الكلي الناتج يكون له أضلاعان متقابلتان متوازيتان ومتطابقتان.
- **الخطوة 3: الاستنتاج**
الشكل الذي له زوجان من الأضلاع المتقابلة المتوازية والمتطابقة هو **متوازي الأضلاع**.
- **الإجابة النهائية:** الشكل الناتج عن تجميع المثلثين المتطابقين هو **متوازي أضلاع**.
سؤال 2: اكتب الصيغة التي تعطي مساحة الشكل، ثم أوجد المساحة.
الإجابة: س2: مساحة متوازي الأضلاع = ق × ع = 4 × 3 = 12 وحدة مربعة.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة |
|--------|-------|--------|--------|
| طول القاعدة | ق | 4 | وحدات طول |
| الارتفاع | ع | 3 | وحدات طول |
| **المطلوب** | 1. صيغة مساحة الشكل (متوازي الأضلاع) <br> 2. حساب المساحة |
- **الخطوة 2: القانون المستخدم**
قانون مساحة **متوازي الأضلاع**: $م = ق \times ع$
حيث:
- $م$: المساحة.
- $ق$: طول القاعدة.
- $ع$: الارتفاع العمودي على تلك القاعدة.
- **الخطوة 3: تطبيق القانون**
$م = ق \times ع = 4 \times 3$
- **الخطوة 4: حساب المساحة**
$م = 12$
> الوحدة: وحدة مربعة (لأنها مساحة).
- **الإجابة النهائية:** صيغة المساحة هي **م = ق × ع**، وبتطبيقها على الشكل المعطى تكون مساحته **12 وحدة مربعة**.
سؤال 3: ما مساحة كل مثلث؟ كيف توصلت إلى إجابتك؟
الإجابة: س3: مساحة كل مثلث = 12/2 = 6 وحدات مربعة (لأن المثلثين المتطابقين كونا متوازي أضلاع، فمساحة كل مثلث نصف مساحته).
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب**
| العنصر | الوصف |
|--------|--------|
| **المعطى** | 1. المثلثان متطابقان كوَّنا معاً متوازي أضلاع مساحته 12 وحدة مربعة. <br> 2. مساحة متوازي الأضلاع = 12 وحدة مربعة (من السؤال 2). |
| **المطلوب** | 1. مساحة كل مثلث. <br> 2. شرح طريقة الوصول للإجابة. |
- **الخطوة 2: المبدأ الهندسي المستخدم**
إذا تكوَّن شكل من **قطعتين متطابقتين**، فإن مساحة القطعة الواحدة تساوي **نصف** مساحة الشكل الكلي.
- **الخطوة 3: حساب مساحة كل مثلث**
مساحة المثلث = $\frac{\text{مساحة متوازي الأضلاع}}{2} = \frac{12}{2}$
- **الخطوة 4: الوصول إلى النتيجة**
مساحة كل مثلث = $6$ وحدات مربعة.
> **التوضيح:** بما أن المثلثين متطابقان وكوَّنا معاً متوازي الأضلاع، فلا بد أن مساحة كل منهما تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
- **الإجابة النهائية:** مساحة **كل مثلث** تساوي **6 وحدات مربعة**، لأن مساحة المثلث الواحد هي نصف مساحة متوازي الأضلاع الناتج عن جمعهما.
سؤال 4: كرّر النشاط أعلاه برسم مثلثات مختلفة في الخطوة الأولى. ثم احسب مساحة كل مثلث.
الإجابة: س4: مساحة كل مثلث مرسوم بالعلاقة: م = 1/2 × (طول القاعدة) × (الارتفاع) أي م = ق × ع / 2.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: فهم المطلوب**
المطلوب هو تكرار النشاط السابق (تكوين متوازي أضلاع من مثلثين متطابقين) ولكن **بمثلثات مختلفة**، ثم استنتاج قاعدة عامة لحساب مساحة أي مثلث.
- **الخطوة 2: المبدأ التجريبي**
1. ارسم أي مثلث.
2. انسخ المثلث لتحصل على مثلث مطابق تماماً.
3. ضع المثلثين المتطابقين بحيث يكون ضلع من الأول ملاصقاً لضلع من الثاني، لتحصل على متوازي أضلاع.
4. لاحظ أن **قاعدة** متوازي الأضلاع تساوي قاعدة المثلث، و**ارتفاع** متوازي الأضلاع يساوي ارتفاع المثلث.
- **الخطوة 3: استنتاج القاعدة العامة**
- مساحة متوازي الأضلاع = $ق \times ع$ (حيث ق، ع هما قاعدة وارتفاع المثلث الأصلي).
- مساحة المثلث الواحد = $\frac{1}{2} \times$ (مساحة متوازي الأضلاع).
- إذن: **مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times ق \times ع$**.
- **الخطوة 4: مثال توضيحي**
لنفرض مثلثاً طول قاعدته $5$ وحدات وارتفاعه $2$ وحدة.
- مساحة متوازي الأضلاع الناتج عن مثلثين = $5 \times 2 = 10$ وحدة مربعة.
- مساحة المثلث الواحد = $\frac{10}{2} = 5$ وحدات مربعة.
- أو مباشرة: $م = \frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5$.
- **الإجابة النهائية:** من خلال التجربة، نستنتج أن **مساحة أي مثلث** تُحسب بالصيغة: **م = (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع العمودي عليها**.
سؤال 5: قارن بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع اللذين لهما نفس طول القاعدة ونفس الارتفاع.
الإجابة: س5: مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المقارنة**
| الشكل | قاعدة المساحة | العلاقة مع الآخر |
|--------|----------------|------------------|
| متوازي الأضلاع | $م_\text{متوازي} = ق \times ع$ | - |
| المثلث | $م_\text{مثلث} = \frac{1}{2} \times ق \times ع$ | $م_\text{مثلث} = \frac{1}{2} \times م_\text{متوازي}$ |
- **الخطوة 2: تحليل العلاقة**
إذا اشترك المثلث ومتوازي الأضلاع في:
1. **نفس طول القاعدة** ($ق$).
2. **نفس الارتفاع** ($ع$).
فإن:
$م_\text{متوازي} = ق \times ع$
$م_\text{مثلث} = \frac{1}{2} \times ق \times ع$
- **الخطوة 3: استخلاص العلاقة النهائية**
بقسمة مساحة المثلث على مساحة متوازي الأضلاع:
$\frac{م_\text{مثلث}}{م_\text{متوازي}} = \frac{\frac{1}{2} \times ق \times ع}{ق \times ع} = \frac{1}{2}$
أي: $م_\text{مثلث} = \frac{1}{2} \times م_\text{متوازي}$
- **الإجابة النهائية:** مساحة **المثلث** تساوي بالضبط **نصف** مساحة **متوازي الأضلاع** الذي له نفس القاعدة ونفس الارتفاع.
سؤال 6: خمّن: اكتب صيغة تعطي مساحة مثلث طول قاعدته «ق» وارتفاعه «ع».
الإجابة: س6: ع × ق = م، م = 1/2 ق ع
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تحديد المتغيرات**
| الكمية | الرمز |
|--------|-------|
| طول القاعدة | ق |
| الارتفاع | ع |
| المساحة | م |
- **الخطوة 2: الاستدلال من النشاط السابق**
من خلال النشاط التجريبي (السؤال 4) والعلاقة مع متوازي الأضلاع (السؤال 5)، نستنتج أن:
1. مساحة متوازي الأضلاع = $ق \times ع$.
2. مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ مساحة متوازي الأضلاع.
- **الخطوة 3: كتابة الصيغة الرياضية**
بناءً على الاستدلال، الصيغة هي:
$م = \frac{1}{2} \times ق \times ع$
أو بشكل مختصر:
$م = \frac{ق \times ع}{2}$
- **الإجابة النهائية:** الصيغة التي تعطي مساحة المثلث هي **م = ½ × ق × ع**، حيث **ق** طول القاعدة و**ع** الارتفاع العمودي عليها.
سؤال 7: اكتب عبارة تمثّل قاعدة متوازي الأضلاع.
الإجابة: س7: قاعدة متوازي الأضلاع ق2 + ق1 = ق.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: فهم المصطلحات**
في شبه المنحرف:
- $ق_1$: طول القاعدة الصغرى.
- $ق_2$: طول القاعدة الكبرى.
- $ق$: قاعدة متوازي الأضلاع المرتبط بشبه المنحرف في النشاط السابق.
- **الخطوة 2: تحليل النشاط التكويني**
عند تكوين متوازي أضلاع من شبهي منحرف متطابقين، نلاحظ أن:
1. قاعدة متوازي الأضلاع تتكون من **ضم** قاعدة شبه المنحرف الكبرى ($ق_2$) مع قاعدته الصغرى ($ق_1$).
2. وبالتالي، فإن طول قاعدة متوازي الأضلاع ($ق$) هو **مجموع طولي قاعدتي شبه المنحرف**.
- **الخطوة 3: كتابة العبارة الرياضية**
بناءً على الملاحظة:
$ق = ق_1 + ق_2$
حيث:
- $ق$: قاعدة متوازي الأضلاع.
- $ق_1، ق_2$: قاعدتا شبه المنحرف.
- **الإجابة النهائية:** قاعدة متوازي الأضلاع الناتج تساوي **مجموع طولي القاعدتين** لشبه المنحرف، أي: **ق = ق₁ + ق₂**.
سؤال 8: اكتب صيغة لمساحة متوازي الأضلاع «م» باستعمال «ق1» و «ق2» و «ع».
الإجابة: س8: م = ع × (ق1 + ق2)
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جدول المتغيرات**
| الكمية | الرمز |
|--------|-------|
| طول القاعدة الصغرى لشبه المنحرف | $ق_1$ |
| طول القاعدة الكبرى لشبه المنحرف | $ق_2$ |
| ارتفاع شبه المنحرف (ومتوازي الأضلاع) | $ع$ |
| مساحة متوازي الأضلاع | $م_\text{متوازي}$ |
- **الخطوة 2: ربط المعلومات**
1. من السؤال 7: قاعدة متوازي الأضلاع $ق = ق_1 + ق_2$.
2. قانون مساحة متوازي الأضلاع الأساسي: $م_\text{متوازي} = ق \times ع$.
- **الخطوة 3: استبدال قيمة القاعدة**
نعوض عن $ق$ في قانون المساحة:
$م_\text{متوازي} = (ق_1 + ق_2) \times ع$
أو:
$م_\text{متوازي} = ع \times (ق_1 + ق_2)$
- **الإجابة النهائية:** صيغة مساحة متوازي الأضلاع المرتبط بشبه المنحرف هي **م = ع × (ق₁ + ق₂)**.
سؤال 9: ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف ومساحة متوازي الأضلاع؟
الإجابة: س9: مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: تذكر النشاط التكويني**
- عند أخذ **شبهي منحرف متطابقين** ودمجهما، نحصل على **متوازي أضلاع**.
- مساحة متوازي الأضلاع = $ع \times (ق_1 + ق_2)$ (من السؤال 8).
- **الخطوة 2: استنتاج العلاقة**
- مساحة الشكل الكلي (متوازي الأضلاع) = مساحة شبهي المنحرف معاً.
- بما أن شبهي المنحرف **متطابقان**، فإن:
- مساحة شبه المنحرف الواحد = $\frac{\text{مساحة متوازي الأضلاع}}{2}$.
- **الخطوة 3: كتابة العلاقة رياضياً**
$م_\text{شبه المنحرف} = \frac{1}{2} \times م_\text{متوازي}$
أي أن:
> **مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع** الناتج عن جمعه مع نسخة مطابقة له.
- **الإجابة النهائية:** العلاقة هي أن **مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع** الذي له نفس الارتفاع وقاعدته تساوي مجموع قاعدتي شبه المنحرف.
سؤال 10: خمّن: اكتب صيغة لمساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه «ق1» و «ق2»، وارتفاعه «ع».
الإجابة: س10: ع × (ق2 + ق1) 1/2 = م.
خطوات الحل:
- **الخطوة 1: جمع المعلومات السابقة**
من السابق نعرف:
1. مساحة متوازي الأضلاع الناتج عن شبهي منحرف: $م_\text{متوازي} = ع \times (ق_1 + ق_2)$.
2. مساحة شبه المنحرف = $\frac{1}{2} \times$ مساحة متوازي الأضلاع.
- **الخطوة 2: استنتاج الصيغة**
$م_\text{شبه المنحرف} = \frac{1}{2} \times [ع \times (ق_1 + ق_2)]$
يمكن إعادة ترتيبها:
$م_\text{شبه المنحرف} = \frac{1}{2} \times ع \times (ق_1 + ق_2)$
أو:
$م_\text{شبه المنحرف} = ع \times \frac{(ق_1 + ق_2)}{2}$
- **الخطوة 3: تفسير الصيغة**
- $\frac{(ق_1 + ق_2)}{2}$: يمثل **متوسط طولي القاعدتين** (أو طول القاعدة الوسطى).
- الصيغة تُقرأ: مساحة شبه المنحرف = **الارتفاع × متوسط القاعدتين**.
- **الإجابة النهائية:** صيغة مساحة شبه المنحرف هي **م = ½ × ع × (ق₁ + ق₂)**، أي أن المساحة تساوي حاصل ضرب الارتفاع في نصف مجموع طولي قاعدتيه.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 12 بطاقة لهذه الصفحة
ما الشكل الناتج عن تجميع مثلثين متطابقين؟
- أ) مربع
- ب) مستطيل
- ج) متوازي أضلاع
- د) معين
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: متوازي أضلاع
الشرح: عند تجميع مثلثين متطابقين بحيث تتطابق أضلاعهما المتناظرة، فإن الشكل الناتج يكون له أضلاع متقابلة متوازية ومتساوية، وهو تعريف متوازي الأضلاع.
تلميح: فكر في خصائص الأشكال الرباعية التي تتكون من مثلثين.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
إذا كان متوازي أضلاع ناتج عن تجميع مثلثين متطابقين، وقاعدته 4 وحدات وارتفاعه 3 وحدات، فما صيغة مساحته وما هي قيمتها؟
- أ) الصيغة: م = 2 × (ق + ع)، والمساحة: 14 وحدة مربعة.
- ب) الصيغة: م = ½ × ق × ع، والمساحة: 6 وحدات مربعة.
- ج) الصيغة: م = ق × ع، والمساحة: 12 وحدة مربعة.
- د) الصيغة: م = ق + ع، والمساحة: 7 وحدات مربعة.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: الصيغة: م = ق × ع، والمساحة: 12 وحدة مربعة.
الشرح: 1. صيغة مساحة متوازي الأضلاع هي: م = القاعدة × الارتفاع.
2. بتطبيق القيم المعطاة (ق = 4، ع = 3): م = 4 × 3 = 12.
3. إذن، المساحة هي 12 وحدة مربعة.
تلميح: تذكر قانون مساحة متوازي الأضلاع وكيفية تطبيق القيم المعطاة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا كان متوازي أضلاع مساحته 12 وحدة مربعة، وتكوّن من مثلثين متطابقين، فما مساحة كل مثلث؟
- أ) 12 وحدة مربعة، لأن مساحته تساوي مساحة متوازي الأضلاع.
- ب) 6 وحدات مربعة، لأن مساحة كل مثلث نصف مساحة متوازي الأضلاع.
- ج) 3 وحدات مربعة، لأن مساحته ربع مساحة متوازي الأضلاع.
- د) 24 وحدة مربعة، لأن مساحته ضعف مساحة متوازي الأضلاع.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 6 وحدات مربعة، لأن مساحة كل مثلث نصف مساحة متوازي الأضلاع.
الشرح: 1. بما أن متوازي الأضلاع تكون من مثلثين متطابقين، فإن مساحة كل مثلث هي نصف مساحة متوازي الأضلاع الكلية.
2. مساحة كل مثلث = مساحة متوازي الأضلاع / 2.
3. مساحة كل مثلث = 12 / 2 = 6 وحدات مربعة.
تلميح: فكر في العلاقة بين مساحة الشكل الكلي ومساحة أجزائه المتطابقة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
ما العلاقة بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع اللذين لهما نفس طول القاعدة ونفس الارتفاع؟
- أ) مساحة المثلث تساوي ضعف مساحة متوازي الأضلاع.
- ب) مساحة المثلث تساوي مساحة متوازي الأضلاع.
- ج) مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
- د) مساحة المثلث تساوي ربع مساحة متوازي الأضلاع.
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
الشرح: إذا اشترك المثلث ومتوازي الأضلاع في نفس طول القاعدة ونفس الارتفاع، فإن مساحة المثلث (½ × ق × ع) تكون بالضبط نصف مساحة متوازي الأضلاع (ق × ع).
تلميح: استذكر كيف يمكن تكوين متوازي أضلاع من مثلثين.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما هي صيغة مساحة المثلث الذي طول قاعدته «ق» وارتفاعه «ع»؟
- أ) م = ق × ع
- ب) م = ق + ع
- ج) م = ½ × ق × ع
- د) م = 2 × (ق + ع)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: م = ½ × ق × ع
الشرح: بما أن مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع الذي له نفس القاعدة والارتفاع، وصيغة متوازي الأضلاع هي (ق × ع)، فإن صيغة المثلث هي نصف هذه القيمة.
تلميح: استخدم العلاقة بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما العلاقة بين مساحة شبه المنحرف ومساحة متوازي الأضلاع؟
- أ) مساحة شبه المنحرف تساوي ضعف مساحة متوازي الأضلاع.
- ب) مساحة شبه المنحرف تساوي ربع مساحة متوازي الأضلاع.
- ج) مساحة شبه المنحرف تساوي مساحة متوازي الأضلاع.
- د) مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: مساحة شبه المنحرف تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.
الشرح: ١. عند تجميع شبهي منحرف متطابقين معًا، يتكون شكل متوازي أضلاع.
٢. هذا يعني أن مساحة متوازي الأضلاع هي مجموع مساحتي شبهي المنحرف.
٣. بما أن شبهي المنحرف متطابقان، فإن مساحة كل شبه منحرف تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع الكلي.
تلميح: تذكر كيف يتكون متوازي الأضلاع من شبهي المنحرف المتطابقين في النشاط.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل
خمّن: اكتب صيغة لمساحة شبه منحرف طول قاعدتيه «ق١» و «ق٢»، وارتفاعه «ع».
- أ) م = ع × (ق₁ + ق₂)
- ب) م = ق₁ × ع
- ج) م = (ق₁ + ق₂) ÷ ع
- د) م = ½ × ع × (ق₁ + ق₂)
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: م = ½ × ع × (ق₁ + ق₂)
الشرح: ١. نعرف أن مساحة متوازي الأضلاع المتكون من شبهي منحرف هي م_متوازي = ع × (ق₁ + ق₂).
٢. نعرف أيضاً أن مساحة شبه المنحرف الواحد تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع الكلي.
٣. بالتعويض، تصبح صيغة مساحة شبه المنحرف: م = ½ × [ع × (ق₁ + ق₂)].
تلميح: استخدم العلاقة بين مساحة شبه المنحرف ومساحة متوازي الأضلاع، وصيغة مساحة متوازي الأضلاع التي استنتجتها من النشاط.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما هي العبارة التي تمثّل طول قاعدة متوازي الأضلاع الناتج عن تجميع شبهي منحرف متطابقين قاعدتاهما «ق١» و «ق٢»؟
- أ) ق١ + ق٢
- ب) ق١ × ق٢
- ج) (ق١ + ق٢) ÷ ٢
- د) ق٢ - ق١
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: ق١ + ق٢
الشرح: ١. عند تجميع شبهي منحرف متطابقين، تتشكل قاعدة متوازي الأضلاع من ضم القاعدة الكبرى والصغرى لكل منهما. ٢. لذا، فإن طول قاعدة متوازي الأضلاع الناتج هو مجموع طولي قاعدتي شبه المنحرف.
تلميح: تذكر كيف تتداخل قاعدتا شبه المنحرف لتشكيل قاعدة الشكل الجديد.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل
ما صيغة مساحة متوازي الأضلاع الذي تكون من تجميع شبهي منحرف متطابقين، إذا كانت قاعدتا شبه المنحرف «ق١» و «ق٢» وارتفاعه «ع»؟
- أ) ق١ × ع + ق٢
- ب) ١/٢ × ع × (ق١ + ق٢)
- ج) ع × (ق١ + ق٢)
- د) ع × ق١ × ق٢
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ع × (ق١ + ق٢)
الشرح: ١. قاعدة متوازي الأضلاع الناتج من تجميع شبهي المنحرف هي مجموع قاعدتيهما: (ق١ + ق٢). ٢. صيغة مساحة متوازي الأضلاع هي: القاعدة × الارتفاع. ٣. إذن، المساحة = (ق١ + ق٢) × ع.
تلميح: تذكر صيغة مساحة متوازي الأضلاع وكيف تتكون قاعدته من قاعدتي شبهي المنحرف.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
إذا تكون متوازي أضلاع من مثلثين متطابقين، وكان طول قاعدة المثلث الواحد 6 وحدات وارتفاعه 3 وحدات، فما مساحة متوازي الأضلاع الناتج؟
- أ) 9 وحدات مربعة
- ب) 12 وحدة مربعة
- ج) 18 وحدة مربعة
- د) 24 وحدة مربعة
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 18 وحدة مربعة
الشرح: ١. الشكل الناتج من مثلثين متطابقين هو متوازي أضلاع. ٢. مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع. ٣. القاعدة المعطاة 6 وحدات، والارتفاع 3 وحدات. ٤. المساحة = 6 × 3 = 18 وحدة مربعة.
تلميح: تذكر أن متوازي الأضلاع الذي يتكون من مثلثين متطابقين له نفس قاعدة وارتفاع المثلث.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
احسب مساحة المثلث الذي قاعدته 6 وحدات وارتفاعه 3 وحدات.
- أ) 6 وحدات مربعة
- ب) 9 وحدات مربعة
- ج) 12 وحدات مربعة
- د) 18 وحدات مربعة
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: 9 وحدات مربعة
الشرح: ١. صيغة مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع. ٢. القاعدة = 6 وحدات، الارتفاع = 3 وحدات. ٣. المساحة = ½ × 6 × 3 = 9 وحدات مربعة.
تلميح: تذكر أن مساحة المثلث هي نصف حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
في نشاط تجميع شبهي المنحرف المتطابقين، إذا كانت قاعدتا شبه المنحرف 5 وحدات و 7 وحدات، وارتفاعه 4 وحدات، فما مساحة متوازي الأضلاع الناتج؟
- أ) 24 وحدة مربعة
- ب) 35 وحدة مربعة
- ج) 48 وحدة مربعة
- د) 60 وحدة مربعة
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 48 وحدة مربعة
الشرح: ١. قاعدة متوازي الأضلاع الناتج من شبهي المنحرف = ق١ + ق٢ = 5 + 7 = 12 وحدة. ٢. ارتفاع متوازي الأضلاع = 4 وحدات. ٣. مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع = 12 × 4 = 48 وحدة مربعة.
تلميح: اجمع طولي القاعدتين أولاً لتحديد قاعدة متوازي الأضلاع الناتج، ثم استخدم صيغة مساحة متوازي الأضلاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط