تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تحقق من فهمك

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 مساحة شبه المنحرف

المفاهيم الأساسية

شبه المنحرف: شكل رباعي له ضلعان متوازيان فقط هما القاعدتان.

قاعدتا شبه المنحرف (ق1، ق2): هما الضلعان المتوازيان فيه.

ارتفاع شبه المنحرف (ع): هو البعد العمودي بين قاعدتيه.

مساحة شبه المنحرف: تساوي نصف حاصل ضرب مجموع قاعدتيه في ارتفاعه.

خريطة المفاهيم

```markmap

مساحة شبه المنحرف

تعريف شبه المنحرف

شكل رباعي

له ضلعان متوازيان فقط (قاعدتان)

عناصره

القاعدة الأولى (ق1)

القاعدة الثانية (ق2)

الارتفاع (ع) - البعد العمودي بين القاعدتين

قانون المساحة

التعبير اللفظي

#### نصف مجموع القاعدتين × الارتفاع

الصيغة الرياضية

#### م = \frac{1}{2} × ع × (ق1 + ق2)

```

نقاط مهمة

  • الرموز ق1 و ق2: تُقرأ "قاف واحد" و "قاف اثنان"، وتُستخدم للتمييز بين متغيرين مختلفين.
  • وحدة قياس المساحة هي الوحدة المربعة (م²، سم²).

---

حل مثال

المثال 2: إيجاد مساحة شبه المنحرف

* المعطيات: ق1 = ٥ سم، ق2 = ١٢ سم، ع = ٧ سم.

* الحل:

1. نطبق قانون المساحة: م = \frac{1}{2} × ع × (ق1 + ق2)

2. نعوض بالقيم: م = \frac{1}{2} × ٧ × (١٢ + ٥)

3. نجمع القاعدتين: (١٢ + ٥) = ١٧

4. نحسب: م = \frac{1}{2} × ٧ × ١٧ = \frac{١١٩}{٢} = ٥٩٫٥

* الناتج: مساحة شبه المنحرف = ٥٩٫٥ سم².

---

تحقق من فهمك

التمرين الأول (مساحة المثلث):

* (أ): قاعدة المثلث = ١٤ م، ارتفاعه = ١١ م.

* المساحة = \frac{1}{2} × ١٤ × ١١ = ٧٧

* الناتج لأقرب عشر = ٧٧٫٠ م².

* (ب): قاعدة المثلث = ٧٫٤ سم، ارتفاعه = ٨ سم.

* المساحة = \frac{1}{2} × ٧٫٤ × ٨ = ٢٩٫٦

* الناتج لأقرب عشر = ٢٩٫٦ سم².

التمرين الثاني (مساحة شبه المنحرف):

* (ج): ق1 = ٢٫٥ م، ق2 = ٤٫٨ م، ع = ٤ م.

* المساحة = \frac{1}{2} × ٤ × (٢٫٥ + ٤٫٨) = ٢ × ٧٫٣ = ١٤٫٦

* الناتج لأقرب عشر = ١٤٫٦ م².

* (د): ق1 = ٦٫٣ م، ق2 = ٩٫٥ م، ع = ٥٫٣ م.

* المساحة = \frac{1}{2} × ٥٫٣ × (٦٫٣ + ٩٫٥) = ٢٫٦٥ × ١٥٫٨ = ٤١٫٨٧

* الناتج لأقرب عشر = ٤١٫٩ م².

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

احسب مساحة كل من المثلثين الآتيين، وقرب الناتج إلى أقرب عشر:

نوع: محتوى تعليمي

لشبه المنحرف قاعدتان ق1 و ق2، القاعدتان هما الضلعان المتوازيان فيه. وارتفاع شبه المنحرف هو البعد العمودي بين قاعدتيه.

مساحة شبه المنحرف

نوع: محتوى تعليمي

مفهوم أساسي التعبير اللفظي: مساحة شبه المنحرف تساوي نصف حاصل ضرب مجموع قاعدتيه في ارتفاعه. الرموز: م = ½ ع (ق1 + ق2)

مثال إيجاد مساحة شبه المنحرف

نوع: محتوى تعليمي

احسب مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ٥ سم و ١٢ سم، وارتفاعه ٧ سم. صيغة مساحة شبه المنحرف م = ½ ع (ق1 + ق2) = ½ × ٧ × (١٢ + ٥) = ½ × ٧ × ١٧ اجمع ٥ إلى ١٢ = ٥٩٫٥ اضرب مساحة شبه المنحرف هي ٥٩٫٥ سم².

قراءة الرياضيات:

نوع: محتوى تعليمي

الأرقام السفلية: ق1: تقرأ: «قاف واحد». وهكذا ق2، تقرأ: «قاف اثنان». وتستعمل الأرقام السفلية لتشير إلى أن المتغيرين مختلفا القيمة.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

احسب مساحة شبه المنحرف فيما يلي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

نوع: METADATA

١٥٢ الفصل ٩ : القياس : الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A right-angled triangle. The base is 14 meters. The height is 11 meters. The hypotenuse is not labeled. A right-angle symbol is shown between the base and height.

A right-angled triangle. The base is 7.4 cm. The height is 8 cm. The hypotenuse is not labeled. A right-angle symbol is shown between the base and height.

A diagram of a trapezoid with its parallel bases labeled ق1 (q1) and ق2 (q2), and its height labeled ع (h) as the perpendicular distance between the bases. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol.

A trapezoid with its top base labeled 5 cm, its bottom base labeled 12 cm, and its height labeled 7 cm. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol.

A right-angled trapezoid. The top base is 2.5 m. The bottom base is 4.8 m. The height is 4 m. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol.

A trapezoid. The top base is 6.3 m. The bottom base is 9.5 m. The height is 5.3 m. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: احسب مساحة كل من المثلثين الآتيين، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: أ. احسب مساحة المثلث (أ) ب. احسب مساحة المثلث (ب) لشبه المنحرف قاعدتان ق1 و ق2، القاعدتان هما الضلعان المتوازيان فيه. وارتفاع شبه المنحرف هو البعد العمودي بين قاعدتيه. --- SECTION: مساحة شبه المنحرف --- مفهوم أساسي التعبير اللفظي: مساحة شبه المنحرف تساوي نصف حاصل ضرب مجموع قاعدتيه في ارتفاعه. الرموز: م = ½ ع (ق1 + ق2) --- SECTION: مثال إيجاد مساحة شبه المنحرف --- احسب مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ٥ سم و ١٢ سم، وارتفاعه ٧ سم. صيغة مساحة شبه المنحرف م = ½ ع (ق1 + ق2) = ½ × ٧ × (١٢ + ٥) = ½ × ٧ × ١٧ اجمع ٥ إلى ١٢ = ٥٩٫٥ اضرب مساحة شبه المنحرف هي ٥٩٫٥ سم². --- SECTION: قراءة الرياضيات: --- الأرقام السفلية: ق1: تقرأ: «قاف واحد». وهكذا ق2، تقرأ: «قاف اثنان». وتستعمل الأرقام السفلية لتشير إلى أن المتغيرين مختلفا القيمة. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: احسب مساحة شبه المنحرف فيما يلي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر. ج. احسب مساحة شبه المنحرف (ج) د. احسب مساحة شبه المنحرف (د) ١٥٢ الفصل ٩ : القياس : الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A right-angled triangle. The base is 14 meters. The height is 11 meters. The hypotenuse is not labeled. A right-angle symbol is shown between the base and height. Key Values: base: 14 م, height: 11 م Context: Used to calculate the area of a triangle as part of a 'Check Your Understanding' exercise. **FIGURE**: Untitled Description: A right-angled triangle. The base is 7.4 cm. The height is 8 cm. The hypotenuse is not labeled. A right-angle symbol is shown between the base and height. Key Values: base: 7.4 سم, height: 8 سم Context: Used to calculate the area of a triangle as part of a 'Check Your Understanding' exercise. **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram of a trapezoid with its parallel bases labeled ق1 (q1) and ق2 (q2), and its height labeled ع (h) as the perpendicular distance between the bases. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol. Key Values: base1: ق1, base2: ق2, height: ع Context: Illustrates the components of a trapezoid for understanding its area formula, presented in a 'Key Concept' box. **FIGURE**: Untitled Description: A trapezoid with its top base labeled 5 cm, its bottom base labeled 12 cm, and its height labeled 7 cm. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol. Key Values: top base: 5 سم, bottom base: 12 سم, height: 7 سم Context: Provides the dimensions for the example calculation of a trapezoid's area. **FIGURE**: Untitled Description: A right-angled trapezoid. The top base is 2.5 m. The bottom base is 4.8 m. The height is 4 m. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol. Key Values: top base: 2.5 م, bottom base: 4.8 م, height: 4 م Context: Used to calculate the area of a trapezoid as part of a 'Check Your Understanding' exercise. **FIGURE**: Untitled Description: A trapezoid. The top base is 6.3 m. The bottom base is 9.5 m. The height is 5.3 m. The height is indicated by a dashed line with a right-angle symbol. Key Values: top base: 6.3 م, bottom base: 9.5 م, height: 5.3 م Context: Used to calculate the area of a trapezoid as part of a 'Check Your Understanding' exercise.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال تحقق من فهمك: احسب مساحة كل من المثلثين الآتيين، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: أ) ب)

الإجابة: أ) ١/٢ × 14 × 11 = 77,0 م٢؛ ب) ١/٢ × 7,5 × 8 = 30,0 سم٢

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المثلث | القاعدة (b) | الارتفاع (h) | المطلوب | الوحدة | |---|---|---|---|---| | أ | 14 | 11 | حساب المساحة | م | | ب | 7.5 | 8 | حساب المساحة | سم |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$ $A = \frac{1}{2}bh$
  3. **الخطوة 3: حساب مساحة المثلث أ** $A_أ = \frac{1}{2} \times 14 \times 11 = 7 \times 11 = 77$
  4. **الخطوة 4: حساب مساحة المثلث ب** $A_ب = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 8 = 7.5 \times 4 = 30$
  5. **الخطوة 5: كتابة الإجابة النهائية** مساحة المثلث أ تساوي 77.0 م²، ومساحة المثلث ب تساوي 30.0 سم².

سؤال تحقق من فهمك: احسب مساحة شبه المنحرف فيما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر. ج) د)

الإجابة: ج) ١/٢ (2,5 + 4,8) × 4 = 14,6 م٢؛ د) ١/٢ (1 + 0,5) × 0,3 = 0,225 ≈ 0,2 م٢

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المثلث | القاعدة (b) | الارتفاع (h) | المطلوب | الوحدة | |---|---|---|---|---| | أ | 14 | 11 | حساب المساحة | م | | ب | 7.5 | 8 | حساب المساحة | سم |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** مساحة المثلث = $\frac{1}{2} \times القاعدة \times الارتفاع$ $A = \frac{1}{2}bh$
  3. **الخطوة 3: حساب مساحة المثلث أ** $A_أ = \frac{1}{2} \times 14 \times 11 = 7 \times 11 = 77$
  4. **الخطوة 4: حساب مساحة المثلث ب** $A_ب = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 8 = 7.5 \times 4 = 30$
  5. **الخطوة 5: كتابة الإجابة النهائية** مساحة المثلث أ تساوي 77.0 م²، ومساحة المثلث ب تساوي 30.0 سم².

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي مكونات شبه المنحرف الأساسية المستخدمة في حساب مساحته؟

  • أ) قاعدتان متوازيتان (ق1، ق2) وارتفاع عمودي (ع).
  • ب) ضلعان متجاوران وزاوية قائمة.
  • ج) أربعة أضلاع متساوية وأربعة زوايا قائمة.
  • د) قاعدة واحدة واثنان من الأضلاع غير المتوازية.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: قاعدتان متوازيتان (ق1، ق2) وارتفاع عمودي (ع).

الشرح: مساحة شبه المنحرف تعتمد على طول القاعدتين المتوازيتين والبعد العمودي بينهما وهو الارتفاع.

تلميح: فكر في الأبعاد التي تحدد شكل شبه المنحرف بشكل مباشر لحساب المساحة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الصيغة الرياضية لمساحة شبه المنحرف؟

  • أ) م = ع × ق1 × ق2
  • ب) م = ½ ع + (ق1 × ق2)
  • ج) م = ½ ع (ق1 + ق2)
  • د) م = ق1 + ق2 + ع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: م = ½ ع (ق1 + ق2)

الشرح: الصيغة تعكس أن مساحة شبه المنحرف هي نصف حاصل ضرب مجموع طولي قاعدتيه في ارتفاعه.

تلميح: تذكر أن المساحة تعتمد على مجموع القاعدتين والارتفاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ماذا تعني الأرقام السفلية في المتغيرات مثل ق1 وق2 في الرياضيات؟

  • أ) تشير إلى عملية ضرب المتغير في الرقم.
  • ب) تدل على أن المتغيرين متطابقان في القيمة.
  • ج) تشير إلى قوة المتغير أو أسه.
  • د) تشير إلى أن المتغيرين مختلفا القيمة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تشير إلى أن المتغيرين مختلفا القيمة.

الشرح: الأرقام السفلية تميز بين متغيرات من نفس النوع ولكن بقيم مختلفة، مثل قاعدتي شبه المنحرف.

تلميح: فكر في سبب استخدامنا لرموز مختلفة لنفس النوع من الكمية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

عند حساب مساحة شبه منحرف باستخدام الصيغة م = ½ ع (ق1 + ق2)، ما هي أول خطوة حسابية يجب القيام بها؟

  • أ) ضرب الارتفاع في نصف (½ ع).
  • ب) ضرب جميع الأبعاد (ع × ق1 × ق2).
  • ج) جمع طولي القاعدتين (ق1 + ق2).
  • د) قسمة الارتفاع على مجموع القاعدتين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جمع طولي القاعدتين (ق1 + ق2).

الشرح: وفقاً لترتيب العمليات، يجب إجراء العمليات داخل الأقواس أولاً، وهي هنا جمع طولي القاعدتين (ق1 + ق2).

تلميح: تذكر ترتيب العمليات في التعبيرات الرياضية التي تحتوي على أقواس.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما هي الصيغة الرياضية لحساب مساحة المثلث؟

  • أ) $A = b + h$
  • ب) $A = bh$
  • ج) $A = 2bh$
  • د) $A = \frac{1}{2}bh$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $A = \frac{1}{2}bh$

الشرح: مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.

تلميح: تذكر أن مساحة المثلث تعتمد على طول القاعدة والارتفاع.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل