جانب - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 15: قرطاسية: ارسم كلاً من المنظر العلوي والجانبي والأمامي للممحاة المبينة في الشكل المجاور.

الإجابة: س 15: - المنظر العلوي: مستطيل - المنظر الأمامي: شبه منحرف - المنظر الجانبي: شبه منحرف

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | شكل ثلاثي الأبعاد (ممحاة) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي |
2. **المبدأ المستخدم:** المناظر المتعامدة (العلوي، الأمامي، الجانبي) تعكس شكل الجسم كما يُرى من اتجاهات متعامدة عليه.
3. **الخطوة 1: فهم شكل الممحاة** - الممحاة النموذجية غالباً ما تكون على شكل **منشور قاعدته شبه منحرف**، حيث القاعدة السفلية أطول من العلوية لتسهيل الإمساك.
4. **الخطوة 2: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى، نرى مساحة السطح العلوي. - شكل هذه المساحة هو **مستطيل**، يمثل الطول والعرض الكليين للممحاة. > **ملاحظة:** قد يظهر بعض الاستدارة في الزوايا، لكن الشكل الأساسي مستطيل.
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (أي من جانب القاعدة الطويلة)، نرى مقطعاً عرضياً للممحاة. - هذا المقطع هو **شبه منحرف**، حيث القاعدة السفلية (أقرب للإنسان) أطول من القاعدة العلوية (الجزء البعيد).
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الجانبي** - عند النظر من الجانب (أي من جانب القاعدة الضيقة)، نرى مقطعاً جانبياً. - هذا المقطع أيضاً هو **شبه منحرف**، بنفس نسب المنظر الأمامي، لأنه غالباً ما يكون الشكل متماثلاً من الجانبين.
7. **النتيجة النهائية:** تكون رسومات المناظر كالتالي: 1. **المنظر العلوي:** مستطيل. 2. **المنظر الأمامي:** شبه منحرف. 3. **المنظر الجانبي:** شبه منحرف.

سؤال 16: طاولات: ارسم كلاً من المنظر العلوي والجانبي والأمامي لطاولة مربعة.

الإجابة: س 16: - المنظر العلوي: مربع - المنظر الأمامي: مستطيل ورجلان - المنظر الجانبي: مثل الأمامي

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | طاولة مربعة الشكل | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي |
2. **المبدأ المستخدم:** تُظهر المناظر المتعامدة الشكل ثنائي الأبعاد للجسم من كل اتجاه، مع مراعاة إظهار الأجزاء المخفية (مثل أرجل الطاولة) بخطوط متقطعة عند الحاجة.
3. **الخطوة 1: فهم مكونات الطاولة** - تتكون الطاولة المربعة عادة من: 1. **سطح علوي:** مربع الشكل. 2. **أربع أرجل:** أسفل السطح، واحدة عند كل ركن.
4. **الخطوة 2: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى عمودياً على السطح، نرى السطح العلوي بأكمله. - الشكل الظاهر هو **مربع**. - **الأرجل مخفية** تحت السطح العلوي، لذلك لا تظهر في هذا المنظر (إلا إذا أردنا تمثيلها بخطوط متقطعة لتوضيح موقعها).
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (أي مواجهة أحد جوانب الطاولة)، نرى: - **السطح العلوي:** يظهر كخط أفقي (مستطيل) يُمثل سمكه. - **رجلين:** يظهران أسفل طرفي السطح، بشكل مستطيلين عموديين. - الشكل النهائي في هذا المنظر هو **مستطيل (السطح) مع مستطيلين (رجلين) متصلين به من الأسفل**.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الجانبي** - عند النظر من أحد الجوانب الجانبية (عمودياً على اتجاه النظر الأمامي)، فإن الرؤية تكون مشابهة للمنظر الأمامي تماماً. - وذلك لأن الطاولة **مربعة ومتناظرة** من جميع الجوانب الأربعة. - الشكل النهائي في هذا المنظر هو **مثل المنظر الأمامي تماماً** (مستطيل يمثل السطح مع رجلين).
7. **النتيجة النهائية:** تكون رسومات المناظر كالتالي: 1. **المنظر العلوي:** مربع يمثل سطح الطاولة. 2. **المنظر الأمامي:** مستطيل (السطح) مع رجلين. 3. **المنظر الجانبي:** مطابق للمنظر الأمامي.

سؤال 17: ارسم شكلاً ثلاثي الأبعاد له المناظر المعطاة في كل مما يأتي: ١٧) أعلى: مربع، جانب: مربع، أمام: مربع

الإجابة: س 17: مكعب

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | - المنظر العلوي: مربع - المنظر الجانبي: مربع - المنظر الأمامي: مربع | رسم شكل ثلاثي الأبعاد لهذه المناظر |
2. **المبدأ المستخدم:** عندما تكون المناظر الثلاثة (العلوي، الأمامي، الجانبي) مربعات متساوية الأبعاد، فإن الشكل الثلاثي الأبعاد هو **مكعب**.
3. **الخطوة 1: تحليل معنى كل منظر** - **المنظر العلوي** (مربع): يعني أن قياسات الطول والعرض للجسم متساوية. - **المنظر الأمامي** (مربع): يعني أن قياسات العرض والارتفاع متساوية. - **المنظر الجانبي** (مربع): يعني أن قياسات العمق (الطول) والارتفاع متساوية.
4. **الخطوة 2: استنتاج الأبعاد** لنفرض أن: - **الطول** = $l$ - **العرض** = $w$ - **الارتفاع** = $h$ من المناظر نستنتج: 1. من **المنظر العلوي (مربع)**: $l = w$ 2. من **المنظر الأمامي (مربع)**: $w = h$ 3. من **المنظر الجانبي (مربع)**: $l = h$ من هذه المعادلات الثلاث، نجد أن: **$l = w = h$**.
5. **الخطوة 3: تحديد الشكل الهندسي** - الجسم الذي له ثلاثة أبعاد متساوية (الطول = العرض = الارتفاع) هو **مكعب**. - المكعب هو حالة خاصة من **متوازي المستطيلات** حيث جميع الأوجه مربعة، وجميع الأحرف متساوية في الطول.
6. **النتيجة النهائية:** الشكل الثلاثي الأبعاد المطلوب هو **مكعب**.

سؤال 18: ارسم شكلاً ثلاثي الأبعاد له المناظر المعطاة في كل مما يأتي: ١٨) أعلى: دائرة، جانب: مثلث، أمام: مثلث

الإجابة: س 18: مخروط دائري قائم

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | - المنظر العلوي: دائرة - المنظر الجانبي: مثلث - المنظر الأمامي: مثلث | رسم شكل ثلاثي الأبعاد لهذه المناظر |
2. **المبدأ المستخدم:** المنظر العلوي الدائري يدل على قاعدة دائرية أو مقطع دائري. المنظران الأمامي والجانبي المثلثان يدلان على تقارب الأجزاء الجانبية نحو نقطة واحدة (رأس).
3. **الخطوة 1: تحليل المنظر العلوي (دائرة)** - المنظر العلوي دائرة يعني أن الجسم له **قاعدة دائرية** أو أن مقطعه الأفكري دائري. - هذا ينطبق على الأجسام الدورانية مثل: **الأسطوانة، المخروط، الكرة**.
4. **الخطوة 2: تحليل المنظرين الأمامي والجانبي (مثلثين)** - المثلث في المنظرين يعني أن الجسم ليس له ارتفاع ثابت، بل **يضيق تدريجياً** نحو قمة. - هذا يلغي الأسطوانة (التي يكون منظرها الأمامي مستطيلاً) والكرة (التي يكون منظرها دائرة). - الجسم الذي له قاعدة دائرية ويضيق إلى نقطة هو **مخروط**.
5. **الخطوة 3: تحديد نوع المخروط** - بما أن المنظرين الأمامي والجانبي **مثلثان** (وليسا شبه منحرف أو أي شكل آخر)، فهذا يعني أن المخروط **قائم**، أي أن رأس المخروط يقع مباشرة فوق مركز القاعدة. - في المخروط المائل، قد يختلف شكل المنظرين الجانبي والأمامي.
6. **النتيجة النهائية:** الشكل الثلاثي الأبعاد المطلوب هو **مخروط دائري قائم**.

سؤال 19: هندسة معمارية: تمثل الصورة المجاورة الهرم الأكبر في الجيزة بمصر. استعمل الصورة لرسم منظر علوي وجانبي وأمامي له.

الإجابة: س 19: - العلوي: مربع بقطرين - الأمامي: مثلث - الجانبي: مثلث

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | صورة لهرم الجيزة الأكبر (هرم مربع قائم) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي |
2. **المبدأ المستخدم:** الهرم المربع القائم له قاعدة مربعة وأوجه مثلثة تتقابل في رأس واحد. المناظر المتعامدة تعكس هذه الخصائص.
3. **الخطوة 1: فهم شكل هرم الجيزة** - **القاعدة:** مربعة الشكل. - **الأوجه الجانبية:** أربعة مثلثات متطابقة (أو شبه متطابقة) تتلاقى في قمة الهرم. - **الارتفاع:** خط عمودي من مركز القاعدة إلى القمة.
4. **الخطوة 2: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى مباشرة (من طائرة مثلاً)، نرى القاعدة المربعة. - كما نرى **القطرين** اللذين يصلان بين الرؤوس المتقابلة للقاعدة، وهما خطان متقاطعان في المركز. - هذه القطورة تمثل حواف الأوجه المثلثة أو خطوطاً وهمية تساعد على إظهار التناظر. > **ملاحظة:** في الرسومات الهندسية، يُرسم المنظر العلوي لمثل هذا الهرم كمربع بقطرين.
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (أي مواجهة أحد أضلاع القاعدة)، نرى: - **قاعدة الهرم** كخط أفقي. - **وجهين مثلثين** مجاورين، لكن نظراً لزاوية النظر، سنرى فقط مثلثاً واحداً يمثل المقطع المركزي للهرم. 1. يمثل هذا المثلث ارتفاع الهرم وضلع القاعدة الذي يواجهنا. - الشكل الظاهر هو **مثلث**.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الجانبي** - عند النظر من الجانب (عمودياً على أحد أضلاع القاعدة، لكن ليس من زاوية الركن)، فإن المشهد سيكون مطابقاً للمنظر الأمامي. - وذلك لأن الهرم **متناظر حول محوره الرأسي**. - الشكل الظاهر هو أيضاً **مثلث**.
7. **النتيجة النهائية:** تكون رسومات المناظر كالتالي: 1. **المنظر العلوي:** مربع بقطرين متقاطعين في المركز. 2. **المنظر الأمامي:** مثلث. 3. **المنظر الجانبي:** مثلث (مشابه للأمامي).

سؤال 20: بحث: استعمل الإنترنت أو أي مصدر آخر؛ للحصول على صورة مَعْلَم مشهور في الخليج العربي. ثم ارسم كلاً من منظره العلوي والجانبي والأمامي.

الإجابة: س 20: أبراج الكويت - العلوي: دوائر - الأمامي: أعمدة وكرات

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | معلم مشهور في الخليج العربي (مثال: أبراج الكويت) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي لهذا المعلم |
2. **المبدأ المستخدم:** تتطلب هذه المهمة البحث عن صورة للمعلم، ثم تحليل شكله ثلاثي الأبعاد لاستنتاج المناظر المتعامدة له.
3. **الخطوة 1: اختيار المعلم وإجراء البحث** - اخترت **أبراج الكويت** كمثال مشهور. - استعن بالإنترنت أو كتاب مرجعي للحصول على صورة واضحة للأبراج من زوايا مختلفة.
4. **الخطوة 2: تحليل الشكل الهندسي لأبراج الكويت** - تتكون أبراج الكويت أساساً من: 1. **ثلاثة أعمدة رفيعة:** (في الحقيقة عمودان طويلان رئيسيان وواحد أصغر). 2. **كرتين** (أو كرتين كبيرتين على الأعمدة الرئيسية). - الشكل العام: أعمدة اسطوانية تعلوها كرات.
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى، نرى توزيع الأعمدة والكرات من أعلى. - سيكون المنظر العلوي عبارة عن **دوائر**: - دائرتان كبيرتان (تمثلان الكرتين الرئيسيتين) ودائرة أصغر (تمثل الكرة الثالثة). - قد تظهر نقاط أو دوائر صغيرة تمثل قاعدة الأعمدة.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (من زاوية تظهر الأبراج بوضوح)، نرى: - **أعمدة رأسية** طويلة على شكل مستطيلات أو خطوط. - **كرات** على شكل دوائر أو قطع ناقص في أعلى الأعمدة. - الشكل الظاهر هو **أعمدة وكرات**.
7. **الخطوة 5: تحديد المنظر الجانبي** - قد يختلف المنظر الجانبي قليلاً حسب اتجاه النظر. - إذا نظرنا من جانب يوازي اتجاه صف الأبراج، قد نرى الأعمدة مصطفة بحيث يظهر بعضها خلف بعض. - لكن بشكل عام، سيبقى الشكل الأساسي هو **أعمدة وكرات**.
8. **النتيجة النهائية:** بناءً على تحليل أبراج الكويت، تكون رسومات المناظر المقترحة: 1. **المنظر العلوي:** دوائر تمثل الكرات. 2. **المنظر الأمامي:** أعمدة رأسية (مستطيلات) تعلوها كرات (دوائر أو قطع ناقص). 3. **المنظر الجانبي:** مشابه للمنظر الأمامي مع اختلاف في ترتيب الأعمدة.

سؤال 21: ارسم المنظر العلوي والجانبي والأمامي لكل شكل مما يأتي: ٢١)

الإجابة: س 21: - العلوي: مستطيل وخط - الأمامي: خماسي (بيت) - الجانبي: مستطيل

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | شكل ثلاثي الأبعاد (غالباً مبنى بسقف مثلثي) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي |
2. **المبدأ المستخدم:** تحليل الشكل الثلاثي الأبعاد إلى أجزائه الأساسية (مثل قاعدة مستطيلة، وسقف مثلثي) وإسقاط كل جزء على مستويات المناظر.
3. **الخطوة 1: تحليل الشكل الأصلي (بناءً على الوصف)** - يتكون الشكل من جزئين رئيسيين: 1. **قاعدة:** على شكل منشور مستطيل. 2. **سقف:** على شكل منشور ثلاثي (جملون) موضوع فوق القاعدة.
4. **الخطوة 2: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى، نرى إسقاط كل من القاعدة والسقف. - **القاعدة المستطيلة** تظهر كمستطيل. - **السقف المثلثي** يظهر كخط مستقيم يمثل قمة السقف، ويمتد على طول منتصف المستطيل. - المنظر العلوي النهائي: **مستطيل بخط في منتصفه** (يمثل حافة السقف).
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (مواجهة الجدار الذي يحتوي على شكل السقف المثلثي)، نرى: - الجزء السفلي (الجدار): **مستطيل**. - الجزء العلوي (السقف): **مثلث** فوق المستطيل. - الشكل الكلي يشبه **شكل بيت (خماسي الأضلاع)**، حيث يتكون من مستطيل ومثلث فوقه.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الجانبي** - عند النظر من الجانب (أي مواجهة الجدار الجانبي للمبنى بدون السقف المثلثي)، نرى فقط الجدار الجانبي للقاعدة المستطيلة. - السقف في هذا الاتجاه يظهر كخط أفقي (سمك السقف) فوق المستطيل. - المنظر الجانبي النهائي: **مستطيل** (قد يكون له خط أفقي أعلى لتمثيل السقف).
7. **النتيجة النهائية:** تكون رسومات المناظر كالتالي: 1. **المنظر العلوي:** مستطيل بخط في المنتصف. 2. **المنظر الأمامي:** شكل خماسي (بيت) مكون من مستطيل ومثلث. 3. **المنظر الجانبي:** مستطيل.

سؤال 22: ارسم المنظر العلوي والجانبي والأمامي لكل شكل مما يأتي: ٢٢)

الإجابة: س 22: - العلوي: مستطيل مقسوم - الأمامي: شكل L - الجانبي: مستطيل

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | شكل ثلاثي الأبعاد (بناءً على الوصف) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي |
2. **المبدأ المستخدم:** فهم كيفية إسقاط الشكل المعقد (مثل شكل حرف L) على مستويات المناظر المختلفة.
3. **الخطوة 1: تحليل الشكل الأصلي (بناءً على الوصف)** - الشكل يشبه **حرف L بالإنجليزية** في أحد مناظره. - يمكن تخيله كمجسمين متصلين: مكعب أو متوازي مستطيلات كبير، وآخر أصغر ملتصق به من جانب واحد.
4. **الخطوة 2: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى، نرى تخطيط القاعدة للجزئين. - الشكل الناتج يشبه **مستطيل مقسوم إلى جزئين** أو شكل يشبه حرف L من الأعلى. - وصف الإجابة: **مستطيل مقسوم**.
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (الجهة التي تظهر كامل ارتفاع الجزء الكبير والجزء الصغير)، نرى: - الجزء الكبير: مستطيل كامل الارتفاع. - الجزء الصغير: مستطيل ملتصق بالجزء الكبير، قد يكون بارتفاع مختلف. - الشكل الكلي يشبه **حرف L** مقلوب أو جانبي.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الجانبي** - عند النظر من الجانب (عمودياً على اتجاه المنظر الأمامي)، قد نرى فقط مستطيلاً واحداً إذا كان الجزء الصغير مخفي خلف الكبير. - أو قد نرى مستطيلين متجاورين إذا كان اتجاه النظر يظهر كلا الجزئين. - وصف الإجابة يشير إلى أنه **مستطيل**، مما يعني أن المنظر الجانبي يظهر كجدار واحد مستمر.
7. **النتيجة النهائية:** بناءً على التحليل، تكون رسومات المناظر كالتالي: 1. **المنظر العلوي:** شكل مستطيل مقسوم (يشبه حرف L). 2. **المنظر الأمامي:** شكل يشبه حرف L (أفقي أو رأسي). 3. **المنظر الجانبي:** مستطيل.

سؤال 23: ارسم المنظر العلوي والجانبي والأمامي لكل شكل مما يأتي: ٢٣)

الإجابة: س 23: - العلوي: شكل L - الأمامي: مدرج - الجانبي: درج

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | شكل ثلاثي الأبعاد (بناءً على الوصف) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي |
2. **المبدأ المستخدم:** تحليل الشكل المتدرج (مثل درج) وإسقاط درجاته على مستويات المناظر.
3. **الخطوة 1: تحليل الشكل الأصلي (بناءً على الوصف)** - الشكل هو **درج** أو مجموعة من المكعبات أو المنشآت المتدرجة. - أي أن الارتفاع يتغير على مراحل، مثل السلالم.
4. **الخطوة 2: تحديد المنظر العلوي** - عند النظر من الأعلى، نرى مسقط كل درجة من الدرج. - الشكل سيكون كسلسلة من المستطيلات المتجاورة، مما يشكل **شكل حرف L** أو شكل متدرج حسب تصميم الدرج. - وصف الإجابة: **شكل L** للمنظر العلوي.
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر الأمامي** - عند النظر من الأمام (مواجهة جانب الدرج الذي تظهر فيه الدرجات)، نرى ارتفاع كل درجة. - سيظهر الشكل كسلسلة من **المستطيلات المتراصة بشكل متدرج**، يشبه شكل **المدرج** أو السلالم.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الجانبي** - عند النظر من الجانب (أي من نهاية الدرج)، قد نرى المقطع العرضي للدرج. - إذا كان الدرج بسيطاً (درجات ذات عمق ثابت)، فسيظهر كشكل **مدرج** أيضاً ولكن بعدد درجات أقل أو كشكل مثلث إذا كان هناك ميل مستمر. - وصف الإجابة: **درج**، مما يعني أنه يظهر كمجموعة من الخطوط الأفقية والعمودية المتتالية.
7. **النتيجة النهائية:** بناءً على التحليل، تكون رسومات المناظر كالتالي: 1. **المنظر العلوي:** شكل L (متدرج). 2. **المنظر الأمامي:** مدرج (سلالم). 3. **المنظر الجانبي:** درج (مقطع جانبي للسلالم).

سؤال 24: تحدّ: ارسم شكلاً ثلاثي الأبعاد يكون فيه للمنظرين الأمامي والعلوي خط تماثل، بينما لا يوجد لمنظره الجانبي خط تماثل.

الإجابة: س 24: منشور مستطيل كبير يعلوه منشور أصغر في المنتصف (متماثل أمامياً وعلويًا)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | - للمنظر الأمامي خط تماثل. - للمنظر العلوي خط تماثل. - للمنظر الجانبي لا يوجد خط تماثل. | رسم شكل ثلاثي الأبعاد يحقق هذه الشروط |
2. **المبدأ المستخدم:** **خط التماثل** في المنظر ثنائي الأبعاد هو خط يقسم الشكل إلى قسمين متطابقين تماماً. يجب تصميم شكل ثلاثي الأبعاد بحيث يكون متماثلاً في الاتجاهين الأمامي والعلوي، وغير متماثل في الاتجاه الجانبي.
3. **الخطوة 1: فهم معنى التماثل في كل منظر** | المنظر | خط التماثل المطلوب | التطبيق على الشكل 3D | |--------|-------------------|-------------------| | الأمامي | موجود | الشكل متماثل بالنسبة لمستوى عمودي يقسمه من الأمام إلى الخلف. | | العلوي | موجود | الشكل متماثل بالنسبة لمستوى أفقي يقسمه من الأعلى إلى الأسفل، أو بالنسبة لمحور رأسي في المنظر العلوي. | | الجانبي | غير موجود | الشكل غير متماثل بالنسبة لمستوى عمودي يقسمه من الجانبين الأيمن والأيسر. |
4. **الخطوة 2: التفكير في أمثلة لأشكال متماثلة أمامياً وعلوياً** - **متوازي المستطيلات (الصندوق):** له تماثل أمامي وعلوي وجانبي. **لا ينطبق** لأن جانبه متماثل. - **الهرم المربع:** له تماثل أمامي وعلوي وجانبي. **لا ينطبق**. - **نحتاج لكسر التماثل الجانبي فقط.**
5. **الخطوة 3: تصميم شكل ينكسر فيه التماثل الجانبي** - نبدأ بشكل متماثل أساسي، مثل **منشور مستطيل كبير**. - ثم نضيف له جزءاً يغير من تماثله الجانبي دون التأثير على التماثل الأمامي والعلوي. - **الحل المقترح:** نضع **منشوراً مستطيلاً أصغر** فوق المنشور الكبير، ولكن ليس في المنتصف من الناحية الجانبية، بل يكون مثلاً ملتصقاً بالجانب الأيمن فقط. > **ملاحظة:** يجب وضع الجزء الصغير على خط التماثل الأمامي للمنشور الكبير (أي في المنتصف من الأمام) للحفاظ على التماثل الأمامي.
6. **الخطوة 4: التحقق من المناظر** - **المنظر الأمامي:** سيكون متماثلاً لأن الجزء الصغير في المنتصف. - **المنظر العلوي:** سيكون متماثلاً لأن الجزء الصغير يقع على محور التماثل الطولي للمنشور الكبير. - **المنظر الجانبي:** **لن يكون متماثلاً** لأن الجزء الصغير سيظهر على جانب واحد فقط (مثلاً في الجهة اليمنى ولا يوجد مثله في اليسار).
7. **النتيجة النهائية:** الشكل الثلاثي الأبعاد المقترح هو **منشور مستطيل كبير، يعلوه منشور مستطيل أصغر موضوع في منتصف الطول الأمامي-الخلفي، لكنه ملتصق بأحد الجانبين (يمين أو يسار) فقط**.

سؤال 25: اكتشف المختلف: ما الشكل المختلف من بين الأشكال الآتية؟ وضّح إجابتك.

الإجابة: س 25: المثلث الأزرق؛ لأنه شكل ثنائي الأبعاد والبقية مجسمات

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | مجموعة من الأشكال (يجب أن تكون مصورة أو موصوفة) | اكتشاف الشكل المختلف وتوضيح السبب |
2. **المبدأ المستخدم:** تحليل الخصائص المشتركة للمجموعة واستبعاد الشكل الذي لا يتشارك في هذه الخاصية الأساسية.
3. **الخطوة 1: افتراض محتوى الأشكال (بناءً على الإجابة)** - الإجابة تشير إلى أن **المثلث الأزرق** هو المختلف. - والباقي هم **مجسمات** (أشكال ثلاثية الأبعاد). - إذن، المجموعة تتكون من: 1. مثلث أزرق (شكل ثنائي الأبعاد). 2. عدة أشكال أخرى (مكعب، هرم، أسطوانة... إلخ) وهي ثلاثية الأبعاد.
4. **الخطوة 2: تحديد الخاصية المشتركة** - الخاصية المشتركة بين جميع الأشكال **عدا المثلث الأزرق** هي أنها **مجسمات ثلاثية الأبعاد**. - أي لها طول وعرض وارتفاع، ويمكن تمثيلها في الفراغ.
5. **الخطوة 3: تحليل الشكل المختلف** - **المثلث الأزرق** هو شكل مسطح (ثنائي الأبعاد). - له طول وعرض فقط (أو قاعدة وارتفاع)، لكنه لا يشغل حيزاً في الفراغ بمعنى المجسم. - هو يمثل **وجهًا** أو **مقطعًا** من مجسم، وليس مجسمًا بذاته.
6. **الخطوة 4: توضيح الإجابة** > **ملاحظة:** قد يكون المثلث الأزرق مرسوماً بنفس طريقة رسم المجسمات (باستخدام المنظور)، لكن السياق يظهر أنه شكل منفصل ومسطح. **السبب:** المثلث الأزرق يختلف لأنه **شكل هندسي ثنائي الأبعاد**، في حين أن بقية الأشكال **مجسمات ثلاثية الأبعاد**.
7. **النتيجة النهائية:** الشكل المختلف هو **المثلث الأزرق**، والسبب هو أنه الوحيد الذي يمثل شكلًا مسطحًا (ثنائي الأبعاد) بين مجموعة من المجسمات (ثلاثية الأبعاد).

سؤال 26: مسألة مفتوحة: اختر مجسمًا من غرفة الصف أو من المنزل، ثم ارسم كلاً من منظره العلوي والجانبي والأمامي.

الإجابة: س 26: كتاب. العلوي: مستطيل، الأمامي: مستطيل، الجانبي: مستطيل.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | اختيار مجسم من البيئة المحيطة (غرفة الصف أو المنزل) | رسم المنظر العلوي، المنظر الجانبي، المنظر الأمامي للمجسم المختار |
2. **المبدأ المستخدم:** تطبيق مفاهيم **المناظر المتعامدة** على جسم مألوف من الحياة اليومية.
3. **الخطوة 1: اختيار المجسم** - اخترت **كتاباً** كمثال بسيط وشائع. - الكتاب مجسم على شكل **متوازي مستطيلات** (منشور مستطيل).
4. **الخطوة 2: تحليل شكل الكتاب ثلاثي الأبعاد** - للكتاب ثلاثة أبعاد: 1. **الطول:** يمثل ارتفاع الكتاب (الحافة الطويلة للغلاف). 2. **العرض:** يمثل عرض الكتاب (الحافة الأقصر للغلاف). 3. **السمك:** يمثل عدد الصفحات (الارتفاع عند وضعه مسطحاً).
5. **الخطوة 3: تحديد المنظر العلوي** - ضع الكتاب على الطاولة بشكل مسطح (الغلاف للأعلى). - انظر إليه من الأعلى عمودياً. - سترى **مستطيلاً** يمثل الطول والعرض للغلاف. - **المنظر العلوي:** مستطيل.
6. **الخطوة 4: تحديد المنظر الأمامي** - قف الكتاب على حافته السفلية (كأنه واقف على رف). - انظر إليه من الأمام (مواجهة الغلاف الأمامي). - سترى **مستطيلاً** آخر، لكن أبعاده هذه المرة هي (الطول × السمك). - **المنظر الأمامي:** مستطيل.
7. **الخطوة 5: تحديد المنظر الجانبي** - مع بقاء الكتاب واقفاً، انظر إليه من الجانب (من جهة الحافة الضيقة للصفحات). - سترى **مستطيلاً** أيضاً، لكن أبعاده هذه المرة هي (العرض × السمك). - **المنظر الجانبي:** مستطيل.
8. **النتيجة النهائية:** بالنسبة للكتاب (متوازي المستطيلات)، تكون جميع المناظر الثلاثة **مستطيلات**، لكن أبعاد كل مستطيل تمثل زوجاً مختلفاً من أبعاد الكتاب الأصلية. > **تحدي إضافي:** حاول رسم مناظر مجسم آخر أكثر تعقيداً، مثل قلم أو كوب، ولاحظ كيف ستختلف المناظر.

سؤال 27: اكتب استعمل ما تعلمته في هذا الدرس لكتابة مسألة حول الجسر في الشكل المجاور.

الإجابة: س 27: مسألة: ارسم مناظر الجسر وحدد في أي منظر تظهر الدعامات المثلثية.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | صورة أو وصف لجسر | كتابة مسألة هندسية متعلقة بمناظر هذا الجسر |
2. **المبدأ المستخدم:** استخدام المعرفة بمناظر الأشكال ثلاثية الأبعاد لصياغة مسألة تقييمية أو تحليلية.
3. **الخطوة 1: تحليل شكل الجسر في الصورة المجاورة (المفترضة)** - الجسر النموذجي له: - **دعامات** (أعمدة أو هياكل مثلثية) لحمل سطح الطريق. - **سطح الطريق** نفسه (عبارة عن منشور طويل رفيع). - قد يكون له **أسلاك أو كابلات** إذا كان جسراً معلقاً.
4. **الخطوة 2: صياغة المسألة** - الهدف: أن تكون المسألة قابلة للحل باستخدام مفهوم **المناظر المتعامدة**. - **مثال للمسألة:** "انظر إلى صورة الجسر المجاور. ثم: 1. ارسم المنظر العلوي والمنظر الأمامي والمنظر الجانبي للجسر. 2. في أي من هذه المناظر الثلاثة تظهر **الدعامات المثلثية** التي تدعم سطح الجسر بوضوح؟ وضح سبب إجابتك."
5. **الخطوة 3: تحليل مكونات المسألة** - **الجزء الأول (الرسم):** يختبر قدرة الطالب على تحليل الشكل المعقد وتجريده إلى مناظر ثنائية الأبعاد. - **الجزء الثاني (التحديد والتفكير):** يختبر فهم الطالب للعلاقة بين الشكل الثلاثي الأبعاد والمناظر المختلفة، وأي منها يكشف عن مكونات معينة. > **تلميح للإجابة المتوقعة:** الدعامات المثلثية عادة ما تظهر بوضوح في **المنظر الأمامي** (إذا كانت في المقدمة) أو **المنظر الجانبي** (إذا كانت على الجانبين)، وقد لا تظهر في المنظر العلوي لأنها مخفية تحت سطح الطريق أو تكون خطوطاً رفيعة.
6. **النتيجة النهائية:** مسألة مقترحة: **"ارسم المناظر الثلاثة (العلوي، الأمامي، الجانبي) للجسر المبين في الشكل. ثم حدد في أي من هذه المناظر تظهر الدعامات أو الهياكل المثلثية الداعمة للجسر بشكل أوضح، وفسر لماذا.**"

أي مما يلي يصف المنظر العلوي والجانبي والأمامي لطاولة مربعة بشكل صحيح؟

• أ) المنظر العلوي: مستطيل؛ المنظر الأمامي: مربع ورجلان؛ المنظر الجانبي: مربع
• ب) المنظر العلوي: دائرة؛ المنظر الأمامي: مستطيل؛ المنظر الجانبي: مستطيل
• ج) المنظر العلوي: مربع؛ المنظر الأمامي: مستطيل ورجلان؛ المنظر الجانبي: مثل المنظر الأمامي
• د) المنظر العلوي: مربع؛ المنظر الأمامي: مستطيل بدون أرجل؛ المنظر الجانبي: مستطيل بدون أرجل

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المنظر العلوي: مربع؛ المنظر الأمامي: مستطيل ورجلان؛ المنظر الجانبي: مثل المنظر الأمامي

الشرح: 1. الطاولة المربعة لها سطح مربع وأربع أرجل. 2. المنظر العلوي هو إسقاط السطح العلوي، فيكون مربعًا. 3. المنظر الأمامي يظهر سمك السطح كمستطيل ورجلين أسفله. 4. المنظر الجانبي مطابق للأمامي بسبب تناظر الطاولة المربعة.

تلميح: تخيل الطاولة المربعة وشكلها من الأعلى، ثم من الأمام، ثم من الجانب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت المناظر الثلاثة (العلوي، الأمامي، الجانبي) لشكل ثلاثي الأبعاد هي مربعات متساوية الأبعاد، فما هو هذا الشكل؟

• أ) منشور مستطيل
• ب) أسطوانة
• ج) مكعب
• د) هرم رباعي

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مكعب

الشرح: 1. المنظر العلوي مربع يعني أن الطول والعرض متساويان. 2. المنظر الأمامي مربع يعني أن العرض والارتفاع متساويان. 3. المنظر الجانبي مربع يعني أن الطول والارتفاع متساويان. 4. إذا تساوى الطول والعرض والارتفاع، فإن الشكل هو مكعب.

تلميح: فكر في الجسم الهندسي الذي تتساوى فيه الأبعاد من كل الاتجاهات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الشكل ثلاثي الأبعاد الذي يكون منظره العلوي دائرة، ومنظره الجانبي مثلثًا، ومنظره الأمامي مثلثًا؟

• أ) أسطوانة
• ب) كرة
• ج) مخروط دائري قائم
• د) هرم ثلاثي

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مخروط دائري قائم

الشرح: 1. المنظر العلوي دائرة يشير إلى قاعدة دائرية. 2. المناظر الأمامية والجانبية على شكل مثلثات تشير إلى أن الجسم يضيق تدريجياً نحو قمة. 3. الشكل الذي يجمع قاعدة دائرية وقمة مدببة بمناظر مثلثة هو المخروط. 4. تساوي المناظر الأمامية والجانبية (مثلثان) يعني أنه مخروط قائم.

تلميح: تذكر الأجسام الدورانية التي تتدرج نحو قمة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا أردت رسم المناظر المتعامدة لأبراج الكويت (والتي تتكون بشكل أساسي من أعمدة اسطوانية تعلوها كرات)، فما هو الوصف الأقرب للمنظر العلوي والأمامي؟

• أ) المنظر العلوي: مربعات؛ المنظر الأمامي: مستطيلات
• ب) المنظر العلوي: دوائر؛ المنظر الأمامي: أعمدة وكرات
• ج) المنظر العلوي: مثلثات؛ المنظر الأمامي: خطوط مستقيمة
• د) المنظر العلوي: مستطيلات؛ المنظر الأمامي: دوائر

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المنظر العلوي: دوائر؛ المنظر الأمامي: أعمدة وكرات

الشرح: 1. أبراج الكويت تتكون من أعمدة وكرات. 2. عند النظر من الأعلى، تظهر الكرات (وإسقاط الأعمدة) كدوائر. 3. عند النظر من الأمام، تظهر الأعمدة مستطيلات رأسية وتظهر الكرات كدوائر أعلى الأعمدة. 4. الخيار الأنسب هو المنظر العلوي دوائر والأمامي أعمدة وكرات.

تلميح: تخيل أبراج الكويت من الأعلى ومن الأمام. كيف ستظهر الأعمدة والكرات؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من الأشكال ثلاثية الأبعاد التالية يحقق الشرط بأن يكون للمنظرين الأمامي والعلوي خط تماثل، بينما لا يوجد لمنظره الجانبي خط تماثل؟

• أ) مكعب
• ب) أسطوانة تعلوها كرة في المنتصف
• ج) منشور مستطيل كبير يعلوه منشور مستطيل أصغر في المنتصف من الأمام، ومثبت على أحد الجانبين فقط.
• د) هرم رباعي منتظم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: منشور مستطيل كبير يعلوه منشور مستطيل أصغر في المنتصف من الأمام، ومثبت على أحد الجانبين فقط.

الشرح: 1. للمنظر الأمامي والعلوي خط تماثل يعني أن الشكل متماثل عند قسمه من الأمام للخلف ومن الأعلى للأسفل. 2. عدم وجود خط تماثل للمنظر الجانبي يعني أن الشكل يبدو مختلفاً من الجانب الأيمن عن الأيسر. 3. وضع منشور صغير على جانب واحد من منشور أكبر يحقق هذا الشرط، مع الحفاظ على التماثل الأمامي والعلوي بوضعه في المنتصف طولياً.

تلميح: ابحث عن شكل متناظر من الأمام ومن الأعلى، ولكنه غير متناظر عند النظر إليه من الجانب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما هي المناظر المتعامدة (العلوي، الأمامي، الجانبي) لمجسم 'كتاب' في وضعه الطبيعي كمتوازي مستطيلات؟

• أ) جميعها مستطيلات.
• ب) العلوي مربع، الأمامي مستطيل، الجانبي مستطيل.
• ج) العلوي دائرة، الأمامي مستطيل، الجانبي مستطيل.
• د) العلوي مستطيل، الأمامي مثلث، الجانبي مثلث.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: جميعها مستطيلات.

الشرح: 1. المنظر العلوي للكتاب (متوازي المستطيلات) يظهر كشكل مستطيل. 2. المنظر الأمامي يظهر كشكل مستطيل. 3. المنظر الجانبي يظهر كشكل مستطيل. جميع مناظر متوازي المستطيلات هي مستطيلات.

تلميح: فكر في أبعاد الكتاب وكيف تظهر عند النظر إليه من اتجاهات مختلفة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كان لدينا شكل ثلاثي الأبعاد يشبه المنزل (بقاعدة مستطيلة وسقف مثلثي)، فما هي مناظره المتعامدة (العلوي، الأمامي، الجانبي)؟

• أ) العلوي: مربع؛ الأمامي: مستطيل؛ الجانبي: مثلث.
• ب) العلوي: مستطيل وخط؛ الأمامي: شكل خماسي (بيت)؛ الجانبي: مستطيل.
• ج) العلوي: مثلث؛ الأمامي: خماسي؛ الجانبي: مربع.
• د) العلوي: دائرة؛ الأمامي: مستطيل؛ الجانبي: مثلث.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: العلوي: مستطيل وخط؛ الأمامي: شكل خماسي (بيت)؛ الجانبي: مستطيل.

الشرح: 1. المنظر العلوي: إسقاط القاعدة المستطيلة وخط قمة السقف. 2. المنظر الأمامي: جدار مستطيل يعلوه السقف المثلثي، مكونًا شكلاً خماسي الأضلاع. 3. المنظر الجانبي: جدار مستطيل مسطح.

تلميح: تخيل النظر إلى المنزل من أعلى، ثم من الأمام (جهة السقف المثلثي)، ثم من أحد الجوانب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي المناظر المتعامدة (العلوي، الأمامي، الجانبي) لمجسم ثلاثي الأبعاد يشبه حرف L؟

• أ) العلوي: مستطيل مقسوم (شكل L)؛ الأمامي: شكل L؛ الجانبي: مستطيل.
• ب) العلوي: مربع؛ الأمامي: مستطيل؛ الجانبي: مربع.
• ج) العلوي: مستطيل؛ الأمامي: شكل L؛ الجانبي: مثلث.
• د) العلوي: دائرة؛ الأمامي: مستطيل؛ الجانبي: مستطيل.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: العلوي: مستطيل مقسوم (شكل L)؛ الأمامي: شكل L؛ الجانبي: مستطيل.

الشرح: 1. المنظر العلوي: يظهر إسقاط قاعدة المجسم المتعرجة كشكل L. 2. المنظر الأمامي: يظهر المجسم نفسه بشكله الكامل كحرف L. 3. المنظر الجانبي: يظهر كواجهة مستطيلة للجزء الأكبر من المجسم.

تلميح: تخيل مجسم حرف L مصنوع من مكعبات، ثم انظر إليه من أعلى، ثم من الأمام (الجهة التي تظهر حرف L)، ثم من الجانب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كان لدينا مجسم على شكل درج (سلالم متدرجة)، فما هي مناظره المتعامدة (العلوي، الأمامي، الجانبي)؟

• أ) العلوي: مستطيل؛ الأمامي: مربع؛ الجانبي: مستطيل.
• ب) العلوي: شكل L؛ الأمامي: مدرج؛ الجانبي: درج.
• ج) العلوي: دائرة؛ الأمامي: مثلث؛ الجانبي: مستطيل.
• د) العلوي: مربع؛ الأمامي: مدرج؛ الجانبي: شكل L.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: العلوي: شكل L؛ الأمامي: مدرج؛ الجانبي: درج.

الشرح: 1. المنظر العلوي: يظهر مسقط الدرجات المتجاورة كشكل L. 2. المنظر الأمامي: تظهر الدرجات المتتالية كشكل مدرج. 3. المنظر الجانبي: يظهر المقطع الجانبي للدرج كشكل درج.

تلميح: تخيل نفسك تنظر إلى السلالم من الأعلى، ثم من الأمام مباشرةً، ثم من جانب واحد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط