نشاط - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: نشاط

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

نشاط

نوع: محتوى تعليمي

أحضر ورقة مربعات، وقصّ ضلعها وحدة طول ضلعه ١٠ وحدات.

نوع: محتوى تعليمي

قصّ مربعًا طول ضلعه «وحدة واحدة» من كل زاوية من زوايا المربع، ثم اثنِ الأحرف، وثبتها لتكون صندوقًا كما في الشكل.

١

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ما مساحة قاعدة الصندوق؟ وما ارتفاعه؟

٢

نوع: QUESTION_HOMEWORK

كم مكعبًا طول ضلعه «وحدة واحدة» يمكن وضعه في الصندوق؟

٣

نوع: QUESTION_HOMEWORK

قارن حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، وعدد المكعبات في السؤال «٢».

نوع: محتوى تعليمي

إن حجم مجسم هو مقياس الحيز الذي يشغله هذا المجسم. ويقاس الحجم بالوحدات المكعبة مثل السنتيمتر المكعب «سم» . ويمكن بيان حجم المكعب المجاور باستعمال مكعبات صغيرة بحجم وحدة واحدة تسمى مكعبات سنتيمترية.

نوع: محتوى تعليمي

تحتاج إلى ٧٢ مكعبًا لملء الصندوق؛ إذن حجم الصندوق ٧٢ سم . يسمى الشكل أعلاه متوازي مستطيلات. وهو منشور رباعي قاعدته مستطيلة.

مفهوم أساسي

نوع: محتوى تعليمي

مفهوم أساسي

حجم متوازي المستطيلات

نوع: محتوى تعليمي

حجم متوازي المستطيلات

التعبيير اللفظي

نوع: محتوى تعليمي

حجم متوازي المستطيلات «ح» هو حاصل ضرب مساحة القاعدة «ق» في ارتفاعه «ع»،

الرموز

نوع: محتوى تعليمي

وقاعدة متوازي المستطيلات هي مستطيلات مساحته تساوي حاصل ضرب طولها «ل» في عرضها «ض»

نوع: محتوى تعليمي

ح = ق . ع

نوع: محتوى تعليمي

ح = ق . ع

نوع: محتوى تعليمي

ويمكنك استعمال أي من الصيغتين «ح = ق . ع» أو «ح = ل ض ع» لحساب حجم متوازي المستطيلات.

وزارة التعليم

نوع: METADATA

وزارة التعليم

نوع: METADATA

١٨٧

نوع: METADATA

الدرس ٨ - ٩ : حجم المنشور

🔍 عناصر مرئية

A flat net of a box made from a grid paper, showing squares to be cut from corners.

A 3D view of small cubes, representing unit volumes.

A 3D view of a box constructed from unit cubes, showing its dimensions.

Two views of rectangular prisms made of unit cubes. The left one shows a base of 6x6 units and a height of 2 units. The right one shows a base of 3x6 units and a height of 2 units.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: نشاط --- نشاط أحضر ورقة مربعات، وقصّ ضلعها وحدة طول ضلعه ١٠ وحدات. قصّ مربعًا طول ضلعه «وحدة واحدة» من كل زاوية من زوايا المربع، ثم اثنِ الأحرف، وثبتها لتكون صندوقًا كما في الشكل. --- SECTION: ١ --- ما مساحة قاعدة الصندوق؟ وما ارتفاعه؟ --- SECTION: ٢ --- كم مكعبًا طول ضلعه «وحدة واحدة» يمكن وضعه في الصندوق؟ --- SECTION: ٣ --- قارن حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، وعدد المكعبات في السؤال «٢». إن حجم مجسم هو مقياس الحيز الذي يشغله هذا المجسم. ويقاس الحجم بالوحدات المكعبة مثل السنتيمتر المكعب «سم» . ويمكن بيان حجم المكعب المجاور باستعمال مكعبات صغيرة بحجم وحدة واحدة تسمى مكعبات سنتيمترية. تحتاج إلى ٧٢ مكعبًا لملء الصندوق؛ إذن حجم الصندوق ٧٢ سم . يسمى الشكل أعلاه متوازي مستطيلات. وهو منشور رباعي قاعدته مستطيلة. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي --- SECTION: حجم متوازي المستطيلات --- حجم متوازي المستطيلات --- SECTION: التعبيير اللفظي --- حجم متوازي المستطيلات «ح» هو حاصل ضرب مساحة القاعدة «ق» في ارتفاعه «ع»، --- SECTION: الرموز --- وقاعدة متوازي المستطيلات هي مستطيلات مساحته تساوي حاصل ضرب طولها «ل» في عرضها «ض» ح = ق . ع ح = ق . ع ويمكنك استعمال أي من الصيغتين «ح = ق . ع» أو «ح = ل ض ع» لحساب حجم متوازي المستطيلات. --- SECTION: وزارة التعليم --- وزارة التعليم ١٨٧ الدرس ٨ - ٩ : حجم المنشور --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A flat net of a box made from a grid paper, showing squares to be cut from corners. X-axis: Length in units Y-axis: Width in units Context: Illustrates the process of creating a box from a flat sheet, leading to volume calculation. **DIAGRAM**: Untitled Description: A 3D view of small cubes, representing unit volumes. X-axis: Length Y-axis: Width Context: Represents the unit of volume measurement. **DIAGRAM**: Untitled Description: A 3D view of a box constructed from unit cubes, showing its dimensions. X-axis: Length Y-axis: Width Context: Illustrates a rectangular prism and its dimensions, used for volume calculation. **DIAGRAM**: Untitled Description: Two views of rectangular prisms made of unit cubes. The left one shows a base of 6x6 units and a height of 2 units. The right one shows a base of 3x6 units and a height of 2 units. X-axis: Length Y-axis: Width Context: Demonstrates the concept of volume for rectangular prisms by counting unit cubes and relating it to base area and height.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 1

سؤال نشاط: نشاط: • أحضر ورقة مربعات، وقص مربعًا طول ضلعه ١٠ وحدات. • قُصَّ مربعًا طول ضلعه وحدة واحدة من كل زاوية من زوايا المربع، ثم اثنِ الأحرف، وثبّتها لتكوّن صندوقًا كما في الشكل. ١) ما مساحة قاعدة الصندوق؟ وما ارتفاعه؟ ٢) كم مكعبًا طول ضلعه «وحدة واحدة» يمكن وضعه في الصندوق؟ ٣) قارن بين حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، وعدد المكعبات في السؤال «٢».

الإجابة: ١) ضلع القاعدة 8، المساحة 64، الارتفاع 1. ٢) 64 مكعباً. ٣) متساويان؛ 64 × 1 = 64.

خطوات الحل:

  1. ### الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب | المكون | الوصف | القيمة/الملاحظة | |--------|--------|------------------| | المربع الأصلي | طول ضلعه | 10 وحدات | | المربعات المقطوعة من الزوايا | طول ضلع كل منها | وحدة واحدة | | بعد القص والطي | يُشكّل صندوقًا مفتوحًا من الأعلى | - | | **المطلوب (١)** | مساحة قاعدة الصندوق وارتفاعه | - | | **المطلوب (٢)** | عدد المكعبات (ضلع=وحدة) التي تملأ الصندوق | - | | **المطلوب (٣)** | المقارنة بين حاصل الضرب (المساحة×الارتفاع) وعدد المكعبات | - |
  2. ### الخطوة 2: المبدأ المستخدم - بعد قص المربعات الصغيرة من الزوايا وطي الأطراف، يصبح ارتفاع الصندوق مساويًا لطول ضلع المربع الصغير المقطوع. - طول ضلع القاعدة المربعة للصندوق = طول ضلع المربع الأصلي - (2 × طول ضلع المربع المقطوع من كل جانب). - **مساحة المربع** = (طول الضلع)². - **حجم الصندوق (المكعبات)** = مساحة القاعدة × الارتفاع.
  3. ### الخطوة 3: إيجاد أبعاد الصندوق 1. **طول ضلع قاعدة الصندوق:** - المربع الأصلي طول ضلعه 10 وحدات. - يُقطع من كل زاوية مربع ضلعه وحدة واحدة. - هذا يعني أن **كل جانب من المربع الأصلي يفقد وحدتين** (وحدة من كل طرف). - إذن، طول ضلع القاعدة = 10 - 1 - 1 = **8 وحدات**. 2. **مساحة قاعدة الصندوق:** - مساحة القاعدة المربعة = (طول الضلع)² = (8)² = **64 وحدة مربعة**. 3. **ارتفاع الصندوق:** - الارتفاع يساوي طول ضلع المربع الصغير الذي تم قطعه وطي الأطراف لتشكيل الجوانب. - إذن، الارتفاع = **1 وحدة**.
  4. ### الخطوة 4: حساب عدد المكعبات التي تملأ الصندوق - حجم كل مكعب صغير (طول ضلعه وحدة واحدة) = 1 × 1 × 1 = **1 وحدة مكعبة**. - حجم الصندوق الكلي = مساحة القاعدة × الارتفاع = 64 × 1 = **64 وحدة مكعبة**. - بما أن كل مكعب صغير يشغل وحدة مكعبة واحدة، فإن: > عدد المكعبات = حجم الصندوق = **64 مكعباً**.
  5. ### الخطوة 5: المقارنة المطلوبة - حاصل ضرب **مساحة القاعدة في الارتفاع** = 64 × 1 = **64**. - **عدد المكعبات** التي يمكن وضعها في الصندوق = **64**. - **النتيجة:** > القيمتان **متساويتان تماماً**. وهذا يؤكد أن **حجم الشكل الصندوقي** (المنشور المستطيل) يُحسب بضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه، وأن عدد الوحدات المكعبة التي تملأه يساوي هذا الحجم.
  6. ### الإجابة النهائية - **أبعاد الصندوق:** مساحة قاعدته **64 وحدة مربعة**، وارتفاعه **وحدة واحدة**. - **السعة:** يمكن وضع **64 مكعباً صغيراً** داخله لملء كل حجمه. - **العلاقة:** حاصل ضرب (مساحة القاعدة × الارتفاع) يساوي تماماً عدد المكعبات، وكلاهما يساوي **64**، مما يوضح قانون حجم المنشور.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

بناءً على نشاط قص ورقة مربعات طول ضلعها ١٠ وحدات وقص مربع طول ضلعه وحدة واحدة من كل زاوية، ما مساحة قاعدة الصندوق الناتج؟ وما ارتفاعه؟

  • أ) مساحة القاعدة ١٠٠ وحدة مربعة، والارتفاع ١ وحدة.
  • ب) مساحة القاعدة ٨١ وحدة مربعة، والارتفاع ١ وحدة.
  • ج) مساحة القاعدة ٦٤ وحدة مربعة، والارتفاع ١٠ وحدات.
  • د) مساحة القاعدة ٦٤ وحدة مربعة، والارتفاع ١ وحدة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: مساحة القاعدة ٦٤ وحدة مربعة، والارتفاع ١ وحدة.

الشرح: ١. طول الورقة المربعة الأصلية = ١٠ وحدات. ٢. طول ضلع المربع المقصوص من كل زاوية = ١ وحدة. ٣. طول وعرض قاعدة الصندوق بعد القص والثني = ١٠ - (١+١) = ٨ وحدات. ٤. ارتفاع الصندوق = ١ وحدة (طول ضلع المربع المقصوص). ٥. مساحة القاعدة = الطول × العرض = ٨ × ٨ = ٦٤ وحدة مربعة.

تلميح: تذكر أن قص المربعات من الزوايا يقلل من طول وعرض القاعدة، وأن طول ضلع المربع المقصوص هو ارتفاع الصندوق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بناءً على الصندوق المُنشأ من نشاط قص ورقة مربعات طول ضلعها ١٠ وحدات وقص مربع طول ضلعه وحدة واحدة من كل زاوية، كم مكعبًا طول ضلعه «وحدة واحدة» يمكن وضعه في الصندوق؟

  • أ) ١٠٠ مكعبًا.
  • ب) ٨ مكعبات.
  • ج) ٦٤ مكعبًا.
  • د) ٨٠ مكعبًا.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٦٤ مكعبًا.

الشرح: ١. من النشاط السابق، أبعاد قاعدة الصندوق ٨ وحدات طول و ٨ وحدات عرض، وارتفاعه ١ وحدة. ٢. حجم الصندوق = الطول × العرض × الارتفاع. ٣. حجم الصندوق = ٨ × ٨ × ١ = ٦٤ وحدة مكعبة. ٤. إذن، يمكن وضع ٦٤ مكعبًا طول ضلعه «وحدة واحدة» في الصندوق.

تلميح: عدد المكعبات ذات الوحدة الواحدة التي تملأ الصندوق يمثل حجم الصندوق.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بناءً على الصندوق المُنشأ من نشاط قص ورقة مربعات طول ضلعها ١٠ وحدات وقص مربع طول ضلعه وحدة واحدة من كل زاوية، قارن بين حاصل ضرب مساحة قاعدة الصندوق في ارتفاعه، وعدد المكعبات التي يمكن وضعها في الصندوق.

  • أ) حاصل الضرب أكبر من عدد المكعبات.
  • ب) عدد المكعبات أكبر من حاصل الضرب.
  • ج) متساويان، كلاهما يساوي ٦٤.
  • د) لا يمكن مقارنتهما لأنهما يمثلان كميتين مختلفتين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متساويان، كلاهما يساوي ٦٤.

الشرح: ١. من النشاط السابق، مساحة قاعدة الصندوق = ٦٤ وحدة مربعة، وارتفاعه = ١ وحدة. ٢. حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع = ٦٤ × ١ = ٦٤. ٣. عدد المكعبات التي يمكن وضعها في الصندوق = ٦٤ مكعبًا. ٤. القيمتان متساويتان.

تلميح: تذكر أن الحجم هو حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، ويمثل أيضاً عدد الوحدات المكعبة التي تملأ المجسم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما تعريف حجم متوازي المستطيلات؟ وما هي الصيغ الرياضية لحسابه؟

  • أ) الحجم هو المساحة الكلية لسطح المجسم. صيغته: ح = ل + ض + ع.
  • ب) الحجم هو مقياس الحيز الذي يشغله المجسم. صيغته: ح = ق . ع أو ح = ل ض ع.
  • ج) الحجم هو طول أحد أضلاع المجسم. صيغته: ح = ل × ع.
  • د) الحجم هو مساحة قاعدة المجسم فقط. صيغته: ح = ق.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الحجم هو مقياس الحيز الذي يشغله المجسم. صيغته: ح = ق . ع أو ح = ل ض ع.

الشرح: ١. يُعرّف حجم متوازي المستطيلات بأنه مقدار الفراغ الذي يشغله المجسم. ٢. الصيغة الأساسية للحجم هي حاصل ضرب مساحة القاعدة (ق) في الارتفاع (ع): ح = ق . ع. ٣. بما أن قاعدة متوازي المستطيلات مستطيلة ومساحتها (ق) = الطول (ل) × العرض (ض)، يمكن أيضاً استخدام الصيغة: ح = ل ض ع.

تلميح: تذكر أن الحجم هو مقدار الفراغ الذي يشغله الجسم، وأنه يعتمد على ثلاثة أبعاد: الطول والعرض والارتفاع.

التصنيف: تعريف/صيغة/خطوات | المستوى: سهل