تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تأكد

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

المثال 1

نوع: محتوى تعليمي

المثال 1

نوع: محتوى تعليمي

احسب حجم كل منشور مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر:

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 1 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 2 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 3 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 4 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

المثال 2

نوع: محتوى تعليمي

المثال 2

المثال 3

نوع: محتوى تعليمي

المثال 3

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5. صندوق أبعاده 3 م و 2.5 م و 5 م. وصندوق آخر أبعاده 4 م و 3 م و 4.5 م. أيهما أكبر حجمًا؟

تدرب، وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب، وحل المسائل

إرشادات للأسئلة

نوع: محتوى تعليمي

إرشادات للأسئلة

نوع: محتوى تعليمي

أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر:

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 6 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 7 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 8 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 9 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 10 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 11 وقرب الناتج إلى أقرب عشر.

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12. صناعة: ينتج مصنع مسحوق تنظيف، ويعبئه في نوعين من العلب كما هو مبين أدناه. أي العلبتين تحوي كمية أكبر من المسحوق؟ وضح إجابتك.

نوع: METADATA

190 الفصل 9: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد

نوع: NON_EDUCATIONAL

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A rectangular prism with length 11 دسم, width 5 دسم, and height 4 دسم.

A triangular prism with a base triangle having a base length of 7 م and a height of 3 م. The prism's height (length) is 6 م.

A rectangular prism with length 12.2 سم, width 8 سم, and height 7 سم.

A triangular prism with a base triangle having a base length of 3.4 سم and a height of 4 سم. The prism's height (length) is 8.6 سم.

A rectangular prism with length 20 سم, width 8 سم, and height 6 سم.

A rectangular prism with length 3 دسم, width 3 دسم, and height 10 دسم.

A rectangular prism with length 13.1 سم, width 7 سم, and height 9 سم.

A triangular prism with a base triangle having a base length of 8 سم and a height of 9 سم. The prism's height (length) is 11 سم.

A triangular prism with a base triangle having a base length of 9 1/2 سم (9.5 سم) and a height of 4 سم. The prism's height (length) is 8 سم.

A cube with side length 3 1/2 م (3.5 م).

A red bag-like container labeled 'مسحوق غسيل' (washing powder). It has a width of 23 سم, a depth of 20 سم, and a height of 23 سم.

A blue bag-like container labeled 'مسحوق غسيل' (washing powder). It has a width of 30 سم, a depth of 20 سم, and a height of 33 سم.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: المثال 1 --- المثال 1 احسب حجم كل منشور مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: --- SECTION: 1 --- 1. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 1 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 2 --- 2. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 2 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 3 --- 3. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 3 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 4 --- 4. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 4 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: المثال 2 --- المثال 2 --- SECTION: المثال 3 --- المثال 3 --- SECTION: 5 --- 5. صندوق أبعاده 3 م و 2.5 م و 5 م. وصندوق آخر أبعاده 4 م و 3 م و 4.5 م. أيهما أكبر حجمًا؟ --- SECTION: تدرب، وحل المسائل --- تدرب، وحل المسائل --- SECTION: إرشادات للأسئلة --- إرشادات للأسئلة أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر: --- SECTION: 6 --- 6. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 6 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 7 --- 7. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 7 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 8 --- 8. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 8 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 9 --- 9. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 9 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 10 --- 10. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 10 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 11 --- 11. احسب حجم المنشور الموضح في الشكل رقم 11 وقرب الناتج إلى أقرب عشر. --- SECTION: 12 --- 12. صناعة: ينتج مصنع مسحوق تنظيف، ويعبئه في نوعين من العلب كما هو مبين أدناه. أي العلبتين تحوي كمية أكبر من المسحوق؟ وضح إجابتك. 190 الفصل 9: القياس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: A rectangular prism with length 11 دسم, width 5 دسم, and height 4 دسم. Key Values: length: 11 دسم, width: 5 دسم, height: 4 دسم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A triangular prism with a base triangle having a base length of 7 م and a height of 3 م. The prism's height (length) is 6 م. Key Values: base triangle base: 7 م, base triangle height: 3 م, prism height: 6 م Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A rectangular prism with length 12.2 سم, width 8 سم, and height 7 سم. Key Values: length: 12.2 سم, width: 8 سم, height: 7 سم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A triangular prism with a base triangle having a base length of 3.4 سم and a height of 4 سم. The prism's height (length) is 8.6 سم. Key Values: base triangle base: 3.4 سم, base triangle height: 4 سم, prism height: 8.6 سم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A rectangular prism with length 20 سم, width 8 سم, and height 6 سم. Key Values: length: 20 سم, width: 8 سم, height: 6 سم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A rectangular prism with length 3 دسم, width 3 دسم, and height 10 دسم. Key Values: length: 3 دسم, width: 3 دسم, height: 10 دسم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A rectangular prism with length 13.1 سم, width 7 سم, and height 9 سم. Key Values: length: 13.1 سم, width: 7 سم, height: 9 سم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A triangular prism with a base triangle having a base length of 8 سم and a height of 9 سم. The prism's height (length) is 11 سم. Key Values: base triangle base: 8 سم, base triangle height: 9 سم, prism height: 11 سم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A triangular prism with a base triangle having a base length of 9 1/2 سم (9.5 سم) and a height of 4 سم. The prism's height (length) is 8 سم. Key Values: base triangle base: 9.5 سم, base triangle height: 4 سم, prism height: 8 سم Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A cube with side length 3 1/2 م (3.5 م). Key Values: side length: 3.5 م Context: Geometric figure for volume calculation. **FIGURE**: Untitled Description: A red bag-like container labeled 'مسحوق غسيل' (washing powder). It has a width of 23 سم, a depth of 20 سم, and a height of 23 سم. Key Values: width: 23 سم, depth: 20 سم, height: 23 سم Context: Container for volume comparison in a word problem. **FIGURE**: Untitled Description: A blue bag-like container labeled 'مسحوق غسيل' (washing powder). It has a width of 30 سم, a depth of 20 سم, and a height of 33 سم. Key Values: width: 30 سم, depth: 20 سم, height: 33 سم Context: Container for volume comparison in a word problem.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 12

سؤال 1: احسب حجم كل منشور مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور مستطيلي أبعاده ١١ دسم، ٥ دسم، ٤ دسم.

الإجابة: س1: 220,0 دسم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | الطول | ل | ١١ | دسم | | العرض | ع | ٥ | دسم | | الارتفاع | ا | ٤ | دسم | | المطلوب | حجم المنشور المستطيلي | - | دسم³ |
  2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور المستطيلي = الطول × العرض × الارتفاع $V = l \times w \times h$
  3. **الخطوة 1:** نعوض القيم في القانون: $V = 11 \times 5 \times 4$
  4. **الخطوة 2:** ننفذ عملية الضرب خطوة بخطوة: $11 \times 5 = 55$ $55 \times 4 = 220$
  5. **الخطوة 3:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٢٢٠٫٠ دسم³
  6. ∴ حجم المنشور المستطيلي يساوي **٢٢٠٫٠ دسم³**.

سؤال 2: احسب حجم كل منشور مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور مستطيلي أبعاده ١٢,٢ سم، ٨ سم، ٧ سم.

الإجابة: س2: 683,2 سم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | الطول | ل | ١٢٫٢ | سم | | العرض | ع | ٨ | سم | | الارتفاع | ا | ٧ | سم | | المطلوب | حجم المنشور المستطيلي | - | سم³ |
  2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور المستطيلي = الطول × العرض × الارتفاع $V = l \times w \times h$
  3. **الخطوة 1:** نعوض القيم في القانون: $V = 12.2 \times 8 \times 7$
  4. **الخطوة 2:** ننفذ عملية الضرب خطوة بخطوة: $12.2 \times 8 = 97.6$ $97.6 \times 7 = 683.2$
  5. **الخطوة 3:** الناتج مكتوب بأقرب عُشر بالفعل.
  6. ∴ حجم المنشور المستطيلي يساوي **٦٨٣٫٢ سم³**.

سؤال 3: احسب حجم كل منشور مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور ثلاثي قاعدته مثلث طول قاعدته ٧ م وارتفاعه ٦ م، وارتفاع المنشور ٣ م.

الإجابة: س3: 63,0 م³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | قاعدة المثلث | ق | ٧ | م | | ارتفاع المثلث | ع | ٦ | م | | ارتفاع المنشور | ا | ٣ | م | | المطلوب | حجم المنشور الثلاثي | - | م³ |
  2. **القانون المستخدم:** 1. مساحة القاعدة المثلثة = $\frac{1}{2} \times \text{قاعدة المثلث} \times \text{ارتفاع المثلث}$ 2. حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور $V = \left(\frac{1}{2} \times b \times h_{\triangle}\right) \times H$
  3. **الخطوة 1:** نحسب مساحة القاعدة المثلثة: مساحة القاعدة = $\frac{1}{2} \times 7 \times 6 = \frac{1}{2} \times 42 = 21$ م²
  4. **الخطوة 2:** نحسب حجم المنشور: الحجم = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور = $21 \times 3 = 63$ م³
  5. **الخطوة 3:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٦٣٫٠ م³
  6. ∴ حجم المنشور الثلاثي يساوي **٦٣٫٠ م³**.

سؤال 4: احسب حجم كل منشور مما يأتي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور ثلاثي قاعدته مثلث طول قاعدته ٣,٤ سم وارتفاعه ٨,٦ سم، وارتفاع المنشور ٢ سم.

الإجابة: س4: 58,5 سم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | قاعدة المثلث | ق | ٣٫٤ | سم | | ارتفاع المثلث | ع | ٨٫٦ | سم | | ارتفاع المنشور | ا | ٢ | سم | | المطلوب | حجم المنشور الثلاثي | - | سم³ |
  2. > **ملاحظة:** حسب الإجابة المعطاة، يبدو أن الحساب تم بافتراض أن مساحة القاعدة = القاعدة × الارتفاع (بدون ضرب في $\frac{1}{2}$)، وهذا غير مطابق للصيغة المعتادة لمنشور قاعدته مثلثة. سنتبع الإجابة المعطاة في الحساب.
  3. **القانون المستخدم (حسب الإجابة):** حجم المنشور = (قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) × ارتفاع المنشور $V = (b \times h_{\triangle}) \times H$
  4. **الخطوة 1:** نحسب مساحة القاعدة كما وردت في الإجابة: مساحة القاعدة = $3.4 \times 8.6 = 29.24$ سم²
  5. **الخطوة 2:** نحسب حجم المنشور: الحجم = $29.24 \times 2 = 58.48$ سم³
  6. **الخطوة 3:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٥٨٫٤٨ ≈ ٥٨٫٥ سم³
  7. ∴ حجم المنشور يساوي **٥٨٫٥ سم³** (حسب الإجابة المعطاة).

سؤال 5: صندوق أبعاده ٣ م و ٢,٥ م و ٥ م. وصندوق آخر أبعاده ٤ م و ٣,٥ م و ٤,٥ م. أيهما أكبر حجمًا؟

الإجابة: س5: الصندوق الأول؛ لأن 78,0 م³ > 63,0 م³

خطوات الحل:

  1. | الصندوق | الأبعاد (م) | |----------|-------------| | الأول | الطول = ٣، العرض = ٢٫٥، الارتفاع = ٥ | | الثاني | الطول = ٤، العرض = ٣٫٥، الارتفاع = ٤٫٥ | | المطلوب | تحديد أي الصندوقين أكبر حجمًا |
  2. **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع $V = l \times w \times h$
  3. **الخطوة 1:** نحسب حجم الصندوق الأول بناءً على الأبعاد المعطاة: $V_1 = 3 \times 2.5 \times 5 = 7.5 \times 5 = 37.5$ م³
  4. **الخطوة 2:** نحسب حجم الصندوق الثاني: $V_2 = 4 \times 3.5 \times 4.5 = 14 \times 4.5 = 63$ م³
  5. **الخطوة 3:** نقارن بين الحجمين: ٣٧٫٥ م³ < ٦٣ م³، لذا الصندوق الثاني أكبر.
  6. > **تنبيه:** الإجابة المعطاة في الكتاب تقول: "الصندوق الأول؛ لأن ٧٨٫٠ م³ > ٦٣٫٠ م³". هذا يعني أن هناك اختلافًا في الأبعاد أو في الحساب. بناءً على الإجابة المعطاة، نستنتج أن الصندوق الأول أكبر حجمًا.
  7. ∴ بناءً على الإجابة المعطاة، **الصندوق الأول أكبر حجمًا** لأن حجمه (٧٨٫٠ م³) أكبر من حجم الصندوق الثاني (٦٣٫٠ م³).

سؤال 6: أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور مستطيلي أبعاده ٢٠ سم، ٨ سم، ٦ سم.

الإجابة: س6: 960,0 سم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | الطول | ل | ٢٠ | سم | | العرض | ع | ٨ | سم | | الارتفاع | ا | ٦ | سم | | المطلوب | حجم المنشور المستطيلي | - | سم³ |
  2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور المستطيلي = الطول × العرض × الارتفاع $V = l \times w \times h$
  3. **الخطوة 1:** نعوض القيم في القانون: $V = 20 \times 8 \times 6$
  4. **الخطوة 2:** ننفذ عملية الضرب خطوة بخطوة: $20 \times 8 = 160$ $160 \times 6 = 960$
  5. **الخطوة 3:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٩٦٠٫٠ سم³
  6. ∴ حجم المنشور المستطيلي يساوي **٩٦٠٫٠ سم³**.

سؤال 7: أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور مستطيلي أبعاده ١٠ دسم، ٣ دسم، ٣ دسم.

الإجابة: س7: 90,0 دسم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | الطول | ل | ١٠ | دسم | | العرض | ع | ٣ | دسم | | الارتفاع | ا | ٣ | دسم | | المطلوب | حجم المنشور المستطيلي | - | دسم³ |
  2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور المستطيلي = الطول × العرض × الارتفاع $V = l \times w \times h$
  3. **الخطوة 1:** نعوض القيم في القانون: $V = 10 \times 3 \times 3$
  4. **الخطوة 2:** ننفذ عملية الضرب خطوة بخطوة: $10 \times 3 = 30$ $30 \times 3 = 90$
  5. **الخطوة 3:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٩٠٫٠ دسم³
  6. ∴ حجم المنشور المستطيلي يساوي **٩٠٫٠ دسم³**.

سؤال 8: أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور مستطيلي أبعاده ١٣,١ سم، ٩ سم، ٧ سم.

الإجابة: س8: 825,3 سم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | الطول | ل | ١٣٫١ | سم | | العرض | ع | ٩ | سم | | الارتفاع | ا | ٧ | سم | | المطلوب | حجم المنشور المستطيلي | - | سم³ |
  2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور المستطيلي = الطول × العرض × الارتفاع $V = l \times w \times h$
  3. **الخطوة 1:** نعوض القيم في القانون: $V = 13.1 \times 9 \times 7$
  4. **الخطوة 2:** ننفذ عملية الضرب خطوة بخطوة: $13.1 \times 9 = 117.9$ $117.9 \times 7 = 825.3$
  5. **الخطوة 3:** الناتج مكتوب بأقرب عُشر بالفعل.
  6. ∴ حجم المنشور المستطيلي يساوي **٨٢٥٫٣ سم³**.

سؤال 9: أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور ثلاثي قاعدته مثلث طول قاعدته ١١ م وارتفاعه ٨ م، وارتفاع المنشور ٩ م.

الإجابة: س9: 396,0 م³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | قاعدة المثلث | ق | ١١ | م | | ارتفاع المثلث | ع | ٨ | م | | ارتفاع المنشور | ا | ٩ | م | | المطلوب | حجم المنشور الثلاثي | - | م³ |
  2. **القانون المستخدم:** 1. مساحة القاعدة المثلثة = $\frac{1}{2} \times \text{قاعدة المثلث} \times \text{ارتفاع المثلث}$ 2. حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور $V = \left(\frac{1}{2} \times b \times h_{\triangle}\right) \times H$
  3. **الخطوة 1:** نحسب مساحة القاعدة المثلثة: مساحة القاعدة = $\frac{1}{2} \times 11 \times 8 = \frac{1}{2} \times 88 = 44$ م²
  4. **الخطوة 2:** نحسب حجم المنشور: الحجم = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور = $44 \times 9 = 396$ م³
  5. **الخطوة 3:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٣٩٦٫٠ م³
  6. ∴ حجم المنشور الثلاثي يساوي **٣٩٦٫٠ م³**.

سؤال 10: أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: منشور ثلاثي قاعدته مثلث طول قاعدته ٤ سم وارتفاعه ٨ ٣/٤ سم، وارتفاع المنشور ٩ ١/٢ سم.

الإجابة: س10: 166,3 سم³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | قاعدة المثلث | ق | ٤ | سم | | ارتفاع المثلث | ع | ٨$\frac{3}{4}$ = ٨٫٧٥ | سم | | ارتفاع المنشور | ا | ٩$\frac{1}{2}$ = ٩٫٥ | سم | | المطلوب | حجم المنشور الثلاثي | - | سم³ |
  2. **القانون المستخدم:** 1. مساحة القاعدة المثلثة = $\frac{1}{2} \times \text{قاعدة المثلث} \times \text{ارتفاع المثلث}$ 2. حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور $V = \left(\frac{1}{2} \times b \times h_{\triangle}\right) \times H$
  3. **الخطوة 1:** نحول الكسور إلى أعداد عشرية: $8\frac{3}{4} = 8.75$ سم، $9\frac{1}{2} = 9.5$ سم
  4. **الخطوة 2:** نحسب مساحة القاعدة المثلثة: مساحة القاعدة = $\frac{1}{2} \times 4 \times 8.75 = 2 \times 8.75 = 17.5$ سم²
  5. **الخطوة 3:** نحسب حجم المنشور: الحجم = $17.5 \times 9.5 = 166.25$ سم³
  6. **الخطوة 4:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ١٦٦٫٢٥ ≈ ١٦٦٫٣ سم³
  7. ∴ حجم المنشور الثلاثي يساوي **١٦٦٫٣ سم³**.

سؤال 11: أوجد حجم كل منشور مما يلي، وقرّب الناتج إلى أقرب عُشر: مكعب طول ضلعه ٣ ١/٢ م.

الإجابة: س11: 42,9 م³

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة | |-----------|-------|--------|--------| | طول ضلع المكعب | أ | ٣$\frac{1}{2}$ = ٣٫٥ | م | | المطلوب | حجم المكعب | - | م³ |
  2. **القانون المستخدم:** حجم المكعب = (طول الضلع)³ $V = a^3$
  3. **الخطوة 1:** نحول الكسر إلى عدد عشري: $3\frac{1}{2} = 3.5$ م
  4. **الخطوة 2:** نحسب حجم المكعب: $V = (3.5)^3 = 3.5 \times 3.5 \times 3.5$
  5. **الخطوة 3:** ننفذ عملية الضرب خطوة بخطوة: $3.5 \times 3.5 = 12.25$ $12.25 \times 3.5 = 42.875$ م³
  6. **الخطوة 4:** نقرب الناتج إلى أقرب عُشر: ٤٢٫٨٧٥ ≈ ٤٢٫٩ م³
  7. ∴ حجم المكعب يساوي **٤٢٫٩ م³**.

سؤال 12: صناعة: ينتج مصنع مسحوق تنظيف، ويعبئه في نوعين من العلب كما هو مبين أدناه. أي العلبتين تحوي كمية أكبر من المسحوق؟ وضّح إجابتك.

الإجابة: س12: العلبة الزرقاء؛ لأن حجمها 19800 سم³ أكبر من حجم العلبة الحمراء 14720 سم³

خطوات الحل:

  1. | العلبة | الأبعاد (سم) | |---------|--------------| | العلبة الزرقاء | (لم تذكر في النص، لكن الإجابة تشير إلى حجمها) | | العلبة الحمراء | (لم تذكر في النص، لكن الإجابة تشير إلى حجمها) | | المطلوب | تحديد أي العلبتين تحوي كمية أكبر من المسحوق |
  2. **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
  3. > **افتراض:** بناءً على الإجابة المعطاة، سنفترض أن أبعاد العلبتين معروفة وقد تم حساب حجميهما سابقًا.
  4. **الخطوة 1:** نستنتج من الإجابة أن: حجم العلبة الزرقاء = ١٩٨٠٠ سم³ حجم العلبة الحمراء = ١٤٧٢٠ سم³
  5. **الخطوة 2:** نقارن بين الحجمين: ١٩٨٠٠ > ١٤٧٢٠
  6. **الخطوة 3:** نستنتج أن العلبة الزرقاء تحوي كمية أكبر من المسحوق لأن حجمها أكبر.
  7. ∴ **العلبة الزرقاء** تحوي كمية أكبر من المسحوق؛ لأن حجمها (١٩٨٠٠ سم³) أكبر من حجم العلبة الحمراء (١٤٧٢٠ سم³).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 1 بطاقة لهذه الصفحة

صندوق أبعاده 3 م و 2.5 م و 5 م. وصندوق آخر أبعاده 4 م و 3 م و 4.5 م. أيهما أكبر حجمًا؟

  • أ) الصندوق الأول؛ لأن حجمه ٣٧٫٥ م³ أكبر من حجم الصندوق الثاني ٥٤٫٠ م³.
  • ب) الصندوق الثاني؛ لأن حجمه ٥٤٫٠ م³ أكبر من حجم الصندوق الأول ٣٧٫٥ م³.
  • ج) الصندوق الأول؛ لأن حجمه ٧٨٫٠ م³ أكبر من حجم الصندوق الثاني ٦٣٫٠ م³.
  • د) الصندوق الثاني؛ لأن حجمه ٥٠٫٠ م³ أكبر من حجم الصندوق الأول ٣٥٫٠ م³.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الصندوق الثاني؛ لأن حجمه ٥٤٫٠ م³ أكبر من حجم الصندوق الأول ٣٧٫٥ م³.

الشرح: 1. احسب حجم الصندوق الأول: $V_1 = 3 \times 2.5 \times 5 = 37.5$ م³. 2. احسب حجم الصندوق الثاني: $V_2 = 4 \times 3 \times 4.5 = 54.0$ م³. 3. قارن الحجمين: ٥٤٫٠ م³ > ٣٧٫٥ م³. 4. الصندوق الثاني هو الأكبر حجمًا.

تلميح: تذكر أن حجم متوازي المستطيلات يُحسب بضرب الطول × العرض × الارتفاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط