تقدير النسبة المئوية - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ١: ما الكسر الذي يمثل الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة؟

الإجابة: 30% = 30/100 = 3/10

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | نسبة الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة | 30% | نسبة مئوية | | المطلوب | الكسر الذي يمثل هذه النسبة | - |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** لتحويل **النسبة المئوية** إلى **كسر**، نضع النسبة على 100 ثم نبسط الكسر إلى أبسط صورة.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. كتابة النسبة المئوية على شكل كسر مقامه 100: $30\% = \frac{30}{100}$ 2. تبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على **العامل المشترك الأكبر** (وهو 10 هنا): $\frac{30}{100} = \frac{30 \div 10}{100 \div 10} = \frac{3}{10}$ > **ملاحظة:** الكسر $\frac{3}{10}$ هو أبسط صورة لأن العددين 3 و 10 أوليان نسبيًا.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** الكسر الذي يمثل الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة هو **ثلاثة أعشار** $\left( \frac{3}{10} \right)$.

سؤال ٢: إذا أجري الاستطلاع على ٢٠٠ طالبة، فما عدد اللواتي تعلمن في المدرسة؟

الإجابة: 30% × 200 = 60 طالبة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | نسبة الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة | 30% | نسبة مئوية | | العدد الإجمالي للطالبات المستطلعة آراؤهن | 200 | طالبة | | المطلوب | عدد الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة | طالبة |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** لإيجاد **نسبة مئوية** من عدد، نستخدم العلاقة: $\text{الجزء} = \text{النسبة المئوية} \times \text{الكل}$ حيث تُكتب النسبة المئوية في صورة كسر عشري أو كسر عادي.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. تحويل النسبة المئوية 30% إلى كسر عادي أو عشري: - ككسر: $30\% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ - كعدد عشري: $30\% = 0.30$ 2. حساب عدد الطالبات: - باستخدام الكسر: $200 \times \frac{3}{10} = \frac{200 \times 3}{10} = \frac{600}{10} = 60$ - أو باستخدام العدد العشري: $200 \times 0.30 = 60$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** عدد الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة من بين الـ 200 طالبة هو **60 طالبة**.

سؤال ٣: إذا أجري الاستطلاع على ٢٠٠ طالب، فاستعمل كسرا لتقدير عدد الطلاب الذين تعلموا في المدرسة؟

الإجابة: كسر التقدير 25% ≈ 26% عدد الطلاب إذن 50 = 200 × 1/4 طالبًا (تقريبًا)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | الوحدة | |--------|--------|--------| | تقدير نسبة الطلاب الذين تعلموا في المدرسة | 25% أو 26% | نسبة مئوية | | العدد الإجمالي للطلاب المستطلع رأيهم | 200 | طالب | | المطلوب | تقدير عدد الطلاب الذين تعلموا في المدرسة باستخدام كسر | طالب |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **التقدير** هو تقريب القيمة لتبسيط الحساب. هنا، نقرِّب النسبة إلى أقرب كسر بسيط مناسب. لحساب التقدير: $\text{العدد المقدر} = \text{الكسر المستخدم للتقدير} \times \text{العدد الكلي}$
3. **الخطوة 3: خطوات الحل التفصيلية** 1. اختيار الكسر المناسب لتقدير النسبة: - النسبة المعطاة حوالي 25% أو 26%. - أقرب كسر بسيط لـ 25% هو $\frac{1}{4}$ (لأن $\frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$). 2. استخدام الكسر $\frac{1}{4}$ لحساب العدد المقدر: $200 \times \frac{1}{4} = \frac{200}{4} = 50$ 3. **التحقق من مدى دقة التقدير:** - إذا استخدمنا 26% بالضبط: $200 \times 26\% = 200 \times 0.26 = 52$ - الفرق بين التقدير (50) والنتيجة الدقيقة (52) هو 2 فقط، لذا التقدير معقول.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بتقدير نسبة الطلاب الذين تعلموا في المدرسة بـ **ربع (1/4)** العدد الإجمالي، فإن العدد المقدر للطلاب هو **50 طالباً تقريباً**.

ما الكسر الذي يمثل الطالبات اللواتي تعلمن في المدرسة، إذا كانت نسبتهن 30%؟

• أ) 30/100
• ب) 3/10
• ج) 1/3
• د) 30/1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/10

الشرح: 1. لتحويل النسبة المئوية 30% إلى كسر، نكتبها على شكل كسر مقامه 100: $\frac{30}{100}$. 2. نبسط الكسر بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (وهو 10): $\frac{30 \div 10}{100 \div 10} = \frac{3}{10}$.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية هي جزء من 100، ويمكن تبسيط الكسر الناتج بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا أجري الاستطلاع على ٢٠٠ طالبة، وكانت نسبة اللواتي تعلمن في المدرسة 30%، فما عدد اللواتي تعلمن في المدرسة؟

• أ) 30 طالبة
• ب) 60 طالبة
• ج) 200 طالبة
• د) 6 طالبات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 60 طالبة

الشرح: 1. نحول النسبة المئوية 30% إلى عدد عشري بقسمتها على 100: $30 \div 100 = 0.30$. 2. نضرب العدد العشري في العدد الكلي للطالبات: $0.30 \times 200 = 60$.

تلميح: لإيجاد نسبة مئوية من عدد، يمكنك تحويل النسبة إلى كسر عشري أو اعتيادي ثم اضربها في العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا أجري الاستطلاع على ٢٠٠ طالب، وكانت نسبة الطلاب الذين تعلموا في المدرسة حوالي 26%، فاستعمل كسرًا لتقدير عدد الطلاب الذين تعلموا في المدرسة؟

• أ) 25 طالباً تقريباً
• ب) 75 طالباً تقريباً
• ج) 50 طالباً تقريباً
• د) 40 طالباً تقريباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 50 طالباً تقريباً

الشرح: 1. نقدر النسبة المئوية 26% إلى أقرب نسبة مئوية معروفة لها كسر اعتيادي بسيط، وهي 25%. 2. نحول 25% إلى كسر اعتيادي: $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. 3. نضرب الكسر التقديري في العدد الكلي للطلاب: $200 \times \frac{1}{4} = 50$.

تلميح: للتقدير، قرب النسبة المئوية (26%) إلى أقرب كسر اعتيادي بسيط يسهل التعامل معه (مثل 1/4 أو 1/2).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي الطرق الأساسية لتقدير النسب المئوية التي تناولها الدرس؟

• أ) استعمال الجداول الرسوم البيانية.
• ب) استعمال الكسور الاعتيادية فقط.
• ج) استعمال الكسور الاعتيادية والكسور العشرية.
• د) استعمال الأعداد الصحيحة فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: استعمال الكسور الاعتيادية والكسور العشرية.

الشرح: فكرة الدرس الرئيسية هي تقدير النسب المئوية، والطرق المحددة لذلك هي باستعمال الكسور الاعتيادية أو الكسور العشرية لتبسيط الحسابات.

تلميح: راجع 'فكرة الدرس' لتحديد الأدوات المستخدمة في التقدير.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

لماذا قد نلجأ إلى تقدير النسبة المئوية باستخدام الكسور الاعتيادية بدلاً من حسابها بدقة؟

• أ) لضمان الحصول على إجابات أكثر دقة في جميع الحالات.
• ب) لتجنب استخدام الكسور الاعتيادية في الحساب.
• ج) لأننا أحيانًا لا نحتاج إلى إجابة دقيقة، والتقدير يسهّل الحسابات.
• د) لأن الكسور العشرية أكثر صعوبة في التعامل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لأننا أحيانًا لا نحتاج إلى إجابة دقيقة، والتقدير يسهّل الحسابات.

الشرح: النص يوضح أن التقدير يُستخدم عندما لا تكون الدقة المطلوبة عالية، وبالتالي يُبسّط عملية الحساب ويجعلها أسهل وأسرع.

تلميح: فكر في الغرض من التقدير والظروف التي تجعل منه خياراً مفضلاً.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل