إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ج: قدر كلاً مما يلي: ١٧٤٪ من ٢٠٠

الإجابة: ١٧٤٪ ≈ ١٧٠٪، إذن ١٧٠٪ من ٢٠٠ ≈ ٣٤٠

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز | القيمة | |--------|------|--------| | النسبة المئوية | % | ١٧٤٪ | | العدد الكلي | - | ٢٠٠ | | المطلوب | - | تقدير ١٧٤٪ من ٢٠٠ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تقدير النسبة المئوية عن طريق **تقريب** النسبة والعدد إلى أقرب عدد مناسب يسهل حساب نسبته.
3. **الخطوة 3: تقريب النسبة المئوية** - النسبة ١٧٤٪ قريبة من ١٧٠٪ (لأن ٤ أقل من ٥، فنقرب للأسفل). - نقرب ١٧٤٪ إلى **١٧٠٪** لتسهيل الحساب.
4. **الخطوة 4: حساب النسبة المقربة** - ١٧٠٪ تعني $\frac{170}{100}$ من العدد. - $\frac{170}{100} \times 200 = 170 \times 2 = 340$.
5. **الإجابة النهائية:** التقدير المنطقي لـ **١٧٤٪ من ٢٠٠** يساوي تقريباً **٣٤٠**.

سؤال د: قدر كلاً مما يلي: ٢٩٨٪ من ٤٥

الإجابة: ٢٩٨٪ ≈ ٣٠٠٪، إذن ٣٠٠٪ من ٤٥ ≈ ١٣٥

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز | القيمة | |--------|------|--------| | النسبة المئوية | % | ٢٩٨٪ | | العدد الكلي | - | ٤٥ | | المطلوب | - | تقدير ٢٩٨٪ من ٤٥ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تقدير النسبة المئوية عن طريق **تقريب** النسبة إلى أقرب مئة كاملة (أو عدد مناسب) لتسهيل الضرب.
3. **الخطوة 3: تقريب النسبة المئوية** - النسبة ٢٩٨٪ قريبة جداً من ٣٠٠٪ (لأن ٨ أكبر من ٥، فنقرب للأعلى). - نقرب ٢٩٨٪ إلى **٣٠٠٪** لتسهيل الحساب.
4. **الخطوة 4: حساب النسبة المقربة** - ٣٠٠٪ تعني $\frac{300}{100}$ من العدد، أي **ضرب العدد في 3**. - $3 \times 45 = 135$.
5. **الإجابة النهائية:** التقدير المنطقي لـ **٢٩٨٪ من ٤٥** يساوي تقريباً **١٣٥**.

سؤال هـ: قدر كلاً مما يلي: ٠,٢٥٪ من ٧٨٩

الإجابة: ٧٨٩ ≈ ٨٠٠، ٠,٢٥٪ = ١/٤٪، إذن ١/٤٪ من ٨٠٠ ≈ ٢

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز | القيمة | |--------|------|--------| | النسبة المئوية | % | ٠,٢٥٪ | | العدد الكلي | - | ٧٨٩ | | المطلوب | - | تقدير ٠,٢٥٪ من ٧٨٩ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - تقدير النسبة المئوية الصغيرة عن طريق **تقريب العدد الكلي** وتسهيل النسبة. - $٠,٢٥٪ = \frac{1}{4}٪$، أي **ربع بالمائة**.
3. **الخطوة 3: تقريب العدد الكلي** - العدد ٧٨٩ قريب من ٨٠٠ (لأن ٨٩ أكبر من ٥٠، فنقرب للأعلى). - نقربه إلى **٨٠٠** لتسهيل الحساب.
4. **الخطوة 4: حساب ربع بالمائة من العدد المقرب** > ملاحظة: ١٪ من عدد = قسمته على ١٠٠. 1. احسب ١٪ من ٨٠٠: $\frac{800}{100} = 8$. 2. بما أن النسبة هي $\frac{1}{4}٪$، نقسم ناتج ١٪ على ٤: $\frac{8}{4} = 2$.
5. **الإجابة النهائية:** التقدير المنطقي لـ **٠,٢٥٪ من ٧٨٩** يساوي تقريباً **٢**.

سؤال و: ترفيه: اشترك ٦٣٩ طالباً في المهرجان المدرسي هذا العام، و ٠,٩٪ منهم اشترك في المهرجان العام الماضي أيضاً، قدّر عدد الطلاب الذين اشتركوا في المهرجان في العامين على التوالي؟

الإجابة: العدد ٦٣٩ يقرب إلى ٦٠٠، و ٠,٩٪ ≈ ١٪، إذن ١٪ من ٦٠٠ = ٦ طلاب تقريباً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز | القيمة | |--------|------|--------| | عدد الطلاب هذا العام | - | ٦٣٩ | | النسبة المئوية للطلاب المشتركين العام الماضي أيضاً | % | ٠,٩٪ | | المطلوب | - | تقدير عدد الطلاب الذين اشتركوا في العامين |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تقدير عدد الطلاب بحساب نسبة مئوية صغيرة من عدد كبير، مع **تقريب** كلا العددين لتسهيل الحساب.
3. **الخطوة 3: تقريب العدد والنسبة** 1. **تقريب عدد الطلاب:** ٦٣٩ قريب من ٦٠٠ (لأن ٣٩ أقل من ٥٠، يمكن تقريبه للأسفل لتسهيل الحساب). 2. **تقريب النسبة:** ٠,٩٪ قريبة جداً من ١٪ (لأن ٠,٩ أكبر من ٠,٥). > نستخدم التقريب للأسفل في عدد الطلاب وللأعلى في النسبة للتعويض والتقريب المعقول.
4. **الخطوة 4: حساب العدد المقدر** - بعد التقريب: ١٪ من ٦٠٠. - ١٪ تعني $\frac{1}{100}$ من العدد. - $\frac{600}{100} = 6$ طلاب.
5. **الإجابة النهائية:** يُقدَّر عدد الطلاب الذين اشتركوا في المهرجان في **العامين على التوالي** بحوالي **٦ طلاب**.

ما هي القاعدة الأساسية عند تقدير نسبة مئوية أكبر من ١٠٠٪ من عدد ما؟

• أ) سيكون التقدير مساوياً للعدد الأصلي.
• ب) سيكون التقدير أقل من العدد الأصلي.
• ج) سيكون التقدير أكبر من العدد الأصلي.
• د) لا يمكن تحديد العلاقة دون معرفة الأرقام.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: سيكون التقدير أكبر من العدد الأصلي.

الشرح: عندما تتجاوز النسبة المئوية ١٠٠٪، فإن الجزء الذي يتم حسابه من العدد الأصلي يكون بطبيعة الحال أكبر من العدد الأصلي نفسه.

تلميح: فكر في العلاقة بين النسبة المئوية والعدد الأصلي عندما تتجاوز النسبة ١٠٠٪.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الخطوات الصحيحة لتقدير نسبة مئوية أكبر من ١٠٠٪ من عدد (مثل تقدير ١٧٤٪ من ٢٠٠)؟

• أ) جمع العدد الأصلي مع النسبة المئوية ثم القسمة على ١٠٠.
• ب) تقريب النسبة المئوية إلى عدد مناسب، ثم حساب النسبة المقربة.
• ج) تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم قسمته على العدد الأصلي.
• د) ضرب العدد الأصلي في ١٠٠ ثم قسمته على النسبة المئوية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تقريب النسبة المئوية إلى عدد مناسب، ثم حساب النسبة المقربة.

الشرح: 1. قرب النسبة المئوية إلى أقرب عدد مناسب يسهل حسابه (مثلاً ١٧٤٪ إلى ١٧٠٪). 2. احسب النسبة المقربة من العدد الأصلي (١٧٠٪ من ٢٠٠ = ١,٧ × ٢٠٠ = ٣٤٠).

تلميح: تذكر أن الهدف هو تبسيط الحساب، وأن التقريب يجعل العملية أسهل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

متى يمكنك تقدير النسبة المئوية لعدد بشكل فعال؟

• أ) عندما تكون النسبة المئوية بين ٥٠٪ و ١٠٠٪ فقط.
• ب) عندما تكون النسبة المئوية أكبر من ١٠٠ أو أقل من ١.
• ج) عندما تكون النسبة المئوية عدداً صحيحاً فقط.
• د) عندما تكون النسبة المئوية رقماً فردياً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما تكون النسبة المئوية أكبر من ١٠٠ أو أقل من ١.

الشرح: تتيح عملية التقدير التعامل مع النسب المئوية التي يصعب حسابها ذهنياً مباشرة، خاصة تلك البعيدة عن ١٠٠٪ سواء كانت أكبر أو أصغر.

تلميح: فكر في النسبة المئوية التي يصعب حسابها ذهنياً مباشرة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي علامة التحقق الرئيسية من معقولية الإجابة عند تقدير نسبة مئوية أكبر من ١٠٠٪ من عدد؟

• أ) يجب أن يكون التقدير مساوياً للعدد الأصلي.
• ب) يجب أن يكون التقدير أقل من العدد الأصلي.
• ج) يجب أن يكون التقدير أكبر من العدد الأصلي.
• د) يجب أن يكون التقدير نصف العدد الأصلي.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب أن يكون التقدير أكبر من العدد الأصلي.

الشرح: إذا كانت النسبة المئوية المراد تقديرها أكبر من ١٠٠٪، فهذا يعني أننا نأخذ أكثر من قيمة العدد الأصلي، لذا يجب أن يكون الناتج أكبر من العدد نفسه.

تلميح: فكر في معنى أن تأخذ نسبة تتجاوز الكل (١٠٠٪).

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

عند تقدير ٠,٢٥٪ من ٧٨٩، ما هي أفضل خطوة للتقريب والحساب؟

• أ) تقريب ٧٨٩ إلى ٧٥٠ وحساب ربع ١٪ من ٧٥٠.
• ب) تقريب ٧٨٩ إلى ٨٠٠ وحساب نصف ١٪ من ٨٠٠.
• ج) تقريب ٧٨٩ إلى ٨٠٠ وحساب ربع ١٪ من ٨٠٠.
• د) تقريب ٠,٢٥٪ إلى ١٪ وحساب ١٪ من ٧٨٩.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تقريب ٧٨٩ إلى ٨٠٠ وحساب ربع ١٪ من ٨٠٠.

الشرح: يُقرب العدد ٧٨٩ إلى ٨٠٠ لتسهيل الحساب. النسبة ٠,٢٥٪ تعادل ١/٤٪. يتم حساب ١٪ من ٨٠٠ (وهو ٨)، ثم يُقسم الناتج على ٤ (٨ ÷ ٤ = ٢).

تلميح: فكّر في كيفية تبسيط كلا العدد والنسبة المئوية لتسهيل العمليات الذهنية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

لتقدير عدد الطلاب الذين اشتركوا في مهرجان للعامين (٦٣٩ طالباً هذا العام، ٠,٩٪ منهم اشتركوا العام الماضي أيضاً)، ما هي أفضل طريقة لتقريب كلا العدد والنسبة؟

• أ) تقريب ٦٣٩ إلى ٦٥٠ وتقريب ٠,٩٪ إلى ٠,٥٪.
• ب) تقريب ٦٣٩ إلى ٦٠٠ وتقريب ٠,٩٪ إلى ١٪.
• ج) تقريب ٦٣٩ إلى ٧٠٠ وتقريب ٠,٩٪ إلى ١٪.
• د) تقريب ٦٣٩ إلى ٦٣٠ وتقريب ٠,٩٪ إلى ٠,٩٪ (لا تقريب).

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تقريب ٦٣٩ إلى ٦٠٠ وتقريب ٠,٩٪ إلى ١٪.

الشرح: لتبسيط الحساب، يُقرب عدد الطلاب ٦٣٩ إلى ٦٠٠، وتُقرب النسبة ٠,٩٪ إلى ١٪. عندئذ، ١٪ من ٦٠٠ يساوي ٦ طلاب، وهو تقدير معقول.

تلميح: اختر أقرب الأعداد والنسب التي تبسّط عملية الضرب والقسمة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الخطوات الصحيحة لتقدير نسبة مئوية أقل من ١٪ من عدد (مثل تقدير ٠,٢٥٪ من ٧٨٩)؟

• أ) قسمة العدد الكلي على النسبة المئوية مباشرة.
• ب) تقريب النسبة المئوية إلى ١٪، ثم قسمة العدد الكلي على ١٠٠.
• ج) تقريب العدد الكلي، حساب ١٪ منه، ثم إيجاد الجزء المطلوب من هذه الـ ١٪.
• د) ضرب العدد الكلي في ٠,٠٠٢٥ مباشرة بدون تقريب.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تقريب العدد الكلي، حساب ١٪ منه، ثم إيجاد الجزء المطلوب من هذه الـ ١٪.

الشرح: 1. قرب العدد الكلي (٧٨٩ إلى ٨٠٠). 2. احسب ١٪ من العدد المقرب (١٪ من ٨٠٠ = ٨). 3. بما أن ٠,٢٥٪ هي ربع ١٪، احسب ربع ناتج الخطوة ٢ (ربع ٨ = ٢).

تلميح: تذكر أن ٠,٢٥٪ تعني ربع ١٪.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

قدّر عدد الطلاب الذين اشتركوا في مهرجان مدرسي للعامين على التوالي إذا كان ٦٣٩ طالباً قد اشتركوا هذا العام و ٠,٩٪ منهم اشتركوا في العام الماضي أيضاً.

• أ) ٦٠ طالباً.
• ب) ٦ طلاب.
• ج) ٦٠٠ طالب.
• د) ٦٠٠٠ طالب.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٦ طلاب.

الشرح: 1. قرب عدد الطلاب ٦٣٩ إلى ٦٠٠. 2. قرب النسبة المئوية ٠,٩٪ إلى ١٪. 3. احسب ١٪ من ٦٠٠ (٦٠٠ × ٠,٠١ = ٦). إذن، العدد المقدر هو ٦ طلاب.

تلميح: قرب كلاً من عدد الطلاب والنسبة المئوية إلى أعداد يسهل التعامل معها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط