تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: تحقق من فهمك

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 تقدير النسبة المئوية

المفاهيم الأساسية

تقدير النسبة المئوية: طريقة لإيجاد قيمة تقريبية لنسبة مئوية من عدد باستخدام أعداد يسهل التعامل معها (مثل التقريب لأقرب عدد صحيح).

خريطة المفاهيم

```markmap

تقدير النسبة المئوية

طريقتان رئيسيتان

الطريقة الأولى: استعمال كسر

  • حول النسبة المئوية إلى كسر مبسط

- مثال: 20% = 1/5

  • قرّب العدد الأصلي
  • اضرب الكسر في العدد المقرب

الطريقة الثانية: استعمال 10%

  • أوجد 10% من العدد المقرب أولاً

- 10% = 0.1 ← حرك الفاصلة العشرية منزلة واحدة لليسار

  • اضرب ناتج 10% في العدد المناسب للحصول على النسبة المطلوبة

- مثال: 20% = 10% × 2

خطوات مشتركة

  • التقريب: تقريب الأعداد المعطاة لأقرب عدد صحيح يسهل حساب نسبته
  • التقدير: الناتج النهائي يكون قيمة تقريبية

```

نقاط مهمة

  • يمكن تقدير النسبة المئوية لعدد بإيجاد 10% من ذلك العدد أولاً ثم الضرب.
  • مثال: 70% من عدد = 7 × (10% من هذا العدد).
  • الهدف هو الحصول على إجابة تقريبية وليست دقيقة تماماً.

---

تحقق من فهمك

السؤال (أ): تعيش بعض أنواع السلاحف 120 عامًا، ويعيش التمساح 42% من هذه المدة، فكم عامًا يعيش التمساح على وجه التقريب؟

الحل:

  • التقريب: 120 عامًا ≈ 120 عامًا (عدد صحيح بالفعل).
  • التقدير باستخدام 10%:

    • - 10% من 120 = 12 عامًا.

    - 40% من 120 = 12 × 4 = 48 عامًا.

    - 2% من 120 ≈ 12 ÷ 5 ≈ 2.4 عامًا (أو يمكن تقديرها بـ 2 عام).

  • الجمع: 48 + 2 = 50 عامًا تقريبًا.

    • (ملاحظة: 42% = 40% + 2%)

    إذن، التمساح يعيش تقريبًا 50 عامًا.

    ---

    حل مثال

    المثال (2): وقود: تقطع سيارة مصطفى 14.75 كلم لكل لتر، بينما تقطع سيارة حسن مسافة تزيد 20% عما تقطعه سيارة مصطفى. أوجد المسافة التقريبية الزائدة التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى.

    الحل (بطريقتين):

    الطريقة الأولى: استعمال كسر

  • 20% = 20/100 = 1/5
  • قرّب المسافة: 14.75 كلم ≈ 15 كلم.
  • احسب 1/5 من 15: (1/5) × 15 = 3 كلم.

    • الطريقة الثانية: استعمال 10%

  • قرّب المسافة: 14.75 كلم ≈ 15 كلم.
  • الخطوة 1: أوجد 10% من 15.

    • - 10% = 0.1

    - 10% من 15 = 0.1 × 15 = 1.5 كلم.

  • الخطوة 2: اضرب الناتج في 2 (لأن 20% = 10% × 2).

    • - 20% من 15 = 1.5 × 2 = 3 كلم.

    النتيجة النهائية: المسافة الزائدة التي تقطعها سيارة حسن تساوي تقريبًا 3 كلم.

    📋 المحتوى المنظم

    📖 محتوى تعليمي مفصّل

    تحقق من فهمك

    نوع: محتوى تعليمي

    تحقق من فهمك:

    نوع: محتوى تعليمي

    أ) تعيش بعض أنواع السلاحف 120 عامًا، ويعيش التمساح 42% من هذه المدة، فكم عامًا يعيش التمساح على وجه التقريب؟

    نوع: محتوى تعليمي

    ومن طرائق تقدير النسبة المئوية لعدد إيجاد 10% من ذلك العدد أولاً ثم الضرب، فمثلاً: 70% = 7 × 10% ، إذن 70% من عدد يساوي 7 ضرب 10% من هذا العدد.

    مثال من واقع الحياة

    نوع: محتوى تعليمي

    مثال من واقع الحياة

    نوع: محتوى تعليمي

    وقود: تقطع سيارة مصطفى 14.75 كلم لكل لتر، بينما تقطع سيارة حسن مسافة تزيد 20% عما تقطعه سيارة مصطفى. أوجد المسافة التقريبية الزائدة التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى.

    الطريقة الأولى

    نوع: محتوى تعليمي

    الطريقة الأولى

    نوع: محتوى تعليمي

    استعمل كسرًا للتقدير 20% = 2/10 = 1/5 20% من (14.75 كلم) ≈ 1/5 × 15 كلم وقرب 14.75 إلى 15 ≈ 3 كلم اضرب

    الطريقة الثانية

    نوع: محتوى تعليمي

    الطريقة الثانية

    نوع: محتوى تعليمي

    الخطوة 1: أوجد 10% من العدد. 14.75 كلم تساوي تقريبًا 15 كلم 10% من 15 = 0.1 × 15 = 1.5 كلم اكتب 10% على الصورة 0.1 لتضرب في 10% حرك الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليسار

    نوع: محتوى تعليمي

    الخطوة 2: اضرب الناتج السابق في 2. 20% من 15 = 10% × 2 = 1.5 × 2 = 3 كلم

    نوع: محتوى تعليمي

    إذن المسافة الزائدة التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى تساوي تقريبًا 3 كلم.

    اختر طريقتك

    نوع: محتوى تعليمي

    اختر طريقتك

    نوع: QUESTION_HOMEWORK

    ب) نقود: قرر عمار توفير 80% من راتبه. إذا كان راتبه 2950 ريالاً، فما المبلغ الذي سيوفرّه تقريبًا؟

    نوع: METADATA

    20 الفصل 5: تطبيقات النسبة المئوية

    نوع: NON_EDUCATIONAL

    وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

    🔍 عناصر مرئية

    A green checkmark icon next to the 'تحقق من فهمك' header, indicating a verification or comprehension section.

    A small globe icon next to the 'مثال من واقع الحياة' header, suggesting a real-world example.

    A green checkmark icon next to the 'اختر طريقتك' header, indicating a section where the student can choose their own method.

    📄 النص الكامل للصفحة

    --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أ) تعيش بعض أنواع السلاحف 120 عامًا، ويعيش التمساح 42% من هذه المدة، فكم عامًا يعيش التمساح على وجه التقريب؟ ومن طرائق تقدير النسبة المئوية لعدد إيجاد 10% من ذلك العدد أولاً ثم الضرب، فمثلاً: 70% = 7 × 10% ، إذن 70% من عدد يساوي 7 ضرب 10% من هذا العدد. --- SECTION: مثال من واقع الحياة --- مثال من واقع الحياة وقود: تقطع سيارة مصطفى 14.75 كلم لكل لتر، بينما تقطع سيارة حسن مسافة تزيد 20% عما تقطعه سيارة مصطفى. أوجد المسافة التقريبية الزائدة التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى. --- SECTION: الطريقة الأولى --- الطريقة الأولى استعمل كسرًا للتقدير 20% = 2/10 = 1/5 20% من (14.75 كلم) ≈ 1/5 × 15 كلم وقرب 14.75 إلى 15 ≈ 3 كلم اضرب --- SECTION: الطريقة الثانية --- الطريقة الثانية الخطوة 1: أوجد 10% من العدد. 14.75 كلم تساوي تقريبًا 15 كلم 10% من 15 = 0.1 × 15 = 1.5 كلم اكتب 10% على الصورة 0.1 لتضرب في 10% حرك الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليسار الخطوة 2: اضرب الناتج السابق في 2. 20% من 15 = 10% × 2 = 1.5 × 2 = 3 كلم إذن المسافة الزائدة التي تقطعها سيارة حسن عن سيارة مصطفى تساوي تقريبًا 3 كلم. --- SECTION: اختر طريقتك --- اختر طريقتك ب) نقود: قرر عمار توفير 80% من راتبه. إذا كان راتبه 2950 ريالاً، فما المبلغ الذي سيوفرّه تقريبًا؟ 20 الفصل 5: تطبيقات النسبة المئوية وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **ICON**: Untitled Description: A green checkmark icon next to the 'تحقق من فهمك' header, indicating a verification or comprehension section. Context: Indicates a section for self-assessment or checking understanding. **ICON**: Untitled Description: A small globe icon next to the 'مثال من واقع الحياة' header, suggesting a real-world example. Context: Highlights that the following content is a practical, real-life example. **ICON**: Untitled Description: A green checkmark icon next to the 'اختر طريقتك' header, indicating a section where the student can choose their own method. Context: Indicates a section for applying learned methods or choosing a preferred problem-solving approach.

    ✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

    عدد الأسئلة: 2

    سؤال أ: تعيش بعض أنواع السلاحف ١٢٠ عامًا، ويعيش التمساح ٤٢٪ من هذه المدة، فكم عامًا يعيش التمساح على وجه التقريب؟

    الإجابة: ٥٠ عامًا تقريبًا. (الحل: ٥٠ ≈ ٥٠,٤ = ٠,٤٢ × ١٢٠ عامًا)

    خطوات الحل:

    1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | عمر السلحفاة | - | ١٢٠ | عام | | نسبة عمر التمساح من عمر السلحفاة | - | ٤٢٪ | - | | **المطلوب: عمر التمساح (تقريبي)** | - | ؟ | عام |
    2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** لحساب **النسبة المئوية** من عدد، نستخدم القانون: $\text{القيمة} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{١٠٠} \times \text{العدد الكلي}$ أو بشكل مباشر: $\text{القيمة} = (\text{النسبة ككسر عشري}) \times \text{العدد الكلي}$
    3. **الخطوة 3: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري** ٤٢٪ تعني ٤٢ من كل ١٠٠. $$ ٤٢٪ = \frac{٤٢}{١٠٠} = ٠.٤٢ $$
    4. **الخطوة 4: حساب القيمة الدقيقة** عمر التمساح = (النسبة ككسر عشري) × عمر السلحفاة $$ \text{عمر التمساح} = ٠.٤٢ \times ١٢٠ $$ $$ \text{عمر التمساح} = ٥٠.٤ \text{ عامًا} $$
    5. **الخطوة 5: تقريب الناتج** > **ملاحظة:** السؤال يطلب الإجابة **على وجه التقريب**. الناتج الدقيق هو ٥٠.٤ عام. - ننظر إلى الرقم بعد الفاصلة (العشري). - إذا كان الرقم ٥ أو أكثر، نُقرِّب إلى العدد الصحيح الأعلى. - إذا كان أقل من ٥، نُقرِّب إلى العدد الصحيح الأدنى. بما أن الرقم بعد الفاصلة هو **٤** (أقل من ٥)، فإننا **نُقرِّب للأسفل**. $$ ٥٠.٤ \approx ٥٠ $$
    6. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** بناءً على الحساب والتقريب، فإن المدة التي **يعيشها التمساح تقريبًا هي ٥٠ عامًا**.

    سؤال ب: نقود: قرّر عمّار توفير ٨٠٪ من راتبه. إذا كان راتبه ٢٩٥٠ ريالاً، فما المبلغ الذي سيوفّره تقريبًا؟

    الإجابة: ٢٤٠٠ ريالاً تقريبًا. (الحل: ٢٩٥٠ ≈ ٣٠٠٠ ← ٣٠٠٠ × ٠,٨ = ٢٤٠٠ ريالاً)

    خطوات الحل:

    1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | الراتب الشهري | - | ٢٩٥٠ | ريال | | نسبة التوفير | - | ٨٠٪ | - | | **المطلوب: مبلغ التوفير (تقريبي)** | - | ؟ | ريال |
    2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > **إستراتيجية الحل:** لأن السؤال يطلب إجابة **تقريبية**، يمكننا **تقريب** الرقم الأصلي (الراتب) أولاً لتسهيل عملية الضرب الذهني، ثم حساب النسبة المئوية. القانون الأساسي: $\text{المبلغ الموفَّر} = \frac{\text{النسبة المئوية}}{١٠٠} \times \text{الراتب}$
    3. **الخطوة 3: تقريب الراتب لأقرب مئة (لتسهيل الحساب)** - الراتب هو **٢٩٥٠ ريال**. - ننظر إلى خانة **العشرات** (الرقم ٥). - بما أن العشرات تساوي ٥، فإننا **نُقرِّب إلى المئة الأعلى**. $$ ٢٩٥٠ \quad \Rightarrow \quad \text{خانة المئات هي ٩، والعشرات ٥} $$ $$ ٢٩٥٠ \approx ٣٠٠٠ \text{ ريال} $$
    4. **الخطوة 4: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري** ٨٠٪ تعني ٨٠ من كل ١٠٠. $$ ٨٠٪ = \frac{٨٠}{١٠٠} = ٠.٨ $$
    5. **الخطوة 5: حساب مبلغ التوفير باستخدام الراتب المقرب** مبلغ التوفير التقريبي = (النسبة ككسر عشري) × (الراتب المقرب) $$ \text{مبلغ التوفير} = ٠.٨ \times ٣٠٠٠ $$ **طريقة الحساب الذهني:** ١. ٠.٨ × ٣٠٠٠ = (٨ × ٣٠٠٠) ÷ ١٠ ٢. ٨ × ٣٠٠٠ = ٢٤٠٠٠ ٣. ٢٤٠٠٠ ÷ ١٠ = **٢٤٠٠** $$ \text{مبلغ التوفير} = ٢٤٠٠ \text{ ريال} $$
    6. **الخطوة 6: التحقق من معقولية الإجابة (بدون تقريب)** للتأكد من أن التقريب مناسب: - الحساب الدقيق: ٠.٨ × ٢٩٥٠ = ٢٣٦٠ ريال. - نلاحظ أن الإجابة التقريبية (٢٤٠٠) قريبة جدًا من الإجابة الدقيقة (٢٣٦٠) والفارق ٤٠ ريالًا فقط، وهذا مقبول في طلب التقريب.
    7. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** بناءً على تقريب الراتب وحساب النسبة، فإن **المبلغ الذي سيوفره عمار تقريبًا هو ٢٤٠٠ ريال سعودي**.

    🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

    عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

    ما هي الخطوة الأولى عند استخدام الكسور لتقدير نسبة مئوية مثل 20% من عدد ما؟

    • أ) تقريب العدد الأصلي لأقرب عدد يسهل التعامل معه.
    • ب) إيجاد 10% من العدد الأصلي ثم الضرب.
    • ج) تحويل النسبة المئوية إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة.
    • د) ضرب العدد في 0.20 مباشرة.

    الإجابة الصحيحة: c

    الإجابة: تحويل النسبة المئوية إلى كسر اعتيادي في أبسط صورة.

    الشرح: الخطوة الأولى في طريقة تقدير النسبة المئوية باستخدام الكسور هي تحويل النسبة المعطاة إلى كسر اعتيادي (مثال: 20% = 20/100) ثم تبسيطه إلى أبسط صورة (1/5).

    تلميح: فكر كيف تبدأ بتحويل النسبة المئوية قبل التعامل مع العدد لتقديرها باستخدام الكسور.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

    ما هي إحدى طرق تقدير نسبة مئوية من عدد (مثل 20% أو 70%) لتسهيل الحساب الذهني؟

    • أ) قسمة النسبة المئوية على العدد الكلي.
    • ب) ضرب النسبة المئوية في 100 ثم قسمتها على العدد.
    • ج) تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وضربها مباشرة.
    • د) إيجاد 10% من العدد أولاً ثم ضرب الناتج في عدد مناسب.

    الإجابة الصحيحة: d

    الإجابة: إيجاد 10% من العدد أولاً ثم ضرب الناتج في عدد مناسب.

    الشرح: لتقدير نسبة مئوية من عدد، يمكننا إيجاد 10% من ذلك العدد أولاً (بتحريك الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليسار)، ثم ضرب هذا الناتج في عدد يمثل النسبة المطلوبة (مثال: لـ 20% نضرب في 2، لـ 70% نضرب في 7).

    تلميح: تذكر الطريقة التي تعتمد على النسبة الأساسية 10%.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

    لتقدير المبلغ الذي سيوفرّه عمار بنسبة 80% من راتبه البالغ 2950 ريالاً، ما هو التقريب الأنسب لراتبه قبل حساب النسبة؟

    • أ) 3000 ريال.
    • ب) 2900 ريال.
    • ج) 2000 ريال.
    • د) 2500 ريال.

    الإجابة الصحيحة: a

    الإجابة: 3000 ريال.

    الشرح: لتبسيط عملية حساب النسبة المئوية تقديرياً، يفضل تقريب الراتب الأصلي (2950 ريالاً) إلى أقرب قيمة عشرية سهلة للتعامل معها. أقرب مئة (أو ألف) للعدد 2950 هي 3000 ريال، وذلك بتقريب العدد 2950 لأقرب مئة (الرقم في خانة العشرات هو 5، لذا نقرب للأعلى).

    تلميح: عند طلب التقدير، حاول تقريب العدد الأصلي إلى قيمة يسهل التعامل معها حسابيًا.

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

    عند تقريب عدد عشري إلى أقرب عدد صحيح، متى يتم تقريب العدد الصحيح للأعلى؟

    • أ) عندما يكون الرقم في خانة الأجزاء العشرية أقل من 5.
    • ب) عندما يكون الرقم في خانة الأجزاء العشرية (الرقم الأول بعد الفاصلة) 5 أو أكبر.
    • ج) عندما يكون العدد الكلي زوجيًا.
    • د) عندما يكون مجموع أرقام العدد 5 أو أكبر.

    الإجابة الصحيحة: b

    الإجابة: عندما يكون الرقم في خانة الأجزاء العشرية (الرقم الأول بعد الفاصلة) 5 أو أكبر.

    الشرح: لتقريب عدد عشري إلى أقرب عدد صحيح، ننظر إلى الرقم في خانة الأجزاء العشرية (أول رقم بعد الفاصلة). إذا كان هذا الرقم 5 أو أكبر (5، 6، 7، 8، 9)، فإننا نضيف 1 إلى العدد الصحيح ونحذف الأجزاء العشرية.

    تلميح: تذكر القاعدة الأساسية للتقريب التي تعتمد على الرقم 5.

    التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

    ما هي الصيغة الأساسية المستخدمة لإيجاد قيمة نسبة مئوية محددة من عدد كلي؟

    • أ) (العدد الكلي ÷ النسبة المئوية) × 100.
    • ب) (النسبة المئوية × العدد الكلي) + 100.
    • ج) النسبة المئوية + العدد الكلي.
    • د) (النسبة المئوية ÷ 100) × العدد الكلي.

    الإجابة الصحيحة: d

    الإجابة: (النسبة المئوية ÷ 100) × العدد الكلي.

    الشرح: لحساب قيمة نسبة مئوية من عدد كلي، نقوم أولاً بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري بقسمتها على 100، ثم نضرب هذا الكسر العشري الناتج في العدد الكلي للحصول على القيمة المطلوبة.

    تلميح: فكر في كيفية تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري أو اعتيادي قبل إجراء عملية الضرب.

    التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل