📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
وقود
نوع: محتوى تعليمي
وقود:
13
نوع: QUESTION_HOMEWORK
لدى عبدالله وعاء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده: ٨.١ م و ٥.١ م و ٠.٣٥ م، ويريد أن يضع فيه مترين مكعبين من الوقود. هل يتسع الوعاء لكمية الوقود؟ فسر إجابتك.
هندسة معمارية
نوع: محتوى تعليمي
هندسة معمارية: استعمل الشكل المجاور لحل السؤالين ١٤ و ١٥.
14
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ما الحجم التقريبي للبناية؟
15
نوع: QUESTION_HOMEWORK
إذا كانت البناية من ٢٠ طابقًا، فما الحجم التقريبي للطابق الواحد؟
الربط مع الحياة
نوع: محتوى تعليمي
الربط مع الحياة: يستعمل المهندسون المجسمات كثيرًا في تصاميمهم المعمارية، فشكل البناية في الصورة يشبه شكل المنشور الثلاثي.
جبر
نوع: محتوى تعليمي
جبر:
16
نوع: QUESTION_HOMEWORK
مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ٤.١٩ م²، وحجمه ٥٢٣٠٦.٣ م³. اكتب معادلة يمكن استعمالها لحساب ارتفاعه، ثم أوجد قيمته.
تقدير
نوع: محتوى تعليمي
تقدير: قدّر لتجد الحجم التقريبي لكل من المنشورين الآتيين:
17
نوع: QUESTION_HOMEWORK
منشور مستطيل الأبعاد.
18
نوع: QUESTION_HOMEWORK
منشور ثلاثي الأبعاد.
تكييف
نوع: محتوى تعليمي
تكييف:
19
نوع: QUESTION_HOMEWORK
يبين الشكل المجاور أبعاد مكتب سلمان. إذا كانت تكلفة تكييف المتر المكعب الواحد تساوي ١٠ ريالات سنويًّا، فما التكلفة الشهرية لتكييف المكتب كله؟
قياس
نوع: محتوى تعليمي
قياس:
20
نوع: QUESTION_HOMEWORK
تريد عائلة خالد إنشاء بركة سباحة سعتها ٧٣ م³ في فناء منزلها. إذا كانت قاعدة البركة مستطيلة الشكل بعداها ٥.٧ م و ٤.٥ م، فاحسب ارتفاعها.
نوع: METADATA
وزارة التعليم
الدرس ٨ - ٩ - ٨ : حجم المنشور
191
2025 - 1447
🔍 عناصر مرئية
الشكل المجاور
A diagram of a tall, slender building resembling a rectangular prism. Dimensions are labeled with arrows.
A 3D diagram of a rectangular prism with its dimensions labeled.
A 3D diagram of a triangular prism with its dimensions labeled.
الشكل المجاور
A diagram showing the interior of an office room with its dimensions labeled.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: وقود ---
وقود:
--- SECTION: 13 ---
لدى عبدالله وعاء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده: ٨.١ م و ٥.١ م و ٠.٣٥ م، ويريد أن يضع فيه مترين مكعبين من الوقود. هل يتسع الوعاء لكمية الوقود؟ فسر إجابتك.
--- SECTION: هندسة معمارية ---
هندسة معمارية: استعمل الشكل المجاور لحل السؤالين ١٤ و ١٥.
--- SECTION: 14 ---
ما الحجم التقريبي للبناية؟
--- SECTION: 15 ---
إذا كانت البناية من ٢٠ طابقًا، فما الحجم التقريبي للطابق الواحد؟
--- SECTION: الربط مع الحياة ---
الربط مع الحياة: يستعمل المهندسون المجسمات كثيرًا في تصاميمهم المعمارية، فشكل البناية في الصورة يشبه شكل المنشور الثلاثي.
--- SECTION: جبر ---
جبر:
--- SECTION: 16 ---
مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ٤.١٩ م²، وحجمه ٥٢٣٠٦.٣ م³. اكتب معادلة يمكن استعمالها لحساب ارتفاعه، ثم أوجد قيمته.
--- SECTION: تقدير ---
تقدير: قدّر لتجد الحجم التقريبي لكل من المنشورين الآتيين:
--- SECTION: 17 ---
منشور مستطيل الأبعاد.
--- SECTION: 18 ---
منشور ثلاثي الأبعاد.
--- SECTION: تكييف ---
تكييف:
--- SECTION: 19 ---
يبين الشكل المجاور أبعاد مكتب سلمان. إذا كانت تكلفة تكييف المتر المكعب الواحد تساوي ١٠ ريالات سنويًّا، فما التكلفة الشهرية لتكييف المكتب كله؟
--- SECTION: قياس ---
قياس:
--- SECTION: 20 ---
تريد عائلة خالد إنشاء بركة سباحة سعتها ٧٣ م³ في فناء منزلها. إذا كانت قاعدة البركة مستطيلة الشكل بعداها ٥.٧ م و ٤.٥ م، فاحسب ارتفاعها.
وزارة التعليم
الدرس ٨ - ٩ - ٨ : حجم المنشور
191
2025 - 1447
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: الشكل المجاور
Description: A diagram of a tall, slender building resembling a rectangular prism. Dimensions are labeled with arrows.
Data: The building has a height of 87.2 m. The base dimensions are 4.174 m and 8.285 m.
Key Values: Height: 87.2 m, Width: 4.174 m, Depth: 8.285 m
Context: Used for calculating the approximate volume of the building and its individual floors for questions 14 and 15.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A 3D diagram of a rectangular prism with its dimensions labeled.
Data: The prism has a length of 3/4 m, a width of 1/4 m, and a height of 1/2 m.
Key Values: Length: 0.75 m, Width: 0.25 m, Height: 0.5 m
Context: Used for estimating the approximate volume of the prism for question 17.
**DIAGRAM**: Untitled
Description: A 3D diagram of a triangular prism with its dimensions labeled.
Data: The triangular base has a base length of 6.2 cm and a height of 5.7 cm. The prism's length (height) is 9.8 cm.
Key Values: Base of triangle: 6.2 cm, Height of triangle: 5.7 cm, Length of prism: 9.8 cm
Context: Used for estimating the approximate volume of the prism for question 18.
**DIAGRAM**: الشكل المجاور
Description: A diagram showing the interior of an office room with its dimensions labeled.
Data: The office room has a length of 9 m, a width of 7 m, and a height of 3.5 m.
Key Values: Length: 9 m, Width: 7 m, Height: 3.5 m
Context: Used for calculating the volume of the office for air conditioning cost estimation for question 19.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 8
سؤال 13: وقود: لدى عبدالله وعاء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده: ١,٨ م و ١,٥ م و ٠,٣٦ م، ويريد أن يضع فيه مترين مكعبين من الوقود. هل يتسع الوعاء لكمية الوقود؟ فسر إجابتك.
الإجابة: س 13: لا، لأن حجم الوعاء ٣م 0.972 = 0.36 × 1.5 × 1.8 =، و 2 > 0.972؛ إذن لا يتسع لمترين مكعبين.
خطوات الحل:
- | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------|-------|--------|--------|
| الطول | ل | 1.8 | م |
| العرض | ع | 1.5 | م |
| الارتفاع | ا | 0.36 | م |
| كمية الوقود المراد وضعها | - | 2 | م³ |
**المطلوب:** تحديد هل حجم الوعاء يتسع لـ 2 م³ من الوقود.
- **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
- **خطوات الحل:**
1. حساب حجم الوعاء:
$V = 1.8 \times 1.5 \times 0.36$
2. إجراء عملية الضرب:
- أولاً: $1.8 \times 1.5 = 2.7$
- ثم: $2.7 \times 0.36 = 0.972$
3. مقارنة حجم الوعاء بكمية الوقود:
- حجم الوعاء = **0.972 م³**
- كمية الوقود = **2 م³**
- بما أن $2 > 0.972$، فإن حجم الوعاء **أصغر** من كمية الوقود.
- **النتيجة:** الوعاء لا يتسع لمترين مكعبين من الوقود لأن سعته (0.972 م³) أقل من الكمية المطلوبة (2 م³).
سؤال 14: هندسة معمارية: استعمل الشكل المجاور لحل السؤالين ١٤ و ١٥. ما الحجم التقريبي للبناية؟
الإجابة: س 14: مساحة القاعدة المثلثة ٢م 7569 = 174 × 87 × 1/2 =، والحجم ٣م 2,157,165 = 285 × 7569 = (تقريباً).
خطوات الحل:
- | المعطيات (من الشكل) | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------------------|-------|--------|--------|
| قاعدة المثلث (ربما الطول) | ق | 174 | م |
| ارتفاع المثلث | ع_م | 87 | م |
| ارتفاع البناية (المنشور) | ع | 285 | م |
**المطلوب:** إيجاد الحجم التقريبي للبناية (المنشور الثلاثي).
- **القانون المستخدم:**
- مساحة المثلث (قاعدة المنشور) = $\frac{1}{2} \times \text{قاعدة المثلث} \times \text{ارتفاع المثلث}$
- حجم المنشور = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور
- **خطوات الحل:**
1. حساب مساحة القاعدة المثلثة:
$\text{مساحة القاعدة} = \frac{1}{2} \times 174 \times 87$
- أولاً: $174 \times 87 = 15138$
- ثم: $\frac{1}{2} \times 15138 = 7569$
∴ مساحة القاعدة = **7569 م²**
2. حساب حجم البناية (المنشور):
$V = \text{مساحة القاعدة} \times \text{ارتفاع المنشور} = 7569 \times 285$
- $7569 \times 285 = 2,157,165$
∴ حجم البناية ≈ **2,157,165 م³**
- **الإجابة التقريبية:** يبلغ الحجم التقريبي للبناية حوالي **2.16 مليون متر مكعب**.
سؤال 15: هندسة معمارية: استعمل الشكل المجاور لحل السؤالين ١٤ و ١٥. إذا كانت البناية من ٢٠ طابقاً، فما الحجم التقريبي للطابق الواحد؟
الإجابة: س 15: ٣م 107,858 ≈ ٣م 107,858.25 = 2,157,165 / 20 للطابق الواحد.
خطوات الحل:
- | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------|-------|--------|--------|
| الحجم الكلي للبناية | V_كل | 2,157,165 | م³ |
| عدد الطوابق | ن | 20 | طابق |
**المطلوب:** الحجم التقريبي للطابق الواحد.
- **القانون المستخدم:**
الحجم للطابق الواحد = $\frac{\text{الحجم الكلي للبناية}}{\text{عدد الطوابق}}$
- **خطوات الحل:**
1. قسمة الحجم الكلي على عدد الطوابق:
$\text{حجم الطابق} = \frac{2,157,165}{20}$
2. إجراء عملية القسمة:
- $2,157,165 \div 20 = 107,858.25$
∴ حجم الطابق الواحد ≈ **107,858.25 م³**
3. تقريب النتيجة:
- التقريب لأقرب متر مكعب: **107,858 م³**
- **الخلاصة:** يبلغ الحجم التقريبي للطابق الواحد حوالي **107.86 ألف متر مكعب**.
سؤال 16: جبر: مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ٤,١٩ م٢، وحجمه ٣٠٦,٥٢ م٣. اكتب معادلة يمكن استعمالها لحساب ارتفاعه، ثم أوجد قيمته.
الإجابة: س 16: المعادلة: 306.52 = 4.19h ، إذن م 73.16 ≈ h = 306.52 / 4.19
خطوات الحل:
- | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------|-------|--------|--------|
| مساحة قاعدة متوازي المستطيلات | م | 4.19 | م² |
| حجم متوازي المستطيلات | V | 306.52 | م³ |
**المطلوب:**
1. كتابة معادلة لحساب الارتفاع (ع).
2. إيجاد قيمة الارتفاع.
- **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع
$V = م \times ع$
- **خطوات الحل:**
1. كتابة المعادلة باستخدام المعطيات:
$306.52 = 4.19 \times ع$
2. حل المعادلة لإيجاد ع:
- نقسم طرفي المعادلة على 4.19:
$ع = \frac{306.52}{4.19}$
3. إجراء عملية القسمة:
- $306.52 \div 4.19 = 73.155...$
- التقريب لأقرب جزء من مئة: **73.16 م**
- **الإجابة النهائية:** ارتفاع متوازي المستطيلات يساوي تقريباً **73.16 متراً**.
سؤال 17: تقدير: قدّر لتجد الحجم التقريبي لكلّ من المنشورين الآتيين: (منشور ثلاثي أبعاده ٩,٨ سم، ٦,٢ سم، ٥,٧ سم)
الإجابة: س 17: 10 ≈ 9.8 ، 6 ≈ 6.2 ، 6 ≈ 5.7 ، V ≈ 1/2 × 6 × 6 × 10 = 180 سم٣
خطوات الحل:
- | المعطيات (أبعاد المنشور الثلاثي) | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------------------------------|-------|--------|--------|
| بعد أول (ضلع قائمة في المثلث) | أ | 9.8 | سم |
| بعد ثانٍ (ضلع القائمة الآخر) | ب | 6.2 | سم |
| بعد ثالث (ارتفاع المنشور) | ع | 5.7 | سم |
**المطلوب:** تقدير الحجم التقريبي للمنشور الثلاثي.
- **القانون المستخدم:** حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور
حيث مساحة المثلث القائم = $\frac{1}{2} \times \text{ضلع القائمة الأول} \times \text{ضلع القائمة الثاني}$
- **خطوات الحل:**
1. تقريب الأبعاد لأقرب عدد صحيح:
- $9.8 \approx 10$
- $6.2 \approx 6$
- $5.7 \approx 6$
2. حساب مساحة القاعدة المثلثة المقدرة:
$\text{مساحة القاعدة} \approx \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ سم²}$
3. حساب الحجم المقدر:
$V \approx \text{مساحة القاعدة} \times \text{ارتفاع المنشور} = 30 \times 6 = 180 \text{ سم³}$
- **التقدير النهائي:** الحجم التقريبي للمنشور الثلاثي هو **180 سنتيمتراً مكعباً**.
سؤال 18: تقدير: قدّر لتجد الحجم التقريبي لكلّ من المنشورين الآتيين: (منشور مستطيلي أبعاده ٢ ١/٨ م، ٣ ٣/٤ م، ٥ ١/٤ م)
الإجابة: س 18: 5 ≈ 5 1/4 ، 4 ≈ 3 3/4 ، 2 ≈ 2 1/8 ، V ≈ 5 × 4 × 2 = 40 م٣
خطوات الحل:
- | المعطيات (أبعاد المنشور المستطيل) | القيمة | الوحدة |
|----------------------------------|--------|--------|
| الطول | 2 1/8 | م |
| العرض | 3 3/4 | م |
| الارتفاع | 5 1/4 | م |
**المطلوب:** تقدير الحجم التقريبي للمنشور المستطيل.
- **القانون المستخدم:** حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع
- **خطوات الحل:**
1. تحويل الكسور إلى أعداد عشرية لتسهيل التقدير:
- $2\frac{1}{8} = 2.125 \approx 2$
- $3\frac{3}{4} = 3.75 \approx 4$
- $5\frac{1}{4} = 5.25 \approx 5$
2. حساب الحجم المقدر باستخدام الأبعاد المقربة:
$V \approx 2 \times 4 \times 5 = 40 \text{ م³}$
- **النتيجة التقريبية:** يقدّر حجم المنشور المستطيل بحوالي **40 متراً مكعباً**.
سؤال 19: تكييف: يبيّن الشكل المجاور أبعاد مكتب سلمان. إذا كانت تكلفة تكييف المتر المكعب الواحد تساوي ١٠ ريالات سنوياً، فما التكلفة الشهرية لتكييف المكتب كله؟
الإجابة: س 19: حجم المكتب ٣م 220.5 = 3.5 × 9 × 7 = التكلفة السنوية 2205 = 10 × 220.5 = ريال، والشهرية 183.75 ريال.
خطوات الحل:
- | المعطيات (أبعاد المكتب) | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------------------------|-------|--------|--------|
| الطول | ل | 7 | م |
| العرض | ع | 9 | م |
| الارتفاع | ا | 3.5 | م |
| تكلفة التكييف للمتر المكعب سنوياً | - | 10 | ريال/م³/سنة |
**المطلوب:** التكلفة الشهرية لتكييف المكتب كاملاً.
- **القوانين المستخدمة:**
1. حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
2. التكلفة السنوية = الحجم × التكلفة للمتر المكعب سنوياً
3. التكلفة الشهرية = التكلفة السنوية ÷ 12
- **خطوات الحل:**
1. حساب حجم المكتب:
$V = 7 \times 9 \times 3.5 = 63 \times 3.5 = 220.5 \text{ م³}$
2. حساب التكلفة السنوية:
$\text{التكلفة السنوية} = 220.5 \times 10 = 2205 \text{ ريال}$
3. حساب التكلفة الشهرية:
$\text{التكلفة الشهرية} = \frac{2205}{12} = 183.75 \text{ ريال}$
- **الإجابة النهائية:** تبلغ التكلفة الشهرية لتكييف المكتب حوالي **183.75 ريالاً سعودياً**.
سؤال 20: قياس: تريد عائلة خالد إنشاء بركة سباحة سعتها ٧٣ م٣ في فناء منزلها. إذا كانت قاعدة البركة مستطيلة الشكل بعداها ٧,٥ م و ٤,٥ م، فاحسب ارتفاعها.
الإجابة: س 20: م 2.16 ≈ h = 73 / (7.5 × 4.5) = 73 / 33.75
خطوات الحل:
- | المعطيات | الرمز | القيمة | الوحدة |
|----------|-------|--------|--------|
| سعة البركة (الحجم) | V | 73 | م³ |
| طول قاعدة البركة المستطيلة | ل | 7.5 | م |
| عرض قاعدة البركة المستطيلة | ع | 4.5 | م |
**المطلوب:** حساب ارتفاع البركة.
- **القانون المستخدم:** حجم متوازي المستطيلات (البركة) = الطول × العرض × الارتفاع
$V = ل \times ع \times ا \Rightarrow ا = \frac{V}{ل \times ع}$
- **خطوات الحل:**
1. حساب مساحة قاعدة البركة المستطيلة:
$\text{مساحة القاعدة} = 7.5 \times 4.5 = 33.75 \text{ م²}$
2. قسمة حجم البركة على مساحة القاعدة لإيجاد الارتفاع:
$ا = \frac{73}{33.75}$
3. إجراء عملية القسمة:
- $73 \div 33.75 \approx 2.16296...$
- التقريب لأقرب جزء من مئة: **2.16 م**
- **النتيجة:** يجب أن يكون ارتفاع البركة حوالي **2.16 متراً** لتحقيق السعة المطلوبة.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة
لدى عبدالله وعاء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده: ٨.١ م و ٥.١ م و ٠.٣٥ م، ويريد أن يضع فيه مترين مكعبين من الوقود. هل يتسع الوعاء لكمية الوقود؟
- أ) نعم، يتسع الوعاء لأن حجمه ١٤.٤٥٨٥ م³ وهو أكبر من ٢ م³.
- ب) لا، يتسع الوعاء لأن حجمه ١.٤٤٥٨٥ م³ وهو أقل من ٢ م³.
- ج) لا، يتسع الوعاء لأن حجمه ٤.٥٨٥ م³ وهو أقل من ٢ م³.
- د) نعم، يتسع الوعاء لأن حجمه ١٤.٤٥٨٥ م³ وهو أقل من ٢ م³.
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: نعم، يتسع الوعاء لأن حجمه ١٤.٤٥٨٥ م³ وهو أكبر من ٢ م³.
الشرح: ١. حساب حجم الوعاء: ٨.١ م × ٥.١ م × ٠.٣٥ م = ١٤.٤٥٨٥ م³.
٢. مقارنة الحجم بكمية الوقود: حجم الوعاء (١٤.٤٥٨٥ م³) أكبر من كمية الوقود المطلوبة (٢ م³).
٣. بما أن سعة الوعاء أكبر، فإنه يتسع لكمية الوقود.
تلميح: احسب حجم متوازي المستطيلات ثم قارنه بالكمية المعطاة. تذكر أن حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ٤.١٩ م²، وحجمه ٥٢٣٠٦.٣ م³. ما هي المعادلة الصحيحة لإيجاد ارتفاعه وما قيمته؟
- أ) المعادلة: ٥٢٣٠٦.٣ = ٤.١٩ × ع؛ الارتفاع ≈ ١٢٤٨٣.٦ م
- ب) المعادلة: ٤.١٩ = ٥٢٣٠٦.٣ × ع؛ الارتفاع ≈ ٠.٠٠٠٠٨ م
- ج) المعادلة: ٥٢٣٠٦.٣ = ٤.١٩ + ع؛ الارتفاع = ٥٢٣٠٢.١١ م
- د) المعادلة: ٥٢٣٠٦.٣ = ٤.١٩ × ع؛ الارتفاع ≈ ٢١٩١٩٨.٤٧٧ م
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: المعادلة: ٥٢٣٠٦.٣ = ٤.١٩ × ع؛ الارتفاع ≈ ١٢٤٨٣.٦ م
الشرح: ١. القانون: حجم متوازي المستطيلات (V) = مساحة القاعدة (A) × الارتفاع (ع).
٢. التعويض بالقيم: ٥٢٣٠٦.٣ = ٤.١٩ × ع.
٣. حل المعادلة لإيجاد ع: ع = ٥٢٣٠٦.٣ ÷ ٤.١٩.
٤. الناتج: الارتفاع ≈ ١٢٤٨٣.٦ م.
تلميح: تذكر أن حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع. استخدم هذه العلاقة لإنشاء المعادلة وحلها.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
تريد عائلة خالد إنشاء بركة سباحة سعتها ٧٣ م³ في فناء منزلها. إذا كانت قاعدة البركة مستطيلة الشكل بعداها ٥.٧ م و ٤.٥ م، فما ارتفاعها؟
- أ) الارتفاع ≈ ٢.٨٥ م
- ب) الارتفاع ≈ ٣.٥٨ م
- ج) الارتفاع ≈ ٠.٣٥ م
- د) الارتفاع ≈ ١٦.٢٢ م
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: الارتفاع ≈ ٢.٨٥ م
الشرح: ١. حساب مساحة قاعدة البركة (مستطيل): ٥.٧ م × ٤.٥ م = ٢٥.٦٥ م².
٢. استخدام قانون الارتفاع: الارتفاع = الحجم ÷ مساحة القاعدة.
٣. التعويض بالقيم: الارتفاع = ٧٣ م³ ÷ ٢٥.٦٥ م².
٤. الناتج: الارتفاع ≈ ٢.٨٥ م.
تلميح: احسب أولاً مساحة قاعدة البركة، ثم اقسم سعة البركة (الحجم) على مساحة القاعدة لإيجاد الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
وقود: لدى عبدالله وعاء على شكل متوازي مستطيلات أبعاده: ١,٨ م و ١,٥ م و ٠,٣٦ م، ويريد أن يضع فيه مترين مكعبين من الوقود. هل يتسع الوعاء لكمية الوقود؟
- أ) نعم، لأن حجم الوعاء ١,٥ م³ وهو أكبر من ٢ م³
- ب) لا، لأن حجم الوعاء ٠,٩٧٢ م³ وهو أقل من ٢ م³
- ج) نعم، لأن حجم الوعاء ٢,٧ م³ وهو أكبر من ٢ م³
- د) لا، لأن حجم الوعاء ٠,٥٤ م³ وهو أقل من ٢ م³
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: لا، لأن حجم الوعاء ٠,٩٧٢ م³ وهو أقل من ٢ م³
الشرح: ١. حساب حجم الوعاء: V = الطول × العرض × الارتفاع = ١,٨ × ١,٥ × ٠,٣٦ = ٠,٩٧٢ م³.
٢. مقارنة الحجم بالسعة المطلوبة: ٠,٩٧٢ م³ < ٢ م³.
٣. النتيجة: الوعاء لا يتسع للوقود.
تلميح: تذكر قانون حجم متوازي المستطيلات وقارن الحجم المحسوب بالكمية المطلوبة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
جبر: مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ٤,١٩ م²، وحجمه ٣٠٦,٥٢ م³. اكتب معادلة يمكن استعمالها لحساب ارتفاعه، ثم أوجد قيمته.
- أ) المعادلة: ٤,١٩ + h = ٣٠٦,٥٢، والارتفاع ≈ ٣٠٢,٣٣ م
- ب) المعادلة: ٣٠٦,٥٢ / h = ٤,١٩، والارتفاع ≈ ٧٣,١٦ م
- ج) المعادلة: ٤,١٩h = ٣٠٦,٥٢، والارتفاع ≈ ٧٣,١٦ م
- د) المعادلة: ٤,١٩ × ٣٠٦,٥٢ = h، والارتفاع ≈ ١٢٨٤,٧ م
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: المعادلة: ٤,١٩h = ٣٠٦,٥٢، والارتفاع ≈ ٧٣,١٦ م
الشرح: ١. قانون الحجم: V = مساحة القاعدة × الارتفاع (h).
٢. تعويض القيم: ٣٠٦,٥٢ = ٤,١٩ × h.
٣. حل المعادلة لإيجاد h: h = ٣٠٦,٥٢ / ٤,١٩ ≈ ٧٣,١٥٥.
٤. التقريب: h ≈ ٧٣,١٦ م.
تلميح: تذكر أن حجم متوازي المستطيلات يساوي مساحة القاعدة ضرب الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
تقدير: قدّر لتجد الحجم التقريبي لمنشور ثلاثي قاعدته مثلث قائم، طولا ضلعي القائمة فيها ٩,٨ سم و ٦,٢ سم، وارتفاع المنشور ٥,٧ سم.
- أ) ١٢٠ سم³
- ب) ٢٠٠ سم³
- ج) ١٨٠ سم³
- د) ٩٠ سم³
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ١٨٠ سم³
الشرح: ١. تقريب الأبعاد: ٩,٨≈١٠، ٦,٢≈٦، ٥,٧≈٦.
٢. مساحة القاعدة (مثلث): (١/٢) × ١٠ × ٦ = ٣٠ سم².
٣. الحجم التقريبي: ٣٠ × ٦ = ١٨٠ سم³.
تلميح: قدّر الأبعاد لأقرب عدد صحيح ثم احسب مساحة قاعدة المثلث (نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة) واضربها في ارتفاع المنشور.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
تقدير: قدّر لتجد الحجم التقريبي لمنشور مستطيل أبعاده ٢ ١/٨ م، ٣ ٣/٤ م، ٥ ١/٤ م.
- أ) ٣٠ م³
- ب) ٤٨ م³
- ج) ٤٠ م³
- د) ٦٠ م³
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٤٠ م³
الشرح: ١. تقريب الأبعاد: ٢ ١/٨ ≈ ٢، ٣ ٣/٤ ≈ ٤، ٥ ١/٤ ≈ ٥.
٢. الحجم التقريبي: الطول × العرض × الارتفاع = ٢ × ٤ × ٥ = ٤٠ م³.
تلميح: قدّر الأبعاد الكسرية لأقرب عدد صحيح ثم اضرب الأبعاد المقربة لإيجاد الحجم.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
قياس: تريد عائلة خالد إنشاء بركة سباحة سعتها ٧٣ م³ في فناء منزلها. إذا كانت قاعدة البركة مستطيلة الشكل بعداها ٧,٥ م و ٤,٥ م، فاحسب ارتفاعها.
- أ) ٣,٢٤ م
- ب) ٢,١٦ م
- ج) ١,٨٧ م
- د) ٢,٤٣ م
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: ٢,١٦ م
الشرح: ١. حساب مساحة القاعدة: مساحة القاعدة = ٧,٥ × ٤,٥ = ٣٣,٧٥ م².
٢. حساب الارتفاع: الارتفاع = الحجم / مساحة القاعدة = ٧٣ / ٣٣,٧٥ ≈ ٢,١٦٢٩.
٣. التقريب: الارتفاع ≈ ٢,١٦ م.
تلميح: تذكر أن الارتفاع يساوي الحجم مقسوماً على مساحة القاعدة.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط