صفحة 26 - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: ادخار: يوفّر أحمد ١١ ريالاً شهريًا. ما التقدير المنطقي للمبلغ الذي سيوفّره بعد سنة؟ حوالي ١٠٠ ريال، أو ١٢٠ ريالاً، أو ١٦٠ ريالاً؟ وضح إجابتك.

الإجابة: حوالي 120 ريالاً؛ لأن 11 × 12 = 132 وهو أقرب إلى 120

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز / الوصف | القيمة | |--------|--------------|--------| | المدخرات الشهرية | م | 11 ريال | | المدة | ز | 12 شهر (سنة) | | **المطلوب** | **تقدير المبلغ المدخر بعد سنة** | حوالي 100، 120، أو 160 ريالاً؟ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** لحساب المبلغ الإجمالي، نستخدم **عملية الضرب**: المبلغ الإجمالي = المدخرات الشهرية × عدد الأشهر $المجموع = م × ز$
3. **الخطوة 3: إجراء العملية الحسابية** 1. نحسب القيمة الدقيقة أولاً: $11 × 12 = 132$ ريالاً. 2. نبحث عن **التقدير المنطقي** (أقرب قيمة للنتيجة). > **ملاحظة:** التقدير المنطقي يعني تقريب الناتج لأقرب خيار معطى.
4. **الخطوة 4: المقارنة واختيار التقدير** | الخيارات المعطاة | الفرق بين الخيار والنتيجة الدقيقة (132) | |-----------------|--------------------------------------| | 100 ريال | 132 - 100 = 32 | | **120 ريال** | **132 - 120 = 12** | | 160 ريال | 160 - 132 = 28 | القيمة **120 ريال** هي الأقرب إلى الناتج الدقيق (132) لأن الفرق (12) هو الأصغر.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** التقدير المنطقي للمبلغ الذي سيوفره أحمد بعد سنة هو **حوالي 120 ريالاً**، لأن الحساب الدقيق يعطي 132 ريالاً وهو أقرب إلى 120 منه إلى 100 أو 160.

سؤال 4: تعليم: عدد طلاب مدرسة ٤٢٣ طالبًا، يسكن ٥٧,٦٪ منهم على بعد لا يزيد عن ٥ كلم من المدرسة. أعط تقديرًا منطقيًا لعدد الطلاب الذين يسكنون على بعد لا يزيد عن ٥ كلم من المدرسة؟ وضح إجابتك.

الإجابة: حوالي 244 طالباً؛ لأن 57,6% ≈ 0,576 و 423 × 0,576 ≈ 244

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز / الوصف | القيمة | |--------|--------------|--------| | إجمالي عدد الطلاب | ط | 423 طالباً | | النسبة المئوية للطلاب القريبين | ن | 57.6٪ | | **المطلوب** | **تقدير عدد الطلاب القريبين** (على بعد ≤ 5 كم) | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** لحساب عدد الطلاب بناءً على النسبة المئوية، نستخدم **نسبة عددية**: العدد المطلوب = النسبة المئوية (ككسر عشري) × العدد الإجمالي $العدد = \frac{ن}{100} × ط$
3. **الخطوة 3: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وتقدير الأعداد** 1. تحويل 57.6٪ إلى كسر عشري: $57.6\% = \frac{57.6}{100} = 0.576$. 2. **التقدير المنطقي** للعملية: - العدد الإجمالي 423 ≈ **420** (لتسهيل الحساب). - النسبة 0.576 ≈ **0.58** (تقريب لأقرب جزء من مئة). 3. حساب التقدير: $420 × 0.58 = 420 × (0.6 - 0.02) = 420×0.6 - 420×0.02 = 252 - 8.4 = 243.6$.
4. **الخطوة 4: الحساب الدقيق والمقارنة** | الطريقة | العملية الحسابية | النتيجة التقريبية | |---------|-----------------|-------------------| | **تقدير سريع** | 420 × 0.58 ≈ 244 طالباً | 244 طالباً | | **حساب دقيق** | 423 × 0.576 = 243.648 طالباً | 244 طالباً (بتقريب إلى أقرب عدد صحيح) |
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** التقدير المنطقي لعدد الطلاب الذين يسكنون على بعد لا يزيد عن 5 كم من المدرسة هو **حوالي 244 طالباً**.

سؤال 5: حلّل البيانات: يمثل الشكل نسب ٤ أنواع من الأغذية المفضلة من خلال دراسة على ١٤٠ شخصًا. ما التقدير المنطقي لعدد الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار؟ ٦٠، أو ٧٠، أو ٨٠ شخصًا.

الإجابة: 70 شخصاً (تقريباً)؛ لأن 52% من 140 ≈ 73

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الوصف | |--------|-------| | حجم العينة | 140 شخصاً | | **المطلوب** | **تقدير عدد الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار** | | الخيارات | 60، 70، أو 80 شخصاً | > **معلومة من نص السؤال:** النسبة المعطاة في الشكل للأشخاص الذين لا يفضلون الخضار هي 52٪ (كما يظهر من الإجابة الأصلية).
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** عدد الأشخاص = النسبة المئوية (ككسر عشري) × إجمالي عدد الأشخاص. $العدد = \frac{النسبة}{100} × 140$
3. **الخطوة 3: تحويل النسبة وتقدير الحساب** 1. النسبة 52٪ ككسر عشري: $52\% = 0.52$. 2. الحساب الدقيق: $140 × 0.52 = 72.8$ شخصاً. 3. **تقدير سريع** باستخدام أعداد صحيحة: - 140 × 0.5 = 70 (إذا كانت النسبة 50٪). - 140 × 0.52 أكبر قليلاً من 70.
4. **الخطوة 4: المقارنة مع الخيارات** | الخيار | الفرق عن الناتج الدقيق (72.8) | |--------|-------------------------------| | 60 | 12.8 | | **70** | **2.8** | | 80 | 7.2 | النتيجة الدقيقة (72.8) أقرب إلى **70** منها إلى 80 أو 60.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** التقدير المنطقي لعدد الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار هو **حوالي 70 شخصاً**.

سؤال 6: رياضة: يمارس ٦١٪ من طلاب مدرسة ثانوية نوعًا من النشاط الرياضي أسبوعيًا. إذا كان عدد طلاب المدرسة ٨٢٨ طالبًا، فهل يُقدّر عدد الطلاب الذين يمارسون ذلك النشاط بـ ٣٠٠ أو ٤٠٠ أو ٥٠٠؟ وضح إجابتك.

الإجابة: يُقدّر بـ 500 طالب؛ لأن 61% من 828 ≈ 0,61 × 828 ≈ 505 وهو أقرب إلى 500

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز / الوصف | القيمة | |--------|--------------|--------| | نسبة الممارسين للنشاط الرياضي | ن | 61٪ | | إجمالي عدد الطلاب | ط | 828 طالباً | | **المطلوب** | **تحديد التقدير الأفضل لعدد الممارسين:** 300، 400، أم 500؟ | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** عدد الممارسين = النسبة المئوية (ككسر عشري) × العدد الإجمالي. $العدد = \frac{ن}{100} × ط$
3. **الخطوة 3: الحساب الدقيق** 1. تحويل 61٪ إلى كسر عشري: $61\% = 0.61$. 2. $العدد = 828 × 0.61$. 3. حساب مفصل: $828 × 0.6 = 496.8$ $828 × 0.01 = 8.28$ $828 × 0.61 = 828 × (0.6 + 0.01) = 496.8 + 8.28 = 505.08$. إذن العدد الدقيق ≈ **505 طلاب**.
4. **الخطوة 4: مقارنة الناتج الدقيق بالخيارات** | الخيار | الفرق عن العدد الدقيق (505) | |--------|-------------------------------| | 300 | 205 | | 400 | 105 | | **500** | **5** | العدد 500 هو الأقرب إلى الناتج الدقيق (505).
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** التقدير الأفضل لعدد الطلاب الذين يمارسون النشاط الرياضي أسبوعياً هو **حوالي 500 طالب**.

سؤال 7: تسوق: يريد أحمد شراء قميص ثمنه الآن ٤١ ريالاً. ويُباع بعد التخفيضات بخصم نسبته ٢٥٪. فأي تقدير هو أفضل لثمن القميص بعد التخفيضات: ٢٥، أو ٣٠، أو ٣٥ ريالاً؟

الإجابة: 30 ريالاً؛ لأن السعر بعد الخصم = 75% من 41 ≈ 30,75 ≈ 30

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز / الوصف | القيمة | |--------|--------------|--------| | السعر الأصلي للقميص | س | 41 ريالاً | | نسبة الخصم | خ | 25٪ | | **المطلوب** | **تقدير سعر القميص بعد الخصم:** 25، 30، أم 35 ريالاً؟ | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** سعر البيع بعد الخصم = السعر الأصلي - قيمة الخصم. قيمة الخصم = النسبة المئوية × السعر الأصلي. أو مباشرة: السعر بعد الخصم = (100٪ - نسبة الخصم) × السعر الأصلي. $السعر_{بعد} = (1 - \frac{خ}{100}) × س$
3. **الخطوة 3: حساب السعر بعد الخصم** 1. نسبة الدفع بعد الخصم: 100٪ - 25٪ = **75٪**. 2. تحويل 75٪ إلى كسر عشري: $75\% = 0.75$. 3. الحساب الدقيق: $41 × 0.75 = 30.75$ ريالاً. - $40 × 0.75 = 30$. - $1 × 0.75 = 0.75$. - المجموع = 30.75.
4. **الخطوة 4: تقريب الناتج ومقارنته بالخيارات** | الخيار | الفرق عن السعر الدقيق (30.75) | |--------|--------------------------------| | 25 | 5.75 | | **30** | **0.75** | | 35 | 4.25 | الفرق الأصغر هو بين السعر الدقيق و **30 ريالاً**.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** أفضل تقدير لثمن القميص بعد التخفيضات هو **30 ريالاً**.

سؤال 8: تكافل اجتماعي: أهدى سليم ما نسبته ٢٠٪ من مصروفه البالغ ٦٢,٥ ريالاً لصديقه، فما قيمة المبلغ الذي أهداه؟

الإجابة: 12,5 ريالاً؛ لأن 20% × 62,5 = 12,5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز / الوصف | القيمة | |--------|--------------|--------| | المبلغ الكلي (المصروف) | م | 62.5 ريال | | النسبة المهداة | ن | 20٪ | | **المطلوب** | **حساب قيمة المبلغ المهدى** | |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** المبلغ المهدى = النسبة المئوية (ككسر عشري) × المبلغ الكلي. $المبلغ_{مهدى} = \frac{ن}{100} × م$
3. **الخطوة 3: خطوات الحساب التفصيلية** 1. تحويل 20٪ إلى كسر عشري: $20\% = 0.20$ أو $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$. 2. نضرب الكسر العشري في المبلغ الكلي: $0.20 × 62.5 = ?$ 3. يمكن حسابها بعدة طرق: - **الطريقة 1:** $0.20 × 62.5 = (0.20 × 62) + (0.20 × 0.5) = 12.4 + 0.1 = 12.5$. - **الطريقة 2 (باستخدام الكسر):** $\frac{1}{5} × 62.5 = \frac{62.5}{5} = 12.5$.
4. **الخطوة 4: التأكد من النتيجة** > يمكن التحقق: 20٪ تعني الخمس، وخمس 62.5 هو 12.5، حيث أن $62.5 ÷ 5 = 12.5$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** قيمة المبلغ الذي أهداه سليم لصديقه هي **12.5 ريال**.

سؤال 9: مبيعات: باع مقصف المدرسة ٥١٠ علب حليب، ثمن كل منها ١,٥ ريال. إذا كانت حصة المدرسة ٢٥٪ من مبيعات المقصف، فهل حصلت على ١٧٥ ريالاً؟

الإجابة: لا؛ المبيعات 765 ريالاً، وحصة المدرسة 191,25 ريالاً (حوالي 191)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب** | المعطى | الرمز / الوصف | القيمة | |--------|--------------|--------| | عدد علب الحليب المباعة | ع | 510 علب | | سعر العلبة الواحدة | س | 1.5 ريال | | نسبة حصة المدرسة | ن | 25٪ | | **المطلوب** | **التحقق من صحة القول:** هل حصلت المدرسة على 175 ريالاً؟ | |
2. **الخطوة 2: المبادئ المستخدمة** 1. إجمالي المبيعات = عدد الوحدات × سعر الوحدة. 2. حصة المدرسة = النسبة المئوية × إجمالي المبيعات. $المبيعات_{الإجمالية} = ع × س$ $الحصة = \frac{ن}{100} × المبيعات_{الإجمالية}$
3. **الخطوة 3: حساب إجمالي المبيعات** $المبيعات_{الإجمالية} = 510 × 1.5$ يمكن حسابه كالتالي: - $500 × 1.5 = 750$ - $10 × 1.5 = 15$ - المجموع = $750 + 15 = 765$ ريالاً. > إجمالي مبيعات المقصف = **765 ريالاً**.
4. **الخطوة 4: حساب حصة المدرسة** 1. 25٪ = 0.25 أو $\frac{1}{4}$. 2. $الحصة = 0.25 × 765 = ?$ - $\frac{1}{4} × 765 = 765 ÷ 4 = 191.25$ ريالاً. - أو: $0.25 × 765 = (0.25 × 700) + (0.25 × 65) = 175 + 16.25 = 191.25$.
5. **الخطوة 5: المقارنة مع القيمة المقترحة (175 ريالاً) والاستنتاج** | القيمة المحسوبة لحصة المدرسة | القيمة المقترحة في السؤال | الفرق | |-----------------------------|---------------------------|--------| | **191.25 ريالاً** (أو حوالي 191 ريالاً) | 175 ريالاً | 16.25 ريال | حصة المدرسة (191.25) **لا تساوي** 175 ريالاً، بل هي أكبر منها. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** العبارة **غير صحيحة**. لم تحصل المدرسة على 175 ريالاً، بل حصلت على حوالي **191.25 ريالاً**.

سؤال 10: قياس: ما عدد الأمتار المربعة اللازمة من السجاد لفرش كلّ من الصالتين الموضحة أبعادهما في الجدول؟ اشرح إجابتك. (الجدول: صالة أ: ١٥ م في ١٨ م، صالة ب: ١٨ م في ٢٠ م)

الإجابة: صالة أ: 15 × 18 = 270 م2، صالة ب: 18 × 20 = 360 م2

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات والمطلوب** | الصالة | الطول | العرض | |--------|-------|-------| | **أ** | 15 م | 18 م | | **ب** | 18 م | 20 م | **المطلوب:** حساب عدد الأمتار المربعة (المساحة) من السجاد اللازمة لفرش كل صالة.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** مساحة المستطيل = الطول × العرض. $المساحة = ط × ع$
3. **الخطوة 3: حساب مساحة الصالة (أ)** $المساحة_أ = 15 × 18$ 1. $10 × 18 = 180$ 2. $5 × 18 = 90$ 3. $180 + 90 = 270$ ∴ مساحة الصالة أ = **270 م²**.
4. **الخطوة 4: حساب مساحة الصالة (ب)** $المساحة_ب = 18 × 20$ 1. $10 × 20 = 200$ 2. $8 × 20 = 160$ 3. $200 + 160 = 360$ ∴ مساحة الصالة ب = **360 م²**.
5. **الخطوة 5: تلخيص النتائج والإجابة** | الصالة | الحساب | المساحة المطلوبة من السجاد | |--------|--------|---------------------------| | أ | 15 م × 18 م | **270 متراً مربعاً** | | ب | 18 م × 20 م | **360 متراً مربعاً** | **الإجابة النهائية:** تحتاج الصالة أ إلى 270 م² من السجاد، وتحتاج الصالة ب إلى 360 م² من السجاد.

سؤال 11: نقود: مع ليلى ١٠ أوراق نقدية قيمتها ٨٥ ريالاً، ما فئات هذه الأوراق النقدية.

الإجابة: 7 أوراق من فئة 10 ريالات و 3 أوراق من فئة 5 ريالات

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل المعطيات والمطلوب** | المعطى | الوصف | |--------|-------| | عدد الأوراق النقدية | 10 أوراق | | مجموع قيمتها | 85 ريالاً | | فئات الأوراق النقدية المتاحة (في النظام السعودي) | 5 ريالات، 10 ريالات، 20 ريالات، 50 ريالات، 100 ريال، 200 ريال، 500 ريال | | **المطلوب** | **تحديد فئات الأوراق العشر التي مجموعها 85 ريالاً.** |
2. **الخطوة 2: استبعاد الفئات غير المحتملة والافتراض** > **ملاحظة:** بما أن العدد الكبير من الأوراق (10) والمجموع صغير نسبياً (85 ريالاً)، فمن المرجح أن تكون الفئات المستخدمة هي **5 ريالات و 10 ريالات** فقط. - إذا كانت هناك ورقة واحدة من فئة 50 ريالاً، فسيتبقى 35 ريالاً لـ 9 أوراق، وهذا ممكن ولكن قد لا يناسب جميع التركيبات. سنحاول التركيبات البسيطة أولاً.
3. **الخطوة 3: صياغة معادلة جبرية بسيطة** لنفرض: - س = عدد الأوراق من فئة 10 ريالات. - ص = عدد الأوراق من فئة 5 ريالات. بما أن إجمالي الأوراق هو 10، فإن: 1. $س + ص = 10$ وبما أن إجمالي القيمة هو 85 ريالاً، فإن: 2. $10س + 5ص = 85$
4. **الخطوة 4: حل نظام المعادلتين** 1. من المعادلة الأولى: $ص = 10 - س$. 2. نعوض في المعادلة الثانية: $10س + 5(10 - س) = 85$ $10س + 50 - 5س = 85$ $5س + 50 = 85$ $5س = 85 - 50$ $5س = 35$ $س = 7$ 3. إذن: $ص = 10 - 7 = 3$.
5. **الخطوة 5: التحقق من النتيجة** | الفئة | العدد | القيمة الجزئية | |-------|------|----------------| | 10 ريالات | 7 | 7 × 10 = 70 ريال | | 5 ريالات | 3 | 3 × 5 = 15 ريال | | **المجموع** | **10 أوراق** | **70 + 15 = 85 ريال** | النتيجة تطابق جميع المعطيات. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** فئات الأوراق النقدية مع ليلى هي: **7 أوراق من فئة 10 ريالات، و 3 أوراق من فئة 5 ريالات**.

يوفر أحمد 11 ريالاً شهريًّا. ما التقدير المنطقي للمبلغ الذي سيوفرّه بعد سنة؟ حوالي 100 ريال، أو 120 ريالاً، أو 160 ريالاً؟ وضح إجابتك.

• أ) حوالي 100 ريالاً
• ب) حوالي 120 ريالاً
• ج) حوالي 132 ريالاً
• د) حوالي 160 ريالاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حوالي 120 ريالاً

الشرح: 1. المبلغ الموفر شهرياً: 11 ريال. 2. عدد الأشهر في السنة: 12 شهراً. 3. المبلغ الإجمالي الموفر: 11 × 12 = 132 ريالاً. 4. مقارنة بالخيارات: 132 ريالاً هو الأقرب لـ 120 ريالاً. 5. الإجابة: حوالي 120 ريالاً.

تلميح: تذكر أن السنة تحتوي على 12 شهراً، ثم احسب القيمة الإجمالية وقارنها بالخيارات للتقدير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

تعليم: عدد طلاب مدرسة ٤٢٣ طالبًا، يسكن ٥٧,٦٪ منهم على بعد لا يزيد عن ٥ كلم من المدرسة. أعط تقديرًا منطقيًا لعدد الطلاب الذين يسكنون على بعد لا يزيد عن ٥ كلم من المدرسة؟

• أ) حوالي 210 طالباً
• ب) حوالي 244 طالباً
• ج) حوالي 252 طالباً
• د) حوالي 57 طالباً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حوالي 244 طالباً

الشرح: 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 57.6٪ = 0.576. 2. اضرب العدد الإجمالي للطلاب في الكسر العشري: 423 × 0.576 = 243.648. 3. قرّب الناتج إلى أقرب عدد صحيح: 243.648 ≈ 244 طالباً.

تلميح: حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم اضربها في العدد الكلي للطلاب وقرّب الناتج إلى أقرب عدد صحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عدد طلاب مدرسة 423 طالبًا، يسكن 57.6٪ منهم على بعد لا يزيد عن 5 كلم من المدرسة. أعط تقديرًا منطقيًّا لعدد الطلاب الذين يسكنون على بعد لا يزيد عن 5 كلم من المدرسة؟ وضح إجابتك.

• أ) حوالي 200 طالباً
• ب) حوالي 250 طالباً
• ج) حوالي 244 طالباً
• د) حوالي 220 طالباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حوالي 244 طالباً

الشرح: 1. إجمالي عدد الطلاب: 423 طالباً. 2. النسبة المئوية للطلاب القريبين: 57.6٪ = 0.576. 3. العدد الدقيق للطلاب: 423 × 0.576 = 243.648. 4. التقدير المنطقي (بالتقريب لأقرب عدد صحيح): 244 طالباً.

تلميح: حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد الإجمالي. تذكر أن المطلوب هو تقدير منطقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يمثل الشكل نسب 4 أنواع من الأغذية المفضلة من خلال دراسة على 140 شخصًا (خضار: 48%, لحوم: 24%, طيور: 15%, أسماك: 13%). ما التقدير المنطقي لعدد الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار؟ 60، أو 70، أو 80 شخصًا.

• أ) 60 شخصاً
• ب) 70 شخصاً (تقريباً)
• ج) 80 شخصاً
• د) 73 شخصاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 70 شخصاً (تقريباً)

الشرح: 1. نسبة الذين يفضلون الخضار: 48٪. 2. نسبة الذين لا يفضلون الخضار: 100٪ - 48٪ = 52٪. 3. العدد الكلي للأشخاص: 140 شخصاً. 4. عدد الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار: 0.52 × 140 = 72.8. 5. مقارنة بالخيارات: 72.8 هو الأقرب إلى 70 شخصاً.

تلميح: أولاً، احسب النسبة المئوية للأشخاص الذين لا يفضلون الخضار. ثم احسب هذا الجزء من العدد الكلي وقارن بالخيارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يمارس 61٪ من طلاب مدرسة ثانوية نوعًا من النشاط الرياضي أسبوعيًّا. إذا كان عدد طلاب المدرسة 828 طالبًا، فهل يُقدَّر عدد الطلاب الذين يمارسون ذلك النشاط بـ 300 أو 400 أو 500؟ وضح إجابتك.

• أ) يُقدّر بحوالي 300 طالب
• ب) يُقدّر بحوالي 400 طالب
• ج) يُقدّر بحوالي 500 طالب
• د) يُقدّر بحوالي 450 طالباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يُقدّر بحوالي 500 طالب

الشرح: 1. عدد طلاب المدرسة: 828 طالباً. 2. نسبة الممارسين للنشاط الرياضي: 61٪. 3. نقدر 61% بـ 60% ونقدر 828 بـ 800. 4. 60% من 800 = 0.60 × 800 = 480 طالباً. 5. الحساب الدقيق: 0.61 × 828 = 505.08 طالباً. 6. أقرب تقدير للعدد هو 500 طالب.

تلميح: قدر النسبة المئوية والعدد الكلي لأقرب عشرات أو مئات لتسهيل عملية الضرب والتقدير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يمثل الشكل نسب 4 أنواع من الأغذية المفضلة من خلال دراسة على 140 شخصًا. إذا كانت نسبة من يفضلون الخضار 48٪، فما التقدير المنطقي لعدد الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار؟ 60، أو 70، أو 80 شخصًا.

• أ) حوالي 60 شخصاً
• ب) حوالي 80 شخصاً
• ج) حوالي 67 شخصاً
• د) حوالي 70 شخصاً

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: حوالي 70 شخصاً

الشرح: 1. احسب نسبة الذين لا يفضلون الخضار: 100% - 48% = 52%. 2. حوّل 52% إلى كسر عشري: 0.52. 3. اضرب العدد الكلي للأشخاص في الكسر العشري: 140 × 0.52 = 72.8 شخصاً. 4. قارن الناتج بالخيارات المعطاة: 72.8 أقرب إلى 70.

تلميح: احسب أولاً نسبة الأشخاص الذين لا يفضلون الخضار (100% - نسبة الذين يفضلون الخضار)، ثم اضربها في العدد الكلي للأشخاص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يريد أحمد شراء قميص ثمنه الآن 41 ريالاً، ويُباع بعد التخفيضات بخصم نسبته 25٪. فأي تقدير هو أفضل لثمن القميص بعد التخفيضات: 25، أو 30، أو 35 ريالاً؟

• أ) حوالي 30 ريالاً
• ب) حوالي 25 ريالاً
• ج) حوالي 35 ريالاً
• د) حوالي 31 ريالاً

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: حوالي 30 ريالاً

الشرح: 1. احسب النسبة المئوية للسعر بعد الخصم: 100% - 25% = 75%. 2. حوّل 75% إلى كسر عشري: 0.75. 3. اضرب السعر الأصلي في هذه النسبة: 41 × 0.75 = 30.75 ريالاً. 4. قارن الناتج بالخيارات المعطاة: 30.75 أقرب إلى 30 ريالاً.

تلميح: احسب النسبة المئوية المتبقية من السعر بعد الخصم (100% - نسبة الخصم)، ثم اضربها في السعر الأصلي. قارن الناتج بالخيارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ادخار: يوفر أحمد 11 ريالاً شهريًّا. ما التقدير المنطقي للمبلغ الذي سيوفرّه بعد سنة؟

• أ) 100 ريالاً
• ب) 160 ريالاً
• ج) 120 ريالاً
• د) 132 ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 120 ريالاً

الشرح: 1. المبلغ المدخر سنوياً = المدخرات الشهرية × عدد أشهر السنة. 2. المبلغ الدقيق = 11 ريالاً × 12 شهرًا = 132 ريالاً. 3. بمقارنة 132 ريالاً بالخيارات المعطاة (100، 120، 160)، نجد أن 132 أقرب إلى 120 ريالاً (الفرق 12) منه إلى 100 (الفرق 32) أو 160 (الفرق 28). 4. التقدير المنطقي هو 120 ريالاً.

تلميح: لحساب المبلغ السنوي، اضرب المدخرات الشهرية في عدد أشهر السنة، ثم اختر أقرب تقدير للناتج من الخيارات المتاحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مبيعات: باع مقصف المدرسة 510 علب حليب، ثمن كل منها 1.5 ريال. إذا كانت حصة المدرسة 25٪ من مبيعات المقصف، فهل حصلت على 175 ريالاً؟

• أ) نعم، حصلت على 175 ريالاً
• ب) لا، حصلت على 127.5 ريالاً
• ج) لا، حصلت على 765 ريالاً
• د) لا، حصلت على 191.25 ريالاً

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: لا، حصلت على 191.25 ريالاً

الشرح: 1. إجمالي المبيعات = عدد علب الحليب × سعر العلبة الواحدة = 510 × 1.5 = 765 ريالاً. 2. حصة المدرسة = 25% من إجمالي المبيعات = 0.25 × 765 = 191.25 ريالاً. 3. بما أن 191.25 ريالاً لا تساوي 175 ريالاً، فالإجابة هي 'لا'.

تلميح: احسب إجمالي مبيعات المقصف أولاً بضرب عدد العلب في سعر الواحدة. ثم احسب حصة المدرسة بضرب الإجمالي في نسبة الحصة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قياس: ما عدد الأمتار المربعة اللازمة من السجاد لفرش كل من الصالتين التي أبعادها: صالة أ (15 م × 18 م) وصالة ب (18 م × 20 م)؟

• أ) صالة أ: 270 م²، صالة ب: 380 م²
• ب) صالة أ: 250 م²، صالة ب: 360 م²
• ج) صالة أ: 135 م²، صالة ب: 180 م²
• د) صالة أ: 270 م²، صالة ب: 360 م²

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: صالة أ: 270 م²، صالة ب: 360 م²

الشرح: 1. مساحة الصالة (أ) = الطول × العرض = 15 م × 18 م = 270 م². 2. مساحة الصالة (ب) = الطول × العرض = 18 م × 20 م = 360 م².

تلميح: مساحة أي صالة مستطيلة الشكل تُحسب بضرب طولها في عرضها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مع ليلى 10 أوراق نقدية قيمتها 85 ريالاً، ما فئات هذه الأوراق النقدية.

• أ) 5 أوراق من فئة 10 ريالات و 5 أوراق من فئة 5 ريالات
• ب) 7 أوراق من فئة 10 ريالات و 3 أوراق من فئة 5 ريالات
• ج) 6 أوراق من فئة 10 ريالات و 4 أوراق من فئة 5 ريالات
• د) 8 أوراق من فئة 10 ريالات و ورقتان من فئة 5 ريالات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 7 أوراق من فئة 10 ريالات و 3 أوراق من فئة 5 ريالات

الشرح: 1. نفرض عدد أوراق فئة 10 ريالات (س) وعدد أوراق فئة 5 ريالات (ص). 2. إجمالي الأوراق: س + ص = 10. 3. إجمالي القيمة: 10س + 5ص = 85. 4. من (2): ص = 10 - س. بالتعويض في (3): 10س + 5(10 - س) = 85. 5. نحل المعادلة: 10س + 50 - 5س = 85 → 5س = 35 → س = 7. 6. إذن: ص = 10 - 7 = 3. 7. الفئات هي: 7 أوراق من فئة 10 ريالات و 3 أوراق من فئة 5 ريالات.

تلميح: استخدم نظام معادلتين لحل هذه المسألة: واحدة لعدد الأوراق وأخرى لقيمتها الإجمالية، مع افتراض فئات الأوراق الشائعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رياضة: يمارس ٦١٪ من طلاب مدرسة ثانوية نوعًا من النشاط الرياضي أسبوعيًّا. إذا كان عدد طلاب المدرسة ٨٢٨ طالبًا، فهل يُقدَّر عدد الطلاب الذين يمارسون ذلك النشاط بـ ٣٠٠ أو ٤٠٠ أو ٥٠٠؟

• أ) بـ 300 طالباً
• ب) بـ 400 طالباً
• ج) بـ 500 طالباً
• د) بـ 480 طالباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: بـ 500 طالباً

الشرح: 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 61٪ = 0.61. 2. اضرب العدد الإجمالي للطلاب في الكسر العشري: 828 × 0.61 = 505.08. 3. قارن 505.08 بالخيارات المعطاة: - الفرق مع 300: |505.08 - 300| = 205.08 - الفرق مع 400: |505.08 - 400| = 105.08 - الفرق مع 500: |505.08 - 500| = 5.08 4. التقدير المنطقي هو 500 طالباً.

تلميح: احسب القيمة الدقيقة للنسبة المئوية ثم قارنها بالخيارات المعطاة لتحديد التقدير المنطقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تكافل اجتماعي: أهدى سليم ما نسبته ٢٠٪ من مصروفه البالغ ٦٢,٥ ريالاً لصديقه، فما قيمة المبلغ الذي أهداه؟

• أ) 12.5 ريالاً
• ب) 1.25 ريالاً
• ج) 42.5 ريالاً
• د) 1250 ريالاً

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 12.5 ريالاً

الشرح: 1. حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري: 20٪ = 0.20. 2. اضرب الكسر العشري في المبلغ الكلي: 0.20 × 62.5 = 12.5. 3. قيمة المبلغ الذي أهداه سليم هي 12.5 ريالاً.

تلميح: لإيجاد نسبة مئوية من عدد، حول النسبة إلى كسر عشري ثم اضربها في العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مبيعات: باع مقصف المدرسة ٥١٠ علب حليب، ثمن كل منها ١,٥ ريال. إذا كانت حصة المدرسة ٢٥٪ من مبيعات المقصف، فما المبلغ الذي حصلت عليه المدرسة؟

• أ) 191.25 ريالاً
• ب) 175 ريالاً
• ج) 765 ريالاً
• د) 30.6 ريالاً

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 191.25 ريالاً

الشرح: 1. احسب إجمالي المبيعات: 510 علب × 1.5 ريال/علبة = 765 ريالاً. 2. احسب حصة المدرسة (25% من إجمالي المبيعات): 0.25 × 765 = 191.25 ريالاً. 3. إذن، المبلغ الذي حصلت عليه المدرسة هو 191.25 ريالاً.

تلميح: احسب إجمالي المبيعات أولاً بضرب عدد العلب في سعر العلبة الواحدة، ثم احسب 25% من هذا الإجمالي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط