تحقق من معقولية الحل - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال هـ، و: تحقق من فهمك: أوجد كل عدد فيما يلي، وقرّبه إلى أقرب عُشر: هـ) ما العدد الذي ٤٠٪ منه ٢٦؟ و) ما العدد الذي ١٤٪ منه ٧؟

الإجابة: هـ) 65 ≈ 65,0 (لأقرب عشر)، و) 50 ≈ 50,0 (لأقرب عشر)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الجزء | النسبة المئوية | العدد الكامل (المطلوب) | |-------|-----------------|------------------------| | ٢٦ | ٤٠٪ | ؟ (هـ) | | ٧ | ١٤٪ | ؟ (و) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لإيجاد العدد الكامل عندما نعرف نسبة مئوية منه، نستخدم القانون: $العدد\ الكامل = \frac{الجزء \times 100}{النسبة\ المئوية}$
3. **الخطوة 3: حل الجزء (هـ)** 1. نطبق القانون: $العدد\ الكامل = \frac{٢٦ \times ١٠٠}{٤٠}$ 2. نبسط العملية: $العدد\ الكامل = \frac{٢٦٠٠}{٤٠}$ 3. نقسم: $العدد\ الكامل = ٦٥$
4. **الخطوة 4: التقريب للجزء (هـ)** > الناتج ٦٥ هو عدد صحيح. عند طلب التقريب إلى أقرب عُشر، نكتبه على الصورة: ٦٥٫٠
5. **الخطوة 5: حل الجزء (و)** 1. نطبق القانون: $العدد\ الكامل = \frac{٧ \times ١٠٠}{١٤}$ 2. نبسط العملية: $العدد\ الكامل = \frac{٧٠٠}{١٤}$ 3. نقسم: $العدد\ الكامل = ٥٠$
6. **الخطوة 6: التقريب للجزء (و)** > الناتج ٥٠ هو عدد صحيح. عند طلب التقريب إلى أقرب عُشر، نكتبه على الصورة: ٥٠٫٠
7. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** - العدد الذي ٤٠٪ منه يساوي ٢٦ هو **٦٥**، وعند التقريب إلى أقرب عُشر يصبح **٦٥٫٠**. - العدد الذي ١٤٪ منه يساوي ٧ هو **٥٠**، وعند التقريب إلى أقرب عُشر يصبح **٥٠٫٠**.

سؤال ز: تحقق من فهمك: ز) معرض علمي: يستطيع زوّار معرض مشاهدة ٢٠٠ من الزواحف من أصل ٥٥٠ موجودة فيه. فما النسبة المئوية للزواحف التي تعرض؟ قرّب الإجابة إلى أقرب عدد كلي.

الإجابة: 200/550 × 100 ≈ 36,36% ≈ 36% (لأقرب عدد كلي)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المفهوم | القيمة | الوصف | |----------|--------|--------| | **الجزء** | ٢٠٠ | عدد الزواحف المعروضة | | **الكل** | ٥٥٠ | العدد الكلي للزواحف | | **المطلوب** | ؟ | النسبة المئوية للزواحف المعروضة (%) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب النسبة المئوية للجزء من الكل، نستخدم القانون: $النسبة\ المئوية = (\frac{الجزء}{الكل}) \times ١٠٠\%$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** 1. نعوّض في القانون: $النسبة\ المئوية = (\frac{٢٠٠}{٥٥٠}) \times ١٠٠\%$ 2. نقوم بعملية القسمة: $\frac{٢٠٠}{٥٥٠} = \frac{٢٠}{٥٥} = \frac{٤}{١١} \approx ٠٫٣٦٣٦...$ 3. نضرب في ١٠٠٪: $٠٫٣٦٣٦ \times ١٠٠ = ٣٦٫٣٦٦...$% لذا، النسبة المئوية التقريبية هي **٣٦٫٣٦٪**.
4. **الخطوة 4: التقريب إلى أقرب عدد كلي** > للتقريب إلى أقرب عدد كلي، ننظر إلى الرقم الأول بعد الفاصلة (أو العلامة العشرية). - الرقم هو ٣٦٫٣٦٪. - الرقم الأول بعد الفاصلة هو **٣** (أعشار). - بما أن **٣** أقل من ٥، فإننا نحذف الكسور ونبقي على العدد الصحيح كما هو. - لذلك، ٣٦٫٣٦٪ تقريبًا إلى أقرب عدد كلي يساوي **٣٦٪**.
5. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** النسبة المئوية للزواحف المعروضة في المعرض هي حوالي **٣٦٪** (بعد التقريب لأقرب عدد صحيح كامل).

ما العدد الذي ٢٦٪ منه يساوي ١٣؟

• أ) ٣.٣٨
• ب) ٠.٥
• ج) ٥٠
• د) ٢٠٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٥٠

الشرح: 1. اكتب التناسب: $\frac{26}{100} = \frac{13}{ك}$ 2. استخدم الضرب التبادلي: $26 \times ك = 100 \times 13$ 3. بسّط: $26ك = 1300$ 4. اقسم الطرفين على 26: $ك = \frac{1300}{26} = 50$

تلميح: تذكر أن التناسب هو طريقة لإيجاد العدد الكلي عندما تعرف جزءًا منه ونسبته المئوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما صيغة إيجاد العدد الكلي (ك) إذا عُرف الجزء (ج) والنسبة المئوية (ن)؟

• أ) العدد الكلي (ك) = (النسبة المئوية (ن) × الجزء (ج)) / ١٠٠
• ب) العدد الكلي (ك) = (الجزء (ج) × ١٠٠) / النسبة المئوية (ن)
• ج) العدد الكلي (ك) = ١٠٠ / (الجزء (ج) × النسبة المئوية (ن))
• د) العدد الكلي (ك) = النسبة المئوية (ن) / (الجزء (ج) × ١٠٠)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: العدد الكلي (ك) = (الجزء (ج) × ١٠٠) / النسبة المئوية (ن)

الشرح: لإيجاد العدد الكلي، يتم قسمة الجزء على النسبة المئوية المعطاة (بعد تحويلها إلى كسر عشري أو كسر اعتيادي)، أو بضرب الجزء في 100 ثم قسمة الناتج على قيمة النسبة المئوية نفسها.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية تمثل جزءًا من 100، ويمكنك استخدام التناسب أو القسمة المباشرة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما هي الخطوة الأساسية لحل تناسب مثل $\frac{أ}{ب} = \frac{ج}{د}$؟

• أ) استبدال أحد المقامات بالبسط المقابل.
• ب) قسمة بسط الكسر الأول على بسط الكسر الثاني.
• ج) استخدام الضرب التبادلي (أ × د = ب × ج).
• د) جمع بسط الكسر الأول مع مقام الكسر الثاني.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: استخدام الضرب التبادلي (أ × د = ب × ج)

الشرح: الضرب التبادلي هو الطريقة الأكثر شيوعًا وفعالية لحل التناسبات، حيث يتم ضرب الأقطار المتقابلة لمتساوية الكسرين.

تلميح: تذكر القاعدة التي تربط بين بسط الكسر الأول ومقام الكسر الثاني، وبسط الكسر الثاني ومقام الكسر الأول.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما العدد الذي ٤٠٪ منه ٢٦؟ قرّب الإجابة إلى أقرب عُشر.

• أ) ١٠.٤
• ب) ٦٥.٠
• ج) ٦.٥
• د) ١٠٤.٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٦٥.٠

الشرح: ١. افترض العدد المجهول 'ك'. ٢. اكتب المعادلة: ٠.٤٠ × ك = ٢٦. ٣. اقسم الطرفين على ٠.٤٠: ك = ٢٦ / ٠.٤٠. ٤. احسب: ك = ٦٥. ٥. قرّب لأقرب عُشر: ٦٥.٠.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية تعني جزء من ١٠٠. لإيجاد العدد الكلي، اقسم الجزء على النسبة المئوية المعبر عنها بصورة عشرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما العدد الذي ١٤٪ منه ٩٧؟ قرّب الإجابة إلى أقرب عُشر.

• أ) ١٣.٦
• ب) ٦٩٢٨.٦
• ج) ٦٩.٣
• د) ٦٩٢.٩

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦٩٢.٩

الشرح: ١. افترض العدد المجهول 'ك'. ٢. اكتب المعادلة: ٠.١٤ × ك = ٩٧. ٣. اقسم الطرفين على ٠.١٤: ك = ٩٧ / ٠.١٤. ٤. احسب: ك = ٦٩٢.٨٥٧... . ٥. قرّب لأقرب عُشر: ٦٩٢.٩.

تلميح: حوّل النسبة المئوية إلى كسر عشري قبل إجراء عملية القسمة لإيجاد العدد الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

معرض علمي: يستطيع زوّار معرض مشاهدة ٢٠٠ من الزواحف من أصل ٥٥٠ موجودة فيه. فما النسبة المئوية للزواحف التي تعرض؟ قرب الإجابة إلى أقرب عدد كلي.

• أ) ٣٦٪
• ب) ٣٧٪
• ج) ٢٧٥٪
• د) ٣.٦٪

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٣٦٪

الشرح: ١. حدد الجزء والكل: الجزء = ٢٠٠، الكل = ٥٥٠. ٢. طبق قانون النسبة المئوية: النسبة المئوية = (٢٠٠ / ٥٥٠) × ١٠٠٪. ٣. احسب الكسر: ٢٠٠ ÷ ٥٥٠ ≈ ٠.٣٦٣٦. ٤. اضرب في ١٠٠٪: ٠.٣٦٣٦ × ١٠٠٪ = ٣٦.٣٦٪. ٥. قرّب لأقرب عدد كلي (بما أن الرقم الأول بعد الفاصلة هو ٣، لا نقرب للأعلى): ٣٦٪.

تلميح: النسبة المئوية = (الجزء / الكل) × ١٠٠٪. ثم قرّب الناتج إلى أقرب عدد كلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط