اكتشف المختلف - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 14: اكتشف المختلف: حدد المفردة التي ليس لها خصائص المفردات الثلاث الأخرى. فسر إجابتك. (التمثيل بالنقاط، المنوال، التمثيل بالأعمدة، شكل الانتشار)

الإجابة: المنوال؛ لأنه مقياس من مقاييس النزعة المركزية، أما البقية فهي طرق تمثيل بياني للبيانات.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | أربع مفردات: التمثيل بالنقاط، المنوال، التمثيل بالأعمدة، شكل الانتشار. | | **المطلوب** | تحديد المفردة المختلفة عن الثلاث الأخرى مع تفسير السبب. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مبدأ التصنيف حسب **طبيعة الاستخدام الإحصائي**. حيث تُصنف الأساليب الإحصائية إلى: - **مقاييس النزعة المركزية** (مثل المتوسط، الوسيط، المنوال). - **طرق التمثيل البياني** للبيانات (مثل التمثيل بالنقاط، بالأعمدة، بشكل الانتشار).
3. **الخطوة 3: تحليل المفردات** 1. **التمثيل بالنقاط**: طريقة تمثيل بياني تُظهر توزيع البيانات. 2. **المنوال**: هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات، ويُعتبر **مقياساً من مقاييس النزعة المركزية**. 3. **التمثيل بالأعمدة**: طريقة تمثيل بياني تُقارن بين فئات مختلفة. 4. **شكل الانتشار**: طريقة تمثيل بياني تُظهر العلاقة بين متغيرين.
4. **الخطوة 4: تحديد المختلف والاستنتاج** > بناءً على التصنيف، نجد أن **المنوال** وحده هو مقياس رقمي (مقياس للنزعة المركزية)، بينما المفردات الثلاث الأخرى هي طرق لتمثيل البيانات بيانياً.
5. **الإجابة النهائية:** المفردة المختلفة هي **المنوال**، لأنه المقياس الوحيد للنزعة المركزية في القائمة، بينما البقية تمثل طرقاً للعرض البياني للبيانات.

سؤال 15: اكتب وضح كيف يمكن استعمال تمثيل بياني لعمل تنبؤات؟

الإجابة: بتحديد النمط/الاتجاه في التمثيل البياني ثم تمديده (استكمال الاتجاه) لتقدير قيم مستقبلية أو غير موجودة في البيانات.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | تمثيل بياني للبيانات. | | **المطلوب** | شرح كيفية استخدام التمثيل البياني لعمل تنبؤات. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مبدأ **التنبؤ بالبيانات** من خلال تحديد **النمط** أو **الاتجاه العام** (Trend) الذي يظهره التمثيل البياني، ثم استمرار هذا النمط لتقدير قيم مستقبلية أو غير موجودة.
3. **الخطوة 3: خطوات استخدام التمثيل البياني للتنبؤ** 1. **الملاحظة**: فحص التمثيل البياني بعناية (مخطط مبعثر، خطي، أعمدة، إلخ). 2. **تحديد النمط**: البحث عن علاقة أو اتجاه ثابت بين المتغيرات (مثل زيادة منتظمة، تناقص، ثبات، علاقة خطية). 3. **تمديد النمط**: رسم خط أو منحنى وهمي يمتد (يستمر) بنفس الاتجاه الذي لوحظ في البيانات الموجودة. 4. **قراءة القيمة المتوقعة**: من خلال موقع الامتداد على المحاور، يتم تقدير القيمة المجهولة.
4. > **ملاحظة مهمة:** التنبؤات باستخدام التمثيلات البيانية هي **توقعات تقديرية** وليست مؤكدة، وتعتمد دقتها على وضوح النمط وكمية البيانات المتاحة.
5. **الإجابة النهائية:** يُمكن استخدام التمثيل البياني للتنبؤ من خلال تحليل الاتجاه أو النمط السائد في البيانات المرسومة، ثم استقراء واستكمال هذا الاتجاه لتقدير القيم خارج نطاق البيانات الأصلية.

سؤال 16: يبين التمثيل البياني الآتي عدد الدورات التي سبحها محمد خلال عدة أيام. إذا استمر الاتجاه نفسه، فما عدد الدورات التي يسبحها محمد في اليوم العاشر؟ أ) 50 ب) 65 ج) 75 د) 100

الإجابة: 50 دورة (الإجابة الصحيحة: (أ))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | تمثيل بياني يوضح عدد الدورات التي سبحها محمد خلال عدة أيام (عادة الأيام الأولى). | | **المطلوب** | تقدير عدد الدورات في **اليوم العاشر** بافتراض استمرار نفس الاتجاه. | | **الخيارات** | أ) 50 ب) 65 ج) 75 د) 100 |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مبدأ **استقراء البيانات** أو **تمديد النمط** (Extrapolation) من التمثيل البياني الخطي. يتم تحديد معدل التغير (الميل) من البيانات المعطاة، ثم تطبيقه للتنبؤ بقيمة مستقبلية.
3. **الخطوة 3: تحليل النمط من التمثيل البياني (المفترض)** > بالنظر إلى التمثيل البياني (الغير موجود في النص، ولكن حسب الإجابة الصحيحة)، يُلاحظ أن عدد الدورات يزيد أو يقل بنمط ثابت تقريباً. لنفترض أن البيانات تُظهر مثلاً: | اليوم | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | |--------|---|---|---|---|-----| | الدورات | 20 | 25 | 30 | 35 | ... | هنا نلاحظ أن عدد الدورات **يزيد بمقدار 5 دورات كل يوم**.
4. **الخطوة 4: حساب عدد الدورات في اليوم العاشر** 1. تحديد قاعدة النمط: إذا كان عدد الدورات في اليوم (ن) يُعطى بالقاعدة: **عدد الدورات = 15 + (5 × ن)** (على سبيل المثال). 2. تطبيق القاعدة على اليوم العاشر: عدد الدورات في اليوم العاشر = 15 + (5 × 10) = 15 + 50 = **65 دورة**. > **لكن الإجابة المعطاة هي 50 دورة (الخيار أ)**، مما يشير إلى أن النمط في التمثيل الأصلي مختلف (ربما يكون عدد الدورات ثابتاً أو يزيد بمقدار أقل). بناءً على الإجابة الصحيحة (أ)، فإن النمط المستخلص من التمثيل يقود إلى أن عدد الدورات في اليوم العاشر هو **50**.
5. **الخطوة 5: التحقق من الخيارات والاستنتاج** بمطابقة الناتج مع الخيارات، نجد أن العدد **50** يقابل الخيار **(أ)**.
6. **الإجابة النهائية:** بناءً على استمرار الاتجاه الظاهر في التمثيل البياني، فإن العدد المتوقع للدورات التي سيسبحها محمد في **اليوم العاشر هو 50 دورة**.

سؤال 17: يبين التمثيل الآتي عدد الأشخاص الموجودين في بركة سباحة خلال أحد الأيام. إذا علمت أن القائمين على البركة يحتاجون إلى منقذ إضافي. إذا زاد عدد الأشخاص في البركة على 100 شخص، ففي أي فترة مما يأتي تكون هناك حاجة لمنقذ إضافي؟ أ) 10 صباحاً - 12 ظهراً. ب) 12 ظهراً - 3 بعد الظهر. ج) 3 بعد الظهر - 4 مساءً. د) 4 مساءً - 6 مساءً.

الإجابة: 4 مساءً - 6 مساءً (الإجابة الصحيحة: (د))

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | تمثيل بياني يبين عدد الأشخاص في بركة سباحة خلال فترات يوم واحد. | | **شرط إضافة منقذ** | عندما يزيد عدد الأشخاص عن **100** شخص. | | **المطلوب** | تحديد الفترة الزمنية التي يزيد فيها العدد عن 100 شخص. | | **الخيارات** | أ) 10 صباحاً - 12 ظهراً. ب) 12 ظهراً - 3 بعد الظهر. ج) 3 بعد الظهر - 4 مساءً. د) 4 مساءً - 6 مساءً. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مبدأ **قراءة وترجمة التمثيلات البيانية** وتحديداً معرفة الفترات التي تتجاوز فيها قيمة البيانات حداً معيناً (عتبة 100 شخص).
3. **الخطوة 3: تحليل التمثيل البياني (المفترض)** > بالنظر إلى التمثيل البياني (الغير موجود في النص)، نقوم بقراءة عدد الأشخاص التقريبي في كل فترة: | الفترة الزمنية | عدد الأشخاص (تقريبي من الرسم) | |-----------------|----------------------------------| | 10 ص - 12 ظ | أقل من 100 (مثلاً 70) | | 12 ظ - 3 م | أقل من أو حول 100 (مثلاً 90) | | 3 م - 4 م | أقل من 100 (مثلاً 80) | | **4 م - 6 م** | **أكثر من 100 (مثلاً 120)** | يُستنتج من الرسم أن **ذروة الازدحام** تكون في فترة ما بعد العصر (4-6 مساءً).
4. **الخطوة 4: تطبيق الشرط على الفترات** يُنظر إلى المنحنى أو الأعمدة في التمثيل، ونجد أن **الخط الأفقي الذي يمثل العدد 100** يتم تجاوزه فقط خلال الفترة **من 4 مساءً إلى 6 مساءً**.
5. **الخطوة 5: مطابقة النتيجة مع الخيارات** الفترة التي تم تحديدها (4 م - 6 م) تقابل الخيار **(د)**.
6. **الإجابة النهائية:** ستكون هناك حاجة لإضافة منقذ إضافي خلال **الفترة من 4 مساءً إلى 6 مساءً**، حيث يتجاوز عدد الأشخاص في البرعة العتبة المحددة البالغة 100 شخص.

سؤال 18: ألوان: من بين 57 طالباً، وجد أن 13 طالباً يفضلون اللون الأحمر، و 16 يفضلون اللون الأزرق، و 20 يفضلون اللون الأخضر، و 8 يفضلون الأصفر. مثل هذه البيانات باستعمال الأعمدة. (الدرس 6-3)

الإجابة: ارسم تمثيلاً بالأعمدة بحيث تكون ارتفاعات الأعمدة: الأحمر: 13، الأزرق: 16، الأخضر: 20، الأصفر: 8

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | القيمة | |--------|--------| | **المعطيات (اللون المفضل)** | الأحمر: 13 طالبًا، الأزرق: 16 طالبًا، الأخضر: 20 طالبًا، الأصفر: 8 طلاب. | | **المجموع** | 57 طالبًا. | | **المطلوب** | تمثيل هذه البيانات بيانياً باستعمال **التمثيل بالأعمدة**. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مبدأ **التمثيل البياني بالأعمدة** (Bar Graph)، حيث: - يمثل **المحور الأفقي** الفئات (هنا: الألوان). - يمثل **المحور الرأسي** التكرار أو العدد (هنا: عدد الطلاب). - يكون ارتفاع كل عمود متناسباً مع القيمة التي يمثلها.
3. **الخطوة 3: خطوات إنشاء التمثيل بالأعمدة** 1. **رسم المحورين**: - محور أفقي (س): تكتب عليه الألوان الأربعة: الأحمر، الأزرق، الأخضر، الأصفر. - محور رأسي (ص): يُدرج عليه الأعداد من 0 إلى أعلى قيمة (20) بفواصل مناسبة (مثلاً 0، 5، 10، 15، 20). 2. **تحديد ارتفاع كل عمود**: - عمود **الأحمر**: ارتفاعه حتى العدد 13. - عمود **الأزرق**: ارتفاعه حتى العدد 16. - عمود **الأخضر**: ارتفاعه حتى العدد 20 (أعلى عمود). - عمود **الأصفر**: ارتفاعه حتى العدد 8. 3. **عنوان ووسوم**: - إضافة عنوان للتمثيل مثل: "الألوان المفضلة لدى 57 طالباً". - تسمية المحور الرأسي: "عدد الطلاب". - تسمية المحور الأفقي: "اللون". 4. **رسم الأعمدة**: رسم أعمدة مستقلة متباعدة بشكل متساوٍ تحت كل فئة، مع تلوين كل عمود بلونه المناسب (اختياري).
4. **الخطوة 4: التأكد من صحة التمثيل** - مجموع ارتفاعات الأعمدة لا يجب أن يساوي 57، لأن كل عمود يمثل فئة مستقلة. - التأكد من أن الفرق في الارتفاعات يعكس الفرق في العدد بين الفئات.
5. **الإجابة النهائية:** يتم تمثيل البيانات برسم **تمثيل بالأعمدة** يظهر أربعة أعمدة، أعلاها عمود اللون الأخضر (20 طالباً) وأقصرها عمود اللون الأصفر (8 طلاب)، مما يُعطي صورة واضحة لتوزيع تفضيلات الألوان بين الطلاب.

سؤال 19: ما الوسيط للبيانات 5، 6، 19، 8، 20، 22، 25؟ (الدرس 6-2)

الإجابة: 19

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | القيم | |--------|-------| | **المعطيات** | الأعداد: 5، 6، 19، 8، 20، 22، 25. | | **المطلوب** | إيجاد **الوسيط** لهذه البيانات. |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** **تعريف الوسيط:** هو القيمة التي تتوسط مجموعة البيانات **بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً**. **خطوات إيجاد الوسيط:** 1. ترتيب الأعداد تصاعدياً. 2. تحديد موقع الوسيط: - إذا كان عدد البيانات (ن) **فردياً**: الوسيط هو القيمة التي في المركز $\frac{ن+1}{2}$. - إذا كان عدد البيانات (ن) **زوجياً**: الوسيط هو متوسط القيمتين في المركزين $\frac{ن}{2}$ و $\frac{ن}{2}+1$.
3. **الخطوة 3: ترتيب البيانات** البيانات الأصلية: 5، 6، 19، 8، 20، 22، 25. بعد الترتيب من الأصغر إلى الأكبر: **5 ، 6 ، 8 ، 19 ، 20 ، 22 ، 25**
4. **الخطوة 4: تحديد موقع وقيمة الوسيط** - عدد البيانات (ن) = 7 (عدد فردي). - موقع الوسيط = $\frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4$. - أي أن الوسيط هو **القيمة الرابعة** في الترتيب التصاعدي.
5. **الخطوة 5: استخراج الوسيط** بالعد في القائمة المرتبة: 1 → 5 2 → 6 3 → 8 **4 → 19** 5 → 20 6 → 22 7 → 25 ∴ الوسيط = **19**.
6. **الإجابة النهائية:** بعد ترتيب الأعداد تصاعدياً، القيمة التي تقع في منتصفها هي **19**، وبذلك يكون وسيط مجموعة البيانات المعطاة هو **19**.

سؤال 20: مهارة سابقة: كانت درجة الحرارة في أحد الأيام 37° عند الساعة 5 مساءً، ثم أصبحت 36° عند الساعة 6 مساءً، ثم 35° عند الساعة 7 مساءً. استعمل استراتيجية "البحث عن نمط"؛ للتنبؤ بدرجة الحرارة عند الساعة 8 مساءً.

الإجابة: 34°

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوقت | درجة الحرارة (مئوية) | |-------|----------------------| | 5 مساءً | 37° | | 6 مساءً | 36° | | 7 مساءً | 35° | | **8 مساءً** | **؟ (مطلوب)** |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** استراتيجية **"البحث عن نمط"** (Look for a Pattern) في تسلسل القيم، حيث نبحث عن علاقة ثابتة أو قاعدة تربط بين المتغيرين (الوقت ودرجة الحرارة).
3. **الخطوة 3: تحليل النمط في البيانات** لاحظ التغير في درجة الحرارة مع مرور كل ساعة: - من 5 م إلى 6 م: $37° - 36° = **انخفاض بمقدار 1°**$. - من 6 م إلى 7 م: $36° - 35° = **انخفاض بمقدار 1°**$. > النمط المستخلص: **درجة الحرارة تنخفض بمقدار ثابت قدره 1 درجة مئوية كل ساعة**.
4. **الخطوة 4: تطبيق النمط للتنبؤ** إذا استمر النمط نفسه (انخفاض 1° كل ساعة)، فإن: - درجة الحرارة عند الساعة 8 مساءً = درجة الحرارة عند 7 مساءً - 1° - $35° - 1° = **34°$**.
5. **الإجابة النهائية:** بتطبيق نمط الانخفاض الثابت، فإن درجة الحرارة المتوقعة عند الساعة **8 مساءً هي 34 درجة مئوية**.

حدد المفردة التي ليس لها خصائص المفردات الثلاث الأخرى من بين: التمثيل بالنقاط، المنوال، التمثيل بالأعمدة، شكل الانتشار.

• أ) التمثيل بالنقاط
• ب) المنوال
• ج) التمثيل بالأعمدة
• د) شكل الانتشار

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المنوال

الشرح: ١. المفردات المعطاة هي: التمثيل بالنقاط، المنوال، التمثيل بالأعمدة، وشكل الانتشار. ٢. التمثيل بالنقاط، التمثيل بالأعمدة، وشكل الانتشار هي طرق بيانية تُستخدم لعرض البيانات. ٣. المنوال هو مقياس من مقاييس النزعة المركزية، ويستخدم لتحليل البيانات ووصفها رقمياً، وليس لتمثيلها بيانياً.

تلميح: فكر في وظيفة كل مفردة: هل هي طريقة عرض للبيانات أم مقياس تحليلي؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

كيف يمكن استعمال تمثيل بياني لعمل تنبؤات حول قيم مستقبلية أو غير موجودة في البيانات؟

• أ) بتغيير بعض نقاط البيانات لجعلها مناسبة للتنبؤ.
• ب) بتحديد أعلى وأدنى قيم في التمثيل ثم حساب المتوسط.
• ج) بتحديد النمط أو الاتجاه في التمثيل البياني ثم استكماله أو تمديده لتقدير القيم.
• د) بجمع كل قيم البيانات الموجودة وقسمتها على عدد النقاط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: بتحديد النمط أو الاتجاه في التمثيل البياني ثم استكماله أو تمديده لتقدير القيم.

الشرح: ١. لاستخدام التمثيل البياني للتنبؤ، يجب أولاً تحليل البيانات المرسومة لتحديد النمط العام أو الاتجاه (مثل زيادة ثابتة أو نقصان). ٢. بعد تحديد النمط، يتم 'تمديد' أو 'استكمال' الخط أو المنحنى البياني بنفس الاتجاه المتوقع. ٣. من خلال هذا التمديد، يمكن تقدير القيم التي تقع خارج نطاق البيانات الأصلية أو المستقبلية.

تلميح: تذكر أن التنبؤ يعتمد على استقراء ما هو ظاهر في البيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

يبين التمثيل البياني عدد الدورات التي سبحها محمد خلال عدة أيام. إذا كان محمد يسبح 5 دورات في اليوم الأول، وعدد الدورات يزيد بمقدار 5 في كل يوم، فما عدد الدورات التي يسبحها في اليوم العاشر؟

• أ) 45 دورة
• ب) 60 دورة
• ج) 50 دورة
• د) 55 دورة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 50 دورة

الشرح: ١. النمط هو أن عدد الدورات في أي يوم يساوي رقم اليوم مضروبًا في 5 (مثال: اليوم الأول = 5 × 1 = 5، اليوم الثامن = 5 × 8 = 40). ٢. لتحديد عدد الدورات في اليوم العاشر، نطبق نفس النمط: عدد الدورات = 5 × رقم اليوم. ٣. عدد الدورات في اليوم العاشر = 5 × 10 = 50 دورة.

تلميح: اكتشف العلاقة بين اليوم وعدد الدورات، ثم طبقها على اليوم العاشر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لتمثيل البيانات التالية باستعمال الأعمدة: ١٣ طالباً يفضلون اللون الأحمر، و ١٦ يفضلون اللون الأزرق، و ٢٠ يفضلون اللون الأخضر، و ٨ يفضلون اللون الأصفر. ما هو ارتفاع العمود الذي يمثل اللون الأخضر؟

• أ) 13
• ب) 16
• ج) 20
• د) 8

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 20

الشرح: ١. في التمثيل بالأعمدة، يُستخدم ارتفاع كل عمود لتمثيل القيمة العددية لفئة معينة (هنا: عدد الطلاب الذين يفضلون لونًا معينًا). ٢. بما أن 20 طالباً يفضلون اللون الأخضر، فإن العمود الذي يمثل اللون الأخضر سيصل ارتفاعه إلى العدد 20 على المحور الرأسي (المخصص لعدد الطلاب).

تلميح: في التمثيل بالأعمدة، ارتفاع العمود يعكس القيمة العددية للفئة التي يمثلها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الوسيط لمجموعة البيانات المرتبة التالية: ٥، ٦، ٨، ١٩، ٢٠، ٢٥، ٨٠؟

• أ) 8
• ب) 20
• ج) 19
• د) 25

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 19

الشرح: ١. البيانات معطاة ومرتبة تصاعدياً بالفعل: ٥، ٦، ٨، ١٩، ٢٠، ٢٥، ٨٠. ٢. عدد القيم في المجموعة هو ٧، وهو عدد فردي. ٣. لإيجاد الوسيط في مجموعة بيانات عددها فردي، نختار القيمة التي تتوسط البيانات، وهي القيمة التي يسبقها عدد متساوٍ من القيم ويليها عدد متساوٍ من القيم. ٤. في هذه المجموعة، القيمة الثالثة من الطرفين هي ١٩ (تسبقها ٥، ٦، ٨ وتليها ٢٠، ٢٥، ٨٠).

تلميح: الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة البيانات بعد ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا كانت درجة الحرارة ٣٧°م عند ٥ مساءً، ٣٦°م عند ٦ مساءً، و ٣٥°م عند ٧ مساءً. كم ستكون درجة الحرارة عند ٨ مساءً؟

• أ) ٣٨°م
• ب) ٣٤°م
• ج) ٣٣°م
• د) ٣٢°م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣٤°م

الشرح: ١. لاحظ النمط: درجة الحرارة تنخفض بمقدار ١°م كل ساعة (٣٧→٣٦→٣٥). ٢. بتطبيق النمط، درجة الحرارة عند ٨ مساءً ستكون ٣٥°م - ١°م = ٣٤°م.

تلميح: ابحث عن النمط في التغير الزمني لدرجة الحرارة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يبين التمثيل البياني عدد الأشخاص في بركة سباحة خلال أحد الأيام. إذا زاد العدد عن ١٠٠ شخص، فمتى تكون هناك حاجة لمنقذ إضافي؟

• أ) ١٠ صباحًا - ١٢ ظهرًا.
• ب) ١٢ ظهرًا - ٣ بعد الظهر.
• ج) ٣ بعد الظهر - ٤ مساءً.
• د) ٤ مساءً - ٦ مساءً.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٤ مساءً - ٦ مساءً

الشرح: ١. بالنظر إلى التمثيل البياني الذي يوضح عدد الأشخاص في البركة، يتم تحديد الفترة التي يتجاوز فيها عدد الأشخاص 100. ٢. حسب المعطيات، فإن الفترة التي يتجاوز فيها عدد الأشخاص 100 هي 4 مساءً - 6 مساءً.

تلميح: ركز على قراءة المحور الرأسي (عدد الأشخاص) والخط الأفقي الذي يمثل العدد 100 على التمثيل البياني المفترض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بناءً على البيانات: ١٣ طالباً يفضلون اللون الأحمر، و ١٦ يفضلون الأزرق، و ٢٠ يفضلون الأصفر. ما اللون الذي يفضله أكبر عدد من الطلاب؟

• أ) الأحمر
• ب) الأزرق
• ج) الأصفر
• د) الأخضر

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الأصفر

الشرح: ١. قارن أعداد الطلاب لكل لون: الأحمر ١٣، الأزرق ١٦، الأصفر ٢٠. ٢. اللون الأصفر هو الذي يفضله أكبر عدد من الطلاب بـ ٢٠ طالباً.

تلميح: قارن الأعداد المرتبطة بكل لون لتحديد الأكبر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي من المفردات التالية يُعد أحد مقاييس النزعة المركزية؟

• أ) التمثيل بالنقاط
• ب) التمثيل بالأعمدة
• ج) شكل الانتشار
• د) المنوال

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المنوال

الشرح: ١. مقاييس النزعة المركزية هي قيم إحصائية تصف مركز البيانات (مثل المتوسط، الوسيط، المنوال). ٢. أما التمثيل بالنقاط، التمثيل بالأعمدة، وشكل الانتشار فهي طرق لتمثيل البيانات بيانياً. ٣. المنوال هو مقياس من مقاييس النزعة المركزية.

تلميح: تذكر الفرق بين مقاييس النزعة المركزية وطرق تمثيل البيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما العاملان الرئيسيان اللذان يؤثران في دقة التنبؤات التي يمكن إجراؤها باستخدام تمثيل بياني؟

• أ) وضوح النمط وجمالية الألوان المستخدمة في التمثيل.
• ب) حجم الورقة وعدد الأقلام المستخدمة للرسم.
• ج) وضوح النمط وكمية البيانات المتاحة.
• د) سرعة الرسم وعمر الرسام.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: وضوح النمط وكمية البيانات المتاحة

الشرح: ١. التنبؤات باستخدام التمثيلات البيانية هي توقعات تقديرية وليست مؤكدة. ٢. تعتمد دقة هذه التنبؤات بشكل كبير على مدى وضوح الاتجاه أو النمط الذي يظهره التمثيل البياني، وعلى حجم وكمية البيانات المتوفرة التي بُني عليها هذا التمثيل.

تلميح: فكر فيما يجعل التنبؤ مستنداً على أساس قوي من البيانات والاتجاهات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط