مسائل متنوعة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 7: أعداد: ما العدد الذي إذا ضرب في ٥، ثم أضيف له ١٢ كان الناتج ١٤٧؟

الإجابة: س7: 5x+12=147 => 5x=135 => x=27 العدد هو 27.

خطوات الحل:

1. | نوع الكمية | الرمز | الوصف | القيمة | |------------|-------|--------|--------| | العدد المجهول | س | العدد المطلوب إيجاده | ؟ | | ضرب في 5 | 5س | العدد بعد ضربه في 5 | ؟ | | إضافة 12 | 5س + 12 | الناتج بعد الإضافة | 147 |
2. **المبدأ المستخدم:** تكوين معادلة خطية من المعطيات وحلها. المعادلة هي: **5س + 12 = 147**
3. **خطوات الحل:** 1. نبدأ بمعادلة الموقف: $5x + 12 = 147$. 2. نطرح العدد 12 من طرفي المعادلة لعزل الحد الذي يحتوي على $x$: $5x + 12 - 12 = 147 - 12$ $5x = 135$ 3. نقسم طرفي المعادلة على 5 لإيجاد قيمة $x$: $\frac{5x}{5} = \frac{135}{5}$ $x = 27$
4. > **ملاحظة:** يمكن التحقق من صحة الحل بالتعويض في المعادلة الأصلية: $5 \times 27 + 12 = 135 + 12 = 147$.
5. ∴ **العدد المطلوب هو ٢٧.**

سؤال 8: أوراق نقدية: يوجد لدى وفاء ٩ أوراق نقدية، قيمتها ٩٨ ريال. ما الفئات الممكنة لهذه الأوراق النقدية، وكم عددها في كل فئة؟

الإجابة: س8: من الحلول (98 ريال): 1x3 + 5x1 + 10x1 + 20x4 - 1x3 + 5x1 + 10x4 + 50x1 - 1x3 + 5x3 + 10x1 + 20x1 + 50x1

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | عدد الأوراق الكلي: **٩ أوراق** | **الفئات الممكنة** و **عدد الأوراق** في كل فئة؟ | | مجموع قيم الأوراق: **٩٨ ريالاً** | (هناك أكثر من حل محتمل) | | فئات الأوراق النقدية في المملكة (مثال): 1، 5، 10، 20، 50، 100، 200 ريال. | |
2. **المبدأ المستخدم:** تجريب فئات نقدية متعددة بحيث: - **مجموع القيم = 98 ريالاً**. - **عدد الأوراق = 9 أوراق**.
3. **خطوات الحل (طريقة التجريب المنظم):** 1. نفترض فئات مختلفة ونبحث عن توليفات من 9 أوراق مجموعها 98. 2. من الأفضل البدء بالفئات الكبيرة (مثل 50، 20) لإنقاص عدد الأوراق ثم إكمال الباقي بالفئات الصغيرة. 3. نعرض الحلول الممكنة (وهي ليست وحيدة) في جدول واضح.
4. **بعض الحلول الممكنة:** | رقم الحل | فئة 1 ريال | فئة 5 ريالات | فئة 10 ريالات | فئة 20 ريالاً | فئة 50 ريالاً | **التحقق** | |----------|------------|---------------|----------------|----------------|----------------|-------------| | 1 | 3 أوراق | 1 ورقة | 1 ورقة | 4 أوراق | 0 | المجموع: $3\times1 + 1\times5 + 1\times10 + 4\times20 = 3+5+10+80=98$ <br> العدد: 3+1+1+4 = **9** | | 2 | 3 أوراق | 1 ورقة | 4 أوراق | 0 | 1 ورقة | المجموع: $3\times1 + 1\times5 + 4\times10 + 1\times50 = 3+5+40+50=98$ <br> العدد: 3+1+4+1 = **9** | | 3 | 3 أوراق | 3 أوراق | 1 ورقة | 1 ورقة | 1 ورقة | المجموع: $3\times1 + 3\times5 + 1\times10 + 1\times20 + 1\times50 = 3+15+10+20+50=98$ <br> العدد: 3+3+1+1+1 = **9** |
5. > **تنبيه:** قد توجد حلول أخرى باستخدام فئات أخرى (مثل 100، 200) ولكنها ستؤدي إلى تجاوز مجموع 98 أو عدم تحقيق شرط 9 أوراق. الحلول المعروضة تستخدم فئات شائعة وتلبي الشروط.
6. ∴ **من الحلول الممكنة (فئة: عدد الأوراق):** - **الحل ١:** ١ ريال (٣)، ٥ ريالات (١)، ١٠ ريالات (١)، ٢٠ ريالاً (٤). - **الحل ٢:** ١ ريال (٣)، ٥ ريالات (١)، ١٠ ريالات (٤)، ٥٠ ريالاً (١). - **الحل ٣:** ١ ريال (٣)، ٥ ريالات (٣)، ١٠ ريالات (١)، ٢٠ ريالاً (١)، ٥٠ ريالاً (١).

سؤال 9: تسوق: تريد هدى شراء جهاز محمول ثمنه ١٣٥٠ ريالاً، وقد حصلت على تخفيض قدرة ٢٠٪. ما التقدير الأنسب لسعر الجهاز بعد التخفيض؟ أ) ١٠٠٠ ب) ٨٥٠ ج) ١٢٠٠ د) ١٣٣٠

الإجابة: س9: السعر بعد الخصم ≈ 1080 أقرب خيار هو 1000 (أ).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | **السعر الأصلي** للجهاز: **1350 ريالاً** | التقدير **الأنسب** للسعر **بعد التخفيض** من الخيارات المعطاة. | | **نسبة التخفيض:** **٢٠٪** | أ) 1000 ب) 850 ج) 1200 د) 1330 |
2. **القانون المستخدم:** حساب قيمة التخفيض ثم السعر النهائي. 1. **قيمة التخفيض** = السعر الأصلي × نسبة التخفيض. 2. **السعر بعد التخفيض** = السعر الأصلي - قيمة التخفيض. أو مباشرة: **السعر بعد التخفيض** = السعر الأصلي × (1 - نسبة التخفيض) = $1350 \times (1 - 0.20) = 1350 \times 0.80$.
3. **خطوات الحل التفصيلية:** 1. نحسب السعر الحقيقي بعد التخفيض بدقة: $السعر\ بعد\ التخفيض = 1350 \times \frac{80}{100} = 1350 \times 0.8 = 1080$ ريالاً. 2. الآن نقارن **1080 ريالاً** مع الخيارات الأربعة: - أ) **1000 ريال** ← الفرق = 80 ريالاً. - ب) 850 ريال ← الفرق = 230 ريالاً. - ج) 1200 ريال ← الفرق = 120 ريالاً. - د) 1330 ريال ← الفرق = 250 ريالاً. 3. التقدير **الأنسب** هو الذي **فرقه أقل** عن السعر المحسوب (1080). الفرق الأقل هو 80 ريالاً للخيار **أ (1000)**. > يمكن استخدام **التقريب** لتسريع الحل: 20% من 1350 هي 270 تقريباً، فيصبح السعر حوالي 1350 - 270 = 1080، وأقرب خيار له هو 1000.
4. ∴ **التقدير الأنسب لسعر الجهاز بعد التخفيض هو ١٠٠٠ ريال (الخيار أ).**

سؤال 10: نمط: أوجد الشكلين التاليين في النمط: [سلسلة من الأشكال الهندسية المكونة من مربعات ومثلثات]

الإجابة: س10: الشكلان التاليان: - 4 مربعات ومثلثات - 5 مربعات ومثلثات

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | **نمط من الأشكال** (لم توضح تفاصيله في السؤال النصي، ولكن بناءً على الإجابة الأصلية). | **الشكلان التاليان** في تسلسل النمط. | | من الإجابة الأصلية يُفترض أن النمط يتكون من **مربعات ومثلثات** يتزايد عددها. | |
2. **المبدأ المستخدم:** اكتشاف **قاعدة النمط (Pattern Rule)** من خلال تتبع التغير في الأشكال السابقة وتطبيقه لإيجاد الأشكال اللاحقة. > **افتراض بناءً على الإجابة:** النمط يزيد بمقدار **مربع واحد ومثلث واحد** (أو وحدة شكلية واحدة) في كل خطوة.
3. **خطوات استنتاج النمط (افتراضية):** 1. نفترض أن الأشكال المعطاة في السؤال (غير مذكورة تفصيلياً) هي كالتالي (بناءً على الإجابة): - الشكل 1: 1 مربع و1 مثلث؟ - الشكل 2: 2 مربع و2 مثلث؟ - الشكل 3: 3 مربع و3 مثلث؟ 2. لكن الإجابة تقول الشكلان التاليان هما: **4 مربعات ومثلثات** ثم **5 مربعات ومثلثات**. 3. إذن **قاعدة النمط:** - **عدد المربعات = رقم الشكل** (الشكل الأول به 1 مربع، الثاني 2، الثالث 3، ...). - **عدد المثلثات = رقم الشكل** (أو قد تكون مرتبطة بعدد المربعات). - أي أن كل شكل يتكون من عدد متساوٍ من المربعات والمثلثات يساوي رتبته في التسلسل.
4. **تحديد الشكلين التاليين:** إذا كان الشكل الثالث (المعطى) يحتوي على **3 مربعات و3 مثلثات**، فإن: 1. **الشكل الرابع (التالي):** سيكون له **4 مربعات و4 مثلثات**. 2. **الشكل الخامس (الذي يليه):** سيكون له **5 مربعات و5 مثلثات**.
5. ∴ **الشكلان التاليان في النمط هما:** - **الشكل الرابع:** يتكون من **أربع وحدات** (مربعات ومثلثات). - **الشكل الخامس:** يتكون من **خمس وحدات** (مربعات ومثلثات).

سؤال 11: سفر: على من يرغب حجز طائرة للسفر اختيار درجة المقعد، ونوع الوجبة، وخدمة الإنترنت، مع خدمة الشحن الجوي للأمتعة. إذا كانت درجات المقاعد المتاحة ٣ درجات مختلفة، وهناك أربعة أنواع من الوجبات، ونوعين من خدمة الإنترنت و٣ خدمات مختلفة لشحن الأمتعة. فما عدد الخيارات المتاحة عند حجز الطائرة؟

الإجابة: س11: عدد الخيارات = 3 × 4 × 2 × 3 = 72.

خطوات الحل:

1. | المعطيات (الخيارات) | عدد البدائل | |----------------------|-------------| | درجة المقعد | ٣ درجات مختلفة | | نوع الوجبة | ٤ أنواع | | خدمة الإنترنت | ٢ نوع | | خدمة شحن الأمتعة | ٣ خدمات مختلفة |
2. **القانون المستخدم:** **مبدأ العد الأساسي (مبدأ الضرب).** إذا كان هناك $m$ طريقة لاختيار شيء أول، و $n$ طريقة لاختيار شيء ثان، فإن عدد الطرق لاختيار الأمرين معاً هو $m \times n$. وهذا يمتد لأكثر من حدث.
3. **خطوات الحل:** 1. حجز الرحلة يتطلب اتخاذ **4 قرارات متتالية ومستقلة**: - اختيار درجة المقعد. - اختيار نوع الوجبة. - اختيار خدمة الإنترنت. - اختيار خدمة شحن الأمتعة. 2. وفق مبدأ الضرب: $عدد\ الخيارات\ المتاحة = (عدد\ درجات\ المقاعد) \times (عدد\ أنواع\ الوجبات) \times (عدد\ أنواع\ الإنترنت) \times (عدد\ خدمات\ الشحن)$ 3. نعوض بالأرقام مباشرة: $عدد\ الخيارات = 3 \times 4 \times 2 \times 3$ 4. نقوم بالضرب خطوة خطوة: - $3 \times 4 = 12$ - $12 \times 2 = 24$ - $24 \times 3 = 72$
4. > **تفسير:** هذا يعني أن لكل درجة مقعد ٤ خيارات للوجبة، ولكل وجبة خياران للإنترنت، ولكل إنترنت ٣ خيارات للشحن. فتكون النتيجة ٧٢ تركيبة مختلفة ممكنة.
5. ∴ **عدد الخيارات المتاحة عند حجز الطائرة هو ٧٢ خياراً مختلفاً.**

سؤال 3: تطوع: إذا أرادت سُميّة العمل على توزيع ملابس شتوية للفقراء ضمن مشروع «كسوة الشتاء» الذي التحقت به من خلال المنصة الوطنية للتطوع؛ وكان عليها الاختيار في التنسيق بين سترات: سوداء، رمادية، وأوشحة من الصوف أو القطن، وقمصان حمراء أو زرقاء أو بيضاء. استعمل قائمة منظمة لإيجاد عدد الخيارات الممكنة كي تنسق سمية الملابس الشتوية.

الإجابة: س3: عدد الخيارات = 12 خياراً، وهي: - سترة سوداء + وشاح صوف + قميص (أحمر/أزرق/أبيض) - سترة سوداء + وشاح قطن + قميص (أحمر/أزرق/أبيض) - سترة رمادية + وشاح صوف + قميص (أحمر/أزرق/أبيض) - سترة رمادية + وشاح قطن + قميص (أحمر/أزرق/أبيض)

خطوات الحل:

1. | المعطيات (خيارات التنسيق) | عدد البدائل | |------------------------------|-------------| | السترة: سوداء، رمادية | ٢ | | الوشاح: صوف، قطن | ٢ | | القميص: أحمر، أزرق، أبيض | ٣ |
2. **القانون المستخدم:** **مبدأ العد الأساسي (مبدأ الضرب).** عدد الطرق لاختيار كامل الملابس = عدد خيارات السترة × عدد خيارات الوشاح × عدد خيارات القميص.
3. **حساب عدد الخيارات الكلي:** $عدد\ الخيارات = 2 \times 2 \times 3 = 12$ خياراً.
4. **إنشاء قائمة منظمة (شجرة القرار) لعرض جميع الخيارات الممكنة:** 1. **اختيار السترة السوداء:** - مع وشاح الصوف: * قميص أحمر. * قميص أزرق. * قميص أبيض. - مع وشاح القطن: * قميص أحمر. * قميص أزرق. * قميص أبيض. **(مجموع: 6 خيارات)** 2. **اختيار السترة الرمادية:** - مع وشاح الصوف: * قميص أحمر. * قميص أزرق. * قميص أبيض. - مع وشاح القطن: * قميص أحمر. * قميص أزرق. * قميص أبيض. **(مجموع: 6 خيارات)** **المجموع الكلي = 6 + 6 = 12 خياراً.**
5. > **ملاحظة:** يمكن تمثيل ذلك بجدول أو مخطط شجري للتوضيح. هذه القائمة توضح جميع التوليفات الممكنة بشكل منهجي.
6. ∴ **عدد الخيارات الممكنة لتنسيق الملابس هو ١٢ خياراً.**

سؤال 4: فنون: ضمن مشروع لإنجاز عمل فني لطلاب كلية الفنون؛ أُعطي الطلاب الخيارات وفق اللون والخامة ونوع العمل الفني، ويعرض الجدول التالي تلك الخيارات: [اللون: الأبيض، الأسود، الذهبي | الخامة: الخشب، الحديد، النحاس، الزجاج | نوع العمل الفني: مجسم، لوحة]. ما عدد الخيارات الممكنة التي يمكن لطلاب كلية الفنون الاختيار من بينها؟

الإجابة: س4: عدد الخيارات = 3 × 4 × 2 = 24 خياراً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات (خيارات العمل الفني) | عدد البدائل | |----------------------------------|-------------| | اللون: الأبيض، الأسود، الذهبي | ٣ ألوان | | الخامة: الخشب، الحديد، النحاس، الزجاج | ٤ خامات | | نوع العمل: مجسم، لوحة | ٢ نوع |
2. **القانون المستخدم:** **مبدأ العد الأساسي (مبدأ الضرب).** عدد الخيارات الكلي = عدد خيارات اللون × عدد خيارات الخامة × عدد خيارات نوع العمل.
3. **خطوات الحل:** 1. يجب على الطالب اختيار **خاصية واحدة** من كل فئة (لون، خامة، نوع) ليكون لديه عمل فني محدد. 2. تطبيق مبدأ الضرب: $عدد\ الخيارات = 3 \times 4 \times 2$ 3. نحسب: - $3 \times 4 = 12$ - $12 \times 2 = 24$
4. > **تفسير عملي:** على سبيل المثال، يمكن اختيار (لون أبيض، خامة خشب، نوع مجسم) أو (لون ذهبي، خامة زجاج، نوع لوحة)، وهكذا لكل الترتيبات الممكنة وعددها 24.
5. **عرض جزئي للخيارات (للتوضيح):** | اللون | الخامة | نوع العمل | |-------|--------|------------| | أبيض | خشب | مجسم | | أبيض | خشب | لوحة | | أبيض | حديد | مجسم | | ... | ... | ... | *(يستمر حتى 24 صفاً)*
6. ∴ **عدد الخيارات الممكنة التي يمكن للطلاب الاختيار من بينها هو ٢٤ خياراً.**

سؤال 5: نقود: أوجد جميع النواتج الممكنة عند رمي ثلاث قطع نقد معًا.

الإجابة: س5: 8 نواتج {صصص، صصك، صكص، كصص، صكك، كصك، ككص، ككك}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | تجربة: **رمي ثلاث قطع نقدية معاً**. | **إيجاد جميع النواتج (الاحتمالات) الممكنة.** | | لكل قطعة نقدية: **وجه (صورة - ص) أو كتابة (ك)**. | |
2. **المبدأ المستخدم:** إدراج جميع **التوافيق الممكنة** لنتائج القطع الثلاث باستخدام **مخطط شجري** أو **قائمة منهجية**. عدد النواتج الكلي (بدون تقييد) = $2 \times 2 \times 2 = 8$ نواتج.
3. **خطوات إدراج جميع النواتج (بطريقة منهجية):** نرمز للوجه (الصورة) بـ **ص**، والكتابة بـ **ك**. نكتب النتائج كثلاثية مرتبة (القطعة الأولى، الثانية، الثالثة). 1. **نبدأ بنتيجة القطعة الأولى 'ص' ونتتبع الاحتمالات:** - إذا كانت الثانية 'ص': * إذا كانت الثالثة 'ص' ← **ص ص ص**. * إذا كانت الثالثة 'ك' ← **ص ص ك**. - إذا كانت الثانية 'ك': * إذا كانت الثالثة 'ص' ← **ص ك ص**. * إذا كانت الثالثة 'ك' ← **ص ك ك**. 2. **نبدأ بنتيجة القطعة الأولى 'ك' ونتتبع الاحتمالات:** - إذا كانت الثانية 'ص': * إذا كانت الثالثة 'ص' ← **ك ص ص**. * إذا كانت الثالثة 'ك' ← **ك ص ك**. - إذا كانت الثانية 'ك': * إذا كانت الثالثة 'ص' ← **ك ك ص**. * إذا كانت الثالثة 'ك' ← **ك ك ك**.
4. **عرض جميع النواتج في قائمة مرقمة:** 1. **ص ص ص** 2. **ص ص ك** 3. **ص ك ص** 4. **ص ك ك** 5. **ك ص ص** 6. **ك ص ك** 7. **ك ك ص** 8. **ك ك ك** > **ملاحظة:** يمكن ترتيبها بطريقة العد الثنائي من 000 إلى 111 حيث ص=0، ك=1.
5. ∴ **جميع النواتج الممكنة عند رمي ثلاث قطع نقدية معاً هي ٨ نواتج، وهي:** {صصص، صصك، صكص، صكك، كصص، كصك، ككص، ككك}.

سؤال 6: نمط: ما العددان التاليان في النمط ٥١٢، ٢٥٦، ١٢٨، ٦٤، .......، .......

الإجابة: س6: 32، 16

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | النمط العددي: **٥١٢، ٢٥٦، ١٢٨، ٦٤، ....، ....** | **العددان التاليان** في النمط. |
2. **المبدأ المستخدم:** اكتشاف **قاعدة النمط (Pattern Rule)** عن طريق ملاحظة العلاقة بين كل عدد والذي يليه في التسلسل.
3. **خطوات اكتشاف قاعدة النمط:** 1. نلاحظ العلاقة بين العدد الأول والثاني: $512 \rightarrow 256$، أي $512 \div 2 = 256$. 2. نتحقق من العلاقة بين العدد الثاني والثالث: $256 \rightarrow 128$، أي $256 \div 2 = 128$. 3. نتحقق من العلاقة بين العدد الثالث والرابع: $128 \rightarrow 64$، أي $128 \div 2 = 64$. 4. **الاستنتاج:** قاعدة النمط هي **القسمة على ٢** (أو الضرب في $\frac{1}{2}$) في كل خطوة. > يمكن التعبير عنها: **الحد التالي = الحد الحالي ÷ ٢**.
4. **تطبيق القاعدة لإيجاد العددين التاليين:** 1. **الحد الخامس (التالي مباشرة بعد 64):** $64 \div 2 = 32$. 2. **الحد السادس (الذي يلي 32):** $32 \div 2 = 16$.
5. > **تأكد:** يمكن ملاحظة أن الأعداد هي قوى العدد ٢ تنازلياً: $512 = 2^9$، $256 = 2^8$، $128 = 2^7$، $64 = 2^6$، فالحد الخامس هو $2^5 = 32$، والحد السادس هو $2^4 = 16$.
6. ∴ **العددان التاليان في النمط هما: ٣٢ ثم ١٦.**

تطوع: إذا أرادت شمية العمل على توزيع ملابس شتوية للفقراء ضمن مشروع «كسوة الشتاء» الذي التحقت به من خلال المنصة الوطنية للتطوع؛ وكان عليها الاختيار في التنسيق بين سترات: سوداء، رمادية، وأوشحة من الصوف أو القطن، وقمصان حمراء أو زرقاء أو بيضاء. استعمل قائمة منظمة لإيجاد عدد الخيارات الممكنة كي تنسق سمة الملابس الشتوية.

• أ) 7 خيارات
• ب) 12 خيارًا
• ج) 18 خيارًا
• د) 9 خيارات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 خيارًا

الشرح: 1. عدد خيارات السترات: 2 (سوداء، رمادية). 2. عدد خيارات الأوشحة: 2 (صوف، قطن). 3. عدد خيارات القمصان: 3 (حمراء، زرقاء، بيضاء). 4. عدد الخيارات الكلي = 2 × 2 × 3 = 12 خيارًا.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل صنف.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

فنون: ضمن مشروع لإنجاز عمل فني لطلاب كلية الفنون؛ أعطي الطلاب الخيارات وفق اللون والخامة ونوع العمل الفني، ويعرض الجدول التالي تلك الخيارات: ما عدد الخيارات الممكنة التي يمكن لطلاب كلية الفنون الاختيار من بينها؟

• أ) 9 خيارات
• ب) 12 خيارًا
• ج) 24 خيارًا
• د) 18 خيارًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 24 خيارًا

الشرح: 1. عدد خيارات الألوان: 3 (الأبيض، الأسود، الذهبي). 2. عدد خيارات الخامات: 4 (الخشب، الحديد، النحاس، الزجاج). 3. عدد خيارات أنواع العمل الفني: 2 (مجسم، لوحة). 4. عدد الخيارات الكلي = 3 × 4 × 2 = 24 خيارًا.

تلميح: اضرب عدد الخيارات المتاحة في كل فئة (اللون، الخامة، نوع العمل الفني) لإيجاد المجموع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

نقود: أوجد جميع النواتج الممكنة عند رمي ثلاث قطع نقد معًا.

• أ) 4 نواتج
• ب) 6 نواتج
• ج) 8 نواتج
• د) 12 ناتجًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8 نواتج

الشرح: 1. لكل قطعة نقدية نتيجتان محتملتان (صورة أو كتابة). 2. لرمي ثلاث قطع نقد معًا، عدد النواتج الكلي هو 2 × 2 × 2 = 8 نواتج. 3. النواتج هي: {صصص، صصك، صكص، صكك، كصص، كصك، ككص، ككك}.

تلميح: لكل قطعة نقدية وجهان، اضرب عدد النواتج لكل قطعة في عدد القطع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

نمط: ما العددان التاليان في النمط ٥١٢، ٢٥٦، ١٢٨، ٦٤، .......، .......

• أ) 32، 16
• ب) 16، 8
• ج) 128، 256
• د) 60، 30

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 32، 16

الشرح: 1. نلاحظ أن كل عدد هو نصف العدد الذي يسبقه (نقسم على 2). 2. 512 ÷ 2 = 256 3. 256 ÷ 2 = 128 4. 128 ÷ 2 = 64 5. العدد التالي بعد 64 هو 64 ÷ 2 = 32. 6. العدد الذي يليه هو 32 ÷ 2 = 16. العددان التاليان هما 32، 16.

تلميح: ابحث عن العلاقة الرياضية بين كل عدد والذي يليه في النمط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أعداد: ما العدد الذي إذا ضرب في ٥، ثم أضيف له ١٢ كان الناتج ١٤٧؟

• أ) 25
• ب) 27
• ج) 29
• د) 31

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 27

الشرح: 1. لنفرض أن العدد المجهول هو 'س'. 2. نكتب المعادلة: 5س + 12 = 147. 3. نطرح 12 من الطرفين: 5س = 147 - 12 => 5س = 135. 4. نقسم الطرفين على 5: س = 135 ÷ 5 => س = 27.

تلميح: اكتب معادلة لتمثيل المسألة ثم حلها لإيجاد العدد المجهول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من مجموعات الأوراق النقدية التالية يمكن أن تكون لدى وفاء، إذا كان لديها ٩ أوراق نقدية قيمتها الإجمالية ٩٨ ريالاً؟

• أ) ٣ أوراق من فئة ١ ريال، ورقة واحدة من فئة ٥ ريالات، ورقة واحدة من فئة ١٠ ريالات، ٤ أوراق من فئة ٢٠ ريالاً.
• ب) ٢ أوراق من فئة ١ ريال، ٢ أوراق من فئة ٥ ريالات، ٣ أوراق من فئة ١٠ ريالات، ٢ أوراق من فئة ٢٠ ريالاً.
• ج) ٣ أوراق من فئة ١ ريال، ١ ورقة من فئة ٥ ريالات، ٢ أوراق من فئة ١٠ ريالات، ٣ أوراق من فئة ٢٠ ريالاً.
• د) ٤ أوراق من فئة ١ ريال، ورقة واحدة من فئة ٥ ريالات، ٣ أوراق من فئة ١٠ ريالات، ورقة واحدة من فئة ٥٠ ريالاً.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٣ أوراق من فئة ١ ريال، ورقة واحدة من فئة ٥ ريالات، ورقة واحدة من فئة ١٠ ريالات، ٤ أوراق من فئة ٢٠ ريالاً.

الشرح: 1. نبحث عن خيار يحقق شرطين: مجموع قيمة الأوراق ٩٨ ريالاً، وعدد الأوراق ٩. 2. نتحقق من الخيار الصحيح: $(3 \times 1) + (1 \times 5) + (1 \times 10) + (4 \times 20) = 3 + 5 + 10 + 80 = 98$ ريال. 3. عدد الأوراق في هذا الخيار: $3 + 1 + 1 + 4 = 9$ أوراق. 4. هذا الخيار يحقق الشرطين.

تلميح: جرب الخيارات المعطاة بالتحقق من مجموع قيمة الأوراق وعددها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تسوق: تريد هدى شراء جهاز محمول ثمنه ١٣٥٠ ريالاً، وقد حصلت على تخفيض قدره ٢٠٪. ما التقدير الأنسب لسعر الجهاز بعد التخفيض؟

• أ) ١٠٠٠ ريال
• ب) ٨٥٠ ريال
• ج) ١٢٠٠ ريال
• د) ١٣٣٠ ريال

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١٠٠٠ ريال

الشرح: 1. السعر بعد التخفيض = السعر الأصلي × (1 - نسبة التخفيض). 2. نسبة التخفيض ٢٠٪ تعني أن السعر المتبقي ٨٠٪ من السعر الأصلي. 3. السعر بعد التخفيض = $1350 \times 0.80 = 1080$ ريالاً. 4. بالنظر إلى الخيارات، التقدير الأنسب لـ ١٠٨٠ ريالاً هو ١٠٠٠ ريال.

تلميح: احسب قيمة التخفيض أولاً، ثم اطرحها من السعر الأصلي. ثم قارن الناتج بالخيارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

سفر: على من يرغب حجز تذكرة للسفر اختيار درجة المقعد، ونوع الوجبة، وخدمة الإنترنت، مع خدمة الشحن الجوي للأمتعة. إذا كانت درجات المقاعد المتاحة ٣ درجات مختلفة، وهناك أربعة أنواع من الوجبات، ونوعين من خدمة الإنترنت و ٣ خدمات مختلفة لشحن الأمتعة. فما عدد الخيارات المتاحة عند حجز الطائرة؟

• أ) ٧٢ خياراً
• ب) ٢٤ خياراً
• ج) ٣٦ خياراً
• د) ١٨ خياراً

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٧٢ خياراً

الشرح: 1. عدد الخيارات الكلي = (عدد درجات المقاعد) × (عدد أنواع الوجبات) × (عدد أنواع الإنترنت) × (عدد خدمات الشحن). 2. نعوض بالقيم المعطاة: $3 \times 4 \times 2 \times 3$. 3. نقوم بالضرب: $3 \times 4 = 12$. 4. ثم $12 \times 2 = 24$. 5. وأخيراً $24 \times 3 = 72$ خياراً.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي (مبدأ الضرب) لإيجاد العدد الكلي للخيارات المتاحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل