استراتيجية حل المسألة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: صف طريقة أخرى يمكن من خلالها إيجاد جميع الخيارات الممكنة لوجبات الإفطار التي يقدمها مقصف المدرسة.

الإجابة: س1: يمكن استخدام مخطط شجري أو مبدأ العد: 18 = 2 × 3 × 3.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | خيارات لوجبات إفطار (مثال: أنواع من الخبز، الحشوات، المشروبات). | | **المطلوب** | وصف طريقة أخرى غير القائمة المنظمة لحساب عدد **جميع** الوجبات الممكنة. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **مبدأ الضرب الأساسي للعد**: إذا كان هناك $n$ طريقة لاتخاذ قرار أول، و $m$ طريقة لاتخاذ قرار ثانٍ بعد الأول، فإن عدد الطرق لاتخاذ القرارين معًا هو $n \times m$. وهذا ينطبق على أكثر من قرار.
3. **الخطوة 3: تطبيق الطرق البديلة** يمكن استخدام طريقتين رئيسيتين: 1. **استخدام المخطط الشجري**: - يتم رسم فرع لكل خيار من الخيارات الأولى (مثل نوع الخبز). - من نهاية كل فرع، ترسم فروعًا لكل خيار من الخيارات الثانية (مثل نوع الحشوة). - تستمر هذه العملية لجميع الخيارات المتاحة. - **عدد النهايات (الأوراق)** في المخطط الشجري يمثل العدد الكلي للخيارات الممكنة. 2. **استخدام مبدأ الضرب مباشرة**: - تحديد عدد الخيارات في كل فئة (مثال: 2 نوع خبز، 3 نوع حشوة، 3 نوع مشروب). - ضرب هذه الأعداد معًا: $2 \times 3 \times 3$. - نتيجة الضرب (18) تمثل إجمالي عدد الوجبات الممكنة دون الحاجة لسردها جميعًا.
4. **الخطوة 4: توضيح المثال** > **ملاحظة**: الإجابة الأصلية تشير إلى أن العدد 18 ناتج من $2 \times 3 \times 3$. هذا تطبيق مباشر **لمبدأ العد**. لنفترض أن الخيارات كانت: - **الخبز**: أبيض، أسمر ← خياران. - **الحشوة**: جبن، زعتر، شوكولاتة ← ثلاثة خيارات. - **المشروب**: عصير، حليب، لبن ← ثلاثة خيارات. طريقة الحل هي: عدد الوجبات = (عدد خيارات الخبز) × (عدد خيارات الحشوة) × (عدد خيارات المشروب) = $2 \times 3 \times 3 = 18$ وجبة مختلفة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** يمكن إيجاد جميع الخيارات الممكنة باستخدام **مبدأ الضرب في العد**، حيث يتم حساب العدد الكلي بضرب عدد الاحتمالات المتاحة لكل عنصر من عناصر الوجبة على حدة، مما يعطي النتيجة نفسها التي نحصل عليها عند إنشاء قائمة منظمة أو مخطط شجري.

سؤال 2: اكتب ما نوع المسائل التي يساعدك «إنشاء قائمة منظمة» في حلها؟ فسر إجابتك.

الإجابة: س2: في مسائل العد والتركيبات لترتيب الاحتمالات ومنع النسيان.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | أداة حل: **إنشاء قائمة منظمة**. | | **المطلوب** | 1. تحديد نوع المسائل التي تفيد هذه الأداة في حلها.<br>2. تفسير سبب ذلك. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **مسائل العد المنهجي**: هي المسائل التي نحتاج فيها إلى حساب عدد جميع النتائج أو الاحتمالات الممكنة في موقف معين، دون تكرار أو نسيان أي احتمال.
3. **الخطوة 3: تحديد نوع المسائل** تساعد القائمة المنظمة بشكل أساسي في حل نوعين من المسائل: 1. **مسائل العد والاحتمال**: مثل حساب عدد النواتج الممكنة عند رمي عملة معينة أكثر من مرة، أو اختيار عناصر من مجموعات. 2. **مسائل الترتيب والتركيبات**: مثل ترتيب أشخاص في صف، أو تشكيل فرق من مجموعة من الأفراد. > **الميزة الرئيسية**: تكمن في أنها تجبرنا على اتباع **منهجية** و**ترتيب منطقي** (كترتيب أبجدي أو ترتيب بحسب الحجم) أثناء كتابة الاحتمالات.
4. **الخطوة 4: تفسير الفائدة** يتم تفسير فائدة القائمة المنظمة في النقاط التالية: - **منع التكرار**: عند اتباع منهجية واضحة، نتجنب كتابة نفس الاحتمال أكثر من مرة. - **منع النسيان**: النظام يساعد على استقصاء جميع الاحتمالات الممكنة بطريقة شاملة. - **الوصول للإجابة الدقيقة**: تضمن لنا هذه الطريقة أن العدد الذي نحصل عليه من خلال القائمة يمثل **جميع** الحالات الممكنة فعليًا. - **تسهيل عملية الحساب**: في المسائل الأكثر تعقيدًا، تكون القائمة المنظمة أداة بصرية ومرتبة لفهم الفضاء العيني للاحتمالات.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** تعد أداة **إنشاء قائمة منظمة** مفيدة بشكل أساسي لحل **مسائل العد والترتيب والاحتمالات**. وذلك لأنها تفرض منهجية تسلسلية في عرض الخيارات، مما يضمن حصر جميع النتائج الممكنة دون إغفال أو تكرار، وهذا هو المطلب الأساسي للحصول على إجابة صحيحة في مثل هذا النوع من المسائل.

ما هي الطريقة الأخرى التي يمكن استخدامها لإيجاد العدد الكلي للخيارات المتاحة لوجبة إفطار تتكون من 3 أنواع فطائر، 3 أنواع عصائر، و 2 نوع فواكه، بدلاً من إنشاء قائمة منظمة؟

• أ) استخدام الرسم البياني الدائري لعرض النسب المئوية.
• ب) استخدام مبدأ الضرب في العد أو المخطط الشجري.
• ج) تقدير عدد الخيارات الممكنة ثم التحقق بالقسمة.
• د) جمع عدد الخيارات لكل عنصر على حدة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: استخدام مبدأ الضرب في العد أو المخطط الشجري.

الشرح: ينص مبدأ الضرب في العد (أو مبدأ العد الأساسي) على أنه إذا كان هناك عدد من الخيارات لكل خطوة، فإن العدد الكلي للنواتج الممكنة هو حاصل ضرب عدد الخيارات في كل خطوة. يمكن أيضاً استخدام المخطط الشجري لتمثيل جميع الخيارات بصرياً. في هذا المثال: 3 (فطائر) × 3 (عصائر) × 2 (فواكه) = 18 خياراً.

تلميح: فكر في طريقة حساب عدد الاحتمالات الكلية دون الحاجة لسردها جميعاً.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما نوع المسائل التي تساعد استراتيجية «إنشاء قائمة منظمة» في حلها بشكل أساسي؟

• أ) مسائل تتطلب حساب المتوسطات الحسابية والوسيط والمنوال.
• ب) مسائل تتعلق بحساب مساحات الأشكال الهندسية المعقدة.
• ج) مسائل العد والترتيب والاحتمالات المعقدة التي تحتاج إلى حصر دقيق.
• د) مسائل قسمة الأعداد الكبيرة ذات الباقي، لتبسيط عملية الحل.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: مسائل العد والترتيب والاحتمالات المعقدة التي تحتاج إلى حصر دقيق.

الشرح: تعد استراتيجية إنشاء قائمة منظمة مفيدة بشكل أساسي لحل مسائل العد والترتيب والاحتمالات، وذلك لأنها تفرض منهجية تسلسلية في عرض الخيارات، مما يضمن حصر جميع النتائج الممكنة دون إغفال أو تكرار، وهو أمر حيوي للحصول على إجابة صحيحة في هذا النوع من المسائل.

تلميح: فكر في الهدف من تنظيم الخيارات عند إيجاد العدد الكلي للاحتمالات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط