الفصل ٧: اختبار منتصف الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: بطاقات: رُقمت ١٠ بطاقات بالأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، .........، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمالات التالية واكتبها في أبسط صورة: ح (عدد فردي).

الإجابة: 0

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | مجموعة البطاقات | 10 بطاقات مرقمة بالأعداد الزوجية: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | | التجربة | سحب بطاقة واحدة عشوائيًا | | المطلوب | احتمال أن يكون العدد المسحوب **فردياً** (ح(عدد فردي)) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدث $A$ يُحسب من القانون: $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة للحدث}}{\text{عدد النتائج الممكنة (كل النتائج)}}$
3. **الخطوة 3: تحليل النتائج** - **عدد النتائج الممكنة الكلية** = عدد البطاقات = 10. - **النتائج الملائمة للحدث (عدد فردي)**: نفحص الأعداد على البطاقات: - جميعها زوجية: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. - **لا توجد** بطاقات تحمل عدداً فردياً. - ∴ عدد النتائج الملائمة = 0.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $\text{ح(عدد فردي)} = \frac{0}{10} = 0$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال سحب بطاقة تحمل عدداً فردياً من هذه المجموعة هو **صفر**، أي أنه حدث مستحيل.

سؤال 2: بطاقات: رُقمت ١٠ بطاقات بالأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، .........، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمالات التالية واكتبها في أبسط صورة: ح (٦ أو ١٦).

الإجابة: 2/10 = 1/5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | مجموعة البطاقات | 10 بطاقات مرقمة: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | | التجربة | سحب بطاقة واحدة عشوائيًا | | المطلوب | احتمال أن يكون العدد المسحوب **6 أو 16** (ح(6 أو 16)) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدث $A$: $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$
3. **الخطوة 3: تحليل النتائج** - **عدد النتائج الممكنة الكلية** = 10. - **النتائج الملائمة للحدث**: البطاقات التي تحمل الرقم **6** والبطاقة التي تحمل الرقم **16**. - عددها = 2 (بطاقة واحدة للرقم 6، وبطاقة واحدة للرقم 16).
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $\text{ح(6 أو 16)} = \frac{2}{10}$.
5. **الخطوة 5: تبسيط الكسر** نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر وهو 2: $\frac{2}{10} = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** احتمال سحب بطاقة تحمل الرقم 6 أو الرقم 16 هو **واحد على خمسة**.

سؤال 3: بطاقات: رُقمت ١٠ بطاقات بالأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، .........، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمالات التالية واكتبها في أبسط صورة: ح (ليس من عوامل العدد ٢٠).

الإجابة: 6/10 = 3/5

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | مجموعة البطاقات | 10 بطاقات مرقمة: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | | العدد المرجعي | العدد 20 | | التجربة | سحب بطاقة واحدة عشوائيًا | | المطلوب | احتمال أن يكون العدد المسحوب **ليس من عوامل العدد 20** (ح(ليس من عوامل 20)) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$
3. **الخطوة 3: تحديد عوامل العدد 20** عوامل العدد 20 هي الأعداد التي تقسم 20 دون باقٍ: - نقسم 20 على الأعداد: 1, 2, 4, 5, 10, 20. - من بين البطاقات (الأعداد الزوجية من 2 إلى 20)، عوامل 20 الموجودة هي: **2، 4، 10، 20**. - عدد البطاقات التي تمثل عوامل للعدد 20 = 4 بطاقات.
4. **الخطوة 4: تحديد البطاقات التي ليست من عوامل 20** - البطاقات الكلية (10 بطاقات) مطروحاً منها البطاقات التي هي عوامل (4 بطاقات). - البطاقات المتبقية: 6, 8, 12, 14, 16, 18. - **عدد النتائج الملائمة للحدث** = 6.
5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال** $\text{ح(ليس من عوامل 20)} = \frac{6}{10}$.
6. **الخطوة 6: تبسيط الكسر** $\frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$.
7. **الخطوة 7: الإجابة النهائية** احتمال سحب بطاقة تحمل عدداً **ليس من عوامل العدد 20** هو **ثلاثة أخماس**.

سؤال 4: بطاقات: رُقمت ١٠ بطاقات بالأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، .........، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمالات التالية واكتبها في أبسط صورة: ح (مضاعفات العدد ٣).

الإجابة: 3/10

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | مجموعة البطاقات | 10 بطاقات مرقمة: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | | التجربة | سحب بطاقة واحدة عشوائيًا | | المطلوب | احتمال أن يكون العدد المسحوب **مضاعفاً للعدد 3** (ح(مضاعفات العدد 3)) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$
3. **الخطوة 3: تحديد مضاعفات العدد 3 ضمن المجموعة** مضاعفات العدد 3 هي الأعداد التي تقبل القسمة على 3 دون باقٍ. - نفحص الأعداد: 2, 4, **6**, 8, 10, **12**, 14, 16, **18**, 20. - الأعداد التي تقبل القسمة على 3: **6، 12، 18**. - **عدد النتائج الملائمة** = 3.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $\text{ح(مضاعفات العدد 3)} = \frac{3}{10}$. > ملاحظة: الكسر $\frac{3}{10}$ في أبسط صورة لأنه لا يوجد قاسم مشترك أكبر من 1 للعددين 3 و 10.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال سحب بطاقة تحمل عدداً **مضاعفاً للعدد 3** هو **ثلاثة أعشار**.

سؤال 5: بطاقات: رُقمت ١٠ بطاقات بالأعداد الزوجية ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠، .........، ٢٠. إذا سحبت بطاقة عشوائيًا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمالات التالية واكتبها في أبسط صورة: ح (عدد زوجي).

الإجابة: 10/10 = 1

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | مجموعة البطاقات | 10 بطاقات مرقمة: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 | | التجربة | سحب بطاقة واحدة عشوائيًا | | المطلوب | احتمال أن يكون العدد المسحوب **زوجياً** (ح(عدد زوجي)) |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$
3. **الخطوة 3: تحليل النتائج** - **عدد النتائج الممكنة الكلية** = 10. - **النتائج الملائمة للحدث (عدد زوجي)**: نفحص الأعداد على البطاقات: - جميع البطاقات مرقمة بأعداد زوجية (2، 4، 6، ...، 20). - ∴ كل البطاقات تحقق الحدث. - عدد النتائج الملائمة = 10.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $\text{ح(عدد زوجي)} = \frac{10}{10} = 1$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال سحب بطاقة تحمل عدداً زوجياً من هذه المجموعة هو **واحد** (حدث مؤكد).

سؤال 6: اختيار من متعدد: إذا كان احتمال أن تطير الطائرة في يوم ممطر هو ٢٥٪، فما احتمال ألا تطير الطائرة في ذلك اليوم؟ أ) ٢٥٪ ب) ٥٠٪ ج) ٧٥٪ د) ١٠٠٪

الإجابة: ج) ٧٥٪

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | احتمال طيران الطائرة في يوم ممطر | 25٪ | | المطلوب | احتمال **ألا تطير** الطائرة في ذلك اليوم |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > مجموع احتمالات حدث ما وحدثه المكمل يساوي 1 (أو 100٪). إذا كان $A$ هو حدث "تطير الطائرة"، فإن الحدث المكمل $A'$ هو "ألا تطير الطائرة". $P(A) + P(A') = 1$
3. **الخطوة 3: تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري (اختياري)** احتمال الطيران $P(A) = 25\% = \frac{25}{100} = 0.25$.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال المكمل** $P(A') = 1 - P(A)$ $P(A') = 1 - 0.25 = 0.75$.
5. **الخطوة 5: تحويل النتيجة إلى نسبة مئوية** $0.75 = \frac{75}{100} = 75\%$.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** احتمال ألا تطير الطائرة في يوم ممطر هو **خمسة وسبعون بالمائة**.

سؤال 7: سيارة: إذا أراد سلطان أن يشتري سيارة فإن عليه أن يختار: نوع المقاعد: قماش أو جلد، لون السيارة: أسود، أو رمادي، أو أحمر. ونوع ناقل الحركة: أتوماتيكي، أو يدوي. ما عدد الخيارات الممكنة للسيارة؟

الإجابة: 12 خيارًا

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات (خيارات السيارة) | البدائل المتاحة | |----------------------------|-----------------| | نوع المقاعد | قماش، جلد | | لون السيارة | أسود، رمادي، أحمر | | نوع ناقل الحركة | أتوماتيكي، يدوي | | المطلوب | عدد الخيارات الممكنة لتركيب سيارة واحدة (باختيار واحد من كل فئة) |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (مبدأ العد الأساسي)** إذا كان هناك $m$ طريقة لاتخاذ قرار أول، و $n$ طريقة لاتخاذ قرار ثان، فإن عدد الطرق لاتخاذ القرارين معاً هو $m \times n$. يمكن تعميم المبدأ لأكثر من قرار.
3. **الخطوة 3: تحديد عدد البدائل لكل خاصية** - عدد خيارات نوع المقاعد = 2. - عدد خيارات لون السيارة = 3. - عدد خيارات ناقل الحركة = 2.
4. **الخطوة 4: حساب العدد الإجمالي للخيارات** باستخدام مبدأ الضرب: عدد الخيارات الكلية = (عدد خيارات المقاعد) × (عدد خيارات اللون) × (عدد خيارات ناقل الحركة) = $2 \times 3 \times 2$
5. **الخطوة 5: إجراء العملية الحسابية** $2 \times 3 = 6$ $6 \times 2 = 12$.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** عدد التكوينات أو الخيارات الممكنة للسيارة التي يمكن لسلطان اختيارها هو **اثنا عشر خيارًا**.

سؤال 8: تعليم: ترغب هديل الالتحاق بالجامعة بعد إنهاء دراستها الثانوية. إذا كانت الخيارات المتاحة لها تتمثل في نوع الدراسة: مجانية، أو مدفوعة جزئيًا. التخصص: طب، أوهندسة، أو أمن سيبراني. وقت الدراسة: صباحي، أو مسائي. ما عدد الخيارات الممكنة للدراسة؟

الإجابة: 12 خيارًا

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات (خيارات الدراسة) | البدائل المتاحة | |----------------------------|-----------------| | نوع الدراسة | مجانية، مدفوعة جزئيًا | | التخصص | طب، هندسة، أمن سيبراني | | وقت الدراسة | صباحي، مسائي | | المطلوب | عدد الخيارات الممكنة للدراسة (باختيار واحد من كل فئة) |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (مبدأ العد الأساسي)** عدد النتائج الكلية = حاصل ضرب عدد البدائل في كل فئة.
3. **الخطوة 3: تحديد عدد البدائل لكل خاصية** - عدد خيارات نوع الدراسة = 2. - عدد خيارات التخصص = 3. - عدد خيارات وقت الدراسة = 2.
4. **الخطوة 4: حساب العدد الإجمالي للخيارات** عدد الخيارات الكلية = $2 \times 3 \times 2$
5. **الخطوة 5: إجراء العملية الحسابية** $2 \times 3 = 6$ $6 \times 2 = 12$.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** عدد الخيارات الممكنة للدراسة المتاحة لهديل هو **اثنا عشر خيارًا**.

سؤال 9: تبيع أحد المتاجر سماعات سلكية ولا سلكية. بألوان: أسود، أحمر، أزرق. كم نوعًا من السماعات يعرضه المتجر؟

الإجابة: 6 أنواع

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات (مواصفات السماعات) | البدائل المتاحة | |-------------------------------|-----------------| | نوع السماعة | سلكية، لا سلكية | | لون السماعة | أسود، أحمر، أزرق | | المطلوب | عدد الأنواع المختلفة من السماعات التي يعرضها المتجر |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم (مبدأ العد الأساسي)** عدد الأنواع = عدد خيارات النوع × عدد خيارات اللون.
3. **الخطوة 3: تحديد عدد البدائل لكل خاصية** - عدد خيارات نوع السماعة = 2. - عدد خيارات لون السماعة = 3.
4. **الخطوة 4: حساب العدد الإجمالي للأنواع** عدد الأنواع = $2 \times 3 = 6$.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** عدد أنواع السماعات المختلفة التي يعرضها المتجر هو **ستة أنواع**.

سؤال 10: تبيع أحد المتاجر سماعات سلكية ولا سلكية. بألوان: أسود، أحمر، أزرق. ما احتمال أن يشتري أحمد سماعة سلكية باللون الأحمر أو باللون الأزرق؟

الإجابة: 2/6 = 1/3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | أنواع السماعات | 6 أنواع (كما تم حسابه في السؤال 9): (نوع × لون) | | التجربة | شراء سماعة واحدة عشوائيًا (من بين الأنواع الـ6) | | المطلوب | احتمال أن يشتري أحمد سماعة **سلكية** باللون **الأحمر** أو باللون **الأزرق** |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$
3. **الخطوة 3: تحديد جميع النتائج الممكنة (مساحة العينة)** الأنواع الستة هي: 1. سماعة سلكية سوداء. 2. سماعة سلكية حمراء. 3. سماعة سلكية زرقاء. 4. سماعة لا سلكية سوداء. 5. سماعة لا سلكية حمراء. 6. سماعة لا سلكية زرقاء. **عدد النتائج الممكنة الكلية = 6.**
4. **الخطوة 4: تحديد النتائج الملائمة للحدث** الحدث: سماعة **سلكية** و لونها **أحمر** أو **أزرق**. - سماعة سلكية حمراء (النوع 2). - سماعة سلكية زرقاء (النوع 3). **عدد النتائج الملائمة = 2.**
5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال** $P = \frac{2}{6}$.
6. **الخطوة 6: تبسيط الكسر** $\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.
7. **الخطوة 7: الإجابة النهائية** احتمال أن يشتري أحمد سماعة سلكية حمراء أو سلكية زرقاء هو **واحد على ثلاثة**.

سؤال 11: أرقام: ما احتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على ٣ عند رمي مكعب الأرقام مرة واحدة؟

الإجابة: 2/6 = 1/3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | التفاصيل | |----------|----------| | أداة التجربة | مكعب أرقام قياسي (له 6 أوجه) | | الأرقام على أوجه المكعب | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | | التجربة | رمي المكعب مرة واحدة | | المطلوب | احتمال الحصول على عدد **يقبل القسمة على 3** |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الممكنة}}$
3. **الخطوة 3: تحديد النتائج الممكنة الكلية** عند رمي مكعب الأرقام مرة واحدة، النتائج الممكنة هي: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. **عدد النتائج الممكنة = 6.**
4. **الخطوة 4: تحديد النتائج الملائمة (تقبل القسمة على 3)** الأعداد من 1 إلى 6 التي تقبل القسمة على 3 دون باقٍ: - 3 ÷ 3 = 1 (باقي 0) ✅ - 6 ÷ 3 = 2 (باقي 0) ✅ الأعداد الأخرى (1,2,4,5) لا تقبل القسمة على 3 دون باقٍ. **النتائج الملائمة = {3, 6}. عددها = 2.**
5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال** $P = \frac{2}{6}$.
6. **الخطوة 6: تبسيط الكسر** $\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.
7. **الخطوة 7: الإجابة النهائية** احتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على 3 عند رمي مكعب الأرقام مرة واحدة هو **واحد على ثلاثة**.

اختيار من متعدد: إذا كان احتمال أن تطير الطائرة في يوم ممطر هو 0.25٪، فما احتمال ألا تطير الطائرة في ذلك اليوم؟

• أ) 0.25%
• ب) 75%
• ج) 99.75%
• د) 99%

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 99.75%

الشرح: 1. مجموع احتمالات الحدث المكمل يساوي 1 (أو 100%). 2. احتمال ألا تطير الطائرة = 100% - احتمال أن تطير. 3. 100% - 0.25% = 99.75%.

تلميح: تذكر أن مجموع احتمال أي حدث واحتمال حدثه المكمل يساوي 1 أو 100%.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بطاقات: رقمت 10 بطاقات بالأعداد الزوجية 2، 4، 6، 8، 10، ...، 20. إذا سحبت بطاقة عشوائيا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمال التالي واكتبه في أبسط صورة: ح (عدد فردي).

• أ) 1/10
• ب) 0
• ج) 1/2
• د) 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 0

الشرح: ١. مجموعة البطاقات تتكون من الأعداد الزوجية فقط: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}. ٢. عدد النتائج الممكنة الكلية = 10. ٣. الأعداد الفردية في هذه المجموعة = 0. ٤. الاحتمال = (عدد النتائج الملائمة) / (عدد النتائج الممكنة) = 0/10 = 0.

تلميح: تذكر تعريف الأعداد الفردية ومجموعة الأعداد الموجودة على البطاقات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بطاقات: رقمت 10 بطاقات بالأعداد الزوجية 2، 4، 6، 8، 10، ...، 20. إذا سحبت بطاقة عشوائيا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمال التالي واكتبه في أبسط صورة: ح (6 أو 16).

• أ) 2/10
• ب) 1/10
• ج) 1/5
• د) 1/20

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/5

الشرح: ١. عدد النتائج الممكنة الكلية = 10 (البطاقات مرقمة من 2 إلى 20، كل منها عدد زوجي). ٢. النتائج الملائمة هي سحب بطاقة تحمل الرقم 6 أو بطاقة تحمل الرقم 16. عددها = 2. ٣. الاحتمال = 2/10. ٤. تبسيط الكسر: 2/10 = 1/5.

تلميح: اجمع عدد النتائج الملائمة للحدثين وقسم على العدد الكلي للبطاقات، ثم بسّط الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أرقام: ما احتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على ٣ عند رمي مكعب الأرقام مرة واحدة؟

• أ) 1/6
• ب) 1/2
• ج) 1/3
• د) 2/3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/3

الشرح: ١. النتائج الممكنة عند رمي مكعب الأرقام هي {1, 2, 3, 4, 5, 6}، وعددها 6. ٢. الأعداد التي تقبل القسمة على 3 من هذه النتائج هي {3, 6}، وعددها 2. ٣. الاحتمال = عدد النتائج الملائمة / عدد النتائج الممكنة = 2/6. ٤. تبسيط الكسر 2/6 بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر (2) ينتج 1/3.

تلميح: تذكر الأعداد من 1 إلى 6 التي تقبل القسمة على 3.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بطاقات: رقمت 10 بطاقات بالأعداد الزوجية 2، 4، 6، 8، 10، ...، 20. إذا سحبت بطاقة عشوائيا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمال التالي واكتبه في أبسط صورة: ح (ليس من عوامل العدد 20).

• أ) 4/10
• ب) 3/5
• ج) 1/2
• د) 1/5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/5

الشرح: ١. عدد النتائج الممكنة الكلية = 10 بطاقات. ٢. عوامل العدد 20 التي توجد ضمن مجموعة البطاقات {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} هي: {2, 4, 10, 20}. عددها = 4. ٣. عدد البطاقات التي ليست من عوامل 20 = 10 - 4 = 6 (وهي: {6, 8, 12, 14, 16, 18}). ٤. الاحتمال = 6/10. ٥. تبسيط الكسر: 6/10 = 3/5.

تلميح: حدد عوامل العدد 20 الموجودة في المجموعة، ثم احسب عدد البطاقات التي لا تمثل عوامل له.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بطاقات: رقمت 10 بطاقات بالأعداد الزوجية 2، 4، 6، 8، 10، ...، 20. إذا سحبت بطاقة عشوائيا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمال التالي واكتبه في أبسط صورة: ح (مضاعفات العدد 3).

• أ) 1/10
• ب) 2/10
• ج) 3/10
• د) 1/5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3/10

الشرح: ١. عدد النتائج الممكنة الكلية = 10 بطاقات. ٢. مضاعفات العدد 3 الموجودة ضمن مجموعة البطاقات {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} هي: {6, 12, 18}. ٣. عدد النتائج الملائمة = 3. ٤. الاحتمال = 3/10.

تلميح: ابحث عن الأعداد في المجموعة التي تقبل القسمة على 3، ثم احسب احتمالها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بطاقات: رقمت 10 بطاقات بالأعداد الزوجية 2، 4، 6، 8، 10، ...، 20. إذا سحبت بطاقة عشوائيا من مجموعة البطاقات، فأوجد الاحتمال التالي واكتبه في أبسط صورة: ح (عدد زوجي).

• أ) 1/2
• ب) 0
• ج) 10/1
• د) 1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1

الشرح: ١. عدد النتائج الممكنة الكلية = 10 بطاقات. ٢. جميع البطاقات مرقمة بأعداد زوجية (2، 4، 6، ...، 20). ٣. عدد النتائج الملائمة (عدد زوجي) = 10. ٤. الاحتمال = 10/10 = 1.

تلميح: لاحظ أن جميع البطاقات تحمل أعدادًا زوجية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

سيارة: إذا أراد سلطان أن يشتري سيارة فإن عليه أن يختار: نوع المقاعد: قماش أو جلد، لون السيارة: أسود، أو رمادي، أو أحمر. ونوع ناقل الحركة: أتوماتيكي، أو يدوي. ما عدد الخيارات الممكنة لشراء السيارة؟

• أ) 7 خيارات
• ب) 12 خيارًا
• ج) 6 خيارات
• د) 8 خيارات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 خيارًا

الشرح: 1. نحدد عدد الخيارات لكل فئة: المقاعد (2)، اللون (3)، ناقل الحركة (2). 2. نطبق مبدأ العد الأساسي: نضرب عدد الخيارات لكل فئة. 3. 2 × 3 × 2 = 12 خيارًا.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات في كل فئة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تعليم: ترغب هديل الالتحاق بالجامعة بعد إنهاء دراستها الثانوية. إذا كانت الخيارات المتاحة لها تتمثل في نوع الدراسة: مجانية، أو مدفوعة جزئيا، التخصص: طب، أو هندسة، أو أمن سيبراني. وقت الدراسة: صباحي، أو مسائي. ما عدد الخيارات الممكنة للدراسة؟

• أ) 8 خيارات
• ب) 7 خيارات
• ج) 12 خيارًا
• د) 6 خيارات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12 خيارًا

الشرح: 1. نحدد عدد الخيارات لكل فئة: نوع الدراسة (2)، التخصص (3)، وقت الدراسة (2). 2. نطبق مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات. 3. 2 × 3 × 2 = 12 خيارًا.

تلميح: اضرب عدد الخيارات المتاحة في كل فئة لتجد العدد الكلي للخيارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تبيع أحد المتاجر سماعات سلكية ولا سلكية. بألوان: أسود، أحمر، أزرق. كم نوعًا من السماعات يعرضه المتجر؟

• أ) 5 أنواع
• ب) 6 أنواع
• ج) 3 أنواع
• د) 8 أنواع

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 أنواع

الشرح: 1. نحدد عدد الخيارات لكل خاصية: نوع السماعة (2)، لون السماعة (3). 2. نطبق مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات. 3. 2 × 3 = 6 أنواع.

تلميح: اضرب عدد الأنواع المتاحة (سلكية/لاسلكية) في عدد الألوان المتاحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما احتمال أن يشتري أحمد سماعة سلكية باللون الأحمر أو باللون الأزرق؟

• أ) 1/6
• ب) 1/2
• ج) 1/3
• د) 2/3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/3

الشرح: 1. عدد الأنواع الكلي هو 6 (2 نوع × 3 ألوان: سلكية سوداء، سلكية حمراء، سلكية زرقاء، لا سلكية سوداء، لا سلكية حمراء، لا سلكية زرقاء). 2. النتائج الملائمة هي (سماعة سلكية حمراء) أو (سماعة سلكية زرقاء)، وعددها 2. 3. الاحتمال = (عدد النتائج الملائمة) / (عدد النتائج الكلية) = 2/6 = 1/3.

تلميح: حدد جميع أنواع السماعات الممكنة أولاً (من السؤال السابق)، ثم حدد الأنواع التي تحقق الشرط المطلوب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط