إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: إرشادات للدراسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 7 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الاحتمال

المفاهيم الأساسية

اللعبة العادلة: اللعبة التي يكون احتمال فوز أي لاعب فيها مساويًا لاحتمال فوز أي لاعب آخر.

خريطة المفاهيم

```markmap

إيجاد الاحتمال

الأدوات

الجدول

الرسم الشجري

خطوات الحل

إيجاد فضاء العينة

تحديد النواتج المطلوبة

حساب الاحتمال

```

نقاط مهمة

  • يمكن استخدام الجدول أو الرسم الشجري لإيجاد احتمال حادثة ما.
  • لإيجاد احتمال فوز لاعب: أوجد فضاء العينة أولاً، ثم حدد عدد النواتج التي يفوز فيها اللاعب.
  • احتمال الحدث = (عدد النواتج المطلوبة) / (عدد جميع النواتج الممكنة).

---

حل مثال

المثال 3:

* السؤال: في لعبة معينة، أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال فوز اللاعب الثاني.

* الحل:

1. فضاء العينة: من الرسم الشجري، النواتج الممكنة (المتساوية في الاحتمال) هي: أخضر أخضر، أخضر أحمر، أخضر أخضر، أخضر أحمر. أي أن هناك 4 نواتج.

2. احتمال فوز اللاعب الثاني: يفوز اللاعب الثاني في ناتجين من أصل 4.

3. الاحتمال: 2/4 = 1/2.

---

تحقق من فهمك

السؤال (ج):

* السؤال: رمت ريم ٣ قطع نقود. إذا كانت نتائج رمي القطع الثلاث كتابة فإنها تربح نقطة، وإلا تربح سارة نقطة. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال ربح ريم؟

* الحل:

1. فضاء العينة (لرمي 3 قطع نقود): كل قطعة لها وجهان (كتابة "ك"، صورة "ص"). فضاء العينة يتكون من 8 نواتج (2 × 2 × 2): (ك ك ك)، (ك ك ص)، (ك ص ك)، (ك ص ص)، (ص ك ك)، (ص ك ص)، (ص ص ك)، (ص ص ص).

2. احتمال ربح ريم: ريم تربح فقط إذا ظهرت "كتابة" على القطع الثلاثة. هناك ناتج واحد فقط يحقق هذا الشرط من أصل 8 نواتج.

3. الاحتمال: 1/8.

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

إرشادات للدراسة

نوع: محتوى تعليمي

اللعبة العادلة اللعبة التي يكون احتمال فوز أي لاعب فيها مساويًا لاحتمال فوز أي لاعب آخر. اللعبة في المثال الثالث لعبة عادلة.

نوع: محتوى تعليمي

يمكنك استعمال الجدول أو الرسم الشجري لإيجاد احتمال حادثة ما.

مثال

نوع: محتوى تعليمي

مثال

إيجاد الاحتمال

نوع: محتوى تعليمي

إيجاد الاحتمال

3

نوع: محتوى تعليمي

ألعاب: في اللعبة الواردة في بداية هذا الدرس، أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال فوز اللاعب الثاني. هناك ٤ نواتج متساوية الاحتمال كيس أ يفوز اللاعب الثاني في اثنين منها؛ كيس ب لذا فإن احتمال فوز اللاعب الثاني هو ٢/٤ أو ١/٢.

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

ج

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ألعاب: رمت ريم ٣ قطع نقود. إذا كانت نتائج رمي القطع الثلاث كتابة فإنها تربح نقطة، وإذا كانت غير ذلك تربح سارة نقطة. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال ربح ريم؟

تأكد

نوع: محتوى تعليمي

تأكد

المثال ٢،١

نوع: محتوى تعليمي

المثال ٢،١ استعمل جدولاً أو رسماً شجريًا لإيجاد فضاء العينة في الحالتين التاليتين:

1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

رمي مكعب أرقام مرتين.

2

نوع: QUESTION_ACTIVITY

شراء حذاء أسود أو بني متوفر بمقاسات ٤١، ٤٢، ٤٣.

المثال ٢

نوع: محتوى تعليمي

المثال ٢

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: يمكن الالتحاق بدورة صباحية أو مسائية تتدرب فيها على أحد الألعاب التالية: كرة قدم وكرة سلة وكرة طائرة. أي الجداول التالية يبين جميع النواتج الممكنة؟

المثال ٣

نوع: محتوى تعليمي

المثال ٣

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

ألعاب: تدير هدى مؤشرًا مرتين على قرص مقسم إلى أربعة أقسام متساوية، معنونة أ، ب، ج، د. إذا استقر المؤشر مرة واحدة على الأقل عند أ، فإن هدى تفوز، وإلا فإن سعاد هي الفائزة. ما احتمال فوز سعاد؟

نوع: METADATA

٨٦ الفصل ٧: الاحتمال

🔍 عناصر مرئية

فضاء العينة

A tree diagram illustrating outcomes from two stages. The first stage has two main branches, both labeled 'أخضر' (Green). Each of these main branches then splits into two sub-branches: 'أخضر' (Green) and 'أحمر' (Red). The final outcomes, representing the sample space, are listed to the right of the diagram.

N/A

An image of a Saudi Arabian 50 Halalas coin. The coin shows the number '50' prominently, with 'FIFTY HALALAS' in English below it, and '٥٠ هللة' in Arabic above it. The coin has a textured border.

N/A

Table A, presented as an option for a multiple-choice question, showing possible outcomes for course enrollment (morning/evening) and game selection (football/basketball/volleyball).

N/A

Table B, presented as an option for a multiple-choice question, showing possible outcomes for course enrollment (morning/evening) and game selection (football/basketball/volleyball).

N/A

Table C, presented as an option for a multiple-choice question, showing incomplete or incorrectly formatted outcomes for course enrollment and game selection.

N/A

Table D, presented as an option for a multiple-choice question, showing possible outcomes for course enrollment (morning/evening) and game selection (football/basketball/volleyball).

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- اللعبة العادلة اللعبة التي يكون احتمال فوز أي لاعب فيها مساويًا لاحتمال فوز أي لاعب آخر. اللعبة في المثال الثالث لعبة عادلة. يمكنك استعمال الجدول أو الرسم الشجري لإيجاد احتمال حادثة ما. --- SECTION: مثال --- مثال --- SECTION: إيجاد الاحتمال --- إيجاد الاحتمال --- SECTION: 3 --- ألعاب: في اللعبة الواردة في بداية هذا الدرس، أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال فوز اللاعب الثاني. هناك ٤ نواتج متساوية الاحتمال كيس أ يفوز اللاعب الثاني في اثنين منها؛ كيس ب لذا فإن احتمال فوز اللاعب الثاني هو ٢/٤ أو ١/٢. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: ج --- ألعاب: رمت ريم ٣ قطع نقود. إذا كانت نتائج رمي القطع الثلاث كتابة فإنها تربح نقطة، وإذا كانت غير ذلك تربح سارة نقطة. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال ربح ريم؟ --- SECTION: تأكد --- تأكد --- SECTION: المثال ٢،١ --- المثال ٢،١ استعمل جدولاً أو رسماً شجريًا لإيجاد فضاء العينة في الحالتين التاليتين: --- SECTION: 1 --- رمي مكعب أرقام مرتين. --- SECTION: 2 --- شراء حذاء أسود أو بني متوفر بمقاسات ٤١، ٤٢، ٤٣. --- SECTION: المثال ٢ --- المثال ٢ --- SECTION: 3 --- اختيار من متعدد: يمكن الالتحاق بدورة صباحية أو مسائية تتدرب فيها على أحد الألعاب التالية: كرة قدم وكرة سلة وكرة طائرة. أي الجداول التالية يبين جميع النواتج الممكنة؟ أ) صباحي قدم, صباحي سلة, صباحي طائرة, مسائي قدم, مسائي سلة, مسائي طائرة ب) صباحي قدم, مسائي سلة, صباحي طائرة, مسائي قدم, صباحي سلة, مسائي طائرة ج) صباحي قدم, مسائي, قدم, صباحي, سلة, مسائي, طائرة, مسائي د) صباحي قدم, مسائي قدم, صباحي سلة, مسائي سلة, صباحي طائرة, مسائي طائرة --- SECTION: المثال ٣ --- المثال ٣ --- SECTION: 4 --- ألعاب: تدير هدى مؤشرًا مرتين على قرص مقسم إلى أربعة أقسام متساوية، معنونة أ، ب، ج، د. إذا استقر المؤشر مرة واحدة على الأقل عند أ، فإن هدى تفوز، وإلا فإن سعاد هي الفائزة. ما احتمال فوز سعاد؟ ٨٦ الفصل ٧: الاحتمال --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: فضاء العينة Description: A tree diagram illustrating outcomes from two stages. The first stage has two main branches, both labeled 'أخضر' (Green). Each of these main branches then splits into two sub-branches: 'أخضر' (Green) and 'أحمر' (Red). The final outcomes, representing the sample space, are listed to the right of the diagram. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: The diagram shows 4 possible outcomes for a two-stage event. Context: Illustrates finding the sample space for a two-stage event, likely drawing from two bags or two selections from the same bag, as part of an example problem on probability. **IMAGE**: N/A Description: An image of a Saudi Arabian 50 Halalas coin. The coin shows the number '50' prominently, with 'FIFTY HALALAS' in English below it, and '٥٠ هللة' in Arabic above it. The coin has a textured border. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A Context: Used to represent a coin toss experiment for probability calculation in a 'Check Your Understanding' question. **TABLE**: N/A Description: Table A, presented as an option for a multiple-choice question, showing possible outcomes for course enrollment (morning/evening) and game selection (football/basketball/volleyball). Table Structure: Headers: النتائج | Rows: Row 1: صباحي | قدم Row 2: صباحي | سلة Row 3: صباحي | طائرة Row 4: مسائي | قدم Row 5: مسائي | سلة Row 6: مسائي | طائرة Calculation needed: N/A X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: This table lists 6 distinct outcomes. Context: One of four options for a multiple-choice question asking to identify the correct sample space for a two-stage event. **TABLE**: N/A Description: Table B, presented as an option for a multiple-choice question, showing possible outcomes for course enrollment (morning/evening) and game selection (football/basketball/volleyball). Table Structure: Headers: النتائج | Rows: Row 1: صباحي | قدم Row 2: مسائي | سلة Row 3: صباحي | طائرة Row 4: مسائي | قدم Row 5: صباحي | سلة Row 6: مسائي | طائرة Calculation needed: N/A X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: This table lists 6 distinct outcomes in a mixed order. Context: One of four options for a multiple-choice question asking to identify the correct sample space for a two-stage event. **TABLE**: N/A Description: Table C, presented as an option for a multiple-choice question, showing incomplete or incorrectly formatted outcomes for course enrollment and game selection. Table Structure: Headers: النتائج | Rows: Row 1: صباحي | قدم Row 2: مسائي | EMPTY Row 3: قدم | EMPTY Row 4: صباحي | EMPTY Row 5: سلة | EMPTY Row 6: مسائي | EMPTY Row 7: طائرة | EMPTY Row 8: مسائي | EMPTY Empty cells: Cell (row 2, col 2), Cell (row 3, col 2), Cell (row 4, col 2), Cell (row 5, col 2), Cell (row 6, col 2), Cell (row 7, col 2), Cell (row 8, col 2) Calculation needed: N/A X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: This table appears incomplete with missing values in the second column for most rows. Context: One of four options for a multiple-choice question asking to identify the correct sample space for a two-stage event. This table is likely an incorrect option due to its incompleteness. **TABLE**: N/A Description: Table D, presented as an option for a multiple-choice question, showing possible outcomes for course enrollment (morning/evening) and game selection (football/basketball/volleyball). Table Structure: Headers: النتائج | Rows: Row 1: صباحي | قدم Row 2: مسائي | قدم Row 3: صباحي | سلة Row 4: مسائي | سلة Row 5: صباحي | طائرة Row 6: مسائي | طائرة Calculation needed: N/A X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: This table lists 6 distinct outcomes, grouped by game type. Context: One of four options for a multiple-choice question asking to identify the correct sample space for a two-stage event.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 6

سؤال 3: مثال ٣: ألعاب: في اللعبة الواردة في بداية هذا الدرس، أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال فوز اللاعب الثاني.

الإجابة: هناك ٤ نواتج متساوية الاحتمال يفوز اللاعب الثاني في اثنين منها؛ لذا فإن احتمال فوز اللاعب الثاني هو ٢/٤ أو ١/٢.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: فهم المسألة** * المطلوب: إيجاد فضاء العينة واحتمال فوز اللاعب الثاني. * المعطيات: وجود 4 نواتج متساوية الاحتمال، اللاعب الثاني يفوز في اثنين منها.
  2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** * **فضاء العينة:** هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية. * **الاحتمال:** هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة.
  3. **الخطوة 3: حساب الاحتمال** * بما أن هناك 4 نواتج متساوية الاحتمال، واللاعب الثاني يفوز في 2 منها، فإن: $P(\text{فوز اللاعب الثاني}) = \frac{\text{عدد النواتج التي يفوز بها اللاعب الثاني}}{\text{العدد الكلي للنواتج}} = \frac{2}{4}$
  4. **الخطوة 4: تبسيط الاحتمال** * يمكن تبسيط الكسر $\frac{2}{4}$ إلى $\frac{1}{2}$.
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال فوز اللاعب الثاني هو $\frac{1}{2}$ أو 50%.

سؤال ج: تحقق من فهمك: ج) ألعاب: رمت ريم ٣ قطع نقود. إذا كانت نتائج رمي القطع الثلاث كتابة فإنها تربح نقطة، وإذا كانت غير ذلك تربح سارة نقطة. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال ربح ريم؟

الإجابة: فضاء العينة = {كتابة كتابة كتابة، كتابة كتابة صورة، كتابة صورة كتابة، صورة كتابة كتابة، كتابة صورة صورة، صورة كتابة صورة، صورة صورة كتابة، صورة صورة صورة}. احتمال ربح ريم = 1/8

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: فهم المسألة** * المطلوب: إيجاد فضاء العينة واحتمال ربح ريم. * المعطيات: رمي 3 قطع نقود، ريم تربح إذا كانت النتائج الثلاث كتابة.
  2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** * **فضاء العينة:** هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية. * **الاحتمال:** هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة.
  3. **الخطوة 3: إيجاد فضاء العينة** * عند رمي قطعة نقود واحدة، هناك نتيجتان ممكنتان: كتابة (ك) أو صورة (ص). * عند رمي 3 قطع نقود، فضاء العينة هو: {ك ك ك، ك ك ص، ك ص ك، ص ك ك، ك ص ص، ص ك ص، ص ص ك، ص ص ص}
  4. **الخطوة 4: حساب احتمال ربح ريم** * ريم تربح فقط إذا كانت النتائج الثلاث كتابة (ك ك ك). * عدد النواتج التي تربح فيها ريم = 1. * العدد الكلي للنواتج الممكنة = 8. * $P(\text{ربح ريم}) = \frac{\text{عدد النواتج التي تربح فيها ريم}}{\text{العدد الكلي للنواتج}} = \frac{1}{8}$
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال ربح ريم هو $\frac{1}{8}$.

سؤال 1: تأكد: استعمل جدولاً أو رسمًا شجريًا لإيجاد فضاء العينة في الحالتين التاليتين: ١) رمي مكعب أرقام مرتين.

الإجابة: فضاء العينة = {(1,1)، (1,2)، (1,3)، (1,4)، (1,5)، (1,6)، (2,1)، (2,2)، (2,3)، (2,4)، (2,5)، (2,6)، (3,1)، (3,2)، (3,3)، (3,4)، (3,5)، (3,6)، (4,1)، (4,2)، (4,3)، (4,4)، (4,5)، (4,6)، (5,1)، (5,2)، (5,3)، (5,4)، (5,5)، (5,6)، (6,1)، (6,2)، (6,3)، (6,4)، (6,5)، (6,6)}

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: فهم المسألة** * المطلوب: إيجاد فضاء العينة لرمي مكعب أرقام مرتين. * المعطيات: مكعب أرقام (6 أوجه مرقمة من 1 إلى 6) يتم رميه مرتين.
  2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** * **فضاء العينة:** هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية. في هذه الحالة، كل ناتج هو زوج مرتب يمثل نتيجة الرمية الأولى والرمية الثانية.
  3. **الخطوة 3: إيجاد فضاء العينة** * يمكن تمثيل فضاء العينة باستخدام جدول: | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | | **1** | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | | **2** | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | | **3** | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | | **4** | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | | **5** | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | | **6** | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
  4. **الخطوة 4: كتابة فضاء العينة** فضاء العينة = {(1,1)، (1,2)، (1,3)، (1,4)، (1,5)، (1,6)، (2,1)، (2,2)، (2,3)، (2,4)، (2,5)، (2,6)، (3,1)، (3,2)، (3,3)، (3,4)، (3,5)، (3,6)، (4,1)، (4,2)، (4,3)، (4,4)، (4,5)، (4,6)، (5,1)، (5,2)، (5,3)، (5,4)، (5,5)، (5,6)، (6,1)، (6,2)، (6,3)، (6,4)، (6,5)، (6,6)}
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** فضاء العينة لرمي مكعب الأرقام مرتين هو المجموعة المذكورة أعلاه.

سؤال 2: تأكد: استعمل جدولاً أو رسمًا شجريًا لإيجاد فضاء العينة في الحالتين التاليتين: ٢) شراء حذاء أسود أو بني متوفر بمقاسات ٤١ ، ٤٢ ، ٤٣ .

الإجابة: فضاء العينة = {(أسود، 41)، (أسود، 42)، (أسود، 43)، (بني، 41)، (بني، 42)، (بني، 43)}

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: فهم المسألة** * المطلوب: إيجاد فضاء العينة لشراء حذاء. * المعطيات: الحذاء متوفر بلونين (أسود أو بني) وثلاثة مقاسات (41، 42، 43).
  2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** * **فضاء العينة:** هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية. في هذه الحالة، كل ناتج هو زوج مرتب يمثل لون الحذاء ومقاسه.
  3. **الخطوة 3: إيجاد فضاء العينة** * يمكن تمثيل فضاء العينة باستخدام جدول: | | 41 | 42 | 43 | | :---- | :-------- | :-------- | :-------- | | أسود | (أسود, 41) | (أسود, 42) | (أسود, 43) | | بني | (بني, 41) | (بني, 42) | (بني, 43) |
  4. **الخطوة 4: كتابة فضاء العينة** فضاء العينة = {(أسود، 41)، (أسود، 42)، (أسود، 43)، (بني، 41)، (بني، 42)، (بني، 43)}
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** فضاء العينة لشراء حذاء بالخيارات المتاحة هو المجموعة المذكورة أعلاه.

سؤال 3: تأكد: ٣) اختيار من متعدد: يمكن الالتحاق بدورة صباحية أو مسائية تتدرب فيها على أحد الألعاب التالية: كرة قدم وكرة سلة وكرة طائرة. أي الجداول التالية يبين جميع النواتج الممكنة؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: فهم المسألة** * المطلوب: إيجاد فضاء العينة واحتمال فوز اللاعب الثاني. * المعطيات: وجود 4 نواتج متساوية الاحتمال، اللاعب الثاني يفوز في اثنين منها.
  2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** * **فضاء العينة:** هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية. * **الاحتمال:** هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة.
  3. **الخطوة 3: حساب الاحتمال** * بما أن هناك 4 نواتج متساوية الاحتمال، واللاعب الثاني يفوز في 2 منها، فإن: $P(\text{فوز اللاعب الثاني}) = \frac{\text{عدد النواتج التي يفوز بها اللاعب الثاني}}{\text{العدد الكلي للنواتج}} = \frac{2}{4}$
  4. **الخطوة 4: تبسيط الاحتمال** * يمكن تبسيط الكسر $\frac{2}{4}$ إلى $\frac{1}{2}$.
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال فوز اللاعب الثاني هو $\frac{1}{2}$ أو 50%.

سؤال 4: تأكد: ٤) ألعاب: تدير هدى مؤشرًا مرتين على قرص مقسم إلى أربعة أقسام متساوية، معنونة أ، ب، ج، د. إذا استقر المؤشر مرة واحدة على الأقل عند أ، فإن هدى تفوز، وإلا فإن سعاد هي الفائزة. ما احتمال فوز سعاد؟

الإجابة: (3/4)^2 = 9/16

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: فهم المسألة** * المطلوب: حساب احتمال فوز سعاد. * المعطيات: قرص مقسم إلى 4 أقسام (أ، ب، ج، د)، تدوير المؤشر مرتين، هدى تفوز إذا استقر المؤشر على 'أ' مرة واحدة على الأقل، سعاد تفوز إذا لم يستقر المؤشر على 'أ' أبدًا.
  2. **الخطوة 2: تحديد القانون أو المبدأ المستخدم** * **الاحتمال:** هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة. * **احتمال عدم وقوع حدث:** $P(\text{عدم وقوع حدث}) = 1 - P(\text{وقوع حدث})$ * **الأحداث المستقلة:** إذا كان حدثان مستقلين، فإن احتمال وقوعهما معًا هو حاصل ضرب احتماليهما.
  3. **الخطوة 3: حساب احتمال عدم استقرار المؤشر على 'أ' في المرة الواحدة** * احتمال استقرار المؤشر على 'أ' في المرة الواحدة = $\frac{1}{4}$. * احتمال عدم استقرار المؤشر على 'أ' في المرة الواحدة = $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
  4. **الخطوة 4: حساب احتمال عدم استقرار المؤشر على 'أ' في المرتين** * بما أن التدويرتين مستقلتين، فإن احتمال عدم استقرار المؤشر على 'أ' في المرتين هو حاصل ضرب احتمالي عدم الاستقرار على 'أ' في كل مرة: $P(\text{عدم استقرار على 'أ' في المرتين}) = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
  5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال فوز سعاد هو $\frac{9}{16}$.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما هو تعريف 'اللعبة العادلة'؟

  • أ) اللعبة التي يفوز فيها لاعب واحد فقط.
  • ب) هي اللعبة التي يكون احتمال فوز أي لاعب فيها مساويًا لاحتمال فوز أي لاعب آخر.
  • ج) اللعبة التي لا يمكن لأي لاعب الفوز فيها.
  • د) اللعبة التي يكون فيها عدد النواتج الفردية أكبر من الزوجية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: هي اللعبة التي يكون احتمال فوز أي لاعب فيها مساويًا لاحتمال فوز أي لاعب آخر.

الشرح: اللعبة العادلة تتطلب أن تكون الفرص متساوية تمامًا لجميع المشاركين، بمعنى أن لكل لاعب نفس الاحتمال في الفوز.

تلميح: فكر في مبدأ التساوي في فرص الفوز بين جميع اللاعبين.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هو 'فضاء العينة' في التجربة العشوائية؟

  • أ) النتيجة الوحيدة التي يمكن أن تحدث في التجربة.
  • ب) مجموعة النتائج المفضلة للاعب واحد.
  • ج) هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية.
  • د) عدد المرات التي تتكرر فيها التجربة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية.

الشرح: فضاء العينة يمثل الشمولية لكل ما يمكن أن ينتج عن التجربة العشوائية قبل حدوثها، أي جميع النتائج المحتملة.

تلميح: فكر في كل النتائج المحتملة التي يمكن أن تحدث.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هو تعريف الاحتمال الرياضي؟

  • أ) هو العدد الكلي لجميع النواتج الممكنة في التجربة.
  • ب) هو النتيجة الفعلية التي تحدث عند إجراء التجربة.
  • ج) هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة.
  • د) هو عدد مرات تكرار الحدث في التجربة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو نسبة عدد النواتج الممكنة للحدث إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة.

الشرح: الاحتمال هو مقياس لمدى ترجيح وقوع حدث معين، ويتم حسابه بقسمة عدد نواتج الحدث على العدد الكلي للنواتج الممكنة في فضاء العينة.

تلميح: تذكر العلاقة بين الجزء والكل في سياق الفرص.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

عند رمي مكعب أرقام مرتين، كم عدد النواتج الممكنة في فضاء العينة؟

  • أ) 6
  • ب) 12
  • ج) 18
  • د) 36

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 36

الشرح: عند رمي مكعب أرقام، هناك 6 نواتج ممكنة (1، 2، 3، 4، 5، 6). لرميتين متتاليتين، يكون العدد الكلي للنواتج = عدد نواتج الرمية الأولى × عدد نواتج الرمية الثانية = 6 × 6 = 36 ناتجًا.

تلميح: لكل رمية هناك 6 نواتج. فكر في كيفية حساب النواتج الكلية لتجربتين متتاليتين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في تجربة تدوير مؤشر على قرص مقسم إلى أربعة أقسام متساوية (أ، ب، ج، د)، ما احتمال عدم استقرار المؤشر على القسم 'أ' في تدويرة واحدة؟

  • أ) 1/4
  • ب) 1/2
  • ج) 3/4
  • د) 1/16

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3/4

الشرح: القرص مقسم إلى 4 أقسام متساوية. احتمال استقرار المؤشر على 'أ' هو 1/4. احتمال عدم استقرار المؤشر على 'أ' هو الاحتمال المتمم = 1 - احتمال استقرار المؤشر على 'أ' = 1 - 1/4 = 3/4.

تلميح: فكر في الأقسام التي ليست 'أ'.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط