استعد - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1-5: استعد - تجارة: يبيع أحد المحلات حذاءً بألوان ومقاسات مختلفة. ١) ما عدد الألوان المتوافرة؟ ٢) ما عدد المقاسات المتوافرة؟ ٣) أوجد حاصل ضرب العددين الناتجين في (١)، (٢) أعلاه. ٤) استعمل الرسم الشجري لتجد عدد النواتج الممكنة لألوان ومقاسات الحذاء. ٥) ما العلاقة بين عدد النواتج الممكنة وحاصل ضرب العددين في (٣) أعلاه؟

الإجابة: س١: ٥ ألوان. س٢: ٣ مقاسات. س٣: ٥ × ٣ = ١٥. س٤: ١٥ ناتجاً ممكناً. س٥: عدد النواتج الممكنة = حاصل ضرب عدد الألوان في عدد المقاسات.

خطوات الحل:

1. | السؤال | المعطيات | المطلوب | |---|---|---| | ١ | عدد الألوان المتوفرة | إيجاد عدد الألوان | | ٢ | عدد المقاسات المتوفرة | إيجاد عدد المقاسات | | ٣ | عدد الألوان وعدد المقاسات | إيجاد حاصل ضربهما | | ٤ | عدد الألوان وعدد المقاسات | إيجاد عدد النواتج الممكنة باستخدام الرسم الشجري | | ٥ | عدد النواتج الممكنة وحاصل الضرب | إيجاد العلاقة بينهما |
2. **المبدأ المستخدم:** مبدأ العد الأساسي (قاعدة الضرب)
3. **الخطوة 1:** عدد الألوان المتوفرة = 5
4. **الخطوة 2:** عدد المقاسات المتوفرة = 3
5. **الخطوة 3:** حاصل ضرب عدد الألوان في عدد المقاسات = $5 \times 3 = 15$
6. **الخطوة 4:** باستخدام الرسم الشجري، نجد أن عدد النواتج الممكنة هو 15. كل لون يتفرع منه 3 مقاسات مختلفة.
7. **الخطوة 5:** العلاقة بين عدد النواتج الممكنة وحاصل الضرب هي أن عدد النواتج الممكنة يساوي حاصل ضرب عدد الألوان في عدد المقاسات.
8. > **ملاحظة:** الرسم الشجري هو طريقة لتوضيح جميع النواتج الممكنة لتجربة ما.
9. **الإجابة النهائية:** عدد النواتج الممكنة يساوي حاصل ضرب عدد الألوان في عدد المقاسات، وهو يساوي 15.

سؤال تحقق من فهمك (أ، ب): تحقق من فهمك: أ) احسب عدد النواتج الممكنة عند اختيار حذاء إذا توافر ٤ ألوان، و ٣ مقاسات مختلفة منه. ب) تقنية: إذا أضاف المحل التجاري لوناً آخر هو اللون الأزرق، فكم يصبح عدد النواتج الممكنة؟ وما احتمال الحصول على جهاز ارتفاعه ٢٥ سم، وطوله ٥٥ سم، ولونه بني عند اختيار أحدها عشوائياً؟

الإجابة: أ) س: احسب عدد النواتج الممكنة ١٢ = ٣ × ٤ ناتجاً ممكناً. ب) س: ب - إضافة اللون الأزرق عدد النواتج الممكنة = ٦٠ = ٥ × ٣ × ٤ ، والاحتمال = ١/٦٠

خطوات الحل:

1. **الجزء أ:**
2. | الكمية | القيمة | |---|---| | عدد الألوان | 4 | | عدد المقاسات | 3 |
3. **المطلوب:** حساب عدد النواتج الممكنة.
4. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي (قاعدة الضرب)
5. **الخطوة 1:** عدد النواتج الممكنة = عدد الألوان × عدد المقاسات
6. **الخطوة 2:** عدد النواتج الممكنة = $4 \times 3 = 12$
7. **الإجابة النهائية (أ):** عدد النواتج الممكنة هو 12.
8. ---
9. **الجزء ب:**
10. | الكمية | القيمة | |---|---| | عدد الألوان (بعد إضافة الأزرق) | 5 | | عدد المقاسات | 3 | | عدد الارتفاعات | 4 (بافتراض وجود 4 ارتفاعات مختلفة) | | عدد الأطوال | 5 (بافتراض وجود 5 أطوال مختلفة) |
11. **المطلوب:** حساب عدد النواتج الممكنة بعد إضافة اللون الأزرق، وحساب احتمال الحصول على جهاز ارتفاعه 25 سم، وطوله 55 سم، ولونه بني.
12. **القانون المستخدم:** مبدأ العد الأساسي (قاعدة الضرب) والاحتمال.
13. **الخطوة 1:** عدد النواتج الممكنة بعد إضافة اللون الأزرق = عدد الألوان × عدد المقاسات × عدد الارتفاعات × عدد الأطوال = $5 \times 3 \times 4 \times 5 = 300$
14. **الخطوة 2:** احتمال الحصول على جهاز ارتفاعه 25 سم، وطوله 55 سم، ولونه بني = $\frac{1}{\text{عدد النواتج الممكنة}} = \frac{1}{300}$ (بافتراض أن كل ناتج له نفس فرصة الظهور)
15. > **تنبيه:** نفترض هنا أن لدينا 4 ارتفاعات و 5 أطوال مختلفة. إذا لم تكن هذه القيم معطاة، يجب افتراض قيم مناسبة أو الإشارة إلى عدم كفاية المعطيات.
16. **الإجابة النهائية (ب):** عدد النواتج الممكنة بعد إضافة اللون الأزرق هو 300، واحتمال الحصول على الجهاز المحدد هو $\frac{1}{300}$.

ما هو مبدأ العد الأساسي؟

• أ) هو مجموع عدد النواتج الممكنة لكل حادثة.
• ب) هو الفرق بين عدد النواتج الممكنة للحادثة الأولى والثانية.
• ج) هو حاصل ضرب عدد النواتج الممكنة لكل حادثة مستقلة لإيجاد العدد الكلي للنواتج الممكنة.
• د) هو قسمة عدد النواتج الممكنة للحادثة الأولى على الثانية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو حاصل ضرب عدد النواتج الممكنة لكل حادثة مستقلة لإيجاد العدد الكلي للنواتج الممكنة.

الشرح: ١. مبدأ العد الأساسي يُستخدم لإيجاد إجمالي عدد النواتج دون الحاجة لرسم فضاء العينة. ٢. يتم ذلك بضرب عدد الخيارات المتاحة لكل مرحلة من مراحل التجربة أو لكل حادثة مستقلة.

تلميح: تذكر أن هذا المبدأ يُستخدم لإيجاد العدد الكلي للنواتج الممكنة لتجربتين أو أكثر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

احسب عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود، ثم رمي مكعب أرقام.

• أ) ٨ نواتج ممكنة.
• ب) ٦ نواتج ممكنة.
• ج) ١٢ ناتجًا ممكنًا.
• د) ٤ نواتج ممكنة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٢ ناتجًا ممكنًا.

الشرح: ١. لقطعة النقود ناتجان (صورة أو كتابة). ٢. لمكعب الأرقام ٦ نواتج (الأرقام من ١ إلى ٦). ٣. بتطبيق مبدأ العد الأساسي: عدد النواتج الكلي = نواتج النقود × نواتج المكعب = ٢ × ٦ = ١٢ ناتجًا ممكنًا.

تلميح: تذكر عدد النواتج المحتملة لكل من قطعة النقود ومكعب الأرقام، ثم طبق مبدأ العد الأساسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب عدد النواتج الممكنة عند اختيار حذاء إذا توافر ٤ ألوان، و ٣ مقاسات مختلفة منه.

• أ) ٧ نواتج ممكنة.
• ب) ٩ نواتج ممكنة.
• ج) ١٢ ناتجًا ممكنًا.
• د) ٨ نواتج ممكنة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٢ ناتجًا ممكنًا.

الشرح: ١. عدد الألوان المتوفرة = ٤. ٢. عدد المقاسات المتوفرة = ٣. ٣. بتطبيق مبدأ العد الأساسي: عدد النواتج الكلي = عدد الألوان × عدد المقاسات = ٤ × ٣ = ١٢ ناتجًا ممكنًا.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات المتاحة لكل ميزة (اللون والمقاس).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط