المثال ٢ - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 5: للأسئلة (٥-٩)، استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في الحالات التالية: اختيار شهر من أشهر السنة ويوم من أيام الأسبوع.

الإجابة: س5: عدد النتائج الممكنة 84 = 7 × 12

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الخيارات | |---|---| | شهر من السنة | 12 | | يوم من الأسبوع | 7 |
2. **مبدأ العد الأساسي:** إذا كان لدينا تجربتين، الأولى لها $m$ ناتج والثانية لها $n$ ناتج، فإن عدد النواتج الممكنة للتجربتين معًا هو $m \times n$.
3. لحساب عدد النواتج الممكنة لاختيار شهر من السنة ويوم من أيام الأسبوع، نضرب عدد خيارات كل منهما:
4. $12 \times 7 = 84$
5. > **تنبيه:** مبدأ العد الأساسي يعتمد على ضرب عدد الخيارات المتاحة لكل حدث.
6. إذًا، عدد النتائج الممكنة هو **84 نتيجة**.

سؤال 6: للأسئلة (٥-٩)، استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في الحالات التالية: رمي مكعب أرقام، وقطعتي نقود.

الإجابة: س6: عدد النتائج الممكنة 24 = 2 × 2 × 6

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الخيارات | |---|---| | مكعب أرقام | 6 | | قطعة نقود 1 | 2 | | قطعة نقود 2 | 2 |
2. **مبدأ العد الأساسي:** إذا كان لدينا عدة تجارب، فإن عدد النواتج الممكنة هو حاصل ضرب عدد نواتج كل تجربة.
3. لحساب عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام وقطعتي نقود، نضرب عدد خيارات كل منهم:
4. $6 \times 2 \times 2 = 24$
5. إذًا، عدد النتائج الممكنة هو **24 نتيجة**.

سؤال 7: للأسئلة (٥-٩)، استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في الحالات التالية: اختيار فريق من فرق كرة القدم البالغ عددها ٨. واختيار لاعبك المفضل من بين ١٠ لاعبين.

الإجابة: س7: عدد النتائج الممكنة 80 = 10 × 8

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الخيارات | |---|---| | فريق كرة قدم | 8 | | لاعب مفضل | 10 |
2. **مبدأ العد الأساسي:** نضرب عدد خيارات كل حدث للحصول على العدد الكلي للنواتج.
3. لحساب عدد النواتج الممكنة لاختيار فريق ولاعب مفضل، نضرب عدد خيارات كل منهما:
4. $8 \times 10 = 80$
5. إذًا، عدد النتائج الممكنة هو **80 نتيجة**.

سؤال 8: للأسئلة (٥-٩)، استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في الحالات التالية: اختيار عدد من الأعداد من ١ إلى ٢٠، واختيار لون من ٧ ألوان متوافرة.

الإجابة: س8: عدد النتائج الممكنة 140 = 7 × 20

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الخيارات | |---|---| | عدد من 1 إلى 20 | 20 | | لون متوفر | 7 |
2. **مبدأ العد الأساسي:** نضرب عدد خيارات كل حدث للحصول على العدد الكلي للنواتج.
3. لحساب عدد النواتج الممكنة لاختيار عدد ولون، نضرب عدد خيارات كل منهما:
4. $20 \times 7 = 140$
5. إذًا، عدد النتائج الممكنة هو **140 نتيجة**.

سؤال 9: للأسئلة (٥-٩)، استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في الحالات التالية: اختيار كوب شاي بالنكهة العادية، أو النعناع، أو الزنجبيل، أو الليمون، سواء أكان مضافًا فيه السكر أو بدونه، وفي كوب زجاجي أو ورقي.

الإجابة: س9: عدد النتائج الممكنة 16 = 2 × 2 × 4

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الخيارات | |---|---| | نكهة الشاي | 4 (عادية، نعناع، زنجبيل، ليمون) | | سكر | 2 (مضاف أو بدون) | | نوع الكوب | 2 (زجاجي أو ورقي) |
2. **مبدأ العد الأساسي:** نضرب عدد خيارات كل حدث للحصول على العدد الكلي للنواتج.
3. لحساب عدد النواتج الممكنة لاختيار كوب شاي، نضرب عدد خيارات كل عنصر:
4. $4 \times 2 \times 2 = 16$
5. إذًا، عدد النتائج الممكنة هو **16 نتيجة**.

سؤال 10: ملابس: أعلن أحد المتاجر أنه سيعرض قميصًا مختلفًا كل يوم من أيام السنة الهجرية. إذا كان هناك ٣٢ نوعًا و ١١ لونًا، فهل يُعد هذا الإعلان دقيقًا؟ وضّح إجابتك.

الإجابة: س10: لا، غير دقيق؛ لأن عدد القمصان المختلفة الممكنة = 32 × 11 = 352 وهو أقل من عدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).

خطوات الحل:

1. | العنصر | عدد الخيارات | |---|---| | نوع القميص | 32 | | لون القميص | 11 | | أيام السنة الهجرية | 354 (تقريبًا) |
2. **مبدأ العد الأساسي:** نضرب عدد خيارات كل عنصر للحصول على العدد الكلي للنواتج الممكنة.
3. لحساب عدد القمصان المختلفة الممكنة:
4. $32 \times 11 = 352$
5. **المقارنة:** عدد القمصان الممكنة (352) أقل من عدد أيام السنة الهجرية (354).
6. **الاستنتاج:** الإعلان **غير دقيق** لأن المتجر لا يملك ما يكفي من القمصان لعرض قميص مختلف كل يوم في السنة.

سؤال 11: طرق: يمكن السفر من القصيم إلى الرياض بالحافلة أو الطائرة أو القطار، ومن الرياض إلى الدمام بالحافلة أو الطائرة أو القطار. فما احتمال أن يسافر سعد بالحافلة من القصيم إلى الدمام مرورًا بالرياض؟

الإجابة: س11: عدد الطرق الكلي 9 = 3 × 3 والمطلوب (حافلة ثم حافلة) طريقة واحدة، إذاً الاحتمال 1/9 = .

خطوات الحل:

1. | الرحلة | عدد الخيارات | |---|---| | القصيم إلى الرياض | 3 (حافلة، طائرة، قطار) | | الرياض إلى الدمام | 3 (حافلة، طائرة، قطار) |
2. **مبدأ العد الأساسي:** نضرب عدد خيارات كل مرحلة للحصول على العدد الكلي للطرق الممكنة.
3. **حساب العدد الكلي للطرق:**
4. $3 \times 3 = 9$
5. **عدد الطرق المطلوبة (حافلة ثم حافلة):** 1
6. **حساب الاحتمال:** الاحتمال = (عدد الطرق المطلوبة) / (العدد الكلي للطرق)
7. الاحتمال = $\frac{1}{9}$
8. إذًا، الاحتمال هو **1/9**.

سؤال 12: تحليل جداول: يبين الجدول أدناه أنواع الشطائر والعصير والحساء التي يقدمها أحد المطاعم لزبائنه. إذا اختار أحد الزبائن حساء خضار، فما احتمال أن يختار شطيرة جبن وعصير برتقال؟ (الجدول: شطيرة: جبن، لحم، دجاج؛ عصير: تفاح، برتقال، مانجو، فراولة؛ حساء: دجاج، خضار)

الإجابة: س12: عند تثبيت الحساء (خضار): عدد الاختيارات 12 = 4 × 3 والمطلوب اختيار واحد، إذاً الاحتمال = 1/12

خطوات الحل:

1. | الصنف | الأنواع | العدد | |---|---|---| | شطيرة | جبن، لحم، دجاج | 3 | | عصير | تفاح، برتقال، مانجو، فراولة | 4 | | حساء | دجاج، خضار | 2 |
2. **المعطيات:** تم اختيار حساء خضار.
3. **المطلوب:** احتمال اختيار شطيرة جبن وعصير برتقال.
4. بما أن حساء الخضار تم اختياره بالفعل، فإننا نركز على خيارات الشطيرة والعصير.
5. **عدد خيارات الشطيرة:** 3
6. **عدد خيارات العصير:** 4
7. **العدد الكلي للاختيارات الممكنة (بعد اختيار الحساء):** $3 \times 4 = 12$
8. **عدد الاختيارات المطلوبة (شطيرة جبن وعصير برتقال):** 1
9. **حساب الاحتمال:** الاحتمال = (عدد الاختيارات المطلوبة) / (العدد الكلي للاختيارات الممكنة)
10. الاحتمال = $\frac{1}{12}$
11. إذًا، الاحتمال هو **1/12**.

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة لاختيار شهر من أشهر السنة ويوم من أيام الأسبوع.

• أ) 19
• ب) 84
• ج) 72
• د) 96

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 84

الشرح: 1. عدد أشهر السنة = 12 2. عدد أيام الأسبوع = 7 3. نطبق مبدأ العد الأساسي: 12 × 7 = 84

تلميح: تذكر مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل حدث.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب أرقام وقطعتي نقود.

• أ) 10
• ب) 12
• ج) 24
• د) 36

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 24

الشرح: 1. عدد نواتج رمي مكعب أرقام = 6 2. عدد نواتج رمي قطعة نقود واحدة = 2 3. نطبق مبدأ العد الأساسي (لقطعتي نقود): 6 × 2 × 2 = 24

تلميح: احسب عدد خيارات كل حدث على حدة ثم اضربها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة لاختيار فريق من 8 فرق لكرة القدم ولاعب مفضل من 10 لاعبين.

• أ) 18
• ب) 64
• ج) 80
• د) 100

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 80

الشرح: 1. عدد خيارات الفرق = 8 2. عدد خيارات اللاعبين = 10 3. نطبق مبدأ العد الأساسي: 8 × 10 = 80

تلميح: تذكر أن مبدأ العد الأساسي هو ضرب عدد الخيارات لكل حدث.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة لاختيار عدد من الأعداد من ١ إلى ۲۰، واختيار لون من ٧ ألوان متوافرة.

• أ) 27
• ب) 120
• ج) 100
• د) 140

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 140

الشرح: 1. عدد خيارات الأعداد (من 1 إلى 20) = 20 2. عدد خيارات الألوان = 7 3. نطبق مبدأ العد الأساسي: 20 × 7 = 140

تلميح: ما عدد الخيارات الكلي لكل من العدد واللون؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة لاختيار كوب شاي بنكهات (عادية، نعناع، زنجبيل، ليمون)، مع أو بدون سكر، وفي كوب زجاجي أو ورقي.

• أ) 8
• ب) 12
• ج) 16
• د) 24

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 16

الشرح: 1. عدد خيارات النكهات = 4 2. عدد خيارات السكر = 2 (مضاف أو بدون) 3. عدد خيارات نوع الكوب = 2 (زجاجي أو ورقي) 4. نطبق مبدأ العد الأساسي: 4 × 2 × 2 = 16

تلميح: حدد عدد الخيارات لكل خاصية للشاي على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة عند اختيار شهر من أشهر السنة ويوم من أيام الأسبوع.

• أ) 19 نتيجة
• ب) 84 نتيجة
• ج) 144 نتيجة
• د) 49 نتيجة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 84 نتيجة

الشرح: 1. عدد أشهر السنة: 12 2. عدد أيام الأسبوع: 7 3. نطبق مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل حدث: 12 × 7 = 84 4. إذًا، عدد النواتج الممكنة هو 84 نتيجة.

تلميح: تذكر أن عدد أشهر السنة هو 12 وعدد أيام الأسبوع هو 7. استخدم مبدأ العد الأساسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة عند رمي مكعب أرقام وقطعتي نقود.

• أ) 10 نتائج
• ب) 12 نتيجة
• ج) 36 نتيجة
• د) 24 نتيجة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 24 نتيجة

الشرح: 1. عدد أوجه مكعب الأرقام = 6. 2. عدد أوجه قطعة النقود الواحدة = 2. 3. لرمي قطعتي نقود، عدد الخيارات الكلي لهما = 2 × 2 = 4. 4. عدد النواتج الممكنة = 6 × 2 × 2 = 24.

تلميح: حدد عدد الخيارات لكل حدث ثم طبق مبدأ العد الأساسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة عند اختيار فريق من فرق كرة القدم البالغ عددها 8، واختيار لاعبك المفضل من بين 10 لاعبين.

• أ) 18 نتيجة
• ب) 80 نتيجة
• ج) 64 نتيجة
• د) 90 نتيجة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 80 نتيجة

الشرح: 1. عدد خيارات فريق كرة القدم = 8. 2. عدد خيارات اللاعب المفضل = 10. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي، عدد النواتج الممكنة = 8 × 10 = 80.

تلميح: لكل اختيار، حدد عدد الخيارات المتاحة ثم اضربها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

طرق: يمكن السفر من القصيم إلى الرياض بالحافلة أو الطائرة أو القطار، ومن الرياض إلى الدمام بالحافلة أو الطائرة أو القطار. فما احتمال أن يسافر سعد بالحافلة من القصيم إلى الدمام مروراً بالرياض؟

• أ) 1/3
• ب) 1/6
• ج) 1/1
• د) 1/9

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 1/9

الشرح: 1. عدد طرق السفر من القصيم إلى الرياض = 3. 2. عدد طرق السفر من الرياض إلى الدمام = 3. 3. العدد الكلي للطرق الممكنة = 3 × 3 = 9. 4. عدد الطرق المطلوبة (حافلة ثم حافلة) = 1. 5. الاحتمال = 1 / 9.

تلميح: احسب العدد الكلي للطرق الممكنة، ثم حدد عدد الطرق التي تحقق الشرط المطلوب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة عند اختيار عدد من الأعداد من ١ إلى ۲۰، واختيار لون من ۷ ألوان متوافرة.

• أ) 27 نتيجة
• ب) 40 نتيجة
• ج) 140 نتيجة
• د) 49 نتيجة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 140 نتيجة

الشرح: 1. عدد الأعداد الممكن اختيارها من 1 إلى 20 هو: 20 2. عدد الألوان المتوافرة هو: 7 3. نطبق مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل حدث: 20 × 7 = 140 4. إذًا، عدد النواتج الممكنة هو 140 نتيجة.

تلميح: حدد عدد الخيارات لكل عملية (اختيار العدد واختيار اللون)، ثم اضربها معًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة عند اختيار كوب شاي بالنكهة العادية، أو النعناع، أو الزنجبيل، أو الليمون، سواء أكان مضافاً فيه السكر أو بدونه، وفي كوب زجاجي أو ورقي.

• أ) 8 نتائج
• ب) 10 نتائج
• ج) 12 نتيجة
• د) 16 نتيجة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 16 نتيجة

الشرح: 1. عدد نكهات الشاي: 4 (عادية، نعناع، زنجبيل، ليمون) 2. خيارات السكر: 2 (مضاف أو بدون) 3. أنواع الكوب: 2 (زجاجي أو ورقي) 4. نطبق مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات لكل حدث: 4 × 2 × 2 = 16 5. إذًا، عدد النواتج الممكنة هو 16 نتيجة.

تلميح: عد جميع الخيارات المتاحة لكل عنصر (النكهة، السكر، نوع الكوب) ثم اضربها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ملابس: أعلن أحد المتاجر أنه سيعرض قميصاً مختلفاً كل يوم من أيام السنة الهجرية. إذا كان هناك 32 نوعاً و 11 لوناً، فهل يُعد هذا الإعلان دقيقاً؟

• أ) نعم، دقيق.
• ب) لا، غير دقيق.
• ج) نعم، ولكنه يزيد بقميص واحد فقط.
• د) لا يمكن تحديد ذلك.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، غير دقيق.

الشرح: 1. عدد أنواع القمصان: 32 2. عدد ألوان القمصان: 11 3. العدد الكلي للقمصان المختلفة الممكنة (بمبدأ العد الأساسي): 32 × 11 = 352 4. عدد أيام السنة الهجرية حوالي: 354 يومًا 5. بما أن 352 (العدد الكلي للقمصان) أقل من 354 (عدد أيام السنة الهجرية)، فإن الإعلان غير دقيق.

تلميح: احسب العدد الكلي للقمصان الممكنة وقارنها بعدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تحليل جداول: يبين الجدول التالي أنواع الشطائر والعصير والحساء التي يقدمها أحد المطاعم لزبائنه (شطيرة: جبن، لحم، دجاج؛ عصير: تفاح، برتقال، مانجو، فراولة؛ حساء: دجاج، خضار). إذا اختار أحد الزبائن حساء خضار، فما احتمال أن يختار شطيرة جبن وعصير برتقال؟

• أ) 1/7
• ب) 1/12
• ج) 1/24
• د) 1/3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/12

الشرح: 1. بما أن حساء الخضار تم اختياره، نركز على الشطائر والعصائر. 2. عدد خيارات الشطائر: 3 (جبن، لحم، دجاج) 3. عدد خيارات العصير: 4 (تفاح، برتقال، مانجو، فراولة) 4. العدد الكلي للاختيارات الممكنة (شطيرة وعصير): 3 × 4 = 12 5. عدد الاختيارات المطلوبة (شطيرة جبن وعصير برتقال) هو 1. 6. الاحتمال = (العدد المطلوب) / (العدد الكلي الممكن) = 1/12.

تلميح: بعد تثبيت الحساء، ركز على عدد خيارات الشطائر والعصير المتبقية، ثم احسب الاحتمال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ملابس: أعلن أحد المتاجر أنه سيعرض قميصاً مختلفاً كل يوم من أيام السنة الهجرية. إذا كان هناك ٣٣ نوعاً و ١١ لوناً، فهل يُعد هذا الإعلان دقيقاً؟ وضّح إجابتك.

• أ) نعم، الإعلان دقيق؛ لأن 33 × 11 = 363، وهو أكبر من عدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).
• ب) لا، الإعلان غير دقيق؛ لأن 33 × 11 = 363، وهو أقل من عدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).
• ج) لا، الإعلان غير دقيق؛ لأن 32 × 11 = 352، وهو أقل من عدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).
• د) نعم، الإعلان دقيق؛ لأن 33 + 11 = 44، وهو أكثر من عدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم، الإعلان دقيق؛ لأن 33 × 11 = 363، وهو أكبر من عدد أيام السنة الهجرية (حوالي 354 يومًا).

الشرح: ١. عدد أنواع القمصان = 33 ٢. عدد ألوان القمصان = 11 ٣. عدد القمصان المختلفة الممكنة = 33 × 11 = 363 ٤. عدد أيام السنة الهجرية (تقريباً) = 354 يومًا. ٥. بما أن 363 > 354، فإن المتجر يملك ما يكفي من القمصان. ٦. الإعلان دقيق.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي لحساب العدد الكلي للخيارات المتاحة، ثم قارنه بعدد أيام السنة الهجرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط