📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
لعبة
نوع: محتوى تعليمي
يلعب وليد وأحمد اللعبة التالية:
نوع: محتوى تعليمي
يلقي وليد مكعب الأرقام، ويسحب إحدى البطاقتين الموضحتين.
نوع: محتوى تعليمي
إذا حصل على عدد أقل من ٤
نوع: محتوى تعليمي
وحرف علة، فإنه يربح جائزة،
نوع: محتوى تعليمي
وإلا فإن أحمد هو الرابح. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد
نوع: محتوى تعليمي
احتمال أن يربح وليد.
في القرص المجاور، احتمال استقرار المؤشر على الأعداد
نوع: محتوى تعليمي
المبيّنة متساوٍ. أوجد الاحتمالات التالية:
1
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ح (عدد فردي)
2
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ح (1 أو 7)
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ح (ليس عددًا أوليًا)
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
ح (عدد أكبر من 1)
استعمل جدولاً أو رسماً شجرياً لإيجاد فضاء العينة في
نوع: محتوى تعليمي
كل من الحالتين التاليتين:
5
نوع: QUESTION_ACTIVITY
رمي قطعة نقود مرتين.
6
نوع: QUESTION_HOMEWORK
كتابة رقم سري مكون من ٤ منازل.
7
نوع: QUESTION_HOMEWORK
استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في
8
نوع: QUESTION_HOMEWORK
رمي مكعب الأرقام ٥ مرات.
9
نوع: QUESTION_HOMEWORK
اختيار حرف من كلمة "عبر"، ورقم من العدد ١٢٣.
🔍 عناصر مرئية
Three square tiles are shown. One tile has the Arabic letter 'و' on it. Another tile has the Arabic letter 'ل' on it. The third tile has the Arabic number '٤' on it.
Spinning Wheel
A pie chart divided into 8 equal sectors. The sectors are colored differently and contain numbers or Arabic letters. The numbers are: 1, 3, 4, 5, 6, 7. The Arabic letters are: أ, ح. The sectors are arranged clockwise starting from the top sector labeled '1'. The sectors are labeled as follows: 1, 3, 4, 5, 6, 7, أ, ح.
📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: لعبة ---
يلعب وليد وأحمد اللعبة التالية:
يلقي وليد مكعب الأرقام، ويسحب إحدى البطاقتين الموضحتين.
إذا حصل على عدد أقل من ٤
وحرف علة، فإنه يربح جائزة،
وإلا فإن أحمد هو الرابح. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد
احتمال أن يربح وليد.
--- SECTION: في القرص المجاور، احتمال استقرار المؤشر على الأعداد ---
المبيّنة متساوٍ. أوجد الاحتمالات التالية:
--- SECTION: 1 ---
ح (عدد فردي)
--- SECTION: 2 ---
ح (1 أو 7)
--- SECTION: 3 ---
ح (ليس عددًا أوليًا)
--- SECTION: 4 ---
ح (عدد أكبر من 1)
--- SECTION: استعمل جدولاً أو رسماً شجرياً لإيجاد فضاء العينة في ---
كل من الحالتين التاليتين:
--- SECTION: 5 ---
رمي قطعة نقود مرتين.
--- SECTION: 6 ---
كتابة رقم سري مكون من ٤ منازل.
--- SECTION: 7 ---
استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في
--- SECTION: 8 ---
رمي مكعب الأرقام ٥ مرات.
--- SECTION: 9 ---
اختيار حرف من كلمة "عبر"، ورقم من العدد ١٢٣.
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: Untitled
Description: Three square tiles are shown. One tile has the Arabic letter 'و' on it. Another tile has the Arabic letter 'ل' on it. The third tile has the Arabic number '٤' on it.
Context: Illustrates the game described in the text, involving drawing tiles with letters and numbers.
**CHART**: Spinning Wheel
Description: A pie chart divided into 8 equal sectors. The sectors are colored differently and contain numbers or Arabic letters. The numbers are: 1, 3, 4, 5, 6, 7. The Arabic letters are: أ, ح. The sectors are arranged clockwise starting from the top sector labeled '1'. The sectors are labeled as follows: 1, 3, 4, 5, 6, 7, أ, ح.
X-axis: Sector
Y-axis: Probability
Context: Used for probability questions related to landing on specific numbers or letters.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 9
سؤال 1: في القرص المجاور، احتمال استقرار المؤشر على الأعداد المبينة متساوٍ. أوجد الاحتمالات التالية: ١) ح(عدد فردي)
الإجابة: س1: الأعداد الفردية (1، 3، 5، 7) الاحتمال = 4/8 = 1/2
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| عدد الأوجه الكلي للقرص | 8 |
| المطلوب | احتمال استقرار المؤشر على عدد فردي |
- **القانون المستخدم:**
الاحتمال = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (عدد النواتج الكلي)
- **الخطوات:**
1. **تحديد الأعداد الفردية:** الأعداد الفردية الموجودة على القرص هي: 1، 3، 5، 7. إذن، عدد النواتج الممكنة للحدث هو 4.
2. **حساب الاحتمال:**
* الاحتمال (عدد فردي) = (عدد الأعداد الفردية) / (عدد الأوجه الكلي)
* الاحتمال (عدد فردي) = 4 / 8
* الاحتمال (عدد فردي) = 1 / 2
- **الإجابة النهائية:**
احتمال استقرار المؤشر على عدد فردي هو $\frac{1}{2}$.
سؤال 2: في القرص المجاور، احتمال استقرار المؤشر على الأعداد المبينة متساوٍ. أوجد الاحتمالات التالية: ٢) ح(١ أو ٧)
الإجابة: س2: 2/8 = 1/4
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| عدد الأوجه الكلي للقرص | 8 |
| المطلوب | احتمال استقرار المؤشر على العدد 1 أو 7 |
- **القانون المستخدم:**
الاحتمال = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (عدد النواتج الكلي)
- **الخطوات:**
1. **تحديد النواتج المطلوبة:** النواتج المطلوبة هي استقرار المؤشر على العدد 1 أو العدد 7. إذن، عدد النواتج الممكنة للحدث هو 2.
2. **حساب الاحتمال:**
* الاحتمال (1 أو 7) = (عدد النواتج المطلوبة) / (عدد الأوجه الكلي)
* الاحتمال (1 أو 7) = 2 / 8
* الاحتمال (1 أو 7) = 1 / 4
- **الإجابة النهائية:**
احتمال استقرار المؤشر على العدد 1 أو 7 هو $\frac{1}{4}$.
سؤال 3: في القرص المجاور، احتمال استقرار المؤشر على الأعداد المبينة متساوٍ. أوجد الاحتمالات التالية: ٣) ح(ليس عدداً أولياً)
الإجابة: س3: غير الأولية (1، 4، 6، 8) الاحتمال = 4/8 = 1/2
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| عدد الأوجه الكلي للقرص | 8 |
| المطلوب | احتمال استقرار المؤشر على عدد ليس أولياً |
- **القانون المستخدم:**
الاحتمال = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (عدد النواتج الكلي)
- **الخطوات:**
1. **تحديد الأعداد غير الأولية:** الأعداد غير الأولية الموجودة على القرص هي: 1، 4، 6، 8. إذن، عدد النواتج الممكنة للحدث هو 4.
* **تذكير:** العدد الأولي هو العدد الذي يقبل القسمة على نفسه وعلى 1 فقط. العدد 1 ليس أولياً.
2. **حساب الاحتمال:**
* الاحتمال (ليس عدداً أولياً) = (عدد الأعداد غير الأولية) / (عدد الأوجه الكلي)
* الاحتمال (ليس عدداً أولياً) = 4 / 8
* الاحتمال (ليس عدداً أولياً) = 1 / 2
- **الإجابة النهائية:**
احتمال استقرار المؤشر على عدد ليس أولياً هو $\frac{1}{2}$.
سؤال 4: في القرص المجاور، احتمال استقرار المؤشر على الأعداد المبينة متساوٍ. أوجد الاحتمالات التالية: ٤) ح(عدد أكبر من ١)
الإجابة: س4: الأعداد > 1 هي 7 أعداد الاحتمال = 7/8
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| عدد الأوجه الكلي للقرص | 8 |
| المطلوب | احتمال استقرار المؤشر على عدد أكبر من 1 |
- **القانون المستخدم:**
الاحتمال = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (عدد النواتج الكلي)
- **الخطوات:**
1. **تحديد الأعداد الأكبر من 1:** الأعداد الأكبر من 1 الموجودة على القرص هي: 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8. إذن، عدد النواتج الممكنة للحدث هو 7.
2. **حساب الاحتمال:**
* الاحتمال (عدد > 1) = (عدد الأعداد الأكبر من 1) / (عدد الأوجه الكلي)
* الاحتمال (عدد > 1) = 7 / 8
- **الإجابة النهائية:**
احتمال استقرار المؤشر على عدد أكبر من 1 هو $\frac{7}{8}$.
سؤال 5: استعمل جدولاً أو رسماً شجرياً لإيجاد فضاء العينة في الحالتين التاليتين: ٥) رمي قطعة نقود مرتين.
الإجابة: س5: فضاء العينة = { (ص، ص)، (ص، ك)، (ك، ص)، (ك، ك) }
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| التجربة | رمي قطعة نقود مرتين |
| المطلوب | إيجاد فضاء العينة |
- **القانون المستخدم:**
فضاء العينة هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية.
- **الخطوات:**
1. **تحديد النواتج الممكنة للرمية الأولى:** النواتج الممكنة هي (صورة) أو (كتابة).
2. **تحديد النواتج الممكنة للرمية الثانية:** النواتج الممكنة هي (صورة) أو (كتابة).
3. **إيجاد جميع التركيبات الممكنة:**
* (صورة، صورة)
* (صورة، كتابة)
* (كتابة، صورة)
* (كتابة، كتابة)
- **الإجابة النهائية:**
فضاء العينة = { (ص، ص)، (ص، ك)، (ك، ص)، (ك، ك) }
سؤال 6: استعمل جدولاً أو رسماً شجرياً لإيجاد فضاء العينة في الحالتين التاليتين: ٦) اختيار حرف من كلمة "عبير"، ورقم من العدد ١٢٣.
الإجابة: س6: ح = {ع، ب، ي، ر}، ر = {1، 2، 3} فضاء العينة = { (ع، 1)، (ع، 2)، (ع، 3)، (ب، 1)، (ب، 2)، (ب، 3)، (ي، 1)، (ي، 2)، (ي، 3)، (ر، 1)، (ر، 2)، (ر، 3) }
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| الكلمة | عبير |
| العدد | 123 |
| المطلوب | إيجاد فضاء العينة لاختيار حرف من الكلمة ورقم من العدد |
- **القانون المستخدم:**
فضاء العينة هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية.
- **الخطوات:**
1. **تحديد حروف كلمة "عبير":** الحروف هي {ع، ب، ي، ر}.
2. **تحديد أرقام العدد 123:** الأرقام هي {1، 2، 3}.
3. **إيجاد جميع التركيبات الممكنة (حرف، رقم):**
* (ع، 1)، (ع، 2)، (ع، 3)
* (ب، 1)، (ب، 2)، (ب، 3)
* (ي، 1)، (ي، 2)، (ي، 3)
* (ر، 1)، (ر، 2)، (ر، 3)
- **الإجابة النهائية:**
فضاء العينة = { (ع، 1)، (ع، 2)، (ع، 3)، (ب، 1)، (ب، 2)، (ب، 3)، (ي، 1)، (ي، 2)، (ي، 3)، (ر، 1)، (ر، 2)، (ر، 3) }
سؤال 7: لعبة: يلعب وليد وأحمد اللعبة التالية: يلقي وليد مكعب الأرقام، ويسحب إحدى البطاقتين الموضحتين. فإذا حصل على عدد أقل من ٤ وحرف علة، فإنه يربح جائزة، وإلا فإن أحمد هو الرابح. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال أن يربح وليد.
الإجابة: س7: فضاء العينة: { (1، و)، .. (6، ل) } وعدده 12. الربح (عدد < 4 وحرف و): { (1، و)، (2، و)، (3، و) } الاحتمال = 3/12 = 1/4
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| مكعب الأرقام | الأرقام من 1 إلى 6 |
| البطاقات | و، ل |
| شرط الفوز لوليد | عدد < 4 وحرف و |
| المطلوب | إيجاد فضاء العينة واحتمال فوز وليد |
- **القانون المستخدم:**
* فضاء العينة هو مجموعة جميع النواتج الممكنة.
* الاحتمال = (عدد النواتج الممكنة للحدث) / (عدد النواتج الكلي)
- **الخطوات:**
1. **إيجاد فضاء العينة:**
* مكعب الأرقام: {1، 2، 3، 4، 5، 6}
* البطاقات: {و، ل}
* فضاء العينة: {(1، و)، (1، ل)، (2، و)، (2، ل)، (3، و)، (3، ل)، (4، و)، (4، ل)، (5، و)، (5، ل)، (6، و)، (6، ل)}
* عدد النواتج الكلي = 12
2. **تحديد النواتج التي يفوز بها وليد (عدد < 4 وحرف و):**
* {(1، و)، (2، و)، (3، و)}
* عدد النواتج التي يفوز بها وليد = 3
3. **حساب احتمال فوز وليد:**
* الاحتمال (فوز وليد) = (عدد النواتج التي يفوز بها وليد) / (عدد النواتج الكلي)
* الاحتمال (فوز وليد) = 3 / 12
* الاحتمال (فوز وليد) = 1 / 4
- **الإجابة النهائية:**
فضاء العينة يتكون من 12 ناتجاً، واحتمال فوز وليد هو $\frac{1}{4}$.
سؤال 8: استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في كل من الحالتين التاليتين: ٨) كتابة رقم سرّي مكوّن من ٤ منازل.
الإجابة: س8: عدد النواتج = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| الرقم السري | مكون من 4 منازل |
| المطلوب | عدد النواتج الممكنة |
- **القانون المستخدم:**
**مبدأ العد الأساسي:** إذا كان هناك *m* طريقة لعمل شيء ما، و *n* طريقة لعمل شيء آخر، فإن هناك *m* × *n* طريقة لعمل كليهما.
- **الخطوات:**
1. **تحديد عدد الخيارات لكل منزلة:** بما أن كل منزلة يمكن أن تكون أي رقم من 0 إلى 9، فهناك 10 خيارات لكل منزلة.
2. **تطبيق مبدأ العد الأساسي:**
* عدد النواتج الممكنة = (عدد خيارات المنزلة الأولى) × (عدد خيارات المنزلة الثانية) × (عدد خيارات المنزلة الثالثة) × (عدد خيارات المنزلة الرابعة)
* عدد النواتج الممكنة = 10 × 10 × 10 × 10
* عدد النواتج الممكنة = 10000
- **الإجابة النهائية:**
عدد النواتج الممكنة لكتابة رقم سري مكون من 4 منازل هو 10000.
سؤال 9: استعمل مبدأ العد الأساسي لتجد عدد النواتج الممكنة في كل من الحالتين التاليتين: ٩) رمي مكعب الأرقام ٥ مرات.
الإجابة: س9: عدد النواتج = 6^5 = 7776
خطوات الحل:
- | المعطيات | القيمة |
|---|---|
| التجربة | رمي مكعب الأرقام 5 مرات |
| المطلوب | عدد النواتج الممكنة |
- **القانون المستخدم:**
**مبدأ العد الأساسي:** إذا كان هناك *m* طريقة لعمل شيء ما، و *n* طريقة لعمل شيء آخر، فإن هناك *m* × *n* طريقة لعمل كليهما.
- **الخطوات:**
1. **تحديد عدد النواتج الممكنة لرمية واحدة:** مكعب الأرقام له 6 أوجه، لذا هناك 6 نواتج ممكنة لكل رمية.
2. **تطبيق مبدأ العد الأساسي:**
* عدد النواتج الممكنة = (عدد النواتج الممكنة للرمية الأولى) × (عدد النواتج الممكنة للرمية الثانية) × (عدد النواتج الممكنة للرمية الثالثة) × (عدد النواتج الممكنة للرمية الرابعة) × (عدد النواتج الممكنة للرمية الخامسة)
* عدد النواتج الممكنة = 6 × 6 × 6 × 6 × 6
* عدد النواتج الممكنة = $6^5$
* عدد النواتج الممكنة = 7776
- **الإجابة النهائية:**
عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب الأرقام 5 مرات هو 7776.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة
كم عدد النواتج الممكنة لرمي مكعب الأرقام ٥ مرات؟
- أ) 30 ناتج
- ب) 1296 ناتج
- ج) 7776 ناتج
- د) 625 ناتج
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: 7776 ناتج
الشرح: 1. لكل رمية لمكعب الأرقام 6 نواتج ممكنة (الأرقام من 1 إلى 6). 2. تم رمي المكعب 5 مرات. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي، عدد النواتج الممكنة = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6^5 = 7776.
تلميح: تذكر أن مكعب الأرقام له 6 أوجه، واستخدم مبدأ العد الأساسي لتكرار التجربة 5 مرات.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
يلعب وليد وأحمد اللعبة التالية: يلقي وليد مكعب الأرقام، ويسحب إحدى البطاقتين الموضحتين. فإذا حصل على عدد أقل من ٤ وحرف علة (و)، فإنه يربح جائزة، وإلا فإن أحمد هو الرابح. أوجد فضاء العينة، ثم أوجد احتمال أن يربح وليد.
- أ) فضاء العينة 12 ناتجًا، واحتمال فوز وليد 1/2
- ب) فضاء العينة 8 نواتج، واحتمال فوز وليد 1/4
- ج) فضاء العينة 12 ناتجًا، واحتمال فوز وليد 1/4
- د) فضاء العينة 12 ناتجًا، واحتمال فوز وليد 1/6
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: فضاء العينة 12 ناتجًا، واحتمال فوز وليد 1/4
الشرح: 1. مكعب الأرقام له 6 نواتج ممكنة. البطاقات: {و، ل}، حيث 'و' هو حرف علة. 2. فضاء العينة الكلي = نواتج المكعب × نواتج البطاقات = 6 × 2 = 12 ناتجًا. 3. نواتج فوز وليد (عدد < 4 وحرف و): {(1, و)، (2, و)، (3, و)}. عددها = 3. 4. احتمال فوز وليد = (عدد نواتج الفوز) / (فضاء العينة الكلي) = 3/12 = 1/4.
تلميح: تذكر كيفية حساب فضاء العينة لتجربتين مستقلتين، ثم حدد النواتج التي تحقق شرط الفوز.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد فضاء العينة لرمي قطعة نقود مرتين.
- أ) { (ص، ك)، (ك، ص) }
- ب) { (ص، ص)، (ك، ك) }
- ج) { (ص، ص)، (ص، ك)، (ك، ص)، (ك، ك) }
- د) { ص، ك }
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: { (ص، ص)، (ص، ك)، (ك، ص)، (ك، ك) }
الشرح: 1. نواتج الرمية الأولى لقطعة النقود هي {صورة (ص)، كتابة (ك)}. 2. نواتج الرمية الثانية هي {صورة (ص)، كتابة (ك)}. 3. فضاء العينة هو جميع التركيبات الممكنة من الرميتين: {(ص، ص)، (ص، ك)، (ك، ص)، (ك، ك)}.
تلميح: تذكر أن قطعة النقود لها ناتجان لكل رمية، وعدد النواتج الكلية هو حاصل ضرب نواتج كل رمية.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
كم عدد النواتج الممكنة لكتابة رقم سري مكون من ٤ منازل؟
- أ) 40 ناتج
- ب) 400 ناتج
- ج) 1000 ناتج
- د) 10000 ناتج
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: 10000 ناتج
الشرح: 1. لكل منزلة في الرقم السري 10 خيارات ممكنة (الأرقام من 0 إلى 9). 2. الرقم السري مكون من 4 منازل. 3. باستخدام مبدأ العد الأساسي، عدد النواتج الممكنة = 10 × 10 × 10 × 10 = 10^4 = 10000.
تلميح: تذكر أن كل منزلة في الرقم السري يمكن أن تكون أي رقم من 0 إلى 9، واستخدم مبدأ العد الأساسي.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أوجد فضاء العينة لاختيار حرف من كلمة "عبر"، ورقم من العدد ١٢٣.
- أ) { (ع، 1)، (ب، 2)، (ر، 3) }
- ب) { (ع، 1)، (ع، 2)، (ع، 3)، (ب، 1)، (ب، 2)، (ب، 3)، (ر، 1)، (ر، 2)، (ر، 3) }
- ج) { (ع، ب، ر)، (1، 2، 3) }
- د) { (ع، 1)، (ب، 1)، (ر، 1) }
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: { (ع، 1)، (ع، 2)، (ع، 3)، (ب، 1)، (ب، 2)، (ب، 3)، (ر، 1)، (ر، 2)، (ر، 3) }
الشرح: 1. حروف كلمة 'عبر' هي {ع، ب، ر}، أي 3 حروف. 2. أرقام العدد 123 هي {1، 2، 3}، أي 3 أرقام. 3. فضاء العينة هو جميع التركيبات الممكنة (حرف، رقم). عدده = 3 × 3 = 9 نواتج.
تلميح: اكتب جميع الحروف الممكنة من الكلمة وجميع الأرقام الممكنة من العدد، ثم قم بتكوين أزواج مرتبة لكل حرف مع كل رقم.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط