القسم ٢: الإجابة القصيرة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 6: كان ثمن خزانتين للملابس في العام الماضي ٦٢٥ ريالاً، وهذه السنة بلغ ثمنهما ٦٥٠ ريالاً، ما النسبة المئوية لمقدار الزيادة في ثمنهما؟

الإجابة: س6: مقدار الزيادة = 25، والنسبة = 4%

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | ثمن الخزانتين في العام الماضي | 625 ريال | | ثمن الخزانتين هذا العام | 650 ريال | | **المطلوب:** | النسبة المئوية للزيادة في الثمن |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب النسبة المئوية للزيادة، نستخدم القانون التالي: $النسبة\_المئوية\_للزيادة = \frac{مقدار\_الزيادة}{الثمن\_الأصلي} \times 100$
3. **الخطوة 3: حساب مقدار الزيادة** $مقدار\_الزيادة = الثمن\_الجديد - الثمن\_الأصلي$ $مقدار\_الزيادة = 650 - 625 = 25 ريال$
4. **الخطوة 4: حساب النسبة المئوية للزيادة** $النسبة\_المئوية\_للزيادة = \frac{25}{625} \times 100$ $النسبة\_المئوية\_للزيادة = 0.04 \times 100 = 4\%$
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** النسبة المئوية للزيادة في ثمن الخزانتين هي **4%**.

سؤال 7: يحتوي كيس على ٣ كرات زرقاء، و٤ كرات حمراء، و٥ كرات خضراء، فما احتمال اختيار كرة زرقاء؟

الإجابة: س7: مجموع الكرات = 12، الاحتمال = 1/4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الكرات الزرقاء | 3 | | عدد الكرات الحمراء | 4 | | عدد الكرات الخضراء | 5 | | **المطلوب:** | احتمال اختيار كرة زرقاء |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** لحساب الاحتمال، نستخدم القانون التالي: $الاحتمال = \frac{عدد\_النواتج\_الممكنة\_للحادثة}{عدد\_النواتج\_الممكنة\_كلها}$
3. **الخطوة 3: حساب عدد النواتج الممكنة كلها** $عدد\_النواتج\_الممكنة\_كلها = عدد\_الكرات\_الزرقاء + عدد\_الكرات\_الحمراء + عدد\_الكرات\_الخضراء$ $عدد\_النواتج\_الممكنة\_كلها = 3 + 4 + 5 = 12$
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $الاحتمال\_(كرة\_زرقاء) = \frac{عدد\_الكرات\_الزرقاء}{عدد\_النواتج\_الممكنة\_كلها}$ $الاحتمال\_(كرة\_زرقاء) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** احتمال اختيار كرة زرقاء هو **1/4**.

سؤال 8: يقدم محل قهوة لزبائنه نوعين من القهوة (حارة وباردة) بثلاث نكهات مختلفة، هي: الفانيلا، والكراميل، والشوكولاتة. وأراد حمد أن يتذوق تلك القهوة، ولكنه احتار في اختياره. أ) استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لقهوة حمد. ب) استعمل الرسم الشجري لتبين كافة النواتج الممكنة لقهوة حمد. ج) إذا اختار حمد قهوته بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يشرب قهوة حارة بنكهة الكراميل؟

الإجابة: س8 (أ): 2 نوع قهوة × 3 نكهات = 6 نواتج. س8 (ب): - قهوة حارة (فانيلا، كراميل، شوكولاتة) - قهوة باردة (فانيلا، كراميل، شوكولاتة). س8 (ج): عدد النواتج = 6، المناسب = 1، الاحتمال = 1/6

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | أنواع القهوة | حارة، باردة (2) | | النكهات | فانيلا، كراميل، شوكولاتة (3) | | **المطلوب:** | أ) عدد النواتج الممكنة، ب) الرسم الشجري، ج) احتمال قهوة حارة بنكهة الكراميل |
2. **الخطوة 2 (أ): مبدأ العد** $عدد\_النواتج\_الممكنة = عدد\_أنواع\_القهوة \times عدد\_النكهات$ $عدد\_النواتج\_الممكنة = 2 \times 3 = 6$
3. **الخطوة 3 (ب): الرسم الشجري** * قهوة حارة * فانيلا * كراميل * شوكولاتة * قهوة باردة * فانيلا * كراميل * شوكولاتة
4. **الخطوة 4 (ج): حساب الاحتمال** $الاحتمال = \frac{عدد\_النواتج\_المناسبة}{عدد\_النواتج\_الممكنة\_كلها}$ $عدد\_النواتج\_المناسبة = 1$ (قهوة حارة بنكهة الكراميل) $عدد\_النواتج\_الممكنة\_كلها = 6$ $الاحتمال = \frac{1}{6}$
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** أ) عدد النواتج الممكنة هو **6**. ب) تم تمثيل النواتج بالرسم الشجري. ج) احتمال أن يشرب حمد قهوة حارة بنكهة الكراميل هو **1/6**.

كان ثمن خزانين للملابس في العام الماضي 625 ريالاً، وهذه السنة بلغ ثمنهما 650 ريالاً، ما النسبة المئوية لمقدار الزيادة في ثمنهما؟

• أ) 3.85%
• ب) 4%
• ج) 0.04%
• د) 104%

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4%

الشرح: 1. مقدار الزيادة = الثمن الجديد - الثمن الأصلي = 650 - 625 = 25 ريال. 2. النسبة المئوية للزيادة = (مقدار الزيادة / الثمن الأصلي) × 100. 3. النسبة المئوية = (25 / 625) × 100 = 0.04 × 100 = 4%.

تلميح: تذكر أن النسبة المئوية للزيادة تُحسب بقسمة مقدار الزيادة على الثمن الأصلي وضرب الناتج في 100.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحتوي كيس على 3 كرات زرقاء، و 4 كرات حمراء، و 5 كرات خضراء، فما احتمال اختيار كرة زرقاء؟

• أ) 1/3
• ب) 3/5
• ج) 1/4
• د) 1/12

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/4

الشرح: 1. العدد الكلي للكرات = 3 (زرقاء) + 4 (حمراء) + 5 (خضراء) = 12 كرة. 2. عدد الكرات الزرقاء = 3 كرات. 3. احتمال اختيار كرة زرقاء = (عدد الكرات الزرقاء / العدد الكلي للكرات) = 3 / 12 = 1/4.

تلميح: تذكر أن الاحتمال يُحسب بقسمة عدد النواتج الممكنة للحادثة على العدد الكلي للنواتج الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يقدم محل قهوة لزبائنه نوعين من القهوة (حارة وباردة) بثلاث نكهات مختلفة، هي: الفانيلا، والكراميل، والشوكولاتة. استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لقهوة حمد.

• أ) 5 نواتج
• ب) 6 نواتج
• ج) 12 ناتجًا
• د) 10 نواتج

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 نواتج

الشرح: 1. عدد أنواع القهوة = 2 (حارة وباردة). 2. عدد النكهات = 3 (فانيلا، كراميل، شوكولاتة). 3. عدد النواتج الممكنة = عدد الأنواع × عدد النكهات = 2 × 3 = 6 نواتج.

تلميح: تذكر أن مبدأ العد الأساسي هو ضرب عدد الخيارات المتاحة لكل مرحلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يقدم محل قهوة لزبائنه نوعين من القهوة (حارة وباردة) بثلاث نكهات مختلفة، هي: الفانيلا، والكراميل، والشوكولاتة. إذا اختار حمد قهوته بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يشرب قهوة حارة بنكهة الكراميل؟

• أ) 1/2
• ب) 1/3
• ج) 1/6
• د) 2/6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/6

الشرح: 1. العدد الكلي للنواتج الممكنة = 2 (أنواع) × 3 (نكهات) = 6 نواتج. 2. عدد النواتج المطلوبة (قهوة حارة بنكهة الكراميل) = 1. 3. الاحتمال = (عدد النواتج المطلوبة / العدد الكلي للنواتج الممكنة) = 1 / 6.

تلميح: لحساب الاحتمال، قسّم عدد النواتج المطلوبة على العدد الكلي للنواتج الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل