التهيئة - كتاب الرياضيات - الصف 7 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: احسب ناتج ضرب أو قسمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر: ١) ٠,٨٥ × ٣٦٠

الإجابة: 306

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | العدد الأول | 0.85 | | العدد الثاني | 360 | | المطلوب | حاصل الضرب |
2. **العملية:** ضرب عددين عشري وأحدهما صحيح.
3. 1. نضرب العددين بدون اعتبار الفاصلة العشرية: $85 \times 360 = 30600$
4. 2. نحدد عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية في العدد العشري (0.85)، وهو رقمان.
5. 3. نضع الفاصلة العشرية في الناتج بحيث يكون على يمينها رقمان: $306.00$
6. 4. بما أن المطلوب تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، والناتج أصلاً يحتوي على منزلتين عشريتين، فلا حاجة للتقريب.
7. إذن، حاصل ضرب 0.85 في 360 يساوي **306**.

سؤال 2: احسب ناتج ضرب أو قسمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر: ٢) ١٩١ ÷ ٤٨

الإجابة: 3,98

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المقسوم | 191 | | المقسوم عليه | 48 | | المطلوب | حاصل القسمة لأقرب منزلتين عشريتين |
2. **العملية:** قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر.
3. 1. نقوم بعملية القسمة المطولة: $191 \div 48$
4. 2. الناتج هو تقريبا 3.979166...
5. 3. لتقريب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين، ننظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة (9). بما أنه أكبر من أو يساوي 5، فإننا نضيف 1 إلى الرقم الثاني بعد الفاصلة (7).
6. 4. إذن، الناتج بعد التقريب هو **3.98**.
7. > **ملاحظة:** يمكن استخدام الآلة الحاسبة لتسريع عملية القسمة.

سؤال 3: احسب ناتج ضرب أو قسمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر: ٣) ١٥٦ ÷ ٢٤

الإجابة: 6,5

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المقسوم | 156 | | المقسوم عليه | 24 | | المطلوب | حاصل القسمة لأقرب منزلتين عشريتين |
2. **العملية:** قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر.
3. 1. نقوم بعملية القسمة المطولة: $156 \div 24$
4. 2. الناتج هو 6.5
5. 3. بما أن المطلوب تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، والناتج يحتوي على منزلة عشرية واحدة فقط (0.5)، يمكن كتابته كـ 6.50
6. إذن، حاصل قسمة 156 على 24 يساوي **6.5**.

سؤال 4: احسب ناتج ضرب أو قسمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر: ٤) ٣٦٠ × ٠,٣٧

الإجابة: 133,2

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | العدد الأول | 360 | | العدد الثاني | 0.37 | | المطلوب | حاصل الضرب |
2. **العملية:** ضرب عدد صحيح في عدد عشري.
3. 1. نضرب العددين بدون اعتبار الفاصلة العشرية: $360 \times 37 = 13320$
4. 2. نحدد عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية في العدد العشري (0.37)، وهو رقمان.
5. 3. نضع الفاصلة العشرية في الناتج بحيث يكون على يمينها رقمان: $133.20$
6. 4. بما أن المطلوب تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، والناتج أصلاً يحتوي على منزلتين عشريتين، فلا حاجة للتقريب. يمكن حذف الصفر الأخير.
7. إذن، حاصل ضرب 360 في 0.37 يساوي **133.2**.

سؤال 5: احسب ناتج ضرب أو قسمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر: ٥) ٣٠٧ ÷ ٣٣

الإجابة: 9,30

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المقسوم | 307 | | المقسوم عليه | 33 | | المطلوب | حاصل القسمة لأقرب منزلتين عشريتين |
2. **العملية:** قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر.
3. 1. نقوم بعملية القسمة المطولة: $307 \div 33$
4. 2. الناتج هو تقريبا 9.303030...
5. 3. لتقريب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين، ننظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة (3). بما أنه أقل من 5، فإننا نحافظ على الرقم الثاني بعد الفاصلة كما هو (0).
6. إذن، حاصل قسمة 307 على 33 يساوي تقريبا **9.30**.

سؤال 6: احسب ناتج ضرب أو قسمة كل مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر: ٦) ٣٦٠ × ٠,٦٩

الإجابة: 248,4

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | العدد الأول | 360 | | العدد الثاني | 0.69 | | المطلوب | حاصل الضرب |
2. **العملية:** ضرب عدد صحيح في عدد عشري.
3. 1. نضرب العددين بدون اعتبار الفاصلة العشرية: $360 \times 69 = 24840$
4. 2. نحدد عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية في العدد العشري (0.69)، وهو رقمان.
5. 3. نضع الفاصلة العشرية في الناتج بحيث يكون على يمينها رقمان: $248.40$
6. 4. بما أن المطلوب تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، والناتج أصلاً يحتوي على منزلتين عشريتين، فلا حاجة للتقريب. يمكن حذف الصفر الأخير.
7. إذن، حاصل ضرب 360 في 0.69 يساوي **248.4**.

سؤال 7: حُلَّ كلًّا من المعادلتين الآتيتين: ٧) ١٢٢ + س + ١٤ = ١٨٠

الإجابة: س = 44

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المعادلة | 122 + س + 14 = 180 | | المطلوب | قيمة المتغير 'س' |
2. **المبدأ:** حل معادلة خطية بمتغير واحد.
3. 1. نجمع الحدود الثابتة في الطرف الأيسر من المعادلة: $122 + 14 = 136$
4. 2. تصبح المعادلة: $136 + س = 180$
5. 3. نطرح 136 من كلا الطرفين لعزل المتغير 'س': $س = 180 - 136$
6. 4. $س = 44$
7. إذن، قيمة المتغير 'س' هي **44**.

سؤال 8: حُلَّ كلًّا من المعادلتين الآتيتين: ٨) ٤٥ + ١٣٩ + ك + ١٧ = ٣٦٠

الإجابة: ك = 159

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | المعادلة | 45 + 139 + ك + 17 = 360 | | المطلوب | قيمة المتغير 'ك' |
2. **المبدأ:** حل معادلة خطية بمتغير واحد.
3. 1. نجمع الحدود الثابتة في الطرف الأيسر من المعادلة: $45 + 139 + 17 = 201$
4. 2. تصبح المعادلة: $201 + ك = 360$
5. 3. نطرح 201 من كلا الطرفين لعزل المتغير 'ك': $ك = 360 - 201$
6. 4. $ك = 159$
7. إذن، قيمة المتغير 'ك' هي **159**.

سؤال 9: ٩) تعليم: إذا كان عدد أيام الدراسة ١٨٠ يومًا، انقضى منها ٧٢ يومًا، وبقي ١٣ يومًا على إجازة منتصف السنة، فما عدد أيام الدراسة بعد الإجازة؟ (مهارة سابقة)

الإجابة: 95 يوماً

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد أيام الدراسة الكلي | 180 يوماً | | عدد الأيام المنقضية | 72 يوماً | | عدد الأيام المتبقية قبل الإجازة | 13 يوماً | | المطلوب | عدد أيام الدراسة بعد الإجازة |
2. **المبدأ:** حساب عدد الأيام المتبقية بعد طرح الأيام المنقضية والأيام المتبقية قبل الإجازة من العدد الكلي للأيام.
3. 1. نحسب عدد الأيام المتبقية قبل الإجازة: $180 - 72 = 108$
4. 2. نطرح الأيام المتبقية قبل الإجازة من الناتج: $108 - 13 = 95$
5. إذن، عدد أيام الدراسة بعد الإجازة هو **95 يوماً**.

سؤال 10: حُلَّ كلَّ تناسب مما يأتي: ١٠) ٤/أ = ٣/٩

الإجابة: أ = 12

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | التناسب | 4/أ = 3/9 | | المطلوب | قيمة المتغير 'أ' |
2. **المبدأ:** حل التناسب عن طريق الضرب التبادلي.
3. 1. نضرب الطرفين في الوسطين: $4 \times 9 = 3 \times أ$
4. 2. $36 = 3أ$
5. 3. نقسم الطرفين على 3 لعزل المتغير 'أ': $أ = 36 / 3$
6. 4. $أ = 12$
7. إذن، قيمة المتغير 'أ' هي **12**.

سؤال 11: حُلَّ كلَّ تناسب مما يأتي: ١١) ٧/١٦ = هـ/٣٢

الإجابة: هـ = 14

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | التناسب | 7/16 = هـ/32 | | المطلوب | قيمة المتغير 'هـ' |
2. **المبدأ:** حل التناسب عن طريق الضرب التبادلي.
3. 1. نضرب الطرفين في الوسطين: $7 \times 32 = 16 \times هـ$
4. 2. $224 = 16هـ$
5. 3. نقسم الطرفين على 16 لعزل المتغير 'هـ': $هـ = 224 / 16$
6. 4. $هـ = 14$
7. إذن، قيمة المتغير 'هـ' هي **14**.

سؤال 12: حُلَّ كلَّ تناسب مما يأتي: ١٢) ٥/٨ = ١٥/ص

الإجابة: ص = 24

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | التناسب | 5/8 = 15/ص | | المطلوب | قيمة المتغير 'ص' |
2. **المبدأ:** حل التناسب عن طريق الضرب التبادلي.
3. 1. نضرب الطرفين في الوسطين: $5 \times ص = 8 \times 15$
4. 2. $5ص = 120$
5. 3. نقسم الطرفين على 5 لعزل المتغير 'ص': $ص = 120 / 5$
6. 4. $ص = 24$
7. إذن، قيمة المتغير 'ص' هي **24**.

سؤال 13: حُلَّ كلَّ تناسب مما يأتي: ١٣) ت/٤٢ = ٧/٦

الإجابة: ت = 49

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | التناسب | ت/42 = 7/6 | | المطلوب | قيمة المتغير 'ت' |
2. **المبدأ:** حل التناسب عن طريق الضرب التبادلي.
3. 1. نضرب الطرفين في الوسطين: $ت \times 6 = 42 \times 7$
4. 2. $6ت = 294$
5. 3. نقسم الطرفين على 6 لعزل المتغير 'ت': $ت = 294 / 6$
6. 4. $ت = 49$
7. إذن، قيمة المتغير 'ت' هي **49**.

سؤال 14: ١٤) قراءة: يستطيع سالم قراءة ٢٨ صفحة في ٤٥ دقيقة، ما عدد الصفحات التي يستطيع قراءتها في ١٣٥ دقيقة؟ (مهارة سابقة)

الإجابة: 84 صفحة

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | عدد الصفحات المقروءة | 28 صفحة | | الزمن المستغرق | 45 دقيقة | | الزمن الجديد | 135 دقيقة | | المطلوب | عدد الصفحات التي يمكن قراءتها في 135 دقيقة |
2. **المبدأ:** استخدام التناسب الطردي لحل المسألة.
3. 1. نكتب التناسب: $\frac{28}{45} = \frac{س}{135}$ حيث 'س' هو عدد الصفحات المطلوب.
4. 2. نضرب الطرفين في الوسطين: $28 \times 135 = 45 \times س$
5. 3. $3780 = 45س$
6. 4. نقسم الطرفين على 45 لعزل المتغير 'س': $س = 3780 / 45$
7. 5. $س = 84$
8. إذن، عدد الصفحات التي يستطيع سالم قراءتها في 135 دقيقة هو **84 صفحة**.

احسب ناتج قسمة ٣٠٧ ÷ ٣٣ وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين.

• أ) 9.3
• ب) 9.31
• ج) 9
• د) 9.30

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 9.30

الشرح: 1. نقسم 307 على 33. 2. 307 ÷ 33 ≈ 9.3030. 3. نقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين (بما أن الرقم الثالث هو 3، لا نقرب للأعلى) ليصبح 9.30.

تلميح: أجرِ عملية القسمة الطويلة، ثم انتبه لخطوات التقريب للمنزلتين العشريتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ التناسب الآتي: ٧/٤٢ = ت/٦

• أ) 36
• ب) 49
• ج) 6
• د) 1

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ت = 1

الشرح: 1. اكتب التناسب 7/42 = ت/6 2. اضرب الطرفين في الوسطين: 7 × 6 = 42ت 3. بسّط المعادلة: 42 = 42ت 4. اقسم كلا الطرفين على 42: ت = 42 / 42 5. الناتج: ت = 1

تلميح: يمكنك تبسيط الكسر في الطرف الأيمن قبل الضرب التبادلي، أو استخدم الضرب التبادلي مباشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب ناتج ضرب ٠,٨٥ × ٣٦٠.

• أ) 306
• ب) 30.6
• ج) 3060
• د) 360.85

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 306

الشرح: 1. نضرب 0.85 في 360. 2. 0.85 × 360 = 306.00. 3. إذن الناتج هو 306.

تلميح: تذكر قواعد ضرب الأعداد العشرية في الأعداد الكلية وكيفية تحديد موضع الفاصلة العشرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب ناتج قسمة ١٩١ ÷ ٤٨ وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين.

• أ) 3.97
• ب) 4.00
• ج) 3.98
• د) 4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3.98

الشرح: 1. نقسم 191 على 48. 2. 191 ÷ 48 ≈ 3.9791. 3. نقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين (بما أن الرقم الثالث هو 9، نقرب للأعلى) ليصبح 3.98.

تلميح: قم بإجراء القسمة الطويلة ومن ثم قرب الناتج بناءً على الرقم الثالث بعد الفاصلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب ناتج قسمة ١٥٦ ÷ ٢٤ وقرب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين إذا لزم الأمر.

• أ) 6.05
• ب) 7
• ج) 6.5
• د) 6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 6.5

الشرح: 1. نقسم 156 على 24. 2. 156 ÷ 24 = 6.5. 3. الناتج منتهٍ ولا يتطلب تقريباً لمنزلتين عشريتين، يمكن كتابته 6.50.

تلميح: قم بإجراء عملية القسمة بدقة، ولاحظ إذا كان الناتج يتطلب تقريباً أم لا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب ناتج ضرب ٣٦٠ × ٠,٣٧.

• أ) 13.32
• ب) 1332
• ج) 133.2
• د) 360.37

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 133.2

الشرح: 1. نضرب 360 في 0.37. 2. 360 × 0.37 = 133.20. 3. إذن الناتج هو 133.2.

تلميح: تذكر خطوات ضرب عدد كلي في عدد عشري، وتحديد موضع الفاصلة العشرية في الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب ناتج ضرب: ٣٦٠ × ٠,٦٩

• أ) 2484
• ب) 24.84
• ج) 248.4
• د) 2.484

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 248.4

الشرح: 1. نضرب العددين بدون فاصلة عشرية: 360 × 69 = 24840. 2. نعد المنازل العشرية في العدد 0.69 (منزلتان). 3. نضع الفاصلة العشرية في الناتج بعد منزلتين من اليمين. 4. الناتج هو 248.40، أو ببساطة 248.4.

تلميح: تذكر كيفية ضرب الأعداد العشرية ومراعاة الفاصلة العشرية في الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المعادلة الآتية: ١٢٢ + س + ١٤ = ١٨٠

• أ) س = 34
• ب) س = 54
• ج) س = 44
• د) س = 24

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 44

الشرح: 1. اجمع الحدود الثابتة في الطرف الأيسر: 122 + 14 = 136. 2. تصبح المعادلة: 136 + س = 180. 3. اطرح 136 من كلا الطرفين لعزل س: س = 180 - 136. 4. إذن، س = 44.

تلميح: اجمع الحدود الثابتة في أحد طرفي المعادلة أولاً، ثم اعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المعادلة الآتية: ٤٥ + ١٣٩ + ك + ١٧ = ٣٦٠

• أ) ك = 149
• ب) ك = 169
• ج) ك = 159
• د) ك = 179

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ك = 159

الشرح: 1. اجمع الحدود الثابتة في الطرف الأيسر: 45 + 139 + 17 = 201. 2. تصبح المعادلة: 201 + ك = 360. 3. اطرح 201 من كلا الطرفين لعزل ك: ك = 360 - 201. 4. إذن، ك = 159.

تلميح: قم بجمع جميع الأعداد الثابتة في الطرف الأيسر أولاً، ثم استخدم عملية الطرح لإيجاد قيمة 'ك'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قراءة: يستطيع سالم قراءة ٢٨ صفحة في ٤٥ دقيقة، ما عدد الصفحات التي يستطيع قراءتها في ١٣٥ دقيقة؟

• أ) 9.33 صفحة
• ب) 84 صفحة
• ج) 118 صفحة
• د) 73 صفحة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 84 صفحة

الشرح: 1. ضع التناسب: 28/45 = س/135 2. اضرب الطرفين في الوسطين: 28 × 135 = 45س 3. بسّط المعادلة: 3780 = 45س 4. اقسم كلا الطرفين على 45: س = 3780 / 45 5. الناتج: س = 84 صفحة

تلميح: استخدم التناسب الطردي لحساب عدد الصفحات المقروءة بالنسبة للزمن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تعليم: إذا كان عدد أيام الدراسة ١٨٠ يومًا، انقضى منها ٧٢ يومًا، وبقي ١٣ يومًا على إجازة منتصف السنة، فما عدد أيام الدراسة بعد الإجازة؟

• أ) 85 يوماً
• ب) 108 يوماً
• ج) 95 يوماً
• د) 120 يوماً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 95 يوماً

الشرح: 1. احسب عدد الأيام المتبقية بعد انقضاء 72 يوماً: 180 - 72 = 108 يوماً. 2. اطرح الأيام المتبقية قبل الإجازة (13 يوماً) من الأيام المتبقية: 108 - 13 = 95 يوماً. 3. إذن، عدد أيام الدراسة بعد الإجازة هو 95 يوماً.

تلميح: ابدأ بطرح الأيام المنقضية، ثم الأيام المتبقية قبل الإجازة من العدد الكلي للأيام.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ التناسب الآتي: ٣/٩ = ٤/أ

• أ) أ = 18
• ب) أ = 9
• ج) أ = 12
• د) أ = 15

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أ = 12

الشرح: 1. اكتب التناسب: 3/9 = 4/أ. 2. استخدم الضرب التبادلي: 3 × أ = 9 × 4. 3. بسّط المعادلة: 3أ = 36. 4. اقسم كلا الطرفين على 3: أ = 36 ÷ 3. 5. إذن، أ = 12.

تلميح: يمكنك تبسيط أحد الكسور قبل استخدام الضرب التبادلي، أو استخدام الضرب التبادلي مباشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ التناسب الآتي: ٧/١٦ = هـ/٣٢

• أ) 14
• ب) 3.5
• ج) 21
• د) 28

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هـ = 14

الشرح: 1. اكتب التناسب 7/16 = هـ/32 2. اضرب الطرفين في الوسطين: 7 × 32 = 16هـ 3. بسّط المعادلة: 224 = 16هـ 4. اقسم كلا الطرفين على 16: هـ = 224 / 16 5. الناتج: هـ = 14

تلميح: تذكر قاعدة الضرب التبادلي لحل التناسبات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ التناسب الآتي: ٥/٨ = ١٥/ص

• أ) 9.375
• ب) 120
• ج) 24
• د) 2.67

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ص = 24

الشرح: 1. اكتب التناسب 5/8 = 15/ص 2. اضرب الطرفين في الوسطين: 5ص = 8 × 15 3. بسّط المعادلة: 5ص = 120 4. اقسم كلا الطرفين على 5: ص = 120 / 5 5. الناتج: ص = 24

تلميح: استخدم الضرب التبادلي لحل التناسب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط